PAGEPAGE1利用密度公式解決計算題一、填空題1．（2019貴州黔東南）小剛同學在實驗室用天平測某石塊的質(zhì)量，天平平衡時，右盤中砝碼和游碼在標尺上位置如圖所示，則該石塊的質(zhì)量是g，接著測出石塊體積為20cm3，則石塊的密度為kg/m3。2．（2017?濟寧）小可為測量如圖中酸奶的密度，先借助天平測量了一些數(shù)據(jù)并記錄在下表中，則酸奶的密度為kg/m3，然后觀察了盒上標注的凈含量，計算出酸奶的體積為mL。測量步驟①測整盒酸奶的質(zhì)量②喝掉部分酸奶后，測質(zhì)量③用純凈水將喝掉的酸奶補齊后，測質(zhì)量測量數(shù)據(jù)238.7g151.3g227.3g3.（2018湖北宜昌）用調(diào)好的托盤天平測金屬塊的質(zhì)量時，砝碼及游碼的位置如圖甲所示。放入金屬塊前量筒內(nèi)水的體積為10ml，放入金屬塊后量筒內(nèi)水面位置如圖乙所示，則金屬塊的體積為_____cm3，則金屬塊的密度為______kg/m3。4.（2019齊齊哈爾）某物理課外興趣小組的同學利用天平和一個小塑料杯測量酸奶的密度。實驗過程如下：用調(diào)節(jié)好的天平測出空塑料杯的質(zhì)量為5g，將塑料杯中裝滿水，測出塑料杯和水的總質(zhì)量為77g；再將塑料杯中的水倒凈擦干后裝滿酸奶，測出塑料杯和酸奶的總質(zhì)量為95g，則塑料杯中酸奶的質(zhì)量為g，酸奶的密度為g/cm35.（2019蘭州）用已調(diào)節(jié)好的天平測量某一石塊的質(zhì)量，天平平衡時，所用砝碼的質(zhì)量數(shù)和游碼在標尺上的位置如圖甲所示，則小石塊的質(zhì)量為g；將該石塊放入原來盛有25mL水的量筒中后，液面位置如圖乙所示，則小石塊的密度是kg/m3。6．（經(jīng)典題）一件200kg的冰雕作品熔化成水后其質(zhì)量為______kg，體積是______m3．（水的密度為1.0×103kg/m3）7.（2018哈爾濱）在“測量礦石密度”實驗中，從統(tǒng)一標本中取出三塊礦石，通過測量分別得到三組數(shù)據(jù)，第一組數(shù)據(jù)是m1=12g，V1=2.5cm3，剩下的兩組數(shù)據(jù)記錄在紙上了（如圖），請梳理出其中一組數(shù)據(jù)填入空中_____（要帶單位），梳理的依據(jù)是____。二、選擇題8.（2017自貢）甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖象如圖所示，分析圖象可知（）A、若甲、乙的質(zhì)量相等，則甲的體積較大；B、若甲、乙的體積相等，則甲的質(zhì)量較小；C、兩物質(zhì)的密度之比為4：1；D、兩物質(zhì)的密度之比為1：4。9.（2018安徽）如圖是測量醬油密度的過程，甲圖可讀出燒杯的質(zhì)量，乙圖可讀出燒杯和醬油的總質(zhì)量，丙圖可讀出燒杯中全部醬油的體積，那么（）甲乙丙A.空杯的質(zhì)量m=35gB.醬油的質(zhì)量m=80gC.醬油的體積V=40mLD.醬油的密度ρ=1.125×103kg/m3．三、綜合計算題10.（2017山東濟寧）寒假期間，小芒在上海工作的舅舅帶舅媽乘坐G11次高鐵回曲阜，全程750km只用了3h，歡天喜地的小芒邀舅舅舅媽一起游三孔，小芒想送舅媽一件孔子像作為紀念，在一銷售處，銷售人員向小芒和舅媽推薦一純銅制品（如圖所示），舅媽非常喜歡，但是小芒怕上當受騙，聰明的小芒借旁邊水果店大娘的電子秤和一盆水對該孔子像進行了測量；先測出孔子像的質(zhì)量為4.45kg；再測出一滿盆水的質(zhì)量為7.35kg；將盆中的水全部倒回水桶，然后將孔子像放入盆中，再向盆中倒?jié)M水，測出總質(zhì)量為11.3kg．根據(jù)以上數(shù)據(jù)請幫小芒完成以下計算：（1）G11次高鐵的平均速度是多少？（2）孔子像的體積是多少？（3）孔子像是不是純銅制品？11.（2017河南模擬題）有一質(zhì)量為5.4kg的鋁球，體積是3000cm3,試求這個鋁球是實心還是空心？如果是空心則空心部分的體積是多大？如果給空心部分灌滿水，則球的總質(zhì)量是多大？（鋁的密度是2.7×103kg/m3）(提示：本題有三種解答方法，但用體積法更簡單些)12.（2017湖北武漢模擬題）某品牌新型汽車，以20m/s的速度在平直路面上勻速行駛，每100km消耗的汽油為8L。已知汽油的密度為ρ=0.71×103kg/m3。求：(1)該汽車勻速行駛100km所用的時間是多少s？(2)8L汽油的質(zhì)量是多少kg？13.（2017四川成都）遠距離貨物流通大多采用集裝箱運輸，某規(guī)格的集裝箱參數(shù)如下表所示。類型內(nèi)長/m內(nèi)寬/m內(nèi)高/m自身質(zhì)量/t載貨重/t普通箱5.932.352.352.325（1）若g=10N/kg,該集裝箱裝滿貨物時總質(zhì)量為27.3t，則總重力為多少？（2）若該集裝箱箱體所用材料密度ρ=2.5×103kg/m3,則該箱體所用材料體積為多少？14.（經(jīng)典題）有一體積為30cm3的空心銅球，它的質(zhì)量為178g，銅的密度ρ=8.9g/cm3求：(1)空心部分體積；(2)若在空心部分裝滿水，求該球的總質(zhì)量。15.（創(chuàng)新題）杯盛某種液體，測得液體體積V和液體與量杯共同質(zhì)量m的關系如圖所示，由圖求：（1）量杯的質(zhì)量是多少克？（2）該液體的密度是多少？（3）當液體的體積為50cm3時，液體的質(zhì)量為多少？參考答案一、填空題1．（2019貴州黔東南）小剛同學在實驗室用天平測某石塊的質(zhì)量，天平平衡時，右盤中砝碼和游碼在標尺上位置如圖所示，則該石塊的質(zhì)量是g，接著測出石塊體積為20cm3，則石塊的密度為kg/m3?！敬鸢浮?2.2；2.61×103。【解答】（1）物體質(zhì)量＝砝碼+游碼＝50g+2.2g＝52.2g；石塊的密度。2．（2017?濟寧）小可為測量如圖中酸奶的密度，先借助天平測量了一些數(shù)據(jù)并記錄在下表中，則酸奶的密度為kg/m3，然后觀察了盒上標注的凈含量，計算出酸奶的體積為mL。測量步驟①測整盒酸奶的質(zhì)量②喝掉部分酸奶后，測質(zhì)量③用純凈水將喝掉的酸奶補齊后，測質(zhì)量測量數(shù)據(jù)238.7g151.3g227.3g【答案】1.15×103；200?！窘馕觥空兴崮痰馁|(zhì)量減去喝掉部分酸奶后測得的質(zhì)量即為喝掉酸奶的質(zhì)量，用純凈水將喝掉的酸奶補齊后測得的質(zhì)量減去喝掉部分酸奶后測得的質(zhì)量即為所加水的質(zhì)量，根據(jù)V=求出所加水的體積即為喝掉酸奶的體積，根據(jù)ρ=求出酸奶的密度，盒上標注的凈含量即為酸奶的總質(zhì)量，根據(jù)V=求出酸奶的體積。由步驟①②可得，喝掉酸奶的質(zhì)量：m=m1﹣m2=238.7g﹣151.3g=87.4g；由步驟②③可得，所加水的質(zhì)量：m水=m3﹣m2=227.3g﹣151.3g=76g，由ρ=可得，喝掉酸奶的體積：V=V水===76cm3，酸奶的密度：ρ===1.15g/cm3=1.15×103kg/m3；由盒上標注的凈含量可知，盒中酸奶的總質(zhì)量m總=230g，則酸奶的總體積：V總===200cm3=200mL。3.（2018湖北宜昌）用調(diào)好的托盤天平測金屬塊的質(zhì)量時，砝碼及游碼的位置如圖甲所示。放入金屬塊前量筒內(nèi)水的體積為10ml，放入金屬塊后量筒內(nèi)水面位置如圖乙所示，則金屬塊的體積為_____cm3，則金屬塊的密度為______kg/m3。【答案】20.1.62×103。【解析】首先要知道金屬塊的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量加上游碼對應的刻度值；金屬塊的體積等于放入金屬塊后量筒內(nèi)水面位置對應刻度值減去放入金屬塊前量筒內(nèi)水的體積；根據(jù)密度公式就容易求出金屬塊的密度。本題用天平測量物體質(zhì)量，用量筒測量物體體積，特別是要掌握讀數(shù)規(guī)則。然后應用密度公式求解密度。同時要注意體積單位、密度單位的換算關系要熟練。1ml=1cm31g/cm3=1.0×103kg/m3。觀察甲圖可知：金屬塊的質(zhì)量為m=30g+2.4g=32.4g觀察乙圖和題中已知條件可知金屬塊的體積為v=30ml-10ml=20ml=20cm3由ρ=m/v可以求出金屬塊的密度ρ=m/v=32.4g/20cm3=1.62g/cm3=1.62×103kg/m34.（2019齊齊哈爾）某物理課外興趣小組的同學利用天平和一個小塑料杯測量酸奶的密度。實驗過程如下：用調(diào)節(jié)好的天平測出空塑料杯的質(zhì)量為5g，將塑料杯中裝滿水，測出塑料杯和水的總質(zhì)量為77g；再將塑料杯中的水倒凈擦干后裝滿酸奶，測出塑料杯和酸奶的總質(zhì)量為95g，則塑料杯中酸奶的質(zhì)量為g，酸奶的密度為g/cm3【答案】90；1.25。【解析】知道空塑料杯的質(zhì)量和裝滿水、牛奶時的總質(zhì)量可求水、牛奶的質(zhì)量，同一個杯子的容積相等，裝滿不同液體時液體的體積相等，根據(jù)ρ＝得出等式即可求出牛奶的密度。將塑料杯中裝滿水后水的質(zhì)量：m水＝m水總﹣m杯＝77g﹣5g＝72g，塑料杯中裝滿酸奶時酸奶的質(zhì)量：m奶＝m奶總﹣m杯＝95g﹣5g＝90g，因同一個塑料杯裝滿水和牛奶時它們的體積相等，所以，由ρ＝可得，杯子的容積：V＝＝，即＝，解得：ρ奶＝1.25g/cm3。5.（2019蘭州）用已調(diào)節(jié)好的天平測量某一石塊的質(zhì)量，天平平衡時，所用砝碼的質(zhì)量數(shù)和游碼在標尺上的位置如圖甲所示，則小石塊的質(zhì)量為g；將該石塊放入原來盛有25mL水的量筒中后，液面位置如圖乙所示，則小石塊的密度是kg/m3?！敬鸢浮?2；4.2×103【解析】（1）游碼標尺的分度值為0.2克，天平平衡時，物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量與游碼示數(shù)的和，石塊的質(zhì)量m=40g+2g=42g；（2）量筒的分度值為1ml，石塊與水的總體積為35mL，量簡內(nèi)裝有25ml水，石塊的體積為：V=35mL-25mL=10mL=10cm3，石塊的密度為：6．（經(jīng)典題）一件200kg的冰雕作品熔化成水后其質(zhì)量為______kg，體積是______m3．（水的密度為1.0×103kg/m3）【答案】200；0.2．【解析】質(zhì)量是物體本身的一種屬性，與物體狀態(tài)無關；已知水的質(zhì)量和密度，利用公式V=m/ρ求水的體積．（1）冰熔化成水，狀態(tài)變化，但質(zhì)量不變，所以200kg的冰雕作品熔化成水后其質(zhì)量：m水=m冰=200kg；（2）由ρ=m/v得水的體積：V=m/ρ=0.2m3．7.（2018哈爾濱）在“測量礦石密度”實驗中，從統(tǒng)一標本中取出三塊礦石，通過測量分別得到三組數(shù)據(jù)，第一組數(shù)據(jù)是m1=12g，V1=2.5cm3，剩下的兩組數(shù)據(jù)記錄在紙上了（如圖），請梳理出其中一組數(shù)據(jù)填入空中_____（要帶單位），梳理的依據(jù)是____?！敬鸢浮縨2=50g，V2=10cm3；由公式ρ=m/v，密度是物質(zhì)的一種特性或者同種物質(zhì)密度不變。【解析】本題考察密度知識。由公式ρ=m/v，得到該礦石的密度ρ=m1/V1=12g/2.5cm3=4.8g/cm3觀察四份數(shù)據(jù)，大約4.8倍的可以是m2=50g，V2=10cm3或者m3=30g，V3=6.1cm3.二、選擇題8.（2017自貢）甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖象如圖所示，分析圖象可知（）A、若甲、乙的質(zhì)量相等，則甲的體積較大；B、若甲、乙的體積相等，則甲的質(zhì)量較小；C、兩物質(zhì)的密度之比為4：1；D、兩物質(zhì)的密度之比為1：4。【答案】C【解析】圖象的橫軸表示體積，縱軸表示質(zhì)量，A、由圖可知，若甲、乙的質(zhì)量相等，則甲的體積較小．故A錯誤；B、由圖可知，若甲、乙的體積相等，則甲的質(zhì)量較大．故B錯誤；CD、由圖可知，當m甲=20kg時，V甲=4m3；當m乙=10kg時，V乙=8m3，則甲乙的密度分別為：ρ甲=m甲：V甲=20kg/4m3=5kg/m3ρ乙=m乙：V乙=10kg/8m3=1.25kg/m3所以，甲乙的密度之比：ρ甲：ρ乙=5kg/m3：1.25kg/m3=4：1．故C正確，D錯誤．故選C．9.（2018安徽）如圖是測量醬油密度的過程，甲圖可讀出燒杯的質(zhì)量，乙圖可讀出燒杯和醬油的總質(zhì)量，丙圖可讀出燒杯中全部醬油的體積，那么（）甲乙丙A.空杯的質(zhì)量m=35gB.醬油的質(zhì)量m=80gC.醬油的體積V=40mLD.醬油的密度ρ=1.125×103kg/m3．【答案】ACD【解析】（1）從圖甲知道砝碼和游碼質(zhì)量之和就是空杯的質(zhì)量即m=35g（2）從圖乙知道砝碼和游碼質(zhì)量之和就是空杯和醬油的質(zhì)量之和即m=80g，所以醬油的質(zhì)量為80g-35g=45g（3）從丙圖讀出醬油體積為V=40mL=40cm3（4）根據(jù)密度公式ρ=m/V計算出醬油的密度為 ρ=m/V=45g/40cm3=1．125g/cm3=1.125×103kg/m3．所以選項ACD符合題意。三、綜合計算題10.（2017山東濟寧）寒假期間，小芒在上海工作的舅舅帶舅媽乘坐G11次高鐵回曲阜，全程750km只用了3h，歡天喜地的小芒邀舅舅舅媽一起游三孔，小芒想送舅媽一件孔子像作為紀念，在一銷售處，銷售人員向小芒和舅媽推薦一純銅制品（如圖所示），舅媽非常喜歡，但是小芒怕上當受騙，聰明的小芒借旁邊水果店大娘的電子秤和一盆水對該孔子像進行了測量；先測出孔子像的質(zhì)量為4.45kg；再測出一滿盆水的質(zhì)量為7.35kg；將盆中的水全部倒回水桶，然后將孔子像放入盆中，再向盆中倒?jié)M水，測出總質(zhì)量為11.3kg．根據(jù)以上數(shù)據(jù)請幫小芒完成以下計算：（1）G11次高鐵的平均速度是多少？（2）孔子像的體積是多少？（3）孔子像是不是純銅制品？【答案】（1）G11次高鐵的平均速度是250km/h；（2）孔子像的體積是5×10﹣4m3；（3）孔子像的密度是8.9×103kg/m3；是純銅制品．【解析】（1）知道上海至曲阜的路程和所用的時間，根據(jù)v=s/t計算出平均速度；（2）根據(jù)將孔子像放入盆中倒?jié)M水時的總質(zhì)量求出此時減小的水，利用V=m/ρ求出盆中減小水的體積即為孔子像的體積；（3）根據(jù)密度公式ρ=m/v求出孔子像的密度，與銅的密度比較即可判斷．11.（2017河南模擬題）有一質(zhì)量為5.4kg的鋁球，體積是3000cm3,試求這個鋁球是實心還是空心？如果是空心則空心部分的體積是多大？如果給空心部分灌滿水，則球的總質(zhì)量是多大？（鋁的密度是2.7×103kg/m3）(提示：本題有三種解答方法，但用體積法更簡單些)【答案】空心體積為0.001m3；灌滿水總質(zhì)量為6.4kg。【解析】3000cm3=0.003m3鋁的密度為2.7×103kg/m3v鋁=m鋁/ρ鋁=5.4kg/（2.7×103kg/m3）=0.002m3空心體積0.003m3-0.002m3=0.001m3灌滿水m=ρV=1×103kg/m3×0.001m3=1kg總質(zhì)量=1kg+5.4kg=6.4kg 12.（2017湖北武漢模擬題）某品牌新型汽車，以20m/s的速度在平直路面上勻速行駛，每100km消耗的汽油為8L。已知汽油的密度為ρ=0.71×103kg/m3。求：(1)該汽車勻速行駛100km所用的時間是多少s？(2)8L汽油的質(zhì)量是多少kg？【答案】(1)5×103s(2)5.68kg【解析】（1）t=s/t=(100×103m)/(20m/s)=5×103s（2）m=ρV=0.71×103kg/m3×8×10-3m3=5.68kg13.（2017四川成都）遠距離貨物流通大多采用集裝箱運輸，某規(guī)格的集裝箱參數(shù)如下表所示。類型內(nèi)長/m內(nèi)寬/m內(nèi)高/m自身質(zhì)量/t載貨重/t普通箱5.932.352.352.325（1）若g=10N/kg,該集裝箱裝滿貨物時總質(zhì)量為27.3t，則總重力為多少？（2）若該集裝箱箱體所用材料密度ρ=2.5×103kg/m3,則該箱體所用材料體積為多少？【答案】2.73×105N，0.92m3。【解析】（1）集裝箱裝滿貨物時總質(zhì)量為m=27.3t=2.73×104kgG=mg=2.73×104kg×10N/kg=2.73×105N