課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)9萬有引力定律A組合格性考試練1．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是我國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后的第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．若導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的半徑為R，衛(wèi)星離地心的距離為r，引力常量為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為()A．Geq\f(Mm,R＋r)B．Geq\f(Mm,（R＋r）2)C．Geq\f(Mm,r)D．Geq\f(Mm,r2)2．兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距r時(shí)，它們之間的萬有引力為F，若它們間的距離縮短為eq\f(r,2)，其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，另一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量保持不變，則它們之間的萬有引力為()A．2FB．4FC．6FD．8F3．如圖所示，兩質(zhì)量均勻分布的小球半徑分別為R1、R2，相距R，質(zhì)量為m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為()A．Geq\f(m1m2,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))B．Geq\f(m1m2,（R1＋R2＋R）2)C．Geq\f(m1m2,（R1＋R2）2)D．Geq\f(m1m2,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))4．地球、月亮的質(zhì)量分別為M、m.嫦娥五號(hào)從地球奔向月球過程中，當(dāng)它所受到的地球、月球的引力的合力為零時(shí)，它與地球中心的距離和它到月球中心的距離之比為()A.eq\r(\f(M,m))B．eq\f(M,m)C．eq\r(\f(m,M))D．eq\f(m,M)5．兩個(gè)實(shí)心均勻鐵球，體積相等，質(zhì)量都為m，半徑都為r，取萬有引力常數(shù)為G，緊靠在一起時(shí)，它們之間的萬有引力()A．F＝Geq\f(m2,r2)B．F＝Geq\f(m2,r)C．F＝Geq\f(m2,4r2)D．F＝Geq\f(m,2r)6．火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力大小的比值約為()A．0.4B．0.8C．2.0D．2.57．水星是太陽系八大行星中最小的一個(gè)，已知地球的質(zhì)量約為水星質(zhì)量的18倍，地球半徑約為水星半徑的2.6倍，地球表面的重力加速度為9.8m/s2.忽略地球和水星的自轉(zhuǎn)，則水星表面的重力加速度約為()A．1.42m/s2B．3.68m/s2C．26.1m/s2D．67.8m/s28．已知火星的質(zhì)量約為月球質(zhì)量的9倍、半徑約為月球半徑的2倍．假設(shè)月球、火星均可視為質(zhì)量均勻分布球體，忽略其自轉(zhuǎn)影響．現(xiàn)在火星和月球表面分別以相同的初速度豎直上拋一物體，忽略空氣阻力，則上拋?zhàn)畲蟾叨戎?)A．9∶4B．4∶9C．9∶2D．2∶99．事實(shí)證明，行星與恒星間的引力規(guī)律也適用于其他物體間，已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，宇宙飛船從地球飛往月球，當(dāng)飛至某一位置時(shí)(如圖所示)，宇宙飛船受到地球與月球引力的合力為零．問：此時(shí)飛船在空間什么位置？(已知地球與月球中心間距離是3.84×105km)B組選擇性考試練10.如圖所示，M、N為兩個(gè)完全相同的質(zhì)量分布均勻的小球，AB為M、N連線的中垂線，有一質(zhì)量為m的小球從MN連線的中點(diǎn)O沿OA方向運(yùn)動(dòng)，則它受到的萬有引力大小變化的情況是()A．一直增大B．一直減小C．先減小后增大D．先增大后減小11．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，則地面下深度d(d<R)處和地面上高度也為d處的重力加速度大小之比為()A．eq\f(R＋d,R－d)B．eq\f(R3,（R＋d）（R－d）2)C．eq\f(（R＋d）2,（R－d）2)D．eq\f(（R＋d）2（R－d）,R3)12．地球赤道表面上的重力加速度為g，物體在赤道表面上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，設(shè)此時(shí)地球自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速為n1，假設(shè)使地球的轉(zhuǎn)速增大為n2，赤道表面上的物體就會(huì)“飄”起來，eq\f(n2,n1)等于()A．eq\r(\f(（g＋a）,a))B．eq\f(g,a)C．eq\r(\f(（g－a）,a))D．eq\r(\f(g,a))13．(多選)已知火星半徑為3395km，火星自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)37分鐘，一個(gè)60kg的宇航員分別站在火星北極點(diǎn)和赤道上，考慮火星自轉(zhuǎn)的影響，則下列說法正確的是()A．該宇航員在北極點(diǎn)受重力更大B．該宇航員在赤道處受重力更大C．宇航員在兩處重力差值約為1.0ND．宇航員在兩處重力差值約為2.0N14．根據(jù)天文觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)天鵝座中距地球?yàn)?400光年處存在一顆類地行星，命名為開普勒452b，質(zhì)量是地球質(zhì)量的10倍，半徑是地球半徑的2倍，若地球表面重力加速度g＝10m/s2，求：(1)該行星表面的重力加速度大小．(2)若在地球和該行星距地面10米高處，都以10m/s的速度水平拋出一個(gè)物體，則這個(gè)物體在兩個(gè)行星做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差是多少？課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)9萬有引力定律1．解析：根據(jù)萬有引力定律可知，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為F＝Geq\f(Mm,r2)，故選D.答案：D2．解析：設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)題意可得F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，另一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量保持不變，萬有引力F′＝Geq\f(2m1m2,（\f(r,2)）2)＝8F，故選D.答案：D3．解析：兩質(zhì)量均勻分布的小球可以看作位于球心的質(zhì)點(diǎn)，兩球間的萬有引力大小為F＝Geq\f(m1m2,（R1＋R2＋R）2)，故選B.答案：B4．解析：設(shè)飛船到地球中心的距離與到月球中心的距離分別為r1、r2，飛船質(zhì)量為m′，飛船所受地球、月球引力平衡Geq\f(Mm′,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝Geq\f(mm′,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))，解得eq\f(r1,r2)＝eq\r(\f(M,m))，故選A.答案：A5．解析：兩個(gè)實(shí)心均勻鐵球，緊靠在一起，球心間距離為2r，則它們之間的萬有引力F＝Geq\f(m2,（2r）2)＝Geq\f(m2,4r2)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．答案：C6．解析：假定火星質(zhì)量為M、半徑為R，根據(jù)引力定律，依題意同一物體放在火星表面與地球表面所受引力大小分別為F1＝Geq\f(Mm,R2)，F(xiàn)2＝Geq\f(10Mm,（2R）2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力大小的比值約為F1∶F2＝0.4，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確．答案：A7．解析：根據(jù)天體表面上的物體受到的重力大小近似等于萬有引力大小，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得g＝eq\f(GM,R2)，依題意得eq\f(g水,g地)＝eq\f(M水,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R水)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,18)×2.62，代入地球表面重力加速度數(shù)值，求得g水≈3.68m/s2，故選B.答案：B8．解析：在天體表面萬有引力等于重力，有mg＝eq\f(GMm,R2)，可得火星表面和月球表面的重力加速度之比為eq\f(g火,g月)＝eq\f(\f(GM火,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火))),\f(GM月,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(月))))＝eq\f(9,4)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2gh可知，在火星和月球表面分別以相同的初速度豎直上拋一物體，則上拋?zhàn)畲蟾叨戎葹閑q\f(h火,h月)＝eq\f(g月,g火)＝eq\f(4,9)，故選B.答案：B9．解析：設(shè)地球、月球和飛船的質(zhì)量分別為M地、M月和m，x表示飛船到地球球心的距離，則F地＝F月，即eq\f(GM地m,x2)＝eq\f(GM月m,（l－x）2)，代入數(shù)據(jù)解得x＝3.46×108m.答案：在地球與月球的連線上，距地球球心距離為3.46×108m.10．解析：小球在O點(diǎn)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知它受到的萬有引力為零，沿OA方向運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)所受萬有引力也為零，但運(yùn)動(dòng)過程中所受萬有引力不為零，因此小球受到的萬有引力必經(jīng)歷一個(gè)先增大后減小的變化過程，故選D.答案：D11．解析：地面上高度為d處的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力有Geq\f(Mm,（R＋d）2)＝mg′，地面下深度d(d<R)處，根據(jù)萬有引力等于重力Geq\f(M′m,（R－d）2)＝mg″，其中M′＝ρeq\f(4,3)π(R－d)3，M＝ρeq\f(4,3)πR3，求得eq\f(g″,g′)＝eq\f(（R＋d）2（R－d）,R3)，D正確．答案：D12．解析：物體在赤道處有eq\f(GMm,R2)－mg＝m(2πn1)2R＝ma，當(dāng)赤道上的物體恰好能飄起來時(shí)，物體受到的萬有引力恰好提供向心力，由牛頓第二定律可得eq\f(GMm,R2)＝m(2πn2)2R，聯(lián)立解得eq\f(n2,n1)＝eq\r(\f(（g＋a）,a))，故選A.答案：A13．解析：火星極點(diǎn)處的人不需要向心力，萬有引力全部充當(dāng)重力G1＝Geq\f(mM,R2)，人在火星赤道處需要的向心力為F＝mω2R＝meq\f(4π2,T2)R≈1N可得G2＝Geq\f(mM,R2)－F，則G1－G2＝1N，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．答案：AC14．解析：(1)在忽略自轉(zhuǎn)的情況下，星球表面物體受到星球的萬有引力等于物體所受的重力eq\f(GMm,R2)＝mg有g(shù)＝eq\f(GM,R2)故eq\f(g行,g地)＝eq\f(M行,M地)·eq\f(Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)),Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(行))