2022-2023學(xué)年四川省樂山市井研縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.要使分式々有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>1B.%H1C.x<1D.%W—1

2.1965年，科學(xué)家分離出了第一株人的冠狀病毒.由于在電子顯微鏡下可觀察到其外膜上

有明顯的棒狀粒子突起，使其形態(tài)看上去像中世紀(jì)歐洲帝王的皇冠，因此命名為“冠狀病

毒”.該病毒的直徑很小，經(jīng)測定,它的直徑約為0.000000096m.數(shù)據(jù)“0.000000096”用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.96x10-7B.9.6x10-8C.96x10-9D.9.6xIO-10

3.李華參加演講比賽，有九位評委打分，如果去掉一個最高分和一個最低分，則下列數(shù)據(jù)一

定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，按課外活動成績、期中成績、期末成績2：

4：4的比計算學(xué)期成績.小明同學(xué)本學(xué)期的三項成績（百分制）依次為95分、90分、85分，則

小明同學(xué)本學(xué)期的體育成績是（）

A.87分B.89分C.90分D.92分

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-3,。2+2）,則點(diǎn)4所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，oABCD中，AB=12,PC=4,4P是的平分線，則p

MBCC周長為（）7///

A.20//

B.24AB

C.32

D.40

7.已知（―2/1）,（-1,刈），（1,為）都在直線y=T+2上，則及，為的值的大小關(guān)系是（）

A.%>丫3>72B.%<y2Vy-iC.y3>yi>D.yx>y2>為

8.如圖，E是辦BCD的邊AB上的點(diǎn)，Q是CE中點(diǎn)，連接BQ并延長交CD于點(diǎn)F,連接4尸與DE

2

相交于點(diǎn)P,若又4Po=3cm2,ShBQC-7cm,則陰影部分的面積為cm2（）

A.24B.17C.13D.10

9.函數(shù)丫=；（卜力0）與函數(shù)、=/^一腐￡同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

10.如圖，點(diǎn)。為矩形ABC。的對稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)沿4B向點(diǎn)8運(yùn)動，移動到點(diǎn)B停止,

延長EO交CD于點(diǎn)F,則四邊形4ECF形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形-正方形一平行四邊形—矩形

B,平行四邊形T菱形T平行四邊形T矩形

C.平行四邊形一正方形T菱形一矩形

D.平行四邊形T菱形T正方形T矩形

11.如圖所示，一次函數(shù)丫=々％+是常數(shù)，/cH0）與

正比例函數(shù)y=mx（m是常數(shù)，m。0）的圖象相交于點(diǎn)

M（l,2）,下列判斷錯誤的是（）

A.關(guān)于％的不等式TH%>fcx4-匕的解集是不<1

B.關(guān)于％的方程?n%=fcx+b的解是％=1

C.當(dāng)％<0時，函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=的值大

D.關(guān)于％,y的方程組%［黑］:的解是［二;

12.將6x6的正方形網(wǎng)格如圖所示的放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格

點(diǎn)，每個小正方形的邊長都是1,正方形ABCC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若直線y=kx（k力0）與正

A./c<或k>2B.1</c<2C.1</c<2D.k=g或k=2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若分式￡的值為0,則x的值為___.

x-3

14.某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼運(yùn)動鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個統(tǒng)

計量中，該鞋廠最關(guān)注的是.

15.已知/（%）=言，那么〃-1）的值是—.

16.如圖①，點(diǎn)E為。ABCO邊上的一個動點(diǎn)，并沿ATBTCT。的路徑移動到點(diǎn)。停止；

設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為％,AADE的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖②所示；若NC=60。，則

口力BCD的面積是.

18.如圖，平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)B在雙曲線y=:上，頂點(diǎn)C在雙

曲線y=：上，BC中點(diǎn)P恰好落在y軸上，已知S平方幽邊形OABC=10?則

k=.

三、計算題（本大題共1小題，共9.0分）

19.解方程：滂-黑=1

四、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題9.0分）

計算：（一少-2一（7一3.14）°-42023X（—0.25）2022.

21.（本小題9.0分）

如圖，矩形A8CD中，。為BD中點(diǎn)，PQ過點(diǎn)P分別交4。、BC于點(diǎn)P、Q,連接BP和DQ,求證：

四邊形PBQD是平行四邊形.

APD

BOC

22.(本小題9.0分)

某校舉辦國學(xué)知識競賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù),在初賽中，甲、乙兩組(每組10人

)學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)

甲組：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.

乙組：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲組7a62.6

乙組b7CS1

(1)以上成績統(tǒng)計分析表中a=,b=

(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上/”觀察上面表格判斷，

小明可能是組的學(xué)生；

(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個成績較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選

哪個組？并說明理由.

23.(本小題9.0分)

如圖，Rt△力BC的直角邊48在％軸上/4BC=90°,邊4C交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=:

第一象限的圖象上，4c所在直線的解析式為y=ax+4,其中點(diǎn)4(-2,0),8(1,0).

(1)求k的值；

(2)將Rt△ABC沿著芯軸正方向平移m個單位長度得到Rt△A'B'C,邊B'C'與反比例函數(shù)的圖象

交于點(diǎn)E,問當(dāng)m為何值時，四邊形ODC'E是平行四邊形？

24.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：翼二一(1_々)，其中x的值從一2Vx<2的整數(shù)解中選取.

xz+2x+l、x+r

25.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ZBCD是正方形，E,尸是對角線2C上的兩點(diǎn)，且4E=CF.

(1)求證：4ADEMCBF；

(2)求證：四邊形BEDF是菱形；

(3)若4。=44，AE=2,求菱形BEOF的面積.

26.(本小題10.0分)

如圖，-次函數(shù)曠=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=1的圖象交于Z(-2,l),B(l,n)兩點(diǎn).

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接。8,在萬軸上取點(diǎn)C,使BC=8。，求AOBC的面積；

(3)P是y軸上一點(diǎn)，且AOBP是等腰三角形，請直接寫出符合條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo).

27.(本小題10.0分)

如圖，在RtzMBC中，ZB=90°,BC=SC，/C=30。.點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿C4方向以每秒2個

單位長度的速度向點(diǎn)4勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)沿4B方向以每秒1個單位長度的速度向

點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)。、E運(yùn)動的時間是

t秒(t>0).過點(diǎn)D作。F1BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.

(1)4E的長為,CD的長為(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)四邊形4EF0能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由;

(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.

28.(本小題12.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-：％+4與久軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)4,點(diǎn)C為

線段4B的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作DClx軸，垂足為D.

(1)求4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接CE交工軸于點(diǎn)F,且CF=FE,在直線CD上有一點(diǎn)P,使

得AP+EP最小，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如圖2,直線CD上是否存在點(diǎn)Q使得N4BQ=45。，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，

請說明理由.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???分式C有意義，

x-1

???X—1H0,

解得：

故選：B.

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得出x的取值范圍.

本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握分式有意義分母不為零.

2.【答案】B

【解析】解:0.000000096=9.6x10-8,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1（T的形式，其中1式同<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：去掉一個最高分和一個最低分，平均分、眾數(shù)、方差可能發(fā)生變化，

中位數(shù)一定不發(fā)生變化，

故選：B.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義判斷即可.

此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、方差的含義和判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵

是要明確：中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響.

4.【答案】B

【解析】解：小明本學(xué)期的體育成績?yōu)椋豪?89（分），

2+4+4'

故選：B.

按照2：4：4的比例算出本學(xué)期的體育成績即可.

本題考查加權(quán)平均數(shù)的意義和計算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是

正確解答的前提.

5.【答案】B

【解析】解：丫a2>0,

a2+2>0?

.??點(diǎn)4在第二象限，

故選：B.

根據(jù)平方的非負(fù)性可得a?+2>0,再根據(jù)各個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可進(jìn)行解答.

本題主要考查了平方的非負(fù)性以及各個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握第一象限內(nèi)點(diǎn)的

坐標(biāo)符號(+,+)，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(-,+),第三限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(-,-),第四象限內(nèi)點(diǎn)

的坐標(biāo)符號(+,_).

6.【答案】D

【解析】解:2ABCD,

：.CD=AB=12,AD=BC,4B〃CD,

Z.DPA-Z.BAP,

?"P是的平分線，

Z.DAP=Z.BAP,

/.DPA=/.DAP,

:.AD=DP=CD-PC=8,

?EBCO周長為2(4。+AB)=40,

故選：D.

由平行四邊形的性質(zhì)可得CD=4B=12,AD=BC,AB//CD,則=4B4P,由AP是WAB

的平分線，可得ZIMP=/.BAP,則4DP4=Z.DAP,AD=DP=CD-PC=8,根據(jù)41BCD周長

為2(AD+4B),計算求解即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線，等角對等邊.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈

活運(yùn)用.

7.【答案】。

【解析】解：點(diǎn)(一2,%),(一1,y2)，(1/3)都在直線y=-X+2上，

yx=2+2=4,

乃=1+1=2,

丫3=+2=1，

V4>2>1,

???力＞y2＞、3?

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（一2,月），（-l,y2）,（1,乃）代入直線方程y=—x+2,

求得丫2，為的值，然后比較、2，為的值的大小.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征.即在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解

析式.解答此題時，掌握不等式的基本性質(zhì)來比較y2,乃的值的大小是解題關(guān)鍵?

8.【答案】B

【解析】解：連接EF,如圖,

???四邊形4BCD為平行四邊形,

■?■AB=CD,AB//CD,

???乙BEC=乙FCE,

??,Q是CE中點(diǎn)，

:.EQ=CQ,

在ZkBEQ和△FCQ中，

zBQE=Z-FQC

EQ=CQ,

4BEQ=乙FCQ

???△BEQwZkFCQ(gl),

???BE=CF,

vBE//CF.

，四邊形BCFE為平行四邊形，

S^BEF=2S〉BQC=14cm2,

???AB—BE=CD-CF,

即AE=FD,

-AE//FD,

???四邊形ZDFE為平行四邊形,

S、PEF~S△力PD=3cm2>

???陰影部分的面積=S&BEF+S“EF=14+3=17(cm2).

故選：B.

連接EF,如圖，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4B=CD,AB//CD,再證明△BEQ*FCQ得到BE=

2

CF,則可判定四邊形BCFE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到SABEF=2S^BQC=14cm,

2

接著證明四邊形4DFE為平行四邊形，所以SNEF=ShAPD=3cm,然后計算S.EF+S^EF得到陰

影部分的面積.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)：一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；平行四邊形

的對邊平行且相等；平行四邊形的對角線把四邊形分成面積相等的四部分.

9【答案】A

【解析】解：4、???由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k>0,

***—k<0,

???一次函數(shù)y=/c%—/c的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項符合題意；

8、,??由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0,

:.—k>0,

二一次函數(shù)丫=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不符合題意；

C、???由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0,

一k>0,

.,?一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不符合題意；

?由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，fc>0,

-k<0?

???一次函數(shù)丫=—k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項不符合題意；

故選：A.

分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷

出々的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

10.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形4ECF形狀的變化情況.

本題考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，根據(jù)EF與AC的位置

關(guān)系即可求解.

【解答】

解：連接4C,貝IJAC經(jīng)過點(diǎn)。，所以AO=C。，

由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形可知，點(diǎn)E在運(yùn)動的過程中，四邊形4ECF始終為平行四

邊形，特殊的，當(dāng)時，四邊形2ECF為菱形，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，四邊形AECF為矩形,

故四邊形力ECF形狀的變化依次為平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形.

故選：B.

11.【答案】A

【解析】解：?.一次函數(shù)y-kx+b（k,b是常數(shù),k豐0）與正比例函數(shù)y=znx（m是常數(shù)，m*0）的

圖象相交于點(diǎn)M（l,2）,

二關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1,選項2判斷正確，不符合題意；

關(guān)于x的不等式mxNkx+b的解集是選項A判斷錯誤，符合題意；

當(dāng)x<0時，函數(shù)7=kx+b的值比函數(shù)y=mx的值大，選項C判斷正確，不符合題意；

關(guān)于x,y的方程組仁二黑二二的解是｛；二;，選項。判斷正確，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項進(jìn)行判斷即可.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì).方程

組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩

個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

12.【答案】B

【解析】解：當(dāng)直線丫=江《k片0）過點(diǎn)4（1,2）時，2=kxl,

解得：k=2：

當(dāng)直線y=kx（k。0）過點(diǎn)C（2,l）時，l=kx2,

解得：k=；.

直線y=kx（k豐0）與正方形4BCD有兩個公共點(diǎn)，

??.k的取值范圍是"<k<2.

故選：B.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出直線y=kx（k,0）過點(diǎn)4及點(diǎn)C時k的值，再結(jié)合直線

y=kx（k豐0）與正方形4BCD有兩個公共點(diǎn)，即可得出k的取值范圍.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出直線丫=

kx（k*0）過點(diǎn)4及點(diǎn)C時k的值是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】-3

【解析】解：因為分式W的值為°，所以4=0，

化簡得/一9=0,即/=9.

解得x=±3

因為刀一3片0,即XH3

所以x=-3.

故答案為-3.

分式的值為0的條件是：（1）分子=0;（2）分母H0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解

答本題.

本題主要考查分式的值為0的條件，注意分母不為0.

14.【答案】眾數(shù)

【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，故鞋廠最感興趣的銷售量最多的鞋號即這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù).

故答案為：眾數(shù).

鞋廠最感興趣的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

本題主要考查了學(xué)生對統(tǒng)計量的意義的理解與運(yùn)用，要求學(xué)生對對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)

的運(yùn)用，比較簡單.

15.【答案】-1

【解析】解：將x=-1代入/。）=告，

得/（T）=*=T，

故答案為：-1.

將X=-1代入/'（X）=告求解即可.

本題考查了函數(shù)值，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】12C

【解析】解：根據(jù)圖象②的變化情況可知：

AB=6,BC=10—6=4,

作于點(diǎn)F,

Z.C=60°,

在ABCF中，Z.CBF=30°

CF=KBC=2

BF=CCF=2C，

二o/lBCD的面積是6x2V-3=12A/-3.

故答案為：12門.

即可求出面積.

本題考查的是動點(diǎn)圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)

而求解.

17.【答案】|

【解析】解：由翻折可得力F=AB=5,EF=BE,

???四邊形A8CD為矩形,

:，AD=BC=4,CD=AB=5,/.ADC=Z.DCB=90°,

/.DF=VAF2-AD2=3,

CF=5—3=2,

設(shè)CE=x,則EF=BE=4-x,

由勾股定理可得（4一%）2=%2+22,

解得x=|.

故答案為：|.

由翻折可得AF=AB=5,EF=BE,由四邊形ABC。為矩形，可得4。=BC=4,CD=AB=5,

/.ADC=乙DCB=90。,則DF=VAF2-AD2=3>CF=5-3=2,設(shè)CE=x,則EF=BE=4-x,

由勾股定理可得（4-乃2=必+22,求解工即可.

本題考查翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】-4

【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BE_Ly軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFly軸于

點(diǎn)尸，則NBEP=乙CFP=90°,

???點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),

X

/.CP=BP,

又???乙CPF=(BPE,

BEP=LCFP,

：?S^BEP=S“FP'

1

S^OBC=S〉ocF+S&CFP+S^OBP=^hOCF+^APEP+^AOFP=^AOCF+^^OEB=/團(tuán)。工BC，

S團(tuán)048c=10，

S^OCF+S〉OEB=5，

???BE1y軸,CF1y軸，

.c_|fc|_kc_|6|__

,,dAOCF~~~~2"、2OEB~~2~

-g+3=5,

???k=—4,

故答案為：-4.

過點(diǎn)B作BE_Ly軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF_Ly軸于點(diǎn)尸，先結(jié)合點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)證明△BEP三△CFP,

得到ABEP和△CFP的面積相等，得到AOBC的面積等于AOCF和aOBE的面積之和，然后結(jié)合平

行四邊形0aBe的面積等于10求得k的值.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出

輔助線，構(gòu)造全等三角形，將三角形面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

19.【答案】解：方程兩邊都乘以。+2)(%-2),得：(x-2)2-16=(x+2)(x—2),

解得：x=—2,

檢驗：x=-2做(x+2)(%—2)=0,

所以x=-2時原分式方程的增根，

則原分式方程無解.

【解析】方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗即可得.

本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的基本步驟.

20.【答案】解：原式=4—1-4x(4x0.25)2022=4-1-4=-1.

【解析】根據(jù)負(fù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、積的乘方法則計算即可.

本題考查了負(fù)指數(shù)幕、零指數(shù)新、積的乘方法則.

21.【答案】證明：?.?四邊形力BCD是矩形，

.-.AD//BC,

Z-PDO=乙QBO,

在AP。。和ZkQOB中，

ZPDO=乙QBO

OB=OD,

NPOD=Z-QOB

/.△POD^QOBQ4S4),

???OP=OQ；

又；。為8。的中點(diǎn)，

.?.OB=OD,

???四邊形P8QD為平行四邊形；

【解析】依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定APOD三AQOB,所

以O(shè)P=OQ,則四邊形PBQD的對角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形.

本題考查了行四邊形的判定、矩形的性質(zhì).凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到

用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題.

22.【答案】677甲

【解析】解：(1)把甲組的成績從小到大排列后，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是竽=6,則中位數(shù)a=6；

b.x(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=7,

乙組學(xué)生成績中，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=7.

故答案為：6,7,7；

(2)小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：

因為甲組的中位數(shù)是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，

故答案為：甲；

(3)選乙組參加決賽.理由如下：

S：=2[(5-7)2+(6-7)2+???+(10-7)2]=2(4+1+…+9)=2x20=2,

???甲乙組學(xué)生平均數(shù)差不多，而S%=2.6>S：=2,

???乙組的成績比較穩(wěn)定，

故選乙組參加決賽.

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；

(3)根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出答案.

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，正確理解它們的含義是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴???直線y=s+4經(jīng)過點(diǎn)4(一2,0),

???-2a+4=0,

CL—2,

???AC所在直線的解析式為y=2%+4,

V5(1,0),/-ABC=90°,

???2x1+4=6,

???C(l,6),

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=：第一象限的圖象上，

?■?k=1x6=6；

(2)當(dāng)％=0時，y=2%+4=4,

:.OD=4,

由平移的性質(zhì)得到C'(l+m,6),B'C'=BC=6,

由題意得OD〃E。'，

二當(dāng)EC'=。。=4時，四邊形OOC'E是平行四邊形，

由(1)得反比例函數(shù)的解析式為y=p

???E點(diǎn)在點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=:第一象限的圖象上，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+m,

E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為U-,

14-772

EC=B'C-B'E=6--^-=4,

1+m

解得m=2,

即當(dāng)m為2時，四邊形ODC'E是平行四邊形.

【解析】(1)由待定系數(shù)法求得4c所在直線的解析式為y=2%+4,進(jìn)而求出C點(diǎn)的坐標(biāo)(1,6),即

可求出k的值；

(2)由于。D〃EC',故當(dāng)EC'=0D=4時，四邊形ODC'E是平行四邊形，由題意可得E點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為1+機(jī)，得到E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為由EC'=8'C'-B'E=6-U-=4,解方程即可求得m.

l+m1+m

本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平行線的性質(zhì)，正確地

作出圖形是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：_^L--(i__L)

X2+2X+1I%+r

_(%+l)(x-l),%+1—1

0+1)2.x+l

--x-—--1--x--+--1

x+1X

x-1

=--X--9

,??％+1H0,%。0,

???X*—1,X=A0,

.?.當(dāng)％=1時,原式=異*=0.

【解析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把工的值代入化簡后的式子

進(jìn)行計算，即可解得答.

本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明：?.?四邊形48CD是正方形，

/.AD=CB,Z-DAE=乙BCF=45°.

在△力。石和4C8F1中，

AD=CB

乙DAE=乙BCF=45°,

AE=CF

???△4DEwZkC8r(S4S).

(2)證明：連接8D,交力C于點(diǎn)。，如圖所示，

??,四邊形4BCD是正方形,

:.OB=OD,OA=OC,

???AE=CF,

OA-AE=OC-CF.

即OE=OF.

vBDLAC,IFF,

???四邊形BEDF是菱形；

(3)解：?四邊形4BCD是正方形，4D=4/2,

.-.AC=BD=V~2AD=8^

:.0D=0A==4,

-AE=2,

OE=AO—AE=2,

???EF=20E=4,

???菱形BEDF的面積=2?8。?EF=2x8x4=16.

【解析】⑴根據(jù)正方形的性質(zhì)得到4。=CB,ADAE=ABCF=45°,再利用已知條件AE=CF,

可判斷△40EWACBF；

(2)連接80,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到。。=OB,OA=OC,AC18D,再根據(jù)4E=CF,可得OE=OF,

根據(jù)對角線互相垂直平分得四邊形是菱形進(jìn)行判斷：

(3)判斷出BD.EF的長，即可求出菱形BEDF的面積.

本題考查了正方形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形對角線互相垂直平分且對角線平

分每一組對角是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：⑴將(一2,1)代入y=/得1=-p

解得m=-2,

2

???V=-

Jx

將(l,n)代入丫=一;得九=一2,

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,一2),

將(―2,1),(1,—2)代入y=kx+b得f；］:匕"

I—乙一K\U

=—1'

?-y=—X—1,

???反比例函數(shù)解析式為y=-j一次函數(shù)解析式為y=-x-l；

(2)作BD1.%軸于。,

vBO=BC,

??.0D=DC.

???C(1,O),C(2,0),

1

S40BC=]X2x2=2；

(3)設(shè)點(diǎn)P(O,m),而點(diǎn)B、0的坐標(biāo)分別為:(1,-2),(0,0),

BP2=l+(m+2)2,BO2=5,PO2=m2,

當(dāng)BP=B。時，1+(m+2)2=5,解得：^1=一4或0(舍去0)；

當(dāng)B0=P。時，同理可得：m=±，缶；

當(dāng)BP=P。時，同理可得：m=—1：

綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為：(。，-旬或^1司或^尸/與或。,-1).

【解析】(1)由點(diǎn)A坐標(biāo)確定反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得n的值，再

根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

(2)過B作BD1。。于。，求出。D,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出C。，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；

⑶分BP=BO、BO=PO、BP=P。三種情況，分別求解即可.

本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)

合解決此類問題，是非常有效的方法.

27.【答案】t2t

【解析】解：(1)證明：在ADFC中，/.DFC=90°,4c=30。，DC=2t,

■■■DF=t.

又?；AE=3

???AE=DFt,

故答案為：t,2t；

(2)能；

理由如下：

vAB1BC,DF1BC,

?.AE//DF.

又4E=DF,

???四邊形4EF0為平行四邊形.

???ZC=30°,AC=10,

???AB=5,BC-5/3

.?.AD=AC-DC=10-2t,

若使△DEF能夠成為等邊三角形，

則平行四邊形4EFD為菱形，則AE=4D,

t=10—2t,

即當(dāng)”與時，四邊形4EFD能夠成為菱形；

(3)當(dāng)t=|或4時，ADEF為直角三角形；

理由如下：

①"。尸=90。時，四邊形EBFD為矩形.

在RtAAED中，/LADE=Z.C=30°,

：.AD=24E,即10-2t=2t,

.r_5.

②4DEF=90°時，由(2)知EF//4O,

???AADE=乙DEF=90°.

???乙4=90°一“=60°,

???AD=AE-cos60°.

即