重慶一中高2026級(jí)高一上期數(shù)學(xué)12月月考2023.12命題人：張星宇審題人：朱海軍一、單選題（每題5分，共計(jì)40分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C D.3已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B. C. D.5.為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國(guó)掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚，假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1.28億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年6.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù).若，使得成立，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒有，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.利用對(duì)稱中心的上述定義，研究函數(shù)，可得到（）A.0 B.2023 C.4046 D.4047二、多選題（每題5分，共計(jì)20分）9.若，則下列命題正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱C.沒有最小值 D.沒有最大值10.下列四個(gè)函數(shù)中過相同定點(diǎn)的函數(shù)有（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則C.若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則D.若存在實(shí)數(shù)m使得函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則12.定義且.則下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)锽.函數(shù)是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)：C.函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有為常數(shù)且成立；D.函數(shù)有2個(gè)不同零點(diǎn).三、填空題（每題5分，共計(jì)20分）13.若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________15.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是7，則__________.16.已知函數(shù)，若、、、、滿足，則取值范圍為______.四、解答題（共70分）17.設(shè)集合.（1）若時(shí)，求.（2）若，求的取值范圍.18.已知且.（1）求的值；（2）若，解關(guān)于的不等式：（其中）.19.已知定義在上的奇函數(shù)．在時(shí)，．（1）試求的表達(dá)式；（2）若對(duì)于上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.中國(guó)茶文化博大精深，小南在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感時(shí)的水溫不同．為了方便控制水溫，小南聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度為，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時(shí)間（單位：分鐘）后物體溫度（單位：）滿足公式：，其中是一個(gè)隨著物體與空氣接觸狀況而定的正的常數(shù)．小南與同學(xué)一起通過多次測(cè)量求平均值的方法得到200毫升初始溫度為的水，在室溫中溫度下降到溫度所需時(shí)間約為分鐘．（1）請(qǐng)根據(jù)小南的實(shí)驗(yàn)結(jié)果求出的值（精確到），并依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時(shí)間（單位：分）與冷卻后水溫（單位：）的函數(shù)關(guān)系．（2）小南了解到“永川秀芽”用左右的水沖泡口感最佳．在（1）的條件下，毫升水煮沸后（水溫）在室溫下為獲得最佳口感大約需要冷卻多少分鐘再?zèng)_泡？（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，，21.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖?，使得，則稱為函數(shù)的“旺點(diǎn)”.（1）求函數(shù)在上的“旺點(diǎn)”；（2）若函數(shù)在上存在“旺點(diǎn)”