2024屆廣東省北亭實驗學校數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從2004年5月起某次列車平均提速20千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛200千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？設提速前這次列車的平均速度為千米/小時，則下列列式中正確的是（）A． B． C． D．2．下列各圖中，∠1>∠2的是()A． B． C． D．3．若關于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠04．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知點（k，b）為第四象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B．C． D．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點，點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點.已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．22 B．25 C．30 D．157．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．08．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°9．已知四邊形，對角線與交于點，從下列條件中：①；②；③；④.任取其中兩個，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④10．若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．11．下列圖象中不可能是一次函數(shù)的圖象的是（）A． B． C． D．12．如圖，點A是反比例函數(shù)圖像上一點，AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)圖像交于點B，AB=2BC，連接OA、OB，若△OAB的面積為2，則m+n的值（）A．-3 B．-4 C．-6 D．-8二、填空題（每題4分，共24分）13．若把分式中的x，y都擴大5倍，則分式的值____________．14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．16．直角三角形的兩邊長分別為5和4，則該三角形的第三邊的長為_____．17．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標________________.18．一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象過點和，求這個一次函數(shù)的解析式.20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB，PE與DC交于點O．（基礎探究）（1）求證：PD=PE．（2）求證：∠DPE=90°（3）（應用拓展）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖)，若PE=3，則PD=________；若∠ABC=62°，則∠DPE=________.21．（8分）當在什么范圍內(nèi)取值時，關于的一元一次方程的解滿足？22．（10分）如圖,已知一次函數(shù)y=x?3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(4,n)，與x軸相交于點B．(1)填空：n的值為___，k的值為___；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象，當y??2時，請直接寫出自變量x的取值范圍。23．（10分）某服裝加工廠計劃加工4000套運動服，在加工完1600套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高，結果共用了18天完成全部任務．求原計劃每天加工多少套運動服．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，且O是BD的中點．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．25．（12分）已知四邊形ABCD，請你作出一個新圖形，使新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．26．陽光小區(qū)附近有一塊長100m，寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個邊長為步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖1所示．設步道的寬為a(m)．（1）求步道的寬.（2）為了方便市民進行跑步健身，現(xiàn)按如圖2所示方案增建塑膠跑道．己知塑膠跑道的寬為1m，長方形區(qū)域甲的面積比長方形區(qū)域乙大441m2，且區(qū)域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

設提速前列車的平均速度為x千米/小時，則提速之后的速度為（x+20）千米/小時，根據(jù)題意可得，相同的時間提速之后比提速之前多走50千米，據(jù)此列方程．【詳解】設提速前列車的平均速度為x千米/小時，由題意得:.故選B.【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程問題，解答此類問題的關鍵是分析題意找出相等關系，（1）在確定相等關系時，一是要理解一些常用的數(shù)量關系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時間相等、追擊的時間相等．（2）列分式方程解應用題要多思、細想、深思，尋求多種解法思路．2、D【解析】

根據(jù)等邊對等角，對頂角相等，平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本選項錯誤；B、∠1=∠2（對頂角相等），故本選項錯誤；C、根據(jù)對頂角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本選項錯誤；D、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1＞∠2，故本選項正確．故選D．3、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故選C．點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數(shù)根．4、C【解析】

直接根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)解題即可.【詳解】由題意得：，∴.故選：C.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)是解題關鍵.5、B【解析】試題分析：根據(jù)已知條件“點（k，b）為第四象限內(nèi)的點”推知k、b的符號，由它們的符號可以得到一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．解：∵點（k，b）為第四象限內(nèi)的點，∴k＞0，b＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負半軸，觀察選項，B選項符合題意．故選B．考點：一次函數(shù)的圖象．6、C【解析】

可以設平行四邊形ABCD的面積是S，根據(jù)等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個四邊形面積的關系，即可求解．【詳解】解：設平行四邊形ABCD的面積是S，設AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

則平行四邊形ABCD的面積為1．

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積計算，正確利用等分點的定義，得到兩個四邊形的面積的關系是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)韋達定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入計算可得．【詳解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故選：D．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理和整體代入思想的運用．8、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．9、D【解析】

以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；【詳解】以①④作為條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的全等條件，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)的解題關鍵10、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結論錯誤，只需要舉一個反例即可.11、C【解析】分析：分別根據(jù)四個答案中函數(shù)的圖象求出m的取值范圍即可．詳解：A．由函數(shù)圖象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函數(shù)圖象可知，解得：m=3；C．由函數(shù)圖象可知：，解得：m＜1，m＞3，無解；D．由函數(shù)圖象可知：，解得：m＜1．故選C．點睛：本題比較復雜，解答此題的關鍵是根據(jù)各選項列出方程組，求出無解的一組．12、D【解析】

由AB=2BC可得由于△OAB的面積為2可得，由于點A是反比例函數(shù)可得由于m<0可求m，n的值，即可求m+n的值?！驹斀狻拷猓骸逜B=2BC∴∵△OAB的面積為2∴，∵點A是反比例函數(shù)∴又∵m<0∴m=-6同理可得：n=-2∴m+n=-8故答案為：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，熟練掌握反比例函數(shù)與三角形面積的關系是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、擴大5倍【解析】【分析】把分式中的x和y都擴大5倍，分別用5x和5y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】把分式中的x，y都擴大5倍得：=，即分式的值擴大5倍，故答案為：擴大5倍.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．14、且．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義，分別得出關于的關系式，然后進一步加以計算求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義可得：，且，∴且，故答案為：且．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與分式的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、115【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．【點睛】本題考查了勾股定理．關鍵是根據(jù)由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．16、3或【解析】試題分析：當5為斜邊時，則第三邊長為：=3；當5和4為直角邊時，則第三邊長為：，即第三邊長為3或.考點：直角三角形的勾股定理17、(0，-2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點得橫坐標等于0，將x=0代入y=x-2，可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】將x=0代入y=x?2，可得y=?2，故一次函數(shù)y=x?2的圖象與y軸的交點坐標是(0,?2).故答案為：（0，-2）【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于一次函數(shù)與y軸的交點得橫坐標等于018、【解析】

設折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理即可列出方程進行求解.【詳解】設折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.三、解答題（共78分）19、.【解析】

設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把兩個已知點的坐標代入得到b、k的方程組，然后解方程組即可．【詳解】解：設這個一次函數(shù)的解析式為，把，代入中，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為.【點睛】考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）3,62°.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS證明△PBC≌△PDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PD=PB，又因PE=PB,即可證得PD=PE；（2）類比（1）的方法證明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因為∠POD=∠COE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DPO=∠OCE=90o；（3）類比（1）的方法證得PD=PE=3；類比（2）的方法證得∠DPE=∠DCE，由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），CP=CP（公共邊），∴△PBC≌△PDC.∴PD=PB.又∵PE=PB,∴PD=PE；（2）證明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），,CP=CP（公共邊）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPO=∠OCE=90o；（3）在菱形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），,CP=CP（公共邊）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC，PD=PB.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E，PD=PE=3.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPE=∠DCE；∵AB∥CD，∠ABC=62°，∴∠ABC=∠DCE=62°，∴∠DPE=62°.故答案為：3，62°.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊對等角的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)證得∠PDC=∠E是解題的關鍵．21、【解析】

先求出方程的解，根據(jù)已知方程的解取值范圍列出不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程得：，關于的一元一次方程的解滿足，，解得：，所以當時，關于的一元一次方程的解滿足．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，根據(jù)方程的解取值范圍得出關于的不等式組是解此題的關鍵．22、（1）n=3,k=12；（2）(4+,3)；（3）x??6或x>0.【解析】

（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為12；（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到當y≥-2時，自變量x的取值范圍．【詳解】(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x?3,可得n=×4?3=3；把點A(4,3)代入反比例函數(shù)y=,可得3=，解得k=12.(2)∵一次函數(shù)y=x?3與x軸相交于點B，∴x?3=0，解得x=2，∴點B的坐標為(2,0)，如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A(4,3),B(2,0)，∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE?OB=4?2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=,AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點D的坐標為(4+,3).(3)當y=?2時,?2=，解得x=?6.故當y??2時，自變量x的取值范圍是x??6或x>0.【點睛】此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關鍵在于作輔助線23、原計劃每天加工2套運動服．【解析】

根據(jù)題意：“共用了1天完成全部任務”；等量關系為：采用新技術前用的時間+采用新技術后所用的時間=1．【詳解】設原計劃每天加工x套運動服．根據(jù)題意，得．解得：x=2．經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天加工2套運動服．【點睛】此題考查分式方程在實際問題中