八年級(jí)下學(xué)期期中卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的）1．下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若成立，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．3．下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是（）A．滑雪運(yùn)動(dòng)員在平坦的雪地上沿直線滑行B．時(shí)針的走動(dòng)C．商場(chǎng)自動(dòng)扶梯上顧客的升降運(yùn)動(dòng)D．火車在筆直的鐵軌上行駛4．一個(gè)等腰三角形的周長為13cm，一邊長為5cm，則另兩邊長分別為（）A．3cm，5cm B．4cm，4cmC．3cm，5cm或4cm，4cm D．以上都不對(duì)5．若不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．7．如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形已知，則陰影部分的周長為（）A． B． C． D．8．下列說法，錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B．“若，則”的逆命題是假命題C．在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)一定在這個(gè)角的平分線上D．用反證法證明“三角形中必有一個(gè)角不大于”，先假設(shè)這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于60°9．如圖，中，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，中，分別是上的點(diǎn)，作，垂足分別是若，下面三個(gè)結(jié)論：①②③其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①② D．①②③二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11．某棵樹在栽種時(shí)樹圍是5cm，在一定生長期內(nèi)每年增加約3cm，設(shè)經(jīng)過年后這棵樹的樹圍超過23cm，請(qǐng)列出滿足的關(guān)系式．12．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，1），它向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．13．如圖，點(diǎn)P是平分線上一點(diǎn)，，垂足為D，且，點(diǎn)M是射線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．14．若整數(shù)使得關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于的一元一次不等式組至少有個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為．15．如圖，已知菱形的邊長為，，為的中點(diǎn)，若為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.三、解答題（共8題，共75分）16．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17．甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出赴某地旅游的團(tuán)體（多于4人）優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：所有人都打七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價(jià)均為每人1000元，那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠．18．如圖，中，平分，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，求的度數(shù)．19．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）將△DEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1；（3）若△DEF由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q．（1）求證：BE＝AD；（2）求∠BPQ的度數(shù)；（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的長．21．如圖，交延長線于，于，，．（1）求證：平分；（2）直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．22．為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某中學(xué)開設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，該中學(xué)購買A種品牌的足球30個(gè)，B種品牌的足球20個(gè)，共花費(fèi)3100元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？（2）根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷“活動(dòng)，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折，如果此次學(xué)校的買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于24個(gè)，

①若購買A品牌的m個(gè)，則購買B品牌▲個(gè)；②有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？23．?dāng)?shù)學(xué)課上，劉老師出示了如下的題目：如圖1，在等邊中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由.小敏與同桌小聰探究解答的思路如下：（1）特殊情況，探索結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：（填“>”或填“<”或填“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關(guān)系是：（填“>”或填“<”或填“=”）.理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).（請(qǐng)你補(bǔ)充完成解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：小敏解答后，提出了新的問題：在等邊中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，已知的邊長為3，，則的長=（請(qǐng)直接寫出結(jié)果，備用圖供選用）.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】（-1，3）13．【答案】214．【答案】2815．【答案】16．【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：17．【答案】解：設(shè)團(tuán)體有人，收費(fèi)元∴，∵當(dāng)時(shí)，，解得；∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；∴當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過8人時(shí)，選甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)為8人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)少于8人時(shí)，選乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠．18．【答案】解：平分，，，，的中垂線交于點(diǎn)，，，．19．【答案】（1）作圖如下：（2）作圖如下：（3）（0，1）20．【答案】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，在△AEB與△CDA中，，∴△AEB≌△CDA（SAS），∴BE＝AD；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE＝∠CAD，∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABD＝60°（3）解：如圖，由（2）知∠BPQ＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BP＝3，∴BP＝6∴BE＝BP+PE＝7，即AD＝7．21．【答案】（1）解：證明：，，，在和中，，，，，，平分；（2）解：．理由如下：由（1）知平分，，在和中，，，，∵，∴．22．【答案】（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元；（2）①（50-m）；

②根據(jù)題意得：，

解得：25≤m≤26，

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為25，26，

∴共有2種購買方案，方案1：購買25個(gè)A種品牌的足球，25個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為（50-4）×25+80×0.8×25＝2750（元）；方案2：購買26個(gè)A種品牌的足球，24個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為（50-4）×26+80×0.8×24＝2732（元）；

∵2732＜2750，

∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購買方案2．23．【答案】（1）=（2）解：=；理由如下：如圖：作EF∥BC，交AB于E，AC于F，

∵EF∥B