抽樣調(diào)查-第6章整群抽樣2024/4/17抽樣調(diào)查第6章整群抽樣二、群的劃分整群抽樣中的群大致可分為兩類：一類是根據(jù)行政或地域形成的群體，如學(xué)校企業(yè)和街道，對(duì)此采用整群調(diào)查是為了方便調(diào)查，節(jié)約費(fèi)用。另一類群則是調(diào)查人員人為確定的，如將一大塊面積劃分若干塊較小面積的群，這時(shí)就需要考慮如何劃分群，以使在相同調(diào)查費(fèi)用下調(diào)查誤差最小。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣

群劃分的一般原則為了提高精度,劃分群時(shí)應(yīng)力爭(zhēng)使同一群內(nèi)各單元之間的差異盡可能大,以避免同一群內(nèi)各單元提供重復(fù)信息.這個(gè)原則與分層抽樣中劃分層的原則恰好相反.由此看來,整群抽樣和分層抽樣是針對(duì)不同總體結(jié)構(gòu)而提出的兩種不同抽樣方法.抽樣調(diào)查第6章整群抽樣三、群的規(guī)模群的規(guī)模是指組成群的單元的數(shù)量。群的規(guī)模大，估計(jì)的精度差，但費(fèi)用?。蝗旱囊?guī)模小，估計(jì)的精度可以提高但費(fèi)用增大。實(shí)踐中，確定群的規(guī)模涉及多種因數(shù)，如群的具體結(jié)構(gòu)、精度、費(fèi)用、調(diào)查實(shí)施的組織管理等。群的規(guī)模又有兩種情況：一種是總體中的各個(gè)群規(guī)模相等；另一種是總體中各個(gè)群的規(guī)模不相等。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣四、附號(hào)說明總體第i群中第j個(gè)單元的指標(biāo)值：樣本第i群中第j個(gè)單元的觀測(cè)值：總體群（PSU)數(shù)：N樣本群數(shù)：n第i個(gè)群中的單元（SSU)數(shù)量：總體中單元總數(shù)：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣總體中第i群的群總值：樣本中第i群的群總值：總體中第i群的個(gè)體均值：樣本中第i群的群均值：總體中的群均值：樣本中的群均值：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣總體中的個(gè)體均值：總體方差：樣本方差：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣總體群間方差：樣本群間方差：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣總體中第i個(gè)群群內(nèi)方差：樣本第i個(gè)群群內(nèi)方差：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣群規(guī)模相等時(shí)整群抽樣樣本群內(nèi)方差：群規(guī)模相等時(shí)整群抽樣總體群內(nèi)方差：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣§4.2等概率整群抽樣

在N個(gè)初級(jí)抽樣單元中，第i個(gè)初級(jí)單元含個(gè)二級(jí)抽樣單元。對(duì)于整群抽樣而言，被抽中的群中所有二級(jí)單元全部入樣。我們先考慮最簡(jiǎn)單的情形：每個(gè)群所包含的單元數(shù)M相等，稱為群規(guī)模相等。（實(shí)際問題中只要群規(guī)模接近，也可視為群規(guī)模相等）。在群規(guī)模相等的情況下，整群抽樣一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取群，這時(shí)對(duì)總體均值的估計(jì)十分簡(jiǎn)單。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣一、群規(guī)模相等時(shí)的估計(jì)1、均值估計(jì)量及其方差

若按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,且群的大小相等,都等于M，則對(duì)總體均值的估計(jì)為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣定理4.1

是的無偏估計(jì)，即

這樣的結(jié)果是顯然的，因?yàn)槭前春?jiǎn)單隨機(jī)方法抽取群，所以樣本群均值是總體群均值的無偏估計(jì)，因而抽樣調(diào)查第6章整群抽樣證明：因?yàn)?/p>

所以定理4.2

的方差為:抽樣調(diào)查第6章整群抽樣的樣本估計(jì)為：定理4.3由于的無偏估計(jì)，因而的無偏估計(jì)。總體總值

的估計(jì)量為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣總體總值

的估計(jì)量的方差為：下面我們看一個(gè)整群抽樣的例題抽樣調(diào)查第6章整群抽樣【例4.11】在一次對(duì)某中學(xué)在校生零花錢的調(diào)查中，以宿舍作為群進(jìn)行整群抽樣，每個(gè)宿舍都有M=6名學(xué)生。用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在全部N=315間宿舍中抽取n=8間宿舍。全部48個(gè)學(xué)生上周每人的零花錢及相關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)如下表。試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生平均每周的零花錢，并給出其95%置信區(qū)間。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣158837482668775.0125.629183791111016989.0233.631238994109798095.67299.074991059810712990104.67177.875110991328799124108.50287.50611110011699107105106.3342.27712011511799106120112.8372.5789580631301058693.33527.878個(gè)宿舍48名學(xué)生每周零花錢支出額抽樣調(diào)查第6章整群抽樣解：已知故抽樣調(diào)查第6章整群抽樣下面計(jì)算估計(jì)量方差的估計(jì)值：于是置信度為95%的置信區(qū)間為98.17±1.96×4.34，也即[89.66元，106.68元】抽樣調(diào)查第6章整群抽樣2、整群抽樣效率分析

在整群抽樣中，由于

估計(jì)量的方差主要依賴群間的變異性。因此整群抽樣中較大，則整群抽樣就會(huì)損失精度。下面我們用方差分析表來討論這一問題。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣群規(guī)模相等時(shí)的整群抽樣

總體方差分析表來源自由度平方和均方群間群內(nèi)總計(jì)抽樣調(diào)查第6章整群抽樣

我們將整群抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率進(jìn)行比較，假設(shè)直接從總體中抽取一個(gè)樣本容量為nM的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值的方差為：

但如果該整體被等分為N個(gè)規(guī)模為M的群，定義為群內(nèi)相關(guān)系數(shù),描述同一群內(nèi)成對(duì)個(gè)體單元之間的相關(guān)程度,其表達(dá)式為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣根據(jù)組合及平均值的計(jì)算，又可表示為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣事實(shí)上，前面提到的可以用群內(nèi)相關(guān)系數(shù)近似表示：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，直接從總體中抽取個(gè)個(gè)體單元，則的方差公式為：由此，可以計(jì)算等群抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)：這表明，整群抽樣的方差約為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方差的

倍抽樣調(diào)查第6章整群抽樣整群抽樣估計(jì)效應(yīng)與群內(nèi)相關(guān)系數(shù)關(guān)系密切，若群內(nèi)各單元的值都相等，則群內(nèi)方差此時(shí)，為最大值，即整群抽樣的估計(jì)量方差是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)量方差的倍。若群內(nèi)方差與整體方差相等，即整群抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)的效應(yīng)相當(dāng)。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣若群內(nèi)方差大于總體方差時(shí)，ρ的取值為負(fù)，此時(shí)，整群抽樣的效率高于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。因此，要提高整群抽樣的效率，就要通過分群盡可能降低值。這一點(diǎn)是通過增大群內(nèi)單元之間的差異實(shí)現(xiàn)的。

對(duì)于自然形成的群而言，無法通過調(diào)整群內(nèi)單元而控制的取值。這時(shí)，要想減少抽樣誤差，就只能增大樣本容量。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣另外，群內(nèi)相關(guān)系數(shù)也可以用群內(nèi)方差和群間方差表示，并由樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣【例4.2】

估計(jì)例4.1中以宿舍為群的群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng).解：由例4.1已計(jì)算出樣本群間方差而樣本群內(nèi)方差為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣由相關(guān)系數(shù)的估計(jì)式有

設(shè)計(jì)效應(yīng)2.741表明，在這項(xiàng)調(diào)查中，為達(dá)到同樣的估計(jì)精度，整群隨機(jī)抽樣的樣本量大約為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本量的2.74倍．而此時(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量為:抽樣調(diào)查第6章整群抽樣采用整群抽樣,如果各群規(guī)模不等,情況會(huì)復(fù)雜一些.此時(shí),有多種不同的抽樣方法.1、等概抽樣，簡(jiǎn)單估計(jì)此時(shí)，不考慮群規(guī)模不等的影響，抽樣方法與前節(jié)群規(guī)模相等時(shí)相同，估計(jì)方法也相同，即采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。對(duì)總體均值的估計(jì)為：二、群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)抽樣調(diào)查第6章整群抽樣因?yàn)槿阂?guī)模不等，估計(jì)時(shí)又未考慮權(quán)數(shù)，所以估計(jì)量是有偏的。的方差估計(jì)為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣2、等概抽樣，加權(quán)估計(jì)基本思路：以群規(guī)模為權(quán)數(shù)，乘以各群均值，得到群觀察總值,再將樣本中n個(gè)群的群總和平均。估計(jì)公式為:抽樣調(diào)查第6章整群抽樣如果總體群平均規(guī)模未知,可以用樣本群平均規(guī)模代替.因此得到總體總值Y的估計(jì):式中,為總體中的個(gè)體單元總數(shù).總體總值估計(jì)量的方差:抽樣調(diào)查第6章整群抽樣它的無偏估計(jì)為:對(duì)均值估計(jì)而言:與簡(jiǎn)單估計(jì)相比,加權(quán)估計(jì)的方法考慮了群規(guī)模,所以估計(jì)量分別是的無偏估計(jì).抽樣調(diào)查第6章整群抽樣3、等概抽樣，比率估計(jì)總體均值采用比率估計(jì)的形式為:與第三章比率估計(jì)的區(qū)別在于,這里的輔助變量可知,它是一個(gè)有偏的.當(dāng)樣本群數(shù)n很大時(shí),其不是,而是群的規(guī)模.從比率估計(jì)量的性質(zhì)可偏倚很小，可以忽略。總體總值Y的比率估計(jì)為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣根據(jù)比率估計(jì)量的方差公式，估計(jì)量的方差分別為：

與前一種方法相比，在大樣本量情況下，比率估計(jì)的精度更高些。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣的樣本估計(jì)為：的樣本估計(jì)為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣4、例題和方法比較【例4.3】某縣有33個(gè)鄉(xiāng)，共726個(gè)村，某一年度某作物總種植面積為30525畝。現(xiàn)采用等概抽樣隨機(jī)抽取十個(gè)鄉(xiāng)進(jìn)行該種作物的產(chǎn)量調(diào)查（調(diào)查數(shù)據(jù)如下表）。要求利用無偏估計(jì)量和比率估計(jì)量分別估計(jì)全縣總產(chǎn)量，并計(jì)算估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣樣本鄉(xiāng)編號(hào)村莊數(shù)Mi農(nóng)作物總產(chǎn)量yi（萬公斤）種植面積xi(畝）123456789101518261420282119311722.022.830.221.725.331.226.020.533.823.68007801000700880110085080012008301.46671.26671.16151.551.2651.11431.23811.0791.09031.3882合計(jì)209257.18940-----10個(gè)鄉(xiāng)調(diào)查數(shù)據(jù)抽樣調(diào)查第6章整群抽樣（1）無偏估計(jì)（等概抽樣，簡(jiǎn)單估計(jì)）計(jì)算平均每個(gè)村的產(chǎn)量為：因此，=966.19,評(píng)價(jià):此種方法的估計(jì)過程雖不復(fù)雜,但卻是有偏估計(jì).抽樣調(diào)查第6章整群抽樣（2）無偏估計(jì)（等概抽樣，加權(quán)估計(jì)）評(píng)價(jià):此種方法雖可獲得無偏估計(jì),但與前種方法相比,估計(jì)量的估計(jì)方差沒有改觀,反而有所增大.這種方法適合于之間差異不大的整群抽樣.抽樣調(diào)查第6章整群抽樣（3）以群規(guī)模為輔助變量的比率估計(jì)評(píng)價(jià):比率估計(jì)將群規(guī)模作為輔助變量引入估計(jì),其估計(jì)方差取決于群均值的差異.的差異比的差異要穩(wěn)定,所以比率估計(jì)比前兩種方法獲得更好的估計(jì)效果.抽樣調(diào)查第6章整群抽樣（4）種植面積為輔助變量的比率估計(jì)已知全縣該作物的種植面積總共有X=30525畝,采用種植面積為輔助變量的估計(jì)結(jié)果為:評(píng)價(jià):與前面幾種方法相比,估計(jì)量的估計(jì)誤差最小,估計(jì)效果最好.究其原因,作物的鄉(xiāng)產(chǎn)量不僅與該鄉(xiāng)規(guī)模有關(guān),更與該鄉(xiāng)的種植面積有關(guān).抽樣調(diào)查第6章整群抽樣【補(bǔ)充】總體比例的估計(jì)一、群規(guī)模相等的估計(jì)與群規(guī)模相等時(shí)均值估計(jì)的方法相同，因?yàn)楸壤彩蔷?。即由P118的（6.1）式,用表示第群中具有某種特征的單元數(shù)。是總體比例P的無偏估計(jì)。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣為樣本中第i群具有某特征單元數(shù)的比例；M為每群中的單元數(shù)。

估計(jì)量的方差為：的無偏估計(jì)為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣二、群規(guī)模不等的估計(jì)若群規(guī)模不等，仍采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取群，則總體比例的估計(jì)量為：根據(jù)比例估計(jì)的性質(zhì)，其估計(jì)量的方差為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣的估計(jì)式為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣【例6.5】某居民小區(qū)有415個(gè)居民小組，現(xiàn)采用整群等概抽樣，隨機(jī)抽取25個(gè)小組為樣本，調(diào)查中的一項(xiàng)內(nèi)容為估計(jì)男、女性別比例，下表資料為樣本中女性的分布。試用95%的置信度估計(jì)該小區(qū)女性比例的致信區(qū)間，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行比較?？傮w比例估計(jì)例題抽樣調(diào)查第6章整群抽樣群（i）居民數(shù)(Mi)女性人數(shù)(Ai)群（i）居民數(shù)(Mi)女性人數(shù)(Ai)184141052127159434116314531764563185266419537742041852216398322831032237411212430126325831352合計(jì)1517225個(gè)居民小組人數(shù)及女性人口數(shù)抽樣調(diào)查第6章整群抽樣解:這是群規(guī)模不等的比例估計(jì)總體比例的估計(jì)為：由于總體的未知，用樣本替代得抽樣調(diào)查第6章整群抽樣故置信區(qū)間為：

如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從該小區(qū)中抽取151人，假定調(diào)查結(jié)果與上表相同，即其中女性人數(shù)為72人，抽樣比f也假定相同，則估計(jì)量的估計(jì)方差為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣于是可以計(jì)算設(shè)計(jì)效應(yīng)

這表明，在次項(xiàng)內(nèi)容的調(diào)查中，整群抽樣的估計(jì)效果明顯地好于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣§4.3等概率兩階段抽樣一、多階段抽樣

前面提到的整群抽樣雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，但是由于群內(nèi)單元通常具有相似性（表現(xiàn)為群內(nèi)相關(guān)系數(shù)大于零）。尤其是當(dāng)群比較大時(shí)，人們自然會(huì)想到?jīng)]有必要對(duì)群內(nèi)所有單元都進(jìn)行調(diào)查，而只要對(duì)群內(nèi)單元進(jìn)行再抽樣，對(duì)被抽中的單元進(jìn)行調(diào)查，這就是兩階段抽樣。同樣的道理，還可以有三階段抽樣、四階段抽樣等，我們統(tǒng)稱為多階段抽樣。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣多階段抽樣的優(yōu)點(diǎn)(1)多階段抽樣保持了整群抽樣的樣本比較集中、便于調(diào)查、節(jié)約費(fèi)用等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)又避免了對(duì)小單元過多調(diào)查造成的浪費(fèi)。(2)多階段抽樣不需要編制所有小單元的樣本框。抽取初級(jí)單元時(shí)，只需要編制初級(jí)單元的抽樣框，對(duì)被抽中的初級(jí)單元，再去編制二級(jí)單元的抽樣框，依此類推。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣

二、抽樣方法與推斷原理

多階段抽樣時(shí)，每一個(gè)階段的抽樣可以相同，也可以不同。它通常與分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣結(jié)合使用。多階段抽樣時(shí)，抽樣是分步進(jìn)行的，因此，討論估計(jì)量的均值及其方差時(shí)，需要分階段進(jìn)行，這要用到下面的性質(zhì)。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣對(duì)于兩階段抽樣，有式中，為在固定初級(jí)單元時(shí)對(duì)第二階抽樣求均值和方差；為對(duì)第一階抽樣求均值和方差。證明見教材P148抽樣調(diào)查第6章整群抽樣

上述性質(zhì)可以推廣到多階段抽樣的情形，例如對(duì)于三階段抽樣，有抽樣調(diào)查第6章整群抽樣三、等概率兩階段抽樣的符號(hào)說明初級(jí)單元和初級(jí)單元擁有的二級(jí)單元個(gè)數(shù)：N，M第一階段和第二階段抽樣的樣本量：n,m第i個(gè)初級(jí)單元中的第j個(gè)二級(jí)單元的觀測(cè)值：樣本中第i個(gè)初級(jí)單元中的第j個(gè)二級(jí)單元的觀測(cè)值：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣第一階段和第二階段的抽樣比：第i個(gè)初級(jí)單元按二級(jí)單元的平均值：按二級(jí)單元的平均值：初級(jí)單元間的方差：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣初級(jí)單元內(nèi)的方差：由的表達(dá)式可知，若記則有即是的平均值。同理有抽樣調(diào)查第6章整群抽樣四、初級(jí)單元大小相等的二階抽樣第一階段在總體N個(gè)初級(jí)單元中，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取n個(gè)初級(jí)單元，第二階段在被抽中的初級(jí)單元包含的M個(gè)二級(jí)單元中，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取m個(gè)二級(jí)單元，即最終接受調(diào)查的單元。例如：某個(gè)新開發(fā)的小區(qū)擁有相同戶型的15個(gè)單元的樓盤，居民已經(jīng)陸續(xù)搬入新居，每個(gè)單元住有12戶居民，為調(diào)查居民家庭裝修情況，準(zhǔn)備從180戶居民戶中抽取20戶進(jìn)行調(diào)查。如下表：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣編號(hào)單元房號(hào)123456789101112131415一棟A座一棟B座一棟C座二棟A座二棟B座二棟C座三棟A座三棟B座三棟C座四棟A座四棟B座四棟C座五棟A座五棟B座五棟C座12

3456789101112123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112

123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112抽樣調(diào)查第6章整群抽樣

表中紅字為抽中的房號(hào).在這里，初級(jí)單元（樓盤）有15個(gè)，每個(gè)初級(jí)單元擁有二級(jí)單元（居民戶）12個(gè)。首先將初級(jí)單元從1到15編號(hào)，在15初級(jí)單元中隨機(jī)抽取5個(gè)單元，分別是1，6，9，12，13號(hào)；然后在被抽中的初級(jí)單元中，進(jìn)行第二次抽樣，即分別在抽取的5個(gè)樓盤中隨機(jī)抽取4戶。這就是初級(jí)單元規(guī)模相等的兩階段抽樣。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣規(guī)模相等兩階段抽樣的估計(jì)量及其性質(zhì)

（1）總體均值的估計(jì)定理4.5

對(duì)于初級(jí)單元大小相等的二階抽樣，如果兩個(gè)階段都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，且對(duì)每個(gè)初級(jí)單元，第二階抽樣是相互獨(dú)立進(jìn)行的，則對(duì)總體均值的無偏估計(jì)為：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣總體均值估計(jì)量方差為：

的無偏估計(jì)為：式中抽樣調(diào)查第6章整群抽樣【例4.4】欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的某項(xiàng)指標(biāo)，首先從100家企業(yè)中抽取了一個(gè)有板有5家樣本企業(yè)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，調(diào)查人員對(duì)5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機(jī)抽取3天作為調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫這3天的流水帳。調(diào)查的結(jié)果如下。樣本企業(yè)第一日第二日第三日12345573851486259416053556450634954要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算不100家企業(yè)該指標(biāo)的總量，并給出估計(jì)的95%置信區(qū)間。抽樣調(diào)查第6章整群抽樣解將企業(yè)作為初級(jí)單元，將每一天看著二級(jí)單元。調(diào)查月內(nèi)擁有30天（即擁有30個(gè)二級(jí)單元）。首先在初級(jí)單元中抽取一個(gè)n=5的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本再對(duì)每個(gè)樣本的二級(jí)單元分別獨(dú)立抽取一個(gè)m=3的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本由題意，N=100，M=30，n=5,m=3首先計(jì)算樣本初級(jí)單元的均值、方差：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣樣本企業(yè)123456043585057133939719于是得到：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣置信度為95%的置信區(qū)間為：160800±1.96×9216在上面的方差估計(jì)式中，第一項(xiàng)是主要的，第二項(xiàng)要小得多!抽樣調(diào)查第6章整群抽樣五、初級(jí)單元規(guī)模不等的二階抽樣一般而言，初級(jí)單元的大小是不相等的，如果按初級(jí)單元的大小分層后，層內(nèi)初級(jí)單元的大小差別仍很大，則需用本節(jié)介紹的方法來處理二階抽樣的問題。當(dāng)初級(jí)單元大小不等時(shí)，一般采用不等概抽樣。1、符號(hào)說明總體中初級(jí)單元個(gè)數(shù)及第一階抽取的樣本量：N，n第i個(gè)初級(jí)單元中二級(jí)單元數(shù)：第i個(gè)初級(jí)單元中第二階抽樣的樣本量：第i個(gè)初級(jí)單元中第j個(gè)二級(jí)單元的觀測(cè)值：樣本中第i個(gè)初級(jí)單元中第j個(gè)二級(jí)單元的觀測(cè)值：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣第一階和第二階的抽樣比：二級(jí)單元個(gè)數(shù)：指標(biāo)總和：第i個(gè)初級(jí)單元指標(biāo)總和：第i個(gè)初級(jí)單元按二級(jí)單元的平均值：抽樣調(diào)查第6章整群抽樣按二級(jí)單元