第十二部分：微分方程習(xí)題課

1精選課件ppt第十二部分微分方程一重點與難點：

1.什么是微分方程？常微分方程？線性微分方程？微分方程的階？

2.微分方程的通解與特解有什么相同點和區(qū)別？

3.熟練掌握幾類一階微分方程的解法.兩類方程的推廣*.

4.掌握三種可降階的高階微分方程的解法.

5.什么是線性微分方程？線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)是怎樣的？

6.熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的特征根求法.

7.掌握（自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的積與和的）二階常系數(shù)非齊次線性方程的特解的待定系數(shù)法.8.會用微分方程解決簡單的幾何與物理應(yīng)用問題.二例題與練習(xí)

1.判斷是非（是：√；非：×）2.選擇題

3.判斷方程類型并給出解法4.綜合練習(xí)2精選課件ppt微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)叫微分方程的階。1.什么是微分方程？常微分方程？怎樣確定微分方程的階？什么是線性微分方程？一、重點與難點：微分方程就是聯(lián)系自變量、未知函數(shù)以及它的導(dǎo)數(shù)的方程。在微分方程中，若自變量的個數(shù)只有一個，稱這種微分方程為常微分方程。(若自變量的個數(shù)有兩個或兩個以上，稱偏微分方程。)若微分方程中的未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)都是一次的，稱方程是線性微分方程?！ぁぁ?/p>

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3精選課件ppt2.

微分方程的通解與特解有什么相同點和區(qū)別？如果函數(shù)y=

(x)代入微分方程

后，使它成為一個恒等式，稱函數(shù)y=

(x)為微分方程的解。如果微分方程的解中含有任意常數(shù)，而且(獨立的)任意常數(shù)的個數(shù)與方程的階數(shù)相同，這種解叫微分方程的通解。

如果給了初始條件（或其它定解條件），確定了微分方程通解中的任意常數(shù)，就得到微分方程的特解。

通解與特解都是微分方程的解。通解是函數(shù)族，特解是該函數(shù)族中的一個函數(shù)。通解不一定是微分方程的全部解。但是，對線性方程

，其通解就是方程的全部解。.4精選課件ppt3.幾類一階微分方程的解法方程類型解法及解的表達(dá)式(1)變量可分離的方程

(簡稱“可”)..(2)齊次方程(簡稱“齊”)..(3)一階線性方程(簡稱“一”).得通解：.(4)伯努利方程(簡稱“貝”)..化為“一”：.(5)全微分方程(恰當(dāng)方程)..化為“可”分離變量，兩邊積分用常數(shù)變易法，或5精選課件ppt上述兩類方程的推廣*

：..1o可化成“可”的方程：2o

可化成“齊”的方程：.化成“可”.為“齊”.為1o...6精選課件ppt4.三種可降階的高階微分方程的解法方程類型解法及解的表達(dá)式連續(xù)積分n次，可得通解：...···(1)..···(2)...（轉(zhuǎn)y為自變量）.原方程化為：7精選課件ppt5.線性微分方程解的結(jié)構(gòu)：..若具有n個線性無關(guān)的特解：(1)線性齊次方程：(2)線性非齊次方程：···(1)···(2)8精選課件ppt6.二階常系數(shù)齊次線性方程的解法齊次線性方程特征根特征方程特征方程判別式兩個不等實根兩個相等實根一對共軛復(fù)根通解：...9精選課件ppt7.二階常系數(shù)非齊次線性方程的特解條件

不是特征根

是特征單根

是特征重根......10精選課件ppt二.例題與練習(xí).1.判斷是非（是：√；非：×）()()()()√√××11精選課件ppt二.例題.1.判斷是非（是：√；非：×）√××與練習(xí)()()()()()√×.12精選課件ppt2.選擇題CDA13精選課件ppt2.選擇題DB14精選課件ppt3.判斷方程類型并給出解法可分離.齊次.一階線性伯努利，令z=y–5高階,不顯含x二階線性常系數(shù)二階線性常系數(shù).....15精選課件ppt二階線性常系數(shù)....解：.16精選課件ppt4.綜合練習(xí)17精選課件ppt(4)求下列方程滿足初始條件的特解:(5)構(gòu)造一個二階齊次線性微分方程，使它有解18精選課件ppt謝謝使用返回首頁習(xí)題課.19精選課件ppt4.綜合練習(xí)解答解：.(1)求以下方程的通解：“可”20精選課件ppt2o

解：.21精選課件ppt解：3o.“齊”22精選課件ppt解：4o.“不顯含x”“可”23精選課件ppt5o

解：.“一階線性”24精選課件ppt解：6o.“全微分方程”25精選課件pptQR(2)解：P(x,y)yxo.Lx–xy26精選課件ppt(3)解：....27精選課件ppt(4)求下列方程滿足初始條件的特解:解：.“伯努利方程”28精選課件ppt解：.“可”2o29精選課件ppt