五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識點(diǎn)分類匯編

24-平面解析幾何（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）

（含解析）

一、單選題

1.（2021?全國.統(tǒng)考高考真題）設(shè)B是橢圓U9+y2=ι的上頂點(diǎn)，

點(diǎn)尸在C上，則歸卻的最大值為（）

A.IB.√6C.√5D.2

2.（2021?天津?統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線!4=i（α>o,b>θ）的右焦

點(diǎn)與拋物線V=2pχ（p>0）的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A,

5兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、。兩點(diǎn)，若∣S∣=0∣AB∣.則雙曲線

的離心率為（）

A.y/2B.√3C.2D.3

3.（2020.全國.統(tǒng)考高考真題）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線X=。與雙曲

線U,E=SO"）的兩條漸近線分別交于。,E兩點(diǎn)，若一8E的面

積為8,則C的焦距的最小值為（）

A.4B.8C.16D.32

4.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線χ=2與拋物

線C:∕=2px（p>0）交于￡）,E兩點(diǎn)，ODLOE,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)

為（）

A.B.1別C.（1,0）D.（2,0）

5.（2020.全國.統(tǒng)考高考真題）設(shè)雙曲線C\-￡=1（a>。，

b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為B,F2,離心率為右.尸是C上一點(diǎn)，

且BPLBP.若△「//出的面積為4,則α=（）

A.1B.2C.4D.8

6.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)與心是雙曲線Uχ2-1?=1的兩個

焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且IOPI=2,則△「用耳的面積為

（）

A.17B.3C.S彳D.2

22

7.（2018?全國?高考真題）已知雙曲線C：[-V=I，O為坐標(biāo)原

點(diǎn)，F(xiàn)為C

的右焦點(diǎn)，過尸的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為"、N.若

OMN為直角三角形，則IMM=

A.IB.3C.2√3D.4

8.(2018.全國.高考真題)設(shè)拋物線Cy2=4x的焦點(diǎn)為居過點(diǎn)

(-2,0)且斜率為I的直線與。交于M,N兩點(diǎn)，則FM.尸N=

A.5B.6C.7D.8

9.(2019?全國?高考真題)已知F是雙曲線uq-1=ι的一個焦

45

點(diǎn)，點(diǎn)尸在C上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若IoH=IoF|,則aOPF的面積為

A.：35B.；7C.?9D.《

2222

二、多選題

10.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)41,1)在拋

物線C:f=2py(p>0)上，過點(diǎn)B(OI)的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，則

()

A.C的準(zhǔn)線為y=τB.直線AB與C相切

C.?0P?-?0Q?>?0AfD.?BP?-?BQ?>?BA?2

11.(2022.全國.統(tǒng)考高考真題)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線

UV=2px(p>0)焦點(diǎn)/的直線與。交于A,8兩點(diǎn)，其中A在第一象

限，點(diǎn)M3。)，若IAFI=IAM則()

A.直線AB的斜率為2#B.IOBI=IOFI

C.?AB?>4?OF?D.Ztt4Λf+ZOBM<180°

三、填空題

12.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知直線/與橢圓l+[=ι在第一

O3

象限交于A,B兩點(diǎn)，/與％軸，y軸分別交于"，N兩點(diǎn)，且

IM4I=INB?,?MNI=2后,則/的方程為.

13.（2021?全國?高考真題）已知耳，K為橢圓C1+4=1的兩個焦

IO4

點(diǎn)，P,Q為。上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且|P。=忻閭，則四邊

形PF1QF2的面積為.

14.(2020.海南.高考真題)斜率為由的直線過拋物線CV=4%的

焦點(diǎn),且與。交于A,B兩點(diǎn)、,則IABI=.

15.(2018?全國?高考真題)已知點(diǎn)M(T")和拋物線aV=4x,過C

的焦點(diǎn)且斜率為左的直線與C交于A,8兩點(diǎn).若ZAA仍=90。，則

2

16.(2018?浙江?高考真題)已知點(diǎn)尸(0,1)，橢圓t+y=%(加>1)

上兩點(diǎn)A,B滿足AP=2PB,則當(dāng)m=時，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的

絕對值最大.

四、解答題

17.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知橢圓石的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

對稱軸為X軸、>軸，且過A(0,-2),B(∣T兩點(diǎn).

(1)求E的方程；

⑵設(shè)過點(diǎn)P(b2)的直線交石于M,N兩點(diǎn),過M且平行于％軸的直

線與線段AB交于點(diǎn)T,點(diǎn)"滿足M7=77∕.證明：直線"N過定

點(diǎn).

18.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)拋物線uV=2px(p>0)的焦點(diǎn)為

四點(diǎn)D(P,O),過尸的直線交C于M,N兩點(diǎn).當(dāng)直線MZ)垂直于光

軸時，IMFI=3.

(1)求。的方程；

(2)設(shè)直線MaN。與C的另一個交點(diǎn)分別為A,B,記直線MMAB的

傾斜角分別為α]?當(dāng)α-6取得最大值時，求直線AB的方程.

19.(2022.全國?統(tǒng)考高考真題)已知點(diǎn)42,1)在雙曲線

22

C：事-T4=l(α>l)上，直線/交C于P,。兩點(diǎn)，直線ARAQ的斜率

ClQ—1

之和為O.

⑴求/的斜率；

（2）若tanNP40=2√Σ,求的面積.

20.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線Ur/=So"）的

右焦點(diǎn)為尸（2,0）,漸近線方程為y=±6χ.

（1）求C的方程；

⑵過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)

PaM在。上,且為>z>o,χ>o.過尸且斜率為-右的直線

與過。且斜率為后的直線交于點(diǎn)M

.從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立:

①M(fèi)在AB上；@PQ//AB.(3)∣M4HMB∣.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計(jì)分.

21.(2022?全國.統(tǒng)考高考真題)在直角坐標(biāo)系My中，曲線C的參

2+t2+s

X---------

數(shù)方程為Wα為參數(shù))，曲線G的參數(shù)方程為<6t(S為

y=JiJ=-y∕s

參數(shù)).

(1)寫出Cl的普通方程；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的

極坐標(biāo)方程為2cos6-sin”0,求G與G交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，及G與6交

點(diǎn)的直角坐標(biāo).

22.(2022?浙江?統(tǒng)考高考真題)如圖，已知橢圓［+丁=1.設(shè)A,

8是橢圓上異于/W)的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段AB上，直線PAPB

分別交直線y=-；x+3于C,。兩點(diǎn).

⑴求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；

(2)求ICm的最小值.

22

23.(2022?北京?統(tǒng)考高考真題)已知橢圓：E*+方=Im>6>0)的

一個頂點(diǎn)為A(Ql)，焦距為2g.

(1)求橢圓上的方程；

⑵過點(diǎn)尸(-2,1)作斜率為人的直線與橢圓石交于不同的兩點(diǎn)3,C,直

線AB,AC分別與X軸交于點(diǎn)M,N,當(dāng)IMNl=2時，求攵的值.

24.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，已知點(diǎn)

Λ(-√17.θ)>鳥(折，03嗎HM用=2,點(diǎn)”的軌跡為C?

(1)求C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)T在直線X=；上，過7的兩條直線分別交C于A、8兩點(diǎn)和

P,Q兩點(diǎn)，且附?∣用=ITPHTQI,求直線AB的斜率與直線產(chǎn)。的斜率

之和.

25.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)已知拋物線Ud=2Py(P>0)的焦點(diǎn)

為F,且尸與圓加:爐+4+4)2=1上點(diǎn)的距離的最小值為4.

(1)求P；

(2)若點(diǎn)尸在"上，PAPB是C的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，求的面

積的最大值.

26.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)已知拋物線Uy2=2PX(P>0)的焦點(diǎn)

F到準(zhǔn)線的距離為2.

(1)求C的方程；

(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸在C上，點(diǎn)。滿足PQ=9QF,求直

線。。斜率的最大值.

22

27.(2021?北京?統(tǒng)考高考真題)已知橢圓E：］+方=i(α>∕,>θ)一個

頂點(diǎn)40,-2),以橢圓E的四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為46.

(1)求橢圓石的方程；

(2)過點(diǎn)尸(0,-3)的直線/斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩

點(diǎn)B,C,直線A8,AC分別與直線交產(chǎn)-3交于點(diǎn)M,N,當(dāng)

IPM+∣PN≤15時,求左的取值范圍.

28.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)已知橢圓C的方程為

4+?=l(α>?>0),右焦點(diǎn)為尸("O),且離心率為小.

ab3

(1)求橢圓。的方程；

(2)設(shè)M,N是橢圓。上的兩點(diǎn)，直線MN與曲線χ2+y2="(χ>O)相

切.證明：M,N,F三點(diǎn)共線的充要條件是IAZNI=G.

29.(2021?浙江?統(tǒng)考高考真題)如圖，已知F是拋物線

y'2px(p>0)的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與％軸的交點(diǎn)，且IMFI=2,

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)尸的直線交拋物線與A、8兩點(diǎn)，斜率為2的直線/與

直線X軸依次交于點(diǎn)P,Q,R,N,且IRM=IPNHQNI,

求直線/在X軸上截距的范圍.

22

30.（2021?天津?統(tǒng)考高考真題）已知橢圓，+A=ι（穌h>θ）的右焦

ab

點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為8,離心率為雪，且忸尸I=石.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線/與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M,與y軸的正半軸交于點(diǎn)N,

過N與斯垂直的直線交X軸于點(diǎn)P.若MPUBF,求直線/的方程.

31.（2020.全國.統(tǒng)考高考真題）已知A、8分別為橢圓及

?+y2=l（?>1）的左、右頂點(diǎn)，G為石的上頂點(diǎn)，AGGB=S,P為

a

直線x=6上的動點(diǎn)，肉與石的另一交點(diǎn)為C,PB與石的另一交點(diǎn)

為D.

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CO過定點(diǎn).

22

32.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）已知橢圓C曝+J=M0<5<5）的離心

25m~

率為羋，A,8分別為C的左、右頂點(diǎn).

4

(1)求C的方程；

(2)若點(diǎn)尸在C上，點(diǎn)。在直線x=6上，且∣8P∣=∣8Q∣,BPlBQ,求

△"Q的面積.

33.(2020?山東?統(tǒng)考高考真題)已知橢圓CW+]=i(a>6>0)的

ab-

離心率為孝，且過點(diǎn)A(2,l).

(1)求C的方程:

(2)點(diǎn)M,N在C上，且AW_L/W,ADIMN,。為垂足.證明：存

在定點(diǎn)。，使得I國I為定值.

22

34.(2020.海南.高考真題)已知橢圓C：A%=i(穌b>0)過點(diǎn)"

(2,3),點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且A"的斜率為T,

(1)求C的方程；

(2)點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求AAMN的面積的最大值.

?>,>

35.(2020.北京?統(tǒng)考高考真題)已知橢圓。推+會=1過點(diǎn)

A(—2,-1),且α=2?.

(I)求橢圓。的方程：

(II)過點(diǎn)B(T,0)的直線/交橢圓C于點(diǎn)M，N,直線MANA分別交直線

χ=-4于點(diǎn)RO.求的值.

22

36.(2020?天津?統(tǒng)考高考真題)已知橢圓￡+方=i(a>6>0)的一個

頂點(diǎn)為A(O，-3),右焦點(diǎn)為F,且IOAROF|,其中。為原點(diǎn).

(I)求橢圓的方程；

(11)已知點(diǎn)C滿足30C=OF,點(diǎn)8在橢圓上(8異于橢圓的頂

點(diǎn))，直線AB與以C為圓心的圓相切于點(diǎn)尸，且尸為線段AB的中

點(diǎn).求直線鉆的方程.

v2

37.(2020?浙江?統(tǒng)考高考真題)如圖，已知橢圓G：5+/=I，拋

物線G：V=2px(p>()),點(diǎn)A是橢圓G與拋物線C2的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的

直線/交橢圓G于點(diǎn)S交拋物線C2于M(3,M不同于A).

(I)若p=I(o，求拋物線G的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)若存在不過原點(diǎn)的直線/使M為線段AB的中點(diǎn)，求P的最

大值.

38.(2020.江蘇.統(tǒng)考高考真題)在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，已知

橢圓￡4+[=1的左、右焦點(diǎn)分別為B,點(diǎn)A在橢圓E上且在

第一象限內(nèi)，AF2LF1F2,直線AB與橢圓石相交于另一點(diǎn)股

(1)求尸2的周長；

(2)在無軸上任取一點(diǎn)P,直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)

Q,求ORQP的最小值；

(3)設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記△OAB與的面積分別為5∕,

52,若S2=3S∕,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

39.(202。山東.統(tǒng)考高考真題)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)

。，橢圓：+丁=1的頂點(diǎn)分別為4,4,4,B,其中點(diǎn)4為拋物線

42

(2)若過點(diǎn)A的直線/與拋物線交于〃，N兩點(diǎn)，且

(OM+cw)∕∕A4,求直線/的方程.

40.(2019?全國?統(tǒng)考高考真題)已知曲線C產(chǎn)1,。為直線

產(chǎn)-;上的動點(diǎn)，過。作。的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B.

(1)證明：直線AB過定點(diǎn)：

(2)若以風(fēng)0,f為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB

的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.

41.(2019?全國?高考真題)已知點(diǎn)4-2,0),3(2,0),動點(diǎn)M(X,y)

滿足直線AM與BM的斜率之積為記M的軌跡為曲線C.

(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；

(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P,。兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，

PEJ_x軸，垂足為連結(jié)。石并延長交C于點(diǎn)G.

(i)證明：PQG是直角三角形；

(ii)求PQG面積的最大值.

42.(2018?全國?高考真題)設(shè)拋物線GW=4χ的焦點(diǎn)為F,過廠且

斜率為Z(QO)的直線/與C交于A,B兩點(diǎn)，21=8.

(1)求/的方程；

(2)求過點(diǎn)4,8且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

43.(2019?全國?高考真題)已知拋物線CV=3%的焦點(diǎn)為入斜

率為5的直線/與C的交點(diǎn)為A,B,與％軸的交點(diǎn)為P?

(1)若IAFl+∣B用=4,求/的方程；

(2)若AP=3PB,求∣43∣.

44.(2018?全國?高考真題)設(shè)橢圓c]+/=]的右焦點(diǎn)為尸，過尸

的直線/與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)”的坐標(biāo)為(2,0).

(1)當(dāng)/與X軸垂直時，求直線AM的方程；

(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：Nai例=NaI仍.

45.(2019?全國?高考真題)已知點(diǎn)A,3關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，

IABI=4,OM過點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切.

（1）若A在直線1+y=0上，求。M的半徑.

（2）是否存在定點(diǎn)尸，使得當(dāng)A運(yùn)動時，IMAl—IMPl為定值？

并說明理由.

46.（2018.全國?高考真題）已知斜率為左的直線/與橢圓G[+1=

交于A,8兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（l,，〃）（心0）.

(1)證明：?<-∣;

(2)設(shè)廠為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),且松+FA+FB=O.證明：

網(wǎng)，∣FP∣,網(wǎng)成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.

22

47.(2019?全國?高考真題)已知耳,乃是橢圓C言+/=i(a>b>0)的

兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若尸。尸2為等邊三角形，求C的離心率；

(2)如果存在點(diǎn)P,使得P口%，且桃的面積等于16,求8的

值和a的取值范圍.

48.(2019?北京?高考真題)已知橢圓u,+*ι的右焦點(diǎn)為(LO),

且經(jīng)過點(diǎn)A(Qi).

(I)求橢圓。的方程；

(II)設(shè)。為原點(diǎn)，直線/：y=履+f(f≠±i)與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)

P,Q,直線AP與X軸交于點(diǎn)直線AQ與X軸交于點(diǎn)N,若

IoM?∣CW]=2,求證：直線/經(jīng)過定點(diǎn).

49.(2018?全國?高考真題)設(shè)拋物線GV=2x,點(diǎn)A(2,0),

β(-2-0),過點(diǎn)A的直線/與C交于M,N兩點(diǎn).

(1)當(dāng)/與X軸垂直時，求直線BM的方程；

(2)證明：ZABM=ZABN.

22

50.(2019?天津?高考真題)設(shè)橢圓a+〉"/，〉。)的左焦點(diǎn)為

F,上頂點(diǎn)為8.已知橢圓的短軸長為4,離心率為與.

(I)求橢圓的方程；

(II)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線總

與X軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上.若IONI=IOFl(。為原點(diǎn))，且

OPLMN,求直線PS的斜率.

51.（2018?北京?高考真題）已知拋物線Cy2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1,

2）.過點(diǎn)Q（0,1）的直線/與拋物線。有兩個不同的交點(diǎn)A,

B,且直線而交y軸于直線PS交y軸于N.

（I）求直線/的斜率的取值范圍；

（II）設(shè)。為原點(diǎn)，QM=%Q。，QN=μQO,求證：）為定值.

Λμ.

52.（2018.全國?高考真題）已知斜率為左的直線/與橢圓G99

交于A,B兩點(diǎn).線段AB的中點(diǎn)為M（l,利）（機(jī)＞0）.

(1)證明：?＜-p

(2)設(shè)廠為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且b+弘+FB=0.證明：

M+]網(wǎng)=2網(wǎng).

22

53.(2018?天津?高考真題)設(shè)橢圓?1(。＞匕＞0)的右頂點(diǎn)為

A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為爭IM=屈.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線/：，=點(diǎn)伏＜。)與橢圓交于尸，。兩點(diǎn)，/與直線A8交于點(diǎn)

M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若aBPM的面積是VBPQ面積的2

倍，求我的值.

54.(2018?天津?高考真題)設(shè)橢圓5+孑=1(。＞。＞0)的左焦點(diǎn)為

F,上頂點(diǎn)為注已知橢圓的離心率為半，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(。,0),且

∣FB∣?∣Aβ∣=6√2.

(I)求橢圓的方程；

(II)設(shè)直線/:y=EQ0)與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P,且/與直

線AB交于點(diǎn)Q.若鬻=乎SinNAOQ(O為原點(diǎn))，求k的值.

55.(2018.北京.高考真題)已知橢圓m±+]=i(α＞b＞0)的離心率

a-b-

為白，焦距為2√Σ?斜率為左的直線/與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)A、

B.

(I)求橢圓M的方程；

(II)若Z=I,求Ul的最大值;

(III)設(shè)P(-2,0),直線PA與橢圓M的另一個交點(diǎn)為C,直線PB與橢

圓M的另一個交點(diǎn)為。.若C、。和點(diǎn)共線，求女.

56.(2019?天津?高考真題)設(shè)橢圓5+營=1(?＞0)的左焦點(diǎn)為尸，

左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為A已知GlOAI=2∣O8∣(。為原點(diǎn)).

(I)求橢圓的離心率；

(II)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)尸且斜率為1的直線/與橢圓在X軸上方的交點(diǎn)為

P,圓C同時與X軸和直線/相切，圓心C在直線x=4上，且

OC//AP,求橢圓的方程.

57.(2018.浙江?高考真題)如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)

一點(diǎn)，拋物線Cy2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A,5滿足孫，PB的中

點(diǎn)均在C上.

(I)設(shè)AB中點(diǎn)為M,證明：PM垂直于y軸；

2

(II)若尸是半橢圓V+J=1(X<O)上的動點(diǎn)，求△/?8面積的取值

4

范圍.

58.(2019?浙江?高考真題)如圖，已知點(diǎn)尸(1，0)為拋物線

ν=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)尸的直線交拋物線于48兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋

物線上，使得ABC的重心G在X軸上，直線AC交X軸于點(diǎn)。，且。在

點(diǎn)F右側(cè).記AAFGZQG的面積為5I,52.

(1)求。的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

(2)求興的最小值及此時點(diǎn)G的坐標(biāo).

59.(2019?江蘇?高考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，橢

22

圓C:=+今=1("∕7>O)的焦點(diǎn)為B(-1、O),F2(1,0).過改作

X軸的垂線/,在X軸的上方，/與圓尸2：(x-i)2+y2=4/交于點(diǎn)A,與

橢圓C交于點(diǎn)D連結(jié)AB并延長交圓B于點(diǎn)B,連結(jié)BF2交橢圓

。于點(diǎn)石，連結(jié)。已知。B=g.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求點(diǎn)石的坐標(biāo).

60.（2018?江蘇?高考真題）在平面直角坐標(biāo)系My中，橢圓。過

點(diǎn)（6,；），焦點(diǎn)小-百,0）,馬（石,0）,圓。的直徑為耳E?

（1）求橢圓。及圓。的方程；

（2）設(shè)直線/與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)尸.

①若直線/與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線/與橢圓C交于AB兩點(diǎn).若,OAB的面積為半，求直線/的

方程.

參考答案：

1.A

【分析】設(shè)點(diǎn)4知兒)，由依題意可知，8(0,1),亨+尤=1,再根據(jù)

兩點(diǎn)間的距離公式得到IPBh然后消元，即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)

求出最大值.

【詳解】設(shè)點(diǎn)。伍，九)，因?yàn)閃O」)，∣÷^=1,所以

|尸3「=X：+(%-if=5(1—y；)+(%-=Yy；—2%+6=τ(%++y,

而T4%41,所以當(dāng)先=-；時，陷的最大值為∣^.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是熟悉橢圓的簡單幾何性質(zhì)，由兩點(diǎn)間的距

離公式，并利用消元思想以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解出.易錯點(diǎn)是

容易誤認(rèn)為短軸的相對端點(diǎn)是橢圓上到上定點(diǎn)B最遠(yuǎn)的點(diǎn)，或者認(rèn)

為是橢圓的長軸的端點(diǎn)到短軸的端點(diǎn)距離最大，這些認(rèn)識是錯誤

的，要注意將距離的平方表示為二次函數(shù)后，自變量的取值范圍是

一個閉區(qū)間，而不是全體實(shí)數(shù)上求最值..

2.A

【分析】設(shè)公共焦點(diǎn)為(G。)，進(jìn)而可得準(zhǔn)線為x=-c,代入雙曲線及

漸近線方程，結(jié)合線段長度比值可得Y=/:再由雙曲線離心率公

式即可得解.

【詳解】設(shè)雙曲線5W=I(α>0")與拋物線V=2px(p>0)的公共焦點(diǎn)

為(c,0),

則拋物線V=2px(p>0)的準(zhǔn)線為X=Y,

令X=Y,則54=1，解得y=±g所以IABl=聆

又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±"所以∣81=拳,

所以竺E=宏史，即c=√?,所以/=/"=9，

aa2

所以雙曲線的離心率e=5=&.

故選：A.

3.B

【分析】因?yàn)閏W-∕=l(α>0,6>0),可得雙曲線的漸近線方程是

aD

y=±-χ,與直線”聯(lián)立方程求得。，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得

aχ=E

?ED?,根據(jù).0。E的面積為8,可得M值，根據(jù)2C=2√^77,結(jié)合均值

不等式，即可求得答案.

【詳解】C』-E=I(a>O,b>O)

二雙曲線的漸近線方程是y=±"

a

直線…與雙曲線cJ∕=l(α>O,b>O)的兩條漸近線分別交于。，E

兩點(diǎn)

不妨設(shè)。為在第一象限，E在第四象限

x=af_

聯(lián)立b,解得

y=—x

aIy=8

故。(a,A)

X=ar_

聯(lián)立b,解得

[y=-fy

y=——Q%

故E(a,-b)

:.\ED\=2b

，面積為：S^oDE=gaχ2b=ab=8

雙曲線U*-∕=l(α>(U>0)

其焦總巨為2c=2√a2+b2>2^^=2√16=8

當(dāng)且僅當(dāng)α=b=2夜取等號

二C的焦距的最小值：8

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關(guān)鍵是掌

握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等

式求最值時，要檢驗(yàn)等號是否成立，考查了分析能力和計(jì)算能力，

屬于中檔題.

4.B

【分析】根據(jù)題中所給的條件結(jié)合拋物線的對稱性，可

知ZOoX=NEQx=?,從而可以確定出點(diǎn)。的坐標(biāo)，代入方程求得P的

值，進(jìn)而求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)橹本€x=2與拋物線V=2px（p>0）交于民。兩點(diǎn)，且

ODLOE,

根據(jù)拋物線的對稱性可以確定NQoX=NEOX=?,所以。（2,2）,

代入拋物線方程4=4p,求得P=I,所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（J,。），

故選：B.

【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問題，涉及到的知識點(diǎn)有直

線與拋物線的交點(diǎn)，拋物線的對稱性，點(diǎn)在拋物線上的條件，拋物

線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡單題目.

5.A

【分析】根據(jù)雙曲線的定義，三角形面積公式，勾股定理，結(jié)合離

心率公式，即可得出答案.

【詳解】*，…6，根據(jù)雙曲線的定義可得|附HP/=24,

5△嘲=；1叼?∣%∣=4,即∣/∣?∣朋|=8,

l

F1PIF2P,.?]PF1?+?PF2f=（2c↑,

2

.?.（?PFl?-?PF2?'f+2?PFl?-?PF2?=4c,即^-5/+4=0,解得α=l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)以及定義的應(yīng)用，涉及了勾

股定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

6.B

【分析】由丹心尸是以P為直角直角三角形得到IPG,+∣P初2=[6,再

利用雙曲線的定義得到WMITP5∣∣=2,聯(lián)立即可得到IP用IP∕=iI,代

入5"收=J尸甲IPEI中計(jì)算即可.

【詳解】由已知，不妨設(shè)%-2,0）,與（2,0）,

則a=l,c=2,因?yàn)镮OpI=2=小用,

所以點(diǎn)P在以耳心為直徑的圓上，

即KFj是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形,

故∣/F+∣P6∣2=∣"6∣2,

即∣PKf+∣P?∣2=16,又IlP耳ITP瑪∣=2α=2,

222

所以4=||「用-|"Il=IPFlI+?PF21-2?PFiIlPΛ∣=16-2?PFt??PF2?,

解得IPGIl%I=6,所以SAW=gIWIlPF2I=3

故選：B

【點(diǎn)晴】本題考查雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積的計(jì)算問題，涉及到雙

曲線的定義，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.

7.B

【詳解】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求

得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到NFON=30。，根據(jù)直角三角形的條件，

可以確定直線MN的傾斜角為60或120'根據(jù)相關(guān)圖形的對稱性，得

知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為60、利用點(diǎn)斜

式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得

M(3,√3),∕V(∣,-^),利用兩點(diǎn)間距離公式求得網(wǎng)的值.

詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為士9，且右焦點(diǎn)為22,0),

從而得到NFoN=30。，所以直線MN的傾斜角為60?；?20。，

根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)其傾斜角為6。。，

可以得出直線MN的方程為.y=向X-2),

分別與兩條漸近線產(chǎn)裂和丫=-冬聯(lián)立，

求得M(3,6),N(3,-日,

所以IMM=J(3-?∣y+(6+爭=3,故選B.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線段長度的問題，在解題的過程中，需要

先確定哪兩個點(diǎn)之間的距離，再分析點(diǎn)是怎么來的，從而得到是直

線的交點(diǎn)，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確

定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線MN的斜率，結(jié)

合過右焦點(diǎn)的條件，利用點(diǎn)斜式方程寫出直線的方程，之后聯(lián)立求

得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.

8.D

【分析】首先根據(jù)題中的條件，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，涉及

到直線與拋物線相交，聯(lián)立方程組，消元化簡，求得兩點(diǎn)

M(1,2),N(4,4),再利用所給的拋物線的方程，寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，之后

應(yīng)用向量坐標(biāo)公式，求得尸M=(0,2),FN=(3,4),最后應(yīng)用向量數(shù)量積

坐標(biāo)公式求得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意，過點(diǎn)(-2,0)且斜率為§的直線方程為

2i

y=g(zχ+2),

,_2

與拋物線方程聯(lián)立>=不"2),消元整理得：√-6j÷8=0,

y=4χ

解得M(1,2),N(4,4),又F(LO),

所以FM=(0,2),FN=(3,4),

從而可以求得FM?FN=0x3+2χ4=8,故選D.

【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與拋物線相交求有關(guān)交點(diǎn)坐標(biāo)所滿

足的條件的問題，在求解的過程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的

方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡求解，從而確定出

M(1,2),N(4,4),之后借助于拋物線的方程求得F(LO),最后一步應(yīng)用向

量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)

果，也可以不求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，應(yīng)用韋達(dá)定理得到結(jié)果.

9.B

【解析】設(shè)夕(即九)，因?yàn)镮。H=IoFI再結(jié)合雙曲線方程可解出聞，再

利用三角形面積公式可求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)點(diǎn),(知幾),則子-耳=1①.

又IoH=IO目=√?Ti=3,

????2+%2=9②.

由①②得城=1，

BPboI=|>

???SMW=；|°碎R=；x3x|=|,

故選B?

【點(diǎn)睛】本題易錯在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系

導(dǎo)致求解不暢.

10.BCD

【分析】求出拋物線方程可判斷A,聯(lián)立AB與拋物線的方程求交

點(diǎn)可判斷B,利用距離公式及弦長公式可判斷C、D.

【詳解】將點(diǎn)A的代入拋物線方程得l=2p,所以拋物線方程為

r=y,故準(zhǔn)線方程為y=1,A錯誤；

k,m=Jn）=2，所以直線AB的方程為y=2x-l,

I-U

（V=2,χ—1

聯(lián)立已=Y,可得d-2x+l=0,解得x=l,故B正確；

設(shè)過B的直線為/,若直線/與）'軸重合，則直線/與拋物線C只有一

個交點(diǎn)，

所以，直線/的斜率存在，設(shè)其方程為y="τ,P（XQ）Q（XQz）,

聯(lián)立，2_V,得χ2-fcr+l=0,

Δ=?2-4>0

2

所以，xl+x2=∣（,所以4>2或k<-2,Xy2=?！?1,

xix2=1

又IOPI=J片+y；=JM+y∣2,IθQ|=y]x~+yl=yJy2+yl,

所以IOPl?∣OQi=JXy2（1+必）（1+%）="依xZ?=U|>2=|ft4『,故C正確；

因?yàn)镮BPl=√Γi不Ixl∣,∣βe∣=√ΓTP^∣x2∣,

所以1叫1陽|=（1+公）|中21=1+公>5,而|8A『=5,故D正確.

故選：BCD

11.ACD

【分析】由IM=I四及拋物線方程求得4乎,?。?，再由斜率公式即

可判斷A選項(xiàng)；表示出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線求得

8（爭_冬），即可求出|。卻判斷B選項(xiàng)；由拋物線的定義求出

即可判斷C選項(xiàng)；由OA?O8<0,M4?M8<0求得NAO8,

ZAMB為鈍角即可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對于A,易得嘴,0),由IAFI=IAMl可得點(diǎn)A在FM的垂直平

分線上，則A

P

點(diǎn)橫坐標(biāo)為Tj3p,

24

代入拋物線可得＞J2p?^=∣p2,則4日,與），則直線A8的斜率為

yf6p

3/n=2?A正確；

T-?

對于B,由斜率為2#可得直線A3的方程為χ=3%y+^,聯(lián)立拋物

線方程得爐-京川-爐=。，

設(shè)8（”），則監(jiān)p+%=當(dāng)，則％=-埋，代入拋物線得

2oj

2

=2pw,解得x,=g貝∣JB(%-

?J

則陽=WJ+'喇2=萼平小勺B錯誤；

對于C,由拋物線定義知：IABI=?+g+p=等＞2p=4∣OF∣,C正確；

對于D,次詼（冬季.冷一冬哼冬冬（普用岑＜0,則

NAoB為鈍角，

又曲邁=（《冬G冬一季）=一4號卜冬,季卜/＜0,則

"WB為鈍角,

y.ZAOB+ZAMB+ZOAM+ZOBM=3,60,則NoAM+/OBW<180,D正確.

故選：ACD.

12.x+√2γ-2√2=0

【分析】令A(yù)B的中點(diǎn)為E,設(shè)分Ay),B(x2,y2),利用點(diǎn)差法得到

koE-kAB=~,設(shè)直線48：y=履+m,k<0,m>O,求出M、N的坐標(biāo)，

再根據(jù)Iwl求出％、〃J即可得解；

【詳解】［方法一］：弦中點(diǎn)問題：點(diǎn)差法

令A(yù)B的中點(diǎn)為E,設(shè)A(XQJ,β(x2,y2),利用點(diǎn)差法得到

k()E?%AB=,

設(shè)直線AB：y=辰+機(jī)，k<0,m>0,求出M、N的坐標(biāo)，

再根據(jù)IMVl求出g〃?，即可得解；

解：令A(yù)B的中點(diǎn)為E,因?yàn)楱OM4∣=∣NB∣,所以阿=IN國，

2222

設(shè)A(%,y),6(%,%),則W~++=l,~~÷--=19

16363

所以立一立+支_迂=0,即(XT2)&+々)+(必+%)μ-％)=0

663363

所以沁平Fa=gp???4β-?設(shè)直線4氏昨米+機(jī)，&<o,

?X?-?X2ΛΛI(xiàn)+X2)22

m>0,

令X=O得y=a,令產(chǎn)0得*=_￡,即M1￡,o),N(Om),

所以斗史)，

m

W^×-?-=-^解得』當(dāng)或k==（舍去）,

~2k

2

又IMM=26,BP∣Λ∕^V∣=yJm+^>j2m^=2χ∕3,解得機(jī)=2或m=-2(舍

去)，

［方法二］:直線與圓錐曲線相交的常規(guī)方法

解：由題意知，點(diǎn)E既為線段”的中點(diǎn)又是線段MN的中點(diǎn),

設(shè)4(%,y∣),8(Λ2,%),設(shè)直線gy="+m,k<Q,m>0,

則M[-p0),N(0,m),《，因?yàn)镮MNl=，所以IOEI=百

乙K乙J

y=kx-?-m

聯(lián)立直線AB與橢圓方程得y2消掉丫得(1+2公)/+4”依+2>-6=0

----1----=1

63

22

其中A=(4M?)-4(I+2k)(,2nr-6)>(),χ+x2=,

mtn

AAB中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)號=-y∣*,又E?_2mk_m

2k'~2

?.”<O,m>O,g，,又IOEl=J(-.A+q>=√J,解得m=2

2Y2k2

所以直線AB:y=-￥x+2,即x+√Σy-2√Σ=0

［方法三］:

令A(yù)B的中點(diǎn)為E,因?yàn)镮M4∣=∣ΛB∣,所以IMEI=W同，

222,2

設(shè)A(ΛX),鞏々，％),則十+與=1,-?-+~^=l,

P6363

所以寸_立+正_迂=O即(％->)(E+W)JX+%)(y「必)-o

663363

所以f'+'U'?=-1,即研?L=-1,設(shè)直線Wy=6+機(jī)，k<0,

(Λl-x2χ%1+x2)22

m>O,

令X=O得V="?,令y=0得了=-即M1去0),N(0,m),所以

m

即-3=1'解得公旁或“考（舍去）,

~^2k

又IMNl=26,即IMNl=J/J?+（&〃『=2上,解得加=2或%=-2（舍

去），

13.8

【分析】根據(jù)已知可得PFiPF2,設(shè)IP耳=m,∣P瑪1=〃,利用勾股定理

結(jié)合加+〃=8,求出"?〃，四邊形用。鳥面積等于根〃，即可求解.

【詳解】因?yàn)镻,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，

且IPQH甲"，所以四邊形尸耳。6為矩形,

22

設(shè)IPFi∣=my?PF21=n,則m+n=8,m+n=48,

所以64=(m+〃)2=+2mn+π2=48+Itnn,

>nn=8,即四邊形WQg面積等于8.

故答案為：8.

【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得

直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y并整理得到關(guān)于X的二次方

程，接下來可以利用弦長公式或者利用拋物線定義將焦點(diǎn)弦長轉(zhuǎn)化

求得結(jié)果.

【詳解】???拋物線的方程為V=4x,.?.拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為

F(LO),

又直線AB過焦點(diǎn)F且斜率為百，；.直線AB的方程為：

y=√3(jc-l)

代入拋物線方程消去y并化簡得“70χ+3=0,

解法一：解得玉=；,工2=3

所以IAB∣=√∏Mx-x∕=√iTi∣3-;吟

解法二：Δ=l(X)-36=64>0

設(shè)A(Xl,y),B(x2,y2),IjIlJx1+x2=y,

過AB分別作準(zhǔn)線X=T的垂線，設(shè)垂足分別為C。如圖所示.

?AB?=?AF?+?BF?=?AC?+?BD?=xl+l+x2+↑=xl+?+2=y

故答案為:y

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)弦長，涉及利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)

化，弦長公式，屬基礎(chǔ)題.

15.2

【分析】方法一：利用點(diǎn)差法得到AB的斜率，結(jié)合拋物線定義可

得結(jié)果.

【詳解】［方法一］：點(diǎn)差法

設(shè)A(ΛI(xiàn),X),3(Λ2,%),則卜「一：'，所以城-%2=4%-4芻

〔必=4%

取AB中點(diǎn)”(%%),分別過點(diǎn)A3作準(zhǔn)線A-1的垂線，垂足分別為

A?B,

因?yàn)閆AMB=90。,?MM'?=^?AB?=?ɑAF∣+∣BF∣)=^(?AA'?+∣BB'∣),

因?yàn)椤盀锳B中點(diǎn)，所以MAT平行于％軸，

因?yàn)镸(-l,l),所以為=1,貝?。?+%=2即Z=2.

故答案為：2.

［方法二1：【最優(yōu)解】焦點(diǎn)弦的性質(zhì)

記拋物線的焦點(diǎn)為憶因?yàn)閆AMB=90。，則以48為直徑的圓與準(zhǔn)線

相切于點(diǎn)M，由拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)可知MFLAB,所以

L=S=2?

KFM

［方法三1：焦點(diǎn)弦性質(zhì)+韋達(dá)定理

記拋物線的焦點(diǎn)為α因?yàn)楣ζ?90。，則以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線

相切于點(diǎn)M,記AB中點(diǎn)為N,則切為,點(diǎn)設(shè)AB:X=U+1,代入y2=4x

中，得y2-4(y-4=0,所以％+%=4f=2,得f=g,所以%=2.

［方法四］:【通性通法】暴力硬算

由題知拋物線C:y2=4X的焦點(diǎn)為F(l,0),設(shè)直線AB的方程為

y=?U-l)(?≠0),代入C：V=4x中得心;2_(2L2+4)χ+α2=o,設(shè)

A(X，乂),8(當(dāng)，必)，則為+人=2"尸,電犯=1,同理有Y+%=)/%=~4,

kκ

由NAMB=90。，BPMA1MB

.又MA=(玉+l,y-l),M3=(x2+l,%-l),所以

2k1+44F

MAΛ∕B=(x+l,>>-l)?(x+l,y-l)=—?-------1=0,得&=2.

ll22KK

［方法五］:距離公式+直角三角形的性質(zhì)

y+y=4m,

2AB

設(shè)直線為X=沖+1與V=4x聯(lián)立得y-4my-4=0,則y.%=Y從

而4+/=加(%+%)+2=4>+2,可得AB的中點(diǎn)N(2>+I,2加)，所以

IMNI=J(2"+1+)+(2w-l)2.

又由弦長公式知IA81="+療J(yA+%)2-4%%=4(1+叫.

由ZAM8=90。得2∣MNl=IABI,解得相二，所以％=^=2.

2m

［方法六］:焦點(diǎn)弦的性質(zhì)應(yīng)用

由題可知，線段AB為拋物線的焦點(diǎn)弦，ZAMB=90°,由于以拋物線

的焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切，又點(diǎn)M恰為拋物線準(zhǔn)線上的

點(diǎn)，因此，以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切于點(diǎn)M.

過點(diǎn)"作平行于OX軸的直線交AB于點(diǎn)N,則N為圓心.

設(shè)Λ(xl,yl),B(x2,j2),∕V(x0,j0)(yl>0,j2<0),則y0=，產(chǎn)=1.

又因?yàn)?%=-p2=T,所以聯(lián)立解得M=I+石.將M的值代入犬=你

中求得士=<5.

因?yàn)閽佄锞€C的焦點(diǎn)尸a，。)，所以A=%=%=最冷=2.

-----------1

2

【整體點(diǎn)評】方法一：根據(jù)點(diǎn)差法找出直線AB的斜率與AB兩點(diǎn)縱

坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)拋物線定義求出加中點(diǎn)坐標(biāo)，從而解出；

方法二：直接根據(jù)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)解出，是該題的最優(yōu)解；

方法三：根據(jù)焦點(diǎn)弦性質(zhì)可知，直線過點(diǎn)小，1),再根據(jù)韋達(dá)定理求

出直線AB的斜率；

方法四：直接設(shè)出直線方程，聯(lián)立運(yùn)算，屬于解決直線與拋物線位

置關(guān)系問題的通性通法，思路直接，運(yùn)算復(fù)雜；

方法五：反設(shè)直線，再通過聯(lián)立，利用直角三角形的性質(zhì)求解，運(yùn)

算較復(fù)雜；

方法六：利用焦點(diǎn)弦的性質(zhì)直接求出其中一點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)斜率

公式求出.

16.5

【分析】方法一：先根據(jù)條件得到A,8坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方

程解得3的縱坐標(biāo)，即得8的橫坐標(biāo)關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)

二次函數(shù)性質(zhì)確定最值即可解出.

【詳解】［方法一］：點(diǎn)差法+二次函數(shù)性質(zhì)

設(shè)A(XI,乂),伏々,〉2)，由AP=2PB得-Xl=2々，I-X=2(必-1)，，-凹=2%-3,

因?yàn)锳f在橢圓上,所以［+"犯與+止九二苧+(2%-3)2=%即

十+(%-尹=?，與今+y；=，"相減得：＞2=~^~＞所以,

x^=-^(zn2-10w+9)=-^-(∕M-5)2+4≤4,當(dāng)且僅當(dāng)加=5時取最等號，即

，〃=5時，點(diǎn)3橫坐標(biāo)的絕對值最大.

故答案為：5.

［方法二］:【通性通法】設(shè)線+韋達(dá)定理

由條件知直線AB的斜率存在，設(shè)條4γ),3(電,必),直線AB的方程為

y="+1,

y=Ax+l(?≠O),聯(lián)立，得(4公+1b2+8依+4_4〃?=0,根據(jù)韋達(dá)定

---Fy=727,

4

理得用+々=-疝魯)?，由AP=2PB知丹=-22，代入上式解得々=疝■j^

^TK十1