湖南省郴州市湘南中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列根式是最簡二次根式的是（）

112

.正B.V50D.V22

2.在AABC中，AD是BC邊上的高，NC=45。，sinB=-，AD=1.則AABC的面積為（）

3

n1+WC1+2近

A.1+20D.----------D.272-1

2'2-

3.如圖，8。是4的內(nèi)接正十邊形的一邊，8。平分NABC交AC于點。，則下列結(jié)論正確的有（）

①BC=BD=AD；②5C2=QC-AC；③AB=2AD；?BC=^^-AC.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知函數(shù)y=&是的圖像過點（—2,3）,則A的值為（）

B.3C.-6D.6

5.李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序

是（）

已知,如圖,在△ABC”點。.￡.F分別在功A8、AC,

BC上，HDF/7BC.DF//AC.

求證：△AOfsApgR

證明，①又"：Df〃AC,

②YD￡〃BG

0.,.ZB?ZXD￡.

:.△ADESMBF.

A.③②①④B.②④①③C.③①@@D.②③④①

6.如圖，RSABC中，ZA=90°,AD_LBC于點D,若BD：CD=3：2,則tanB=（）

BDC

AyByC.迎D-二

X333

7.若關(guān)于X的方程（加+1）工2+雙￥-1=0是一元二次方程，則“？的取值范圍是（）

A."iw—1B.m=-lC.m>-1D.加。（）

8.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,貝!I四邊形ANCM是菱

形.

乙：分別作NA,NB的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.

根據(jù)兩人的作法可判斷（）

廠五:空,3

A.甲正確，乙錯誤B.乙正確，甲錯誤C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤

9.對于函數(shù)丫=,，下列說法錯誤的是（）

X

A.它的圖像分布在第一、三象限B.它的圖像與直線丫=一X無交點

C.當(dāng)x>0時，y的值隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時，y的值隨X的增大而減小

10.拋物線）=》2-（2加-1）》+〃?2-加與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（）

A.2個B.2個或3個C.3個D.不確定

11.已知一元二次方程1-（x-3）（x+2）=0,有兩個實數(shù)根XI和X2（X1<X2）,則下列判斷正確的是（）

A.-2<XI<X2<3B.xi<-2<3<X2C.-2<XI<3<X2D.xi<-2<x2<3

12.如圖，正六邊形48coE廠內(nèi)接于O,M為E尸的中點，連接OM,若。的半徑為2,則的長度為（）

A.近B.石C.2D.1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的

概率是.

14.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長4cm,則它的側(cè)面積為—cm1.

15.某劇場共有448個座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少12,求每行的座位數(shù).如果設(shè)每

行有x個座位，根據(jù)題意可列方程為.

16.如圖，在正方形ABCD和正方形OEFG中，點。和點尸的坐標(biāo)分別為（7,3）,（-1,-1）,則兩個正方形的位似

中心的坐標(biāo)是.

17.如圖，點8（—1,4）、。（。,7）在04上，點A在x軸的正半軸上，點。是A上第一象限內(nèi)的一點，若N0=45。,

則圓心A的坐標(biāo)為_.

18.如圖，在,ABC中，點。在邊AC上，。與?A3C邊BC,AB分別相切于C,。兩點，與邊AC交于點E,

弦C尸與A3平行，與。。的延長線交于點M.若E點是0尸的中點，BC=2,則0C的長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗

勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張.

（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游

戲公平嗎？為什么？

710（3

20.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，ABHCD,AB=AD,NC=90°.分別以點3,。為圓心，大于1劭長

2

為半徑作弧，兩弧交于點E，作直線AE交CD于點交BO于點。.請回答:

D

B

（1）直線AE與線段BD的關(guān)系是.

（2）若AB=3,CD=4,求8C的長.

21.（8分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、8閱

讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等.

（1）學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；

（2）若學(xué)生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

22.（10分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長

15m）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）.

（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2,求雞場的長（AB）和寬（BC）：

（2）該扶貧單位想要建一個lOOn?的矩形養(yǎng)雞場，請直接回答：這一想法能實現(xiàn)嗎？

AEB

23.（10分）如圖，在四邊形ABC。中，/，鉆。=44￡＞。=45。,將_38繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點3的對

應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE.

（1）求證：AE±BDi

（2）若AO=1,CO=2,試求四邊形A5C0的對角線8D的長.

24.（10分）如圖，某防洪堤壩長300米，其背水坡的坡角NABC=62。，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使

堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得加固后坡面的坡角NADB=50。

（1）求此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）

（2）完成這項工程需要土石多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：sin62°=0.88,cos62°s：0.47,tan50°~L20）

A,

於0。人62。

DBC

25.（12分）有一張長4（）c、m,寬30C7〃的長方形硬紙片（如圖1）,截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒

（如圖2）.若紙盒的底面積為600c求紙盒的高.

26.已知，在平行四邊形。48c中，04=5,AB=4,NOC4=90。，動點尸從。點出發(fā)沿射線。4方向以每秒2個

單位的速度移動，同時動點。從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動.設(shè)移動的時間為/秒.

（1）求直線AC的解析式;

（2）試求出當(dāng)，為何值時，△QAC與△P40相似.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時

滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】解：A.-\=也，不符合題意;

V22

B.病=5近，不符合題意

'=半’不符合題意;

D.夜是最簡二次根式，符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義?根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母;

（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2、C

【分析】先由三角形的高的定義得出NADB=NADC=90。，解Rt^ADB,得出AB=3,根據(jù)勾股定理求出BD=2料,

解RtaADC,得出DC=1,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；

【詳解】在Rt^ABD中，

AD1

VsinB=-----=—，

AB3

又??AD=1,

AAB=3,

VBD2=AB2-AD2,

**,BD=-J32—I2=2V2?

在RtZiADC中，

VZC=45°,

ACD=AD=1.

ABC=BD+DC=2V2+b

j]112B

***SAABC=~*BC*AD=-x（25/2+1）xl=-----------,

/22

故選：c.

【點睛】

本題考查了三角形的面積問題，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】①③，根據(jù)已知把NA8O,ZCBD,NA角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證

AABCs△5C。,從而確定②是否正確，根據(jù)AD=BD=BC,^—=.。一8。解得BC=1二!■AC,故④正確.

ACBC2

【詳解】①BC是。A的內(nèi)接正十邊形的一邊,

因為A8=AC,N4=36。，

所以NA3C=NC=72。，

又因為8。平分NA8C交AC于點D,

：.ZABD=ZCBD=^ZABC=36°=ZA,

：.AD=BD,ZBDC=ZABD+N4=72。=NC,

：.BC=BD,：.BC=5O=AO,正確;

又「△ABD中，AD+BD>AB

.*.2AD>AB,故③錯誤.

②根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似易證白ABC^^BCD,

.BCCD『

?.----....，又AB=AC,

ABBC

故②正確，

ggBCAC-BC

根據(jù)AO=50=8C,n即n—=—應(yīng)L

解得BC=避二14c，故④正確,

2

故選C.

【點睛】

本題主要考查圓的幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).

4、C

【解析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點（-2,3）,

X

k=-2X3=-1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)V=A（k為常數(shù)，k#0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,

X

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

5、B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，即可得到答案.

【詳解】VDE/7BC,

.,.ZB=ZADE,

VDF//AC,

:.NA=NBDF,

.\AADE~ADBF.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】首先證明△ABDs^ACD,然后根據(jù)BD：CD=3：2,設(shè)BD=3x,CD=2x,利用對應(yīng)邊成比例表示出AD的

值，繼而可得出tanB的值.

【詳解】在R3ABC中，

???ADJ_BC于點D,

/.ZADB=ZCDA.

VZB+ZBAD=90°,ZBAD+DAC=90°,

/.ZB=ZDAC.

/.△ABD^ACAD.

ADB：AD=AD：DC.

VBD；CD=3：2,

二設(shè)BD=3x,CD=2x.

?,AD=..3x,2x=、卷?，

nADX

tanB=一■=＞一

sona

故選D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相

似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求邊長.

7、A

【解析】要使方程(根+1)/+如-1=0為一元二次方程，則二次項系數(shù)不能為0,所以令二次項系數(shù)不為()即可.

【詳解】解：由題知：m+l#0,則m#-l,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項系數(shù)不為0,掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】試題分析：甲的作法正確：

,四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD〃BC.AZDAC=ZACN.

：MN是AC的垂直平分線，/.AO=CO.

在AAOM和ACON中，VZMAO=ZNCO,AO=CO,NAOM=NCON,

AAAOM^ACON(ASA),.,.MO=NO.二四邊形ANCM是平行四邊形.

VAC±MN,四邊形ANCM是菱形.

乙的作法正確：如圖，

VAD/7BC,，N1=N2,Z2=Z1.

：BF平分NABC,AE平分NBAD,.\Z2=Z3,N5=N2.

.,.Z1=Z3,Z5=Z1.，AB=AF,AB=BE.，AF=BE.

VAF/7BE,且AF=BE,四邊形ABEF是平行四邊形.

?.,AB=AF,...平行四邊形ABEF是菱形.

故選C.

9、C

【解析】A.k=l>0,圖象位于一、三象限，正確；

B.?.、=-x經(jīng)過二、四象限，故與反比例函數(shù)沒有交點，正確;

C.當(dāng)x>0時，y的值隨x的增大而增大，錯誤；

D.當(dāng)x<0時，y的值隨x的增大而減小，正確，

故選C.

10、C

【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個交點，令y=0,利用根的判別式進(jìn)行判斷一元二次方程的根的情況，得到與X軸的

交點個數(shù)，即可得到答案.

【詳解】解：拋物線y=(2加—1)》+加2-加與y軸肯定有一個交點；

令y=0,則y=f-(2M-l)x+77?一加=0,

A=Z?2-4ac=[~(2m-1)]2-4xlx(m2-ni)

=4m2-4m+1-4m2+4m

=1>()；

拋物線與x軸有2個交點；

...拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)有3個；

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確

得到與坐標(biāo)軸的交點.

11、B

【解析】設(shè)y=-(x-3)(x+2),y.=l-(x-3)(x+2)根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知yi=l-(x-3)(x+2)的圖

像可看做y=-(x-3)(x+2)的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.

【詳解】設(shè)y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)

y=0時，x=-2或x=3,

.*.y=-(x-3)(x+2)的圖像與x軸的交點為(-2,0)(3,0),

V1-(x-3)(x+2)=0,

.,.yi=l-(x-3)(x+2)的圖像可看做y=-(x-3)(x+2)的圖像向上平移1,與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xI、x2,

V-KO,

???兩個拋物線的開口向下，

xi<-2<3<X2?

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

12、A

【解析】連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OMJ_OD,OM±EF,ZMFO=60°,由三角函數(shù)

求出OM,再由勾股定理求出MD即可.

【詳解】連接OM、OD、OF,

?.?正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,M為EF的中點,

AOMlOD,OM±EF,NMFO=60°,

:.ZMOD=ZOMF=90°,

/Q

.*.OM=OF*sinZMFO=2x^±=J3,

2

:.MD=y/OM2+OD2=J陰2+*=幣,

故選A.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM

是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

7

13、—

16

【解析】本題應(yīng)分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率.

77

【詳解】解：小蟲落到陰影部分的概率===7，

4x416

,7

故答案為：--.

16

【點睛】

本題考查的是概率的公式，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

14、117T

【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=二底面半徑X母線.

由題意得它的側(cè)面積=7；』=1二工”:：?

考點：圓錐的側(cè)面積

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式，即可完成.

15、x(x+12)=l

【分析】設(shè)每行有x個座位，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程，即可.

【詳解】設(shè)每行有x個座位，則總行數(shù)為(x+12)行，

根據(jù)題意，得：x(x+12)=1,

故答案是：x(x+12)=l.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.

16、(1,0)或

【分析】根據(jù)位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當(dāng)點E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點;

另一種是A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點.

【詳解】?.?正方形ABCD和正方形OEFG中，點O和點尸的坐標(biāo)分別為(7,3),(-1,-1)

E(-l,0),G(0,-l),A(4,3),B(4,0),C(7,0)

(1)當(dāng)點E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點，位似中心就是EC與AG的交點.

設(shè)AG所在的直線的解析式為y=kx+b

4攵+。=3\k1

解得，

/?=—1b-1

...AG所在的直線的解析式為y=x-\

當(dāng)y=0時，x=l,所以EC與AG的交點為(1,0)

(2)A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點.，則位似中心就是AE與CG的交點

設(shè)AE所在的直線的解析式為y=kx+b

4左+b=3

解得

—k+b=0

33

AE所在的直線的解析式為y=gx+《

設(shè)CG所在的直線的解析式為y-kx+b

7左+8=0k――

解得彳7

/?=-1

b=-\

.?.AG所在的直線的解析式為

聯(lián)立:55‘解得!2

y=--

73

，AE與CG的交點為（一二,一:）

22

綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是（1,0）或

故答案為（1,0）或（-g,-1]

【點睛】

本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.

17、（3,0）

【分析】分別過點B,C作x軸的垂線，垂足分別為E,F,先通過圓周角定理可得出NBAC=90°,再證明△BEAgAAFC,

得出AE=CF=4,再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果.

【詳解】解：分別過點B,C作x軸的垂線，垂足分別為E,F,

VZD=45°,/.ZBAC=90".

/.ZBAE+ZABE=90°,ZBAE+ZCAF=90°,

ZABE=ZCAF,

又AB=AC,ZAEB=ZAFC=90°,

/.△BEA^AAFC（AAS）,

.".AE=CF,

又,??B,C的坐標(biāo)為C（b,-4）,

.,.OE=1,CF=4,

:.OA=AE-OE=CF-OE=1.

...點A的坐標(biāo)為（1,0）.

故答案為：（1,0）.

【點睛】

本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

1532百

3

【分析】連接力交C尸于根據(jù)已知條件可得出NODB=90。，點M是CF的中點，再由垂徑定理

得出CE垂直平分由此得出.DCF是等邊三角形，又因為BC、AB分別是的切線，進(jìn)而得出.BCD是等

邊三角形，利用角之間的關(guān)系，可得出NA=30。

,從而可得出OD的長.

【詳解】解：連接。。,。尸,設(shè)。。交CE于

QAB與。相切于點。，

OD±AB于D.

：.ZODB=90°.

?.CF//AB,

：.ZOMF=ZODB=^0°.

:.0M±CF.

，點M是CF的中點；

DM1CF,

DC=DF,

：E是OE的中點，

；.CE垂直平分。尸，

:.CD=CF,

OCE是等邊三角形，

4=30。，

8cAB分別是的切線，

BC=BD=2,ZACB=90°,

Z2=60°,

.?.△BCD是等邊三角形，

.-.ZB=60°,

ZA=30°,

.,.0D=空，

3

。的半徑為苧.

故答案為氈.

3

【點睛】

本題考查的知識點有圓的切線定理，垂徑定理，以及等邊三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題目作出輔助線.

三、解答題(共78分)

19、(1)結(jié)果見解析；(2)不公平，理由見解析.

【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平.

20、(1)AE垂直平分BD；(2)272

【分析】(1)根據(jù)基本作圖，可得AE垂直平分BD；

(2)連接FB,由垂直平分線的性質(zhì)得出FD=FB.再根據(jù)AAS證明△AOBgZkFOD,那么AB=FD=3,利用線段的

和差關(guān)系求出FC,然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的長.

【詳解】(1)根據(jù)作圖方法可知：AE垂直平分BD；

(2)如圖，連接BF,

；AE垂直平分BD,

.,.OB=OD,ZAOB=ZFOD=90°,FD=FB,

XVAB/7CD,

/.ZOAB=ZOFD,

在△AOB和aFOD中，

NOAB=NOFD

<ZAOB=NFOD,

OB=OD

.,.△AOB^AFOD(AAS),

，AB=FD=3,

AFB=FD=3,CF=CD-FD=l,

在RtaBCF中，BC=\lFB2-CF2=V32-l2=2>/2?

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中.求出

CF與FD是解題的關(guān)鍵.

21、(1)答案見解析；(2)

4

【解析】分析：(1)直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.

(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

詳解：(1)學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、8閱讀；A書法、C足球；4書法、。器樂；B

閱讀，C足球；8閱讀，。器樂；C足球，O器樂.

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)畫樹狀圖為：

ABCDI

//N/T^

ABCDSACDABDCABc

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率

164

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果"，再從中選出符合事件A或8

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

22、(1)雞場的寬(BC)為6m,則長(AB)為1m；(2)不能.

【分析】(1)可設(shè)雞場的寬(BC)為xm,則長(AB)為(33—3x)m,由矩形的面積可列出關(guān)于x的一元二次方程,

求出符合題意的解即可；

（2）將（D中矩形的面積換成100,求方程的解即可，若有符合題意的解，則能實現(xiàn)，反之則不能.

【詳解】（D設(shè)雞場的寬（BC）為xm,則長（AB）為（33—3x）m,根據(jù)題意，得

433-3x）=90.

解得4=6,々=5（不符合題意，舍去）.

33—3x=33—3x6=1.

答：雞場的寬（BC）為6m,則長（AB）為1m.

（2）設(shè)雞場的寬（BC）為xm,則長（AB）為（33—3x）m,根據(jù)題意，得

x（33-3x）=100,整理得-3x2+33x-100=0

△=332-4x（-3）x（-100）=1089-1200=-111<0

所以該方程無解，這一想法不能實現(xiàn).

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

23、（1）見解析；（2）BD=3.

【分析】（1）證明：由BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△ACE,利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BC=AC,N1=N2,由/ABC=45。，

可知NACB=90。，由Nl+N3=90°,可證N2+N4=90°即可，

（2）解:連OE,由ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到AACE,得NBCD=ZACE,CD=CE=2,BD=AE,利用等式性質(zhì)得

NDCE=NACB=90°,NCDE=45",利用勾股定理DE=20,由NADC=45"可得NADE=90",由勾股定理可求

AE即可.

【詳解】（1）證明：BQD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點8的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE,

BC=AC,N1=N2,

ZABC=ZBAC=45°,

ZACB=180°~ZABC-ZBAC=90°,

/.Zl+Z3=90°,

又.N3=N4,

Z2+Z4=Zl+Z3=90°,

ZANM=180°-Z2-Z4=90°,

即AELBD,

（2）解:連OE,

BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應(yīng)點恰好與點A重合,

得到ACE,

:.ZBCD=ZACE,

即ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,CD=CE=2,BD=AE,

:.ZDCE=AACB=90°,

DE=y/cD2+CE2=A/22+22=瓜

又ZDCE=90°,CO=CE=2,

NCDE=45°,

ZADE=ZADC+ZCDE=90°,

AE=>JAD2+DE2=阿=3，

BD-3.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理問題，關(guān)鍵是掌握三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理知識，會利用三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合

NABC=45。證NACB=90。，利用余角證AE_LBD,利用等式性質(zhì)證NDCE=90。，利用勾股定理求DE,結(jié)合NADC=45。

證RtAADE,會用勾股定理求AE使問題得以解決.

24、（1）應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米；（2）21714立方米

【分析】（1）過A點作AE_LCD于E.在RtAABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE,BE,在R3ADE中，根據(jù)三角函數(shù)

可得DE,再根據(jù)DB=DE-BE即可求解;

（2）用^ABD的面積乘以壩長即為所需的土石的體積.

【詳解】解：（1）過A點作AE_LCD于E.

,AE=AB?sin62325x0.88=22米