5-連通圖中的基本邊的開題報告1.題目簡介5-連通圖基本邊的定義是在一個5-連通圖中，若除去某條邊后，整個圖不再是5-連通圖，則該邊即為該圖的基本邊。本題的任務(wù)是給出一個5-連通圖，找到該圖的所有基本邊。2.算法思路2.1算法概述基本邊的定義表明，一條邊如果是一個5-連通圖的基本邊，那么它是必不可少的。因此，我們可以嘗試用深度優(yōu)先搜索（DFS）遍歷圖來查找基本邊。搜索過程中，我們需要記錄每個節(jié)點所在的層數(shù)（Level）以及每個節(jié)點能夠回溯到的最淺的Level。同時，我們還需要記錄下每個節(jié)點的孩子節(jié)點個數(shù)，因為子圖個數(shù)等于孩子節(jié)點數(shù)加1。2.2深度優(yōu)先搜索算法深度優(yōu)先搜索是一種遍歷型算法，用于遞歸地進行深度遍歷。該算法主要涉及到以下兩個部分：（1）將起始節(jié)點加入棧中；（2）不斷從棧頂取出節(jié)點，檢查其孩子節(jié)點是否被訪問過，若未被訪問，則將其加入棧中，并更新孩子節(jié)點的Level和LowestLevel。2.3核心代碼實現(xiàn)本算法主要思路為深度優(yōu)先遍歷，遞歸實現(xiàn)。```pythondefdfs(u,p):globalidx,cutidx+=1lowv[u]=dfn[u]=idxcnt=0#子節(jié)點個數(shù)forvinG[u]:ifnotdfn[v]:cnt+=1dfs(v,u)lowv[u]=min(lowv[u],lowv[v])if(u==pandcnt>1)or(u!=pandlowv[v]>=dfn[u]):cut.add(u)elifv!=p:lowv[u]=min(lowv[u],dfn[v])```其中，idx、dfn、lowv分別代表搜索過程中生成序列的層數(shù)、每個節(jié)點被搜索的序號、每個節(jié)點能夠回溯到的最淺的Level。G[u]表示與節(jié)點u相鄰的節(jié)點。3.算法優(yōu)化3.1算法時間復(fù)雜度本算法的時間復(fù)雜度為O（V+E），其中V為節(jié)點數(shù)，E為邊數(shù)。由于本題的圖是5-連通圖，我們可以認為該圖的邊數(shù)很大，而節(jié)點數(shù)相對較小。因此，可以得出結(jié)論，此算法的時間復(fù)雜度較低。3.2空間復(fù)雜度優(yōu)化為確保程序的準確性，必須開辟大量的內(nèi)存空間。因此，在程序上線前，需要對程序進行資源優(yōu)化，盡量減少內(nèi)存使用量。4.結(jié)論本算法基于深度優(yōu)先搜索（DFS）算法實現(xiàn)，可以在較短的時間范圍內(nèi)找到5-連通圖的所有基本邊。在本次算法中，我們使用Python