廣安市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試試題

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷分為試題卷（1-4頁）和答題卡兩部分.考試時間120分鐘，滿分120分.

2.考生答題前，請先將姓名、準(zhǔn)考證號等信息用黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上的指定位

置，待監(jiān)考教師粘貼條形碼后，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與自己準(zhǔn)考證上的信息

是否一致.

3.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，非選擇題答案用黑色墨跡簽字筆

答在答題卡上的相應(yīng)位置.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；

作圖題應(yīng)先用鉛筆畫，確定不修改后，再用黑色墨跡簽字筆描黑.

4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員必須將參考學(xué)生和缺考學(xué)生的答題卡、試題卷一并收回.

一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應(yīng)位置上.本大

題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.-6的絕對值是（）

11

A-6B.6C.--D.-

66

2.下列運算中，正確的是（）

24632β222（加丫二—城必

A.a+a=aB.3a?4a^l2aC.（2?+/?）=4?+?D.—2

3.2023年以來，廣安市全面落實市委、市政府關(guān)于促進消費的各項政策措施，積極優(yōu)化消費運行環(huán)境，消

費加速回升.1-2月，全市實現(xiàn)社會消費品總額116億元，同比增長1（）.8%.請將116億用科學(xué)記數(shù)法表

示（）

A.1.16×109B.1.16×10'°C.1.16×lθ"D.116×108

4.如圖，由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）

正面

5.下列說法正確是（）

A.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和

B.對角線相等且互相垂直四邊形是正方形

C.在一組數(shù)據(jù)11,9,7,8,6,8,12,8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.甲乙兩組各1（）名同學(xué)參加“安全知識競賽”，若兩組同學(xué)的平均成績相同，甲組的方差踹=0.25,

乙組的方差SW=O.15,則甲組同學(xué)的成績比乙組同學(xué)的成績穩(wěn)定

6.已知“，b,C為常數(shù)，點P（a,C）在第四象限，則關(guān)于X的一元二次方程分2+foχ+c=o的根的情況

為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B,有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判定

7.如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升

一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間X（單位：s）之間的函數(shù)

8.為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施.如圖，%、%分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囁?/p>

費用》（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃?xì)馄嚸?/p>

千米所需的費用的3倍少0.1元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M用為X元，則可列方程為（）

251025_1025_102510

D.----------=—

x3Λ-0.1x3Λ+0.13Λ+0.1x3x-0.1X

9.如圖，在等腰直角一ABC中，NAeB=90°,AC=BC=2加,以點A為圓心，AC為半徑畫弧，交

AB于點E，以點8為圓心,BC為半徑畫弧，交AB于點尸，則圖中陰影部分的面積是（)

A.兀一2B.2π-2C.2π-4D.4π-4

10.如圖所示，二次函數(shù)y=αχ2+∕zx+c（α?b、C為常數(shù)，。X。）的圖象與X軸交于點

A（—3,0）,3（1,0）.有下列結(jié)論：①ObC>0；②若點（-2,χ）和（-0.5,%）均在拋物線上，則X<%;

③5"—%+c=O；④4α+c>0.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（請把鬟簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.本大題共6個小題，每小題3分，共18

分）

11.標(biāo)的平方根是.

12.函數(shù)y=近亙中，自變量X的取值范圍是.

x-l

13.定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)a、b,涼初=日+苔.若2※（—2）=1,則（—3僻3的值是

ab

14.如圖，_ABC內(nèi)接于OO,圓的半徑為7,ABAC=^,則弦BC的長度為

15.如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為9cm,底面周長為16cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點A處有一滴蜂蜜，

此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿ICm,且與蜂蜜相對的點8處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁

A處所走的最短路程為cm.（杯壁厚度不計）

U----------------S

-------^z

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點4、A>A3、A4在X軸的正半軸上，點4、B2、B3?在直線

y=3χ（x≥0）上，若點4的坐標(biāo)為（2,0）,且4444、?A2B2Ai,?A3B3A4均為等邊三角

形?則點為023的縱坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）

（∕τλ0

17.計算：一產(chǎn)24+_±_-2COS60°+∣√5-3∣

<2\21

18.先化簡-^--a+?÷/~,再從不等式一2<a<3中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值.

19.如圖，在四邊形ABeD中，AC與KD交于點BEJ.AC,DFJ.AC,垂足分別為點E、F,且

20.如圖，一次函數(shù)y=Ax+9-（々為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)ym='（m為常數(shù)，〃?#0）的圖

4X

象在第一象限交于點A（l,〃），與X軸交于點3（-3,0）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

（2）點尸在X軸上，45P是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出點尸的坐標(biāo).

四、實踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30

分）

21.“雙減”政策實施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，。跆拳道四類興

趣班.為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整

理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題.

（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有人，估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為

___________人.

（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整.

（3）甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A,B,C,。四類興趣班中隨機選取一類，請用

畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率.

22.“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售AB兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋

和6箱8種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元.

（1）A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？

（2）若某公司購買AB兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過8種的2

倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用.

23.為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園ABC邊上修建一個四邊形人工湖泊

ABDE,并沿湖泊修建了人行步道.如圖，點。在點A的正東方向170米處，點E在點A的正北方向，

點AO都在點C的正北方向，BD長為100米，點8在點A的北偏東30°方向，點。在點E的北偏東58°

方向.

（1）求步道DE的長度.

（2）點。處有一個小商店，某人從點A出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點B到達(dá)點O,也可以經(jīng)點

E到達(dá)點3,請通過計算說明他走哪條路較近.結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：

sin580≈O.85,cos580≈0.53,tan58o≈1.60,6≈1.73）

24.將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在

下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相

同；③四邊形的各頂點都在格點上）.

是軸對稱圖形是中心對稱圖形既是軸對稱圖形既不是軸對稱圖形

不是中心對稱圖形不是軸對稱圖形又是中心對稱圖形又不是中心對稱圖形

五、推理論證題

25.如圖，以RtAABC的直角邊AB為直徑作〔。，交斜邊AC于點。，點E是BC的中點，連接

OE、DE.

(1)求證：DE是。。的切線.

.4

(2)若SinC=W,Z)E=5,求AO的長.

(3)求證：2DE?=CDOE.

六、拓展探究題

26.如圖，二次函數(shù)y=χ2+?r+c的圖象交X軸于點AB,交V軸于點C,點B的坐標(biāo)為(1,0),對稱

軸是直線X=-I,點P是X軸上一動點，PM_Lx軸，交直線AC于點"，交拋物線于點N.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式.

(2)若點尸在線段Ao上運動(點尸與點A、點。不重合)，求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此

時點P的坐標(biāo).

(3)若點P在X軸上運動，則在》軸上是否存在點。，使以用、N、a。為頂點四邊形是菱形？若

存在，請直接寫出所有滿足條件的點。的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應(yīng)位置上.本大

題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.-6的絕對值是（）

11

A.-6B.6C.--D.一

66

【答案】B

【解析】

【分析】在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

【詳解】負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對值是6.

故選:B.

2.下列運算中，正確的是（）

A.a2+a4=?6B.3H3?4α2=12a6C.{2a+b↑=4a2+b2D.（―2/8。渺

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)嘉的乘法、完全平方公式、積的乘方與募的乘方法則逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、/與/不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；

B、3α3?4α2=12a5＞則此項錯誤，不符合題意；

C、（2a+b↑=4a1+4ab+b2,則此項錯誤，不符合題意；

D、（―2。/丫=—8/盧，則此項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)累的乘法、完全平方公式、積的乘方與累的乘方，熟練掌握各運

算法則是解題關(guān)鍵.

3.2023年以來，廣安市全面落實市委、市政府關(guān)于促進消費的各項政策措施，積極優(yōu)化消費運行環(huán)境，消

費加速回升.1-2月，全市實現(xiàn)社會消費品總額116億元，同比增長10.8%?請將116億用科學(xué)記數(shù)法表

示（）

A.1.16×109B.1.16×10,°C.1.16×10"D.H6×108

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】解：116億=1.16xlθ2χi（）8=L]6χl（yo,

故選:B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成“X10"的形式，其中

1≤忖＜10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵.確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成4時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

4.如圖，由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得.

【詳解】解：這個幾何體的俯視圖是：

故選：B.

【點睛】本題考查了俯視圖，熟練掌握俯視圖的定義是解題關(guān)鍵.

5.下列說法正確的是（）

A.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和

B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.在一組數(shù)據(jù)11,9,7,8,6,8,12,8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.甲乙兩組各1（）名同學(xué)參加“安全知識競賽”，若兩組同學(xué)的平均成績相同，甲組的方差其=0.25,

乙組的方差舐=0?15,則甲組同學(xué)的成績比乙組同學(xué)的成績穩(wěn)定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的外角定理，正方形的判定，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義判斷即可.

【詳解】解：A.三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和，故選項A錯誤；

B.要加上“對角線互相平分”這個條件，故選項B錯誤；

C.這列數(shù)據(jù)從小到大排列為6,7,8,8,8,9,11,12,

8出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)是8,中位數(shù)是3^=8,

故選項C正確；

D.方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故選項D錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的外角定理，正方形的判定，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義等知識，本題

的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識點，并能靈活運用.

6.已知c為常數(shù)，點P(α,C)在第四象限，則關(guān)于X一元二次方程以灰+0=。的根的情況為

()

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判定

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)點P(α,C)在第四象限，得出αc<O,進而根據(jù)一元二次方程根的判別式△=〃—4αc>0,

即可求解.

【詳解】解：點尸(々c)在第四象限，

.?.Q>O,C<O,

.?ac<O，

，方程OX2+?r+c=0的判別式△=〃—4αc>0,

.?.方程ax2+hx-^c=O有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

【點睛】本題考查了第四象限點的坐標(biāo)特征，一元二次方程根的判別式，得出A=〃-4αc>0是解題的關(guān)

鍵.

7.如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升

一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間X（單位：s）之間的函數(shù)

關(guān)系的大致圖象是（）

【解析】

【分析】根據(jù)浮力的知識，鐵塊露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變.

【詳解】解：由浮力知識得：F氮力=G_F浮.力，讀數(shù)y即為「力，

在鐵塊露出水面以前，浮力不變，則此過程中彈簧的讀數(shù)不變，

當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，彈簧的讀數(shù)逐漸增大，

當(dāng)鐵塊完全露出水面后，浮力等于0,拉力等于重力，彈簧的讀數(shù)不變，

觀察四個選項可知，只有選項A符合，

故選:A.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握一定的物理知識.

8.為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施.如圖，X、力分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囁?/p>

費用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃?xì)馄嚸?/p>

千米所需的費用的3倍少0.1元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M用為X元，則可列方程為（）

251025_1025_102510

A__=_______D.----------=—

x3x-0.1x3x+0.13x+0.1x3%-0.1X

【答案】D

【解析】

【分析】先求出燃油汽車每千米所需的費用為(3x-0.1)元，再根據(jù)函數(shù)圖象可得燃油汽車所需費用為25元

時與燃?xì)馄囁栀M用為10元時，所行駛的路程相等，據(jù)此列出方程即可得.

【詳解】解：由題意得：燃油汽車每千米所需的費用為(3x-0.1)元,

由函數(shù)圖象可知，燃油汽車所需費用為25元時與燃?xì)馄囁栀M用為10元時，所行駛的路程相等,

則可列方程C25

3x-0.1X

故選：D.

【點睛】本題考查了列分式方程、函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在等腰直角一ABC中，NACB=90°,AC=BC=2加,以點A為圓心，AC為半徑畫弧，交

AB于點￡，以點8為圓心，BC為半徑畫弧，交AB于點尸，則圖中陰影部分的面積是()

A.兀一2B.2π-2C.2π-4D.4π-4

【答案】C

【解析】

【分析】先利用扇形的面積公式求出扇形ACE和扇形BCb的面積，再減去AβC的面積即可得.

【詳解】解：?.A5C是等腰直角三角形,

?/A=?B45?,

AC=BC=2丘，

**?圖中陰影部分的面積是S扇形ACE+S南形Bb~SRl.ABC

45π×(2√2)245π×2

—→(2√2)×(2^)

360360

=2π-4,

故選：C.

【點睛】本題考查了扇形的面積，熟練掌握扇形的面積公式是解題關(guān)鍵.

10.如圖所示，二次函數(shù)y=α√+桁+以小從C為常數(shù)，4≠0)的圖象與X軸交于點

A(-3,0),B(l,0).有下列結(jié)論：?abc>0-,②若點(一2,%)和(-0.5,%)均在拋物線上，則凹<為；

(≡)5α-?+c=0:④4α+c>0.其中正確的有()

B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及與X軸交點問題逐項分析判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與y軸正半軸交于一點,

.?.α<0,c>0.

.?.b<0.

.,.abc>0.

故①正確.

A(—3,0),B(l,0)是關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱,

/.----=-].

2a

2,y)在對稱軸的左邊，(-0.5,%)在對稱軸的右邊，如圖所示,

???X<%?

故②正確.

圖象與X軸交于點A(—3,0),8(1,0),

.?9a-3b+c=0,a—Z?+C=0.

.,.IOtz-4Z?+2c=0.

.?.5a-2b+c=0.

故③不正確.

2a

b=2a.

當(dāng)X=I時，y=。，

.?a+b+c=O.

.?.3a+c=0,

.^.c=-3a,

.?.4Q+C=4Q-3Q=QVO.

故④不正確.

綜上所述，正確的有①②.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于通過圖像判斷對稱軸，開口方向以

及與y軸交點.

二、填空題(請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.本大題共6個小題，每小題3分，共18

分)

11.J記的平方根是.

【答案】+2

【解析】

【詳解】解：?.?JΓ^=4

.?.Ji石的平方根是±2.

故答案為±2.

12.函數(shù)y=立?中，自變量X的取值范圍是.

【答案】x，-2且XWl

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出結(jié)論.

【詳解】解：由題意可得《x+2，>C0

x-l≠O

解得x》-2且XWI

故答案為：x》-2且x≠l.

【點睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解決此題

的關(guān)鍵.

13.定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)a、b,αXb=2+B若2※(-2)=1,則(一3)刈的值是

ab

2

【答案】—

3

【解析】

【分析】先根據(jù)2※(—2)=1可得一個關(guān)于x,y的等式，再根據(jù)新運算的定義代入計算即可得.

【詳解】解：2※(-2)=1,

.?.?+?=1,即x-y=2,

2

故答案為：—.

3

【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算、代數(shù)式求值，理解新運算的定義是解題關(guān)鍵.

14.如圖，,ABC內(nèi)接于Of圓的半徑為7,ZfiAC=60°,則弦BC的長度為

【答案】7√3

【解析】

【分析】連接08,。。，過點。作OD1BC于點、D,先根據(jù)圓周角定理可得NBoC=2NB4C=120。，再

根據(jù)等腰三角形的三線合一可得NBOD=60°,BC=2BD,然后解直角三角形可得BD的長，由此即可

得.

【詳解】解：如圖，連接OB,OC,過點。作OD_LBC于點D,

A

.?.∕B0C=2NB4C=120。，

QoB=OC,OD上BC,

二NBOO=LNBoC=60。，BC=2BD,

2

?.?圓的半徑為7,

BD=OBSin60。=工布,

2

:.BC=2BD=7√3，

故答案為：76.

【點睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三線合一，熟練掌握圓周角定理和解直角

三角形的方法是解題關(guān)鍵.

15.如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為9cm,底面周長為16cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點A處有一滴蜂蜜,

此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿ICm,且與蜂蜜相對的點B處，則螞蚊從外壁5處到內(nèi)壁

A處所走的最短路程為cm.（杯壁厚度不計）

【解析】

【分析】如圖（見解析），將玻璃杯側(cè)面展開，作8關(guān)于斯的對稱點3',根據(jù)兩點之間線段最短可知AB'

的長度即為所求，利用勾股定理求解即可得.

【詳解】解：如圖，將玻璃杯側(cè)面展開，作B關(guān)于EE的對稱點夕，作BZ>，A￡，交AE延長線于點

連接AB',

由題意得：OE=g8B'=lcm,AE=9—4=5(Cm),

：.AD=AE+DE=6cm,

?；底面周長為16cm,

2`'

.?.AB'=√AD2+B'D2=IOcm>

由兩點之間線段最短可知，螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所走的最短路程為AB'=IOcm,

故答案為：10.

【點睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是

解題的關(guān)鍵.同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點4、&、A3、A4在X軸的正半軸上，點用、B2、Bi-在直線

y=*x(x20)上，若點A的坐標(biāo)為(2,0),且與4、AA2B2A3,AA3B3A4均為等邊三角

形.則點為023的縱坐標(biāo)為.

【答案】22°22G

【解析】

【分析】過點A作AMLx軸，交直線y=4χ(χZ0)于點M,過點名作gCLX軸于點C,先求出

NAOM=30°,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定可得AAOAi=2,然后解直角三角形可

得BC的長，即可得點用的縱坐標(biāo)，同樣的方法分別求出點B2,四,B1的縱坐標(biāo)，最后歸納類推出一般規(guī)律,

由此即可得.

*x(x≥O)于點用，過點BI作用CLx軸于點

【詳解】解：如圖，過點A作AM_LX軸，交直線y

C,

4(2,0)，

,

..OA1—2,

當(dāng)x=2時，y=^γ-'即

.?.tanZA1OM=?^-=—,

,A1O3

.?.ZAtOM=30°,

?.?4Λ1B∣4是等邊三角形，

o

.*.ZA2AxBx=60,AxA2=AxBx,

??.No&A=30°=NAOM，

.?.AiBi=OA1=2,

.?.B.C=AB.siπ60o=2×-.即點右的縱坐標(biāo)為2x且,

,η122

同理可得：點脫的縱坐標(biāo)為2?X立，

2

點田的縱坐標(biāo)為23X走，

2

點名的縱坐標(biāo)為2’X走，

2

歸納類推得：點紇的縱坐標(biāo)為2"χY3=2"-∣6（〃為正整數(shù)），

2

20232022

則點B2m3的縱坐標(biāo)為2-?√3=2√3，

故答案為：22°22JJ.

【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的規(guī)律探索、等邊三角形的性質(zhì)、正比例函數(shù)的應(yīng)用、解直角三角形等知識

點，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）

【答案】2-√5

【解析】

【分析】先計算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)累、特殊角的余弦值、化簡絕對值，再計算乘法與加減法即可得.

【詳解】解：原式=-1+1—2x」+3—逐

2

=-l+3-√5

=2-√5.

【點睛】本題考查了零指數(shù)累、特殊角的余弦值、實數(shù)的混合運算，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

<2\21

18.先化簡?--a+1÷-,“~√；，再從不等式一2<α<3中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值.

Ia+1Jα^+2?+1

【答案】」一，選擇α=0,式子的值為T（或選擇ɑ=2,式子的值為1）

【解析】

【分析】先計算括號內(nèi)的分式減法，再計算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇適當(dāng)?shù)?。的值，?/p>

入計算即可得.

(Q+1)(Q-1)(Q+1)(Q-1)

【詳解】解：原式=

Q+1(α+l)2

(a2fl2-∩.+I)?

=-----------------------

1α+l)(Q+1)(Q-1)

1a+i

α+la-?

1

二----，

Q-I

Q+1≠O,Q-1≠0,

,?a≠-?,α≠l,

.-2<a<3,且〃為整數(shù)，

.?.選擇α=0代入得：原式="=—1,

O-I

選擇4=2代入得：原式=-----1.

2-1

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.

19.如圖，在四邊形ABCD中，AC與5。交于點O,BEJ_AC,DF±AC,垂足分別為點E、F,且

AF=CE,ABAC=ZDCA.求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

AD

E

BC

【答案】見詳解

【解析】

【分析】先證明,AEB%CED(ASA),再證明AB=CD,AB//CD,再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)

論.

【詳解】證明：BELAC,DFJ.AC，

.?.ZAEB=ZCFD=90°,

AF=CE,AE=AF-EF,CF=CE-EF,

AE=CF,

又?ZBAC=NDCA,

AEB空CFD(ASA),

AB-CD,

,/ZBACZACD,

：.AB//CD,

四邊形ABCr)平行四邊形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定，

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

9ITl

20.如圖，一次函數(shù)y=Ax+-(Z為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=—(根為常數(shù)，機≠0)的圖

4X

象在第一象限交于點Λ(l,n),與X軸交于點β(-3,0).

(I)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)點P在X軸上，ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo).

393

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=—x+—，反比例函數(shù)的解析式為y=2

-44X

(2)(-8,0)或(2,0)或(5,0)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，把已知點代入再解方程即可得出答案；

(2)首先利用勾股定理求出得AB的長，再分兩種情形討論即可.

【小問1詳解】

O

解：把點3(-3,0)代入一次函數(shù)y=依+w得，

9

-3?-=0,

+4

3

解得：k=一,

4

39

故一次函數(shù)的解析式為y=-x+-,

44

3o3Q

把點代入y=[x+1,得〃=]+^=3,

???A(L3),

把點A(l,3)代入y=生，得m=3,

X

3

故反比例函數(shù)的解析式為?=-;

X

【小問2詳解】

解：8(-3,0),A(I,3),AB=5,

當(dāng)AB=PB=5時，P(-8,0)或(2,0),

當(dāng)B4=A6時，點RB關(guān)于直線X=I對稱，

.?.P(5,0),

綜上所述：點P的坐標(biāo)為(-8,0)或(2,0)或(5,0).

【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，等腰三角形的性質(zhì)等知識,

運用分類思想是解題的關(guān)鍵.

四、實踐應(yīng)用題(本大題共4個小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30

分）

21.“雙減”政策實施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，。跆拳道四類興

趣班.為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整

理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題.

（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有人，估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為

___________人.

（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整.

（3）甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A,B,C,O四類興趣班中隨機選取一類，請用

畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率.

【答案】（1）60,300

（2）見解析（3）-

4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)喜歡繪畫的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可得本次抽取調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再利用3000

乘以喜歡跆拳道的學(xué)生所占百分比即可得；

（2）先求出喜歡書法的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖，再求出喜歡舞蹈和跆拳道的學(xué)生所占百分比，據(jù)

此補全扇形統(tǒng)計圖即可得；

（3）先畫出樹狀圖，從而可得甲、乙兩名學(xué)生選擇參加興趣班的所有等可能的結(jié)果，再找出兩人恰好選擇

同一類的結(jié)果，然后利用概率公式計算即可得.

【小問1詳解】

解：本次抽取調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為18÷3O%=6O（人），

估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為3000X—=300（人），

60

故答案為:60,300.

【小問2詳解】

解：喜歡書法的學(xué)生人數(shù)人60x35%=21(人),

喜歡舞蹈的學(xué)生所占百分比為一XIOo%=25%,

60

喜歡跆拳道的學(xué)生所占百分比為2χioo%=ιo%.

【小問3詳解】

D

乙ABCDABCDABCDABCD

由圖可知，甲、乙兩名學(xué)生選擇參加興趣班的所有等可能的結(jié)果共有16種，其中，兩人恰好選擇同一類

的結(jié)果有4種，

41

則兩人恰好選擇同一類的概率為尸=T=―,

164

答：兩人恰好選擇同一類的概率*

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、利用列舉法求概

率，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識和列舉法是解題關(guān)鍵.

22.“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售AB兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋

和6箱8種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱8種鹽皮蛋共需310元.

(I)A種鹽皮蛋、8種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？

(2)若某公司購買48兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比8種的數(shù)量多5箱，又不超過8種的2

倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用.

【答案】(1)A種鹽皮蛋每箱價格是30元，B種鹽皮蛋每箱價格是20元

(2)購買A種鹽皮蛋18箱，3種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元

【解析】

【分析】（1）設(shè)A種鹽皮蛋每箱價格是X元，B種鹽皮蛋每箱價格是＞元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組

即可得；

（2）設(shè)購買A種鹽皮蛋加箱，則購買B種鹽皮蛋（30箱，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組可得加

的取值范圍，再結(jié)合加為正整數(shù)可得團所有可能的取值，然后根據(jù)（1）的結(jié)果逐個計算總費用，找出總費

用最少的購買方案即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)A種鹽皮蛋每箱價格是X元，8種鹽皮蛋每箱價格是V元，

9x+6y=390

由題意得:

5x+8γ=310

X=30

解得《

y=20

答：A種鹽皮蛋每箱價格是30元，8種鹽皮蛋每箱價格是20元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購買A種鹽皮蛋加箱，則購買B種鹽皮蛋（30一加）箱，

購買A種的數(shù)量至少比8種的數(shù)量多5箱，又不超過8種的2倍，

m≤2（30-∕n），

35

解得一≤m≤20,

2

又，”為正整數(shù)，

..，〃所有可能的取值為18,19,20,

①當(dāng)加=18,30—加=12時，購買總費用為30x18+20x12=780（元），

②當(dāng)機=19,30-加=11時，購買總費用為30x19+20x11=790（元），

③當(dāng)m=20,30—機=10時，購買總費用為30x20+20x10=800（元），

所以購買A種鹽皮蛋18箱，8種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式組是解

題關(guān)鍵.

23.為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園ABC邊上修建一個四邊形人工湖泊

ABDE,并沿湖泊修建了人行步道.如圖，點。在點A的正東方向170米處，點E在點A的正北方向，

點Ao都在點C的正北方向，8。長為100米，點B在點A的北偏東30°方向，點。在點E的北偏東58°

方向.

（1）求步道OE的長度.

（2）點。處有一個小商店，某人從點A出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點B到達(dá)點O,也可以經(jīng)點

E到達(dá)點。，請通過計算說明他走哪條路較近.結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：

sin580≈O.85,cos580≈0.53,tan58o≈1.60,^3≈L73）

【答案】（1）200米

（2）A→8→O這條路較近，理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)中的正弦值即可求出答案.

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)中的正切值、余弦值分別求出AB和AE的長度，比較AB+8D和

AE+a）即可求出答案.

【小問1詳解】

解：由題意得，過點。作。F垂直AE的延長線于點尸，如圖所示，

點C在點A的正東方向170米處，點E在點A的正北方向，點都在點C的正北方向,

.?.AE±AC,DClAC,

QDFzAF)

.?.ZE4C=ZBCA=ZDFE=90o，

：.ACf)E為矩形.

..DF=AC.

Ae=I70米,

.?.r>/=170米.

DF170

在RtADFE中,200米.

sin58o^O85

故答案為：200米.

【小問2詳解】

解：A→3→。這條路較近，理由如下:

NMB=30°,ZEAC=90°,

.?.NBAC=60°.

AC=I70米，√3≈1.73,

,

ΔΓ1

???在Rt_5AC中，AB=---------=170÷-=340米.

cos6002

CB=AC?tan60。=170G=I70x1.73=294.1米.

ACD尸為矩形，Br)=Ioo米,

.?.CD=AF=GB+DB=294.1+100=394.1米.

DF170

?.在RtADPE中,EF==——=106.25米.

tan58°1.60

..AE=AF-EF=394.1-106.25=287.85米.

結(jié)果精確到個位,

.?.AE+ED=287.85+200=487.85≈488米.

AB+OB=340+100=440米.

.?.AE+ED>AB+DB.

從A→B→。這條路較近.

故答案為：A→B→O這條路較近.

【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，涉及到銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切，矩形的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵在于構(gòu)建直角三角形利用三角函數(shù)求邊長.

24.將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在

下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形(注：①網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相

同；③四邊形的各頂點都在格點上）?

是軸對稱圖形是中心對稱圖形既是軸對稱圖形既不是軸對稱圖形

不是中心對稱圖形不是軸對稱圖形又是中心對稱圖形又不是中心對稱圖形

【答案】見解析（答案不唯一，符合題意即可）

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)進行作圖即可.

【詳解】解：①要求是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則可作等腰梯形，如圖四邊形ABCD即為所

求；

②要求是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，則可作一般平行四邊形，如圖四邊形ABCQ即為所求：

③要求既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則可作菱形、矩形等，如圖四邊形ABCZ）即為所求；

④要求既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，則考慮作任意四邊形，如圖四邊形ABCQ即為所求.

【點睛】本題

是軸對稱圖形是中心對稱圖形既是軸對稱圖形既不是軸對稱圖形

不是中心對稱圖形不是軸對稱圖形又是中心對稱圖形又不是中心對稱圖形

考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念及作圖，軸對稱圖形：把一個圖形沿著某條直線折疊，能夠與另一

個圖形重合；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°能夠和原圖形重合.

五、推理論證題

25.如圖，以RtZXABC的直角邊AB為直徑作OO,交斜邊AC于點Z）,點E是BC的中點，連接

OE、DE.

C

(I)求證：DE是OO的切線?

..一4

(2)若SInC=二，?！?5,求Ao的長.

(3)求證：2DE?=CDOE.

32

【答案】(1)見詳解(2)二

3

(3)見詳解

【解析】

【分析】(1)連接80,QD,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，證明6E=r>E,再證明AQBEWoDE(SSS)即

可；

(2)由(1)中結(jié)論，得BC=2OE=10,先根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理求出BD,CO的長，再證明

△ADBsZ?BQC即可；

(3)證明二08￡s_BDC即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：連接BD,OO,

在RtZXABC中，ZABC=90°,

AB是。的直徑，

.?.ZADB=90°,即BDlAC,

在Rt..BDC中，點E是BC的中點,

.?.BE=DE=-BC,

2

又OB=ODyOE=OEf

OBEROZ)E(SSS),

：.NoBE=NODE=90°,

。在iO±.

?.DE是。的切