第五講橢圓第二課時(shí)考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究直線與橢圓的位置關(guān)系——自主練透D名師點(diǎn)撥：1．判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)．其步驟為：2．對(duì)于過(guò)定點(diǎn)的直線，也可以通過(guò)定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有交點(diǎn)．【變式訓(xùn)練】[解析]

由于直線y＝kx＋k＋1＝k(x＋1)＋1過(guò)定點(diǎn)(－1,1)，而(－1,1)在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓必相交．所以有2個(gè)公共點(diǎn).2橢圓弦的問(wèn)題——多維探究角度1中點(diǎn)弦問(wèn)題2x＋4y－3＝0x2－2x＋2y2－2y＝0(x＋y－1<0)名師點(diǎn)撥：圓錐曲線“中點(diǎn)弦”問(wèn)題的解法1．點(diǎn)差法：若直線l與圓錐曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，一般地，首先設(shè)出A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入曲線方程，通過(guò)作差，構(gòu)造出x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，從而建立中點(diǎn)坐標(biāo)和直線l斜率的關(guān)系求得．2．根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程得到方程組，消元得到一元二次方程后，由根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．注意不要忽略對(duì)判別式的討論．【變式訓(xùn)練】D角度2弦長(zhǎng)問(wèn)題名師點(diǎn)撥：直線被圓錐曲線截得弦長(zhǎng)的求法1．當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時(shí)，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解．2．“設(shè)而不求”，即聯(lián)立直線和橢圓的方程，消去y(或x)得一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件，建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系求解．提醒：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式．若直線的斜率不存在，可用方法(1)直接求解．【變式訓(xùn)練】直線與橢圓的綜合問(wèn)題名師點(diǎn)撥：題目給出直線l過(guò)定點(diǎn)P，一般設(shè)出直線l的方程，利用弦長(zhǎng)公式求出|AB|，利用點(diǎn)到直線的距離公式求三角形AB邊上的高，從而可求得三角形面積，建立函數(shù)模型求最值．注意到|OP|為定值，用“割補(bǔ)法”表示三角形面積可簡(jiǎn)化運(yùn)算．【變式訓(xùn)練】名師講壇·素養(yǎng)提升與橢圓相關(guān)的創(chuàng)新應(yīng)用問(wèn)題(2024·江西九校聯(lián)考)如圖所示，桌面上有一個(gè)籃球，若籃球的半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，在球的右上方有一個(gè)燈泡P(當(dāng)成質(zhì)點(diǎn))籃球的影子是橢圓，籃球的接觸點(diǎn)(切點(diǎn))就是影子橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)P到桌面的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，燈泡垂直照射在平面的點(diǎn)為A，影子橢圓的右頂點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，則這個(gè)影子橢圓的離心率e＝______.【變式訓(xùn)練】(多選題)(2023·江蘇如皋期中調(diào)研)油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某市文化宮于春分時(shí)節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié)．活動(dòng)中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場(chǎng)地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個(gè)半徑為1的圓，圓心到傘柄底端的距離為1，陽(yáng)光照射油紙傘在地面上形成了一個(gè)橢圓形的影