高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣西示范性高中2023-2024學年高一下學期3月調研測試數學試卷一、單項選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由不等式，解得，可得，又由，所以.故選：B.2.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，可得成立，即必要性成立；反之：若，可得或，即充分性不成立，所以是的必要不充分條件．故選：B．3.函數且的圖象恒過定點，則為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對于函數，令，可得，則，所以，函數且的圖象恒過定點坐標為．故選：A.4.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗命題“”為全稱量詞命題，其否定是“”．故選：D.5.若函數是定義在上的偶函數，則（）A. B. C.3 D.2〖答案〗A〖解析〗因為函數是定義在上的偶函數，所以定義域關于原點對稱，可得，所以，由，可得，解得，所以．故選：A.6.已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，而，所以，所以.故選：C.7.已知，且，則的最小值為（）A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗因為，且，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為．故選：C．8.已知函數，則（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023〖答案〗D〖解析〗因為，所以，所以，所以．故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是實數，則下列說法正確的是（）A.B.若，則C.若，則D若，則〖答案〗BC〖解析〗對于選項，當時，，故A錯誤；對于選項B，當時，兩邊同乘得，則B正確；對于選項，當，則，顯然成立，則C正確；對于選項，若，當，所以，則D錯誤．故選：.10.已知函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.函數的最小正周期為B.直線是圖象的一條對稱軸C.點是圖象的一個對稱中心D.函數在區(qū)間上單調遞減〖答案〗AC〖解析〗設的最小正周期為，由圖象可知，解得，故A選項正確；因為，所以，解得，如圖可知：，故，將代入〖解析〗式化簡得，因為，則，得，故，當時，，則點是函數的對稱中心，即直線不是其對稱軸，故B選項錯誤；當時，，則點是函數的對稱中心，故C選項正確；因當時，令，而在上單調遞增，故在區(qū)間上單調遞增，故D選項錯誤．故選：AC．11.已知函數，若方程有四個不同的零點，且，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗如圖所示，在同一個平面直角坐標系內作和的圖象，從圖象可知：要使方程有四個不同的零點，只需，選項A錯誤；對于B，因為，，，且函數關于對稱，由圖可得，且，，所以，所以，則，所以，令，當且僅當時取最小值，所以，故B正確；對于C，是的兩根，所以，即，所以，所以；由是的兩根，所以，所以，即不成立，故C錯誤；對于D，由得，令，函數在在上單調遞增，所以，即，故D正確．故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數是冪函數，則______．〖答案〗4〖解析〗因為函數是冪函數，所以，解得，，.故〖答案〗為：.13.已知扇形的圓心角為，其周長是，則該扇形的面積是______．〖答案〗2〖解析〗設扇形半徑為，弧長為，因為扇形的圓心角為，其周長是，所以，解得：，所以該扇形的面積．故〖答案〗為：2.14.設函數的定義域為R，為奇函數，為偶函數，當時，.若，則_________.〖答案〗〖解析〗為奇函數，（1），且，偶函數，，，即，，令，則，，，當，時，，（2），（3）（1），又（3），，解得，（1），，當，時，，．故〖答案〗為：．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15化簡，求值.（1）；（2）若，求的值．解：（1）.（2），當時，原式．16.已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，.（1）求函數的〖解析〗式；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值．解：（1）依題意，函數是定義在R上的奇函數，當時，，當時，，又是奇函數，，∴的〖解析〗式為．（2）依題意可知當時，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，則，，所以在區(qū)間上的最小值和最大值分別為和．17.已知函數，（1）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）把的圖象向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到函數的圖象，若在區(qū)間上的最大值為3，求實數的取值范圍．解：（1），的最小正周期，由得，的單調遞增區(qū)間是.（2）把的圖象向右平移個單位得到：，再向上平移2個單位長度，得到的圖象，由，得，取，則，因為在區(qū)間上的最大值為3，所以在區(qū)間上的最大值為1.作出在區(qū)間上的圖象，可知須使，即，所以的取值范圍為．18.已知函數是定義在R上的偶函數．（1）求的值，并證明函數在上單調遞增；（2）求函數的值域．解：（1）因為函數在R上為偶函數，所以，解得恒成立，即，所以，對任意的，因為，所以在區(qū)間上是單調遞增函數．（2）函數，令，因為，所以，所以，令，故函數在單調遞增，當時，；當時，，則函數的值域為．19.已知函數.（1）判斷的奇偶性并證明；（2）令，①判斷在的單調性（不必說明理由）；②是否存在，使得在區(qū)間的值域為？若存在，求出此時的取值范圍；若不存在，請說明理由