江西省宜春市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C2.75名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法有（

）A.150種

B.180種

C.200種

D.280種

參考答案：A略3.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點評】數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．4.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B不妨設(shè)正方體的棱長為1，則外接球直徑為正方體的體對角線長為，而內(nèi)切球直徑為1，所以=3，所以S1＝3S2.5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1558石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由條件“數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42?！奔纯晒烙嬤@批米內(nèi)夾谷約多少．【解答】解：由題意可知：這批米內(nèi)夾谷約為1558×≈172石，故選B．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.46 B.48 C.50 D.52參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，求出底面及四個側(cè)面的面積即可得結(jié)果.【詳解】該幾何體是如圖所示的一個四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，4個側(cè)面都是直接三角形，由所給數(shù)據(jù)可得該幾何體表面積為，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.7.在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)題中等式，利用余弦定理算出cosA=，結(jié)合A為三角形的內(nèi)角即可得到角A的大?。窘獯稹拷猓骸遖2=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2，由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=故選：A【點評】本題給出三角形邊的關(guān)系式，求角A的大?。乜疾榱颂厥饨堑娜呛瘮?shù)值和用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C9.雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則m=（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.已知集合，，下列選項成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點，將沿DF、DE、EF折成三棱錐后，GH與IJ所成角的大小是_______.參考答案：60°12.在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點，CD是過P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點，CD是過P的切線，則有__

參考答案：PF1·PF2＝PC·PD13.已知命題，，則是______________;參考答案：，使sinx＞1略14.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】由題意連接A1C1，則∠AC1A1為所求的角，在△AC1A1計算出此角的正弦值即可．【解答】解：連接A1C1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，則∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故答案為：．15.圓上的點到直線的最大距離是_________。參考答案：16.已知空間點,且,則點A到的平面yoz的距離是

．參考答案：2或617.過橢圓左焦點F1作弦AB，則△ABF2（F2為右焦點）的周長是．參考答案：16【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】依橢圓的定義得：△ABF2（F2為右焦點）的周長等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2為右焦點）的周長等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案為：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的定義域為R，求m的取值范圍.參考答案：[0，）略19.即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據(jù)測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次．每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，為了使每天營運人數(shù)最多每次應(yīng)拖掛車廂的節(jié)數(shù)為

(注：營運人數(shù)指火車運送的人數(shù))．參考答案：略20.已知p：函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；探究型．【分析】本題是一個由命題的真假得出參數(shù)所滿足的條件，通過解方程或不等式求參數(shù)范圍的題，宜先對兩個命題p，q進行轉(zhuǎn)化得出其為真時參數(shù)的取值范圍，再由p∨q為真，p∧q為假的關(guān)系求出參數(shù)的取值范圍，在命題p中，用二次函數(shù)的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，在命題q中，用二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化．【解答】解：若函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，則﹣≤﹣1，∴m≥2，即p：m≥2

…若函數(shù)y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3

…∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假

…當(dāng)p真q假時，由得m≥3

…當(dāng)p假q真時，由得1＜m＜2

…綜上，m的取值范圍是{m|m≥3或1＜m＜2}

…【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解p∨q為真，p∧q為假，得出兩命題是一真一假，再分兩類討論求出參數(shù)的值，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及分類討論的思想21.設(shè)函數(shù).（1）若在定義域內(nèi)存在x0，而使得不等式≤0能成立，求實數(shù)m的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）要使得不等式≤0能成立，只需m≥.求導(dǎo)得，函數(shù)的定義域為（－1，+），當(dāng)時＜0，函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是減函數(shù)；當(dāng)時＞0，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù).，m≥1,故實數(shù)m的最小值為1.（2）由得.由題設(shè)可得方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個相異實根.設(shè).列表如下：x0

(0,1)1（1，2）2

－0+

1減函數(shù)2-21n2增函數(shù)3-21n3＞2(1ne-1)=0，＞.從而有.畫出函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的草圖，易知要使方程=a在區(qū)間[0，2]上恰有兩個相異實根，只需2－21n2＜a≤3－21n3，即.

22.（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E為對角線BD中點.現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如圖2.(Ⅰ)若點F為BC中點，證明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)證明：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：(Ⅰ)在△BCD中，點E、F分別為BD、BC的中點

∴EF∥CD

....................2分

又

∴EF∥平面PCD

....................4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，∴CD⊥BD

....................6分因為平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，，