數(shù)學(xué)考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分題號(hào)一二三總分核分人18192021222324得分一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．將一副直角三角尺（，）按如圖所示位置擺放，使點(diǎn)D落在邊AB上，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和主視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．2024年第六屆黑龍江省旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)將在齊齊哈爾市召開(kāi)，某旅行社推出“鶴城景點(diǎn)惠民日”活動(dòng)．王先生準(zhǔn)備在惠民日當(dāng)天上午從扎龍自然保護(hù)區(qū)、明月島、龍沙動(dòng)植物園中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩；下午從龍沙公園、和平廣場(chǎng)、鶴城公園中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩．王先生恰好上午選中明月島、下午選中鶴城公園這兩個(gè)景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q為正方形ABCD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P，Q速度的大小相同．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，下列圖象中能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．某校開(kāi)展以“迎2024巴黎奧運(yùn)會(huì)”為主題的體育活動(dòng)，計(jì)劃拿出1800元錢全部用于購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的班級(jí)，已知甲種獎(jiǎng)品每件150元，乙種獎(jiǎng)品每件100元，則購(gòu)買方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種10．如圖，拋物線的圖象與x軸交于，，其中．有下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若m，為關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．齊齊哈爾是歷史文化名城，擁有“世界大濕地、中國(guó)鶴家鄉(xiāng)”的美譽(yù)，位于中國(guó)東北松嫩平原，總面積約42400平方千米．將42400用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．13．如圖，BC為圓錐底面直徑，AD為圓錐的高，若，，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________（結(jié)果保留）．14．如圖，，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作弧，交OB于點(diǎn)C；分別以點(diǎn)O，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN交OA于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)Q，作射線OQ，點(diǎn)P為射線OQ上任意一點(diǎn)，連接PC，PD．當(dāng)__________時(shí)，四邊形OCPD是菱形．15．如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y的正半軸上，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)Q為AB中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)D，且與BC相交于點(diǎn)E，連接DE，若，則k的值為_(kāi)_________．16．將矩形紙片ABCD沿過(guò)頂點(diǎn)A的直線折疊，使矩形紙片ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的一條邊上，折痕交矩形ABCD另一邊于點(diǎn)E，若，，則折痕__________．17．如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將沿x軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合．點(diǎn)P是兩銳角平分線的交點(diǎn)，第一次滾動(dòng)后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)為；第二次滾動(dòng)后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)為；……按此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（本題共2個(gè)小題，第（1）題6分，第（2）題4分，滿分10分）（1）計(jì)算：．（2）分解因式：．19．（5分）解方程：．20．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí)，某校舉行了一次全校1500名學(xué)生參加的安全知識(shí)競(jìng)賽．從中隨機(jī)抽取m名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了分析，把成績(jī)（滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于60分）分成四個(gè)等級(jí)（D：；C：；B：；A：），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖D：C：B：A：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：__________，__________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_________度；（4）若把A等級(jí)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的1500名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．21．（10分）如圖，內(nèi)接于，AB是的直徑，點(diǎn)D在上，且AD平分，過(guò)點(diǎn)D作的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求BE的長(zhǎng)．22．（10分）在一條筆直公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)沿這條公路以m千米/時(shí)的速度勻速向C地行駛，中途到達(dá)B地并在B地停留1小時(shí)后按原速行駛至C地；同時(shí)乙車從C地出發(fā)也沿這條公路以n千米/時(shí)的速度勻速向A地行駛，到達(dá)A地后，立即按原路以n千米/時(shí)的速度勻速返回到C地．甲、乙兩車距A地的距離y（單位：千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）__________，__________，A，B兩地間的距離為_(kāi)_________千米；（2）求線段FG對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出乙車返回到C地之前，兩車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間距B地的距離相等．23．綜合與實(shí)踐（12分）“領(lǐng)航”數(shù)學(xué)研究小組在數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)幫他們解答．實(shí)踐探究：四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）連接BE，DG，如圖1，試猜想BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，連接BG，如圖2，若，，，則__________；（3）連接CF，DG，如圖3，則CF與DG的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________；拓展應(yīng)用：（4）如圖4，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是平行四邊形，，，且，，連接CF，DG，則CF與DG的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．24．綜合與探究（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，且坐標(biāo)為，點(diǎn)D為直線OB下方拋物線上的一點(diǎn)，連接CD與OB交于點(diǎn)E．點(diǎn)P是線段OB上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以與P大小相同的速度沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接BQ，PC．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，則的面積為_(kāi)_________；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）的最小值是__________．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024.4.15一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空題（每小題3分，共21分）11． 12．且 13．14． 15．16．或（只有一個(gè)答案且正確得2分，出現(xiàn)錯(cuò)誤答案不得分）17．三、解答題（共69分）（部分試題方法不唯一，酌情按采分點(diǎn)給分．）18．（本題共2個(gè)小題，第（1）題6分，第（2）題4分，滿分10分）（1）解：原式．（2）解：原式．19．（本題滿分5分）解：，（方法不唯一）20．（本題滿分8分）（1）填空：150，36（2）畫(huà)圖正確，數(shù)字標(biāo)注正確各1分；（3）144（4）（人）答：估計(jì)該校參加競(jìng)賽的1500名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為240人．21．