第2課時習(xí)題課場強疊加帶電粒子(體)運動分析探究電場強度的計算與疊加要點提煉電場強度表達式的適用條件，E＝eq\f(F,q)適用于一切電場，E＝keq\f(Q,r2)適用于真空中的點電荷。電場強度是矢量，在一般情況下可由上述公式計算電場強度，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的電場強度時，上述公式無法直接應(yīng)用。這時，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運用疊加法、對稱法、補償法、微元法、等效法等方法，可以化難為易。1．對稱法(1)題型簡述：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場的疊加計算問題大為簡化。(2)方法突破：對稱法是指在研究物理問題時，利用研究對象的對稱特性來分析和處理問題的方法。對稱法解題就是采用對物理問題中出現(xiàn)的各種對稱特性(如：物理過程的對稱性、運動軌跡的對稱性、鏡像的對稱性、幾何形狀的對稱性等)進行分析和推理，可以避免煩瑣的物理分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，而直接利用事物之間的對稱關(guān)系得出結(jié)論，從而快速解題，事半功倍。典例剖析典題1(2023·浙江高二期末)硒鼓是激光打印機的核心部件，主要由感光鼓、充電輥、顯影裝置、粉倉和清潔裝置構(gòu)成，工作中充電輥表面的導(dǎo)電橡膠給感光鼓表面均勻的布上一層負(fù)電荷。我們可以用下面的模型模擬上述過程：電荷量均為－q的點電荷，對稱均勻地分布在半徑為R的圓周上，若某時刻圓周上P點的一個點電荷的電荷量突變成＋q，則圓心O點處的電場強度為(B)A.eq\f(2kq,R2)，方向沿半徑指向P點B.eq\f(2kq,R2)，方向沿半徑背離P點C.eq\f(3kq,R2)，方向沿半徑指向P點D.eq\f(3kq,R2)，方向沿半徑背離P點解析：當(dāng)P點的電荷量為－q時，根據(jù)電場的對稱性，可得在O點的電場強度為0，當(dāng)P點的電荷為＋q時，可由－q和＋2q兩個電荷等效替代，故O點電場可以看作均勻帶電圓環(huán)和＋2q產(chǎn)生的兩個電場的疊加，故O點的電場強度為E＝0＋keq\f(2q,R2)，電場方向為＋2q在O點的電場方向，即方向沿半徑背離P點，故B正確，A、C、D錯誤。故選B。對點訓(xùn)練?下列選項中的各eq\f(1,4)圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各eq\f(1,4)圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點O處電場強度最大的是(B)解析：根據(jù)對稱性和矢量疊加，D項O點的場強為零，C項等效為第二象限內(nèi)電荷在O點產(chǎn)生的電場，大小與A項的相等，B項正、負(fù)電荷在O點產(chǎn)生的場強大小相等，方向互相垂直，合場強是其中一個的eq\r(2)倍，也是A、C項場強的eq\r(2)倍，因此B項正確。2．補償法(1)題型簡述：求解有缺口的均勻帶電圓環(huán)、均勻帶電球體等的場強問題時，可用補償法解決。(2)方法突破：有些物理問題根據(jù)已有條件不能建立完整的模型，這時就需要給原來的問題補充一些條件，組成一個完整的新模型，這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補充條件的差值問題。這就是補償法。典例剖析典題2均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為(A)A.eq\f(kq,2R2)－E B．eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D．eq\f(kq,4R2)＋E解析：左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷量為2q的整個球面的電場和帶電荷量為－q的右半球面的電場的合電場，則E＝keq\f(2q,(2R)2)－E′，E′為帶電荷量為－q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強大小。帶電荷量為－q的右半球面在M點的場強大小與帶正電荷量為q的左半球面AB在N點的場強大小相等，則EN＝E′＝keq\f(2q,(2R)2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，A正確。題型技法：將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a全為球面，然后再應(yīng)用對稱的特點進行分析，有時還要用到微元思想。對點訓(xùn)練?已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個點，O和B、B和A間的距離均為R?，F(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πr3，則A點處場強的大小為(B)A.eq\f(5kQ,36R2) B．eq\f(7kQ,36R2)C.eq\f(7kQ,32R2) D．eq\f(3kQ,16R2)解析：先把挖去的空腔補上，由題意知，半徑為R的均勻帶電球體在A點產(chǎn)生的場強E整＝eq\f(kQ,(2R)2)＝eq\f(kQ,4R2)。挖出的小球半徑為eq\f(R,2)，因為電荷均勻分布，其帶電荷量Q′＝eq\f(\f(4,3)π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,\f(4,3)πR3)Q＝eq\f(Q,8)。則其在A點產(chǎn)生的場強E挖＝eq\f(kQ′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R＋R))2)＝eq\f(k·\f(Q,8),\f(9,4)R2)＝eq\f(kQ,18R2)。所以剩余空腔部分電荷在A點產(chǎn)生的場強E＝E整－E挖＝eq\f(kQ,4R2)－eq\f(kQ,18R2)＝eq\f(7kQ,36R2)，故B正確。3．微元法(1)題型簡述：求解均勻帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電直桿等在某點產(chǎn)生的場強問題，可應(yīng)用微元法。(2)方法突破：微元法就是將研究對象分割成若干微小的單元，或從研究對象上選取某一“小單元”加以分析，從而可以化繁為簡，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量。用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速解決，使所求的問題簡單化。在電場中，當(dāng)一個帶電體體積較大，已不能視為點電荷時，可把帶電體利用微元法的思想分成很多小塊，每塊可以看成點電荷，用點電荷電場疊加的方法計算這個帶電體的場強。典例剖析典題3(2023·江西宜春上高二中高二上月考)如圖所示，一個均勻的帶電圓環(huán)，帶電荷量為＋Q，半徑為R，放在絕緣水平桌面上。圓心為O點，過O點作一豎直線，在此線上取一點A，使A到O點的距離為R，在A點放一檢驗電荷＋q，則＋q在A點所受的電場力大小為eq\f(\r(2)kQq,4R2)，方向_豎直向上_，A點的電場強度大小為eq\f(\r(2)kQ,4R2)。解析：將帶電圓環(huán)等分成n個極小段，取其中一段，設(shè)其電荷量為Δq，到A點距離為r，則其對A處的檢驗電荷庫侖力大小為ΔF＝keq\f(q·Δq,r2)，其中r＝eq\r(R2＋R2)＝eq\r(2)R，Δq＝eq\f(Q,n)，圓環(huán)上各段對檢驗電荷的庫侖力在水平方向的分力抵消，豎直向上的分力疊加，設(shè)A點與圓環(huán)上某一小段連線與豎直方向夾角為θ，故檢驗電荷受到的電場力大小為F＝n·ΔF·cosθ＝keq\f(q·nΔq,r2)cosθ＝eq\f(kQq,2R2)cosθ，其中cosθ＝eq\f(R,r)＝eq\f(\r(2),2)，解得F＝eq\f(\r(2)kQq,4R2)，方向豎直向上，則A點的電場強度大小為E＝eq\f(F,q)＝eq\f(\r(2)kQ,4R2)。對點訓(xùn)練?如圖所示，半徑為R的圓環(huán)，均勻分布電荷量為Q的正電荷。現(xiàn)從環(huán)上截取Δs的一小段(Δs≤R)，則圓環(huán)剩余部分的電荷在環(huán)心O處產(chǎn)生的場強大小是多少？方向如何？答案：見解析解析：應(yīng)用微元法，將整個圓環(huán)分割成很多小段，每段長度設(shè)為Δs(可視為點電荷)，截取之前，每一小段圓環(huán)過環(huán)心一定能找到和它對應(yīng)的另一小段圓環(huán)，二者產(chǎn)生的電場強度正好大小相等方向相反，合場強為零。進而推廣到整個圓環(huán)，所以整個圓環(huán)在環(huán)心O處的合場強為零。而Δs上的電荷在環(huán)心O處產(chǎn)生的場強為E1＝keq\f(ΔsQ,2πR3)，圓環(huán)剩余部分的電荷在環(huán)心O處產(chǎn)生的場強則為E2＝E1＝keq\f(ΔsQ,2πR3)，方向沿Δs與O的連線指向Δs。4．等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個等量異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示。典例剖析典題4如圖甲所示，MN為很大的薄金屬板(可理解為無限大)，金屬板原來不帶電。在金屬板的右側(cè)，距金屬板距離為d的位置上放入一個帶正電、電荷量為q的點電荷，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖甲所示的電場分布，P在點電荷右側(cè)，與點電荷之間的距離也為d，幾位同學(xué)想求出P點的電場強度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難。幾位同學(xué)經(jīng)過仔細(xì)研究，從圖乙所示的電場得到了一些啟示，經(jīng)過查閱資料他們知道：圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的，圖乙中兩異號點電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點電荷連線的中垂線，由此他們分別求出了P點的電場強度大小，一共有以下四個不同的答案(k為靜電力常量)，其中正確的是(A)A.eq\f(8kq,9d2) B．eq\f(kq,d2)C．eq\f(3kq,4d2) D．eq\f(10kq,9d2)解析：兩異號點電荷電荷量的大小均為q，根據(jù)點電荷的場強公式E＝eq\f(kQ,r2)，其中電場方向向右為正，正電荷q在P點產(chǎn)生的場強為E1＝eq\f(kq,d2)，負(fù)電荷q在P點產(chǎn)生的場強為E2＝－eq\f(kq,(3d)2)，根據(jù)場強的疊加原理可得P點的電場強度為E＝E1＋E2＝eq\f(8kq,9d2)。對點訓(xùn)練?如圖所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空。將電荷量為q的點電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷。空間任意一點處的電場皆是由點電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，則在z軸上z＝eq\f(h,2)處的場強大小為(k為靜電力常量)(D)A．keq\f(4q,h2) B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2) D．keq\f(40q,9h2)解析：該電場可等效為分別在z軸h處與－h(huán)處的等量異種電荷產(chǎn)生的電場，如圖所示，則在z＝eq\f(h,2)處的場強大小E＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))2)＋keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3h,2)))2)＝keq\f(40q,9h2)，故D正確。探究電場線與帶電粒子運動軌跡的綜合分析要點提煉1.帶電粒子做曲線運動時，合力指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡的切線方向。2．分析方法：由軌跡的彎曲情況結(jié)合電場線確定電場力的方向；由電場力和電場線的方向可判斷帶電粒子所帶電荷的正負(fù)；由電場線的疏密程度可確定電場力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可判斷帶電粒子加速度的大小。典例剖析典題5(多選)在光滑絕緣的水平桌面上，存在著方向水平向右的勻強電場，電場線如圖中實線所示。一初速度不為零的帶電小球從桌面上的A點開始運動，到C點時，突然受到一個外加的水平恒力F作用而繼續(xù)運動到B點，其運動軌跡如圖中虛線所示，v表示小球經(jīng)過C點時的速度，則(AB)A．小球帶正電B．恒力F的方向可能水平向左C．恒力F的方向可能與v方向相反D．在A、B兩點小球的速率不可能相等解析：由小球從A點到C點的軌跡可得，小球受到的電場力方向向右，帶正電，選項A正確；小球從C點到B點，所受合力指向軌跡凹側(cè)，當(dāng)水平恒力F水平向左時，合力可能向左，符合要求，當(dāng)恒力F的方向與v方向相反時，合力背離軌跡凹側(cè)，不符合要求，選項B正確，C錯誤；小球從A點到B點，由動能定理，當(dāng)電場力與恒力F做功的代數(shù)和為零時，在A、B兩點小球的速率相等，選項D錯誤。對點訓(xùn)練?(2023·四川達州高二期末)如圖所示，在點電荷＋Q產(chǎn)生的電場中，實線為電場線，虛線AB是一個帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡。下列說法正確的是(D)A．粒子可能帶正電也可能帶負(fù)電B．點電荷＋Q可能處于圖中電場線的左側(cè)C．粒子從A到B的過程一定做減速運動D．粒子在A處所受電場力大于在B處所受電場力解析：點電荷＋Q產(chǎn)生的電場發(fā)出電場線是發(fā)散向外，則場源在右側(cè)區(qū)域，粒子的軌跡凹側(cè)向左，故粒子一定受斥力故帶正電，故AB錯誤；粒子從A到B的過程速度沿軌跡切線，電場力指向凹側(cè)，兩者夾角為銳角，則粒子做加速運動，故C錯誤；電場線的疏密描述電場強度的大小，則有EA>EB，根據(jù)F＝qE可知，粒子在A處所受電場力大于在B處所受電場力，故D正確。1．(2023·陜西渭南市尚德中學(xué)高二階段測試)A、B是一條電場線上的兩個點，一帶正電的微粒僅在電場力作用下以一定初速度從A點沿電場線運動到B點，其速度—時間圖像如圖所示。則這一電場可能是下圖中(C)ABCD解析：由v－t圖像知從A到B微粒的速度在減小，加速度在增大，則所受電場力增大，則電場力方向與運動方向相反，且B點的電場強度大于A點的電場強度，結(jié)合選項可知C正確，A、B、D錯誤。2．如圖所示，電荷量為＋q和－q的點電荷分別位于正方體的頂點，正方體范圍內(nèi)電場強度為零的點有(D)A．體中心、各面中心和各邊中點B．體中心和各邊中點C．各面中心和各邊中點D．體中心和各面中心解析：本題考查的是點電荷的電場強度及電場強度的疊加，意在考查考生對上述規(guī)律的應(yīng)用及對稱思維能力。由點電荷的場強公式及電荷的對稱分布，可推斷出在正方體范圍內(nèi)電場強度為零的點為體中心和各面中心。3．(多選)(2023·江西省宜春市高二上學(xué)期期末)如圖所示，a、b是兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣絲線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，繩與豎直方向的夾角分別為α、β，且β＞α。若同時剪斷兩根細(xì)線，空氣阻力不計，兩球帶電荷量不變，則(AB)A．a(chǎn)球的質(zhì)量比b球的大B．a(chǎn)、b兩球同時落地C．a(chǎn)球的電荷量比b球的大D．a(chǎn)、b兩球飛行的水平距離相等解析：對小球受力分析，根據(jù)平衡條件有：mag＝eq\f(F庫,tanα)，mbg＝eq\f(F庫,tanβ)，由于β＞α，所以ma＞mb，故A正確；ma＞mb，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度，豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)運動的獨立性可知，兩球同時落地，故B正確；a球的電荷量和b球的電荷量大小無法判斷，故C錯誤；由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飛行的距離比b球小，故D錯誤。故選AB。4．(多選)(2023·河南許昌高二上月考)如圖所示，在兩等量同種點電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、c關(guān)于MN對稱，b是兩電荷連線的中點，d位于兩電荷的連線上，e、f位于MN上。以下判斷正確的是(BD)A．b點場強大于d點場強B．b點場強小于d點場強C．正試探電荷q在a、c兩點所受電場力相同D．f點場強可能大于e點場強解析：由等量同種點電荷產(chǎn)生的電場的電場線可知，在兩等量同種點電荷連線上，中點電場強度為零(最小)，則Ed>Eb＝0，A錯誤，B正確；由于兩等量同種點電荷電場的電場線關(guān)于中垂線對稱，則a、c兩點場強大小相等，但方向不同，故正試探電荷q在a、c兩點所受電場力大小相等、方向不同，C錯誤；在兩等量同種點電荷連線的中垂線上，中點電場強度為零(最小)，無窮遠(yuǎn)處電場強度也為零(最小)，則中點到無窮遠(yuǎn)處電場強度應(yīng)先增大后減小，但不知道e、f在電場中的具體位置關(guān)系數(shù)據(jù)，則f點場強可能大于e點場強，D正確