應用數(shù)理統(tǒng)計第1章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念1總體與樣本2樣本經(jīng)驗分布函數(shù)3統(tǒng)計量與估計量4抽樣分布數(shù)理統(tǒng)計的基本概念目錄contents2024/4/19PART

1總體與樣本前言數(shù)理統(tǒng)計學是探討隨機現(xiàn)象

統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科,它以概率論為理論基礎，研究如何以有效的方式收集、整理和分析隨機數(shù)據(jù)，從而對所研究對象進行統(tǒng)計推斷。2024/4/19引例2024/4/19引例1：研究一批燈泡的壽命分布，需明確該批燈泡中每個燈泡的壽命長短。引例2：研究某一湖泊的深度，需測量湖面上每處到湖底的深度?？傮w：在數(shù)理統(tǒng)計中，我們把研究對象的全體所構成的集合稱為總體，而把組成總體的每個元素稱為個體，總體中所包含個體的個數(shù)稱為總體的容量．

這兩張圖是大家再熟悉不過的兩個成語了：一葉知秋、盲人摸象。1.1總體2024/4/19在一個統(tǒng)計問題的研究中，我們把研究對象的全體稱為總體，其中每個成員稱為個體。人、物→某個指標（一堆數(shù)）→概率分布某總體抽樣→某分布抽樣1.1總體2024/4/19例1.1.1網(wǎng)上購物已在我國很多城市興起。為了解網(wǎng)上購物情況，特在某市調(diào)查如下三個問題:1.網(wǎng)上購物居民占全市居民的比例；2.過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物次數(shù)；3.過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物金額。1.1總體2024/4/19問題1:網(wǎng)上購物居民占全市居民的比例.

例1.1.11.1總體2024/4/19問題2:過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物次數(shù).

因此，該總體是一個離散型的分布。例1.1.1

1.1總體2024/4/19問題3:過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物金額.例1.1.1該問題中涉及到的研究對象與問題2相同，但是指標不同，研究居民一年內(nèi)購物的總金額，這是一個連續(xù)型隨機變量，而且分布不太可能是對稱分布，左偏的可能較大，即金額小的人數(shù)占的比例應較大，只有極少數(shù)人的花費特別高。

網(wǎng)購金額分布1.1總體2024/4/19

1.1總體2024/4/19一維總體二維或多維總體（聯(lián)合概率分布）有限總體（抽樣調(diào)查）無限總體1.2樣本2024/4/19普查,又稱全數(shù)檢查,即對總體中每個個體都進行檢查或觀察。抽樣,即從總體抽取若干個個體進行檢查或觀察，用所獲得的數(shù)據(jù)對總體進行統(tǒng)計推斷。普查抽樣研究總體的方法1.2樣本2024/4/191相關概念

1.2樣本2024/4/192樣本與總體的關系樣本中必然包含總體的信息，機會大的地方（概率密度大），被抽到的樣品就多；機會小的地方（概率密度小），被抽到的樣品就少。

1.2樣本2024/4/19例1.1.3樣本的例子香港海洋公園的一次性門票為250港幣,可以一年內(nèi)無限次入場的年票價格為695港幣。為檢驗該票價制度的合理性,隨機抽取1000位年票持有者,記錄了他們2009年1—4月入園游覽的次數(shù),見表1.1.2。游覽次數(shù)012345+人數(shù)54532511015501.2樣本2024/4/193簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣滿足如下兩個要求：1.隨機性：即要求總體中每個個體都有同等的機會被選到樣本中。2.獨立性：樣本中每個個體的選取并不影響其他個體的選取。由簡單隨機抽樣得到的樣本稱為簡單隨機樣本，簡稱樣本。如何才能獲得簡單隨機樣本呢？1.2從樣本認識總體的方法2024/4/191頻數(shù)表2直方圖1.2從樣本認識總體的方法2024/4/19例3.由于隨機因素的影響，某鉛球運動員的鉛球出手高度可看成一個隨機變量，現(xiàn)有一組出手高度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194現(xiàn)在來畫這組數(shù)據(jù)的頻率直方圖。1.2從樣本認識總體的方法2024/4/19例3.由于隨機因素的影響，某鉛球運動員的鉛球出手高度可看成一個隨機變量，現(xiàn)有一組出手高度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194分組12345組限[176.5，183.5)[183.5，190.5)[190.5，197.5)[197.5，204.5)[204.5，211.5)457950.13330.16670.23330.30000.1667PART

2統(tǒng)計量與估計量2.1統(tǒng)計量2024/4/191統(tǒng)計量

樣本均值樣本方差樣本標準差樣本矩2.1統(tǒng)計量2024/4/191統(tǒng)計量

2.1統(tǒng)計量2024/4/192估計量定義1.2.1不含任何未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量。在對總體分布作出假定下,從樣本對總體的某些特征作出一些推理,此種推理都具有統(tǒng)計學的味道，故稱為統(tǒng)計推斷。R.A.費希爾把統(tǒng)計推斷歸為如下三大類:抽樣分布(精確的與近似的);參數(shù)估計(點估計與區(qū)間估計);假設檢驗(參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗)。2.1統(tǒng)計量2024/4/192估計量

分布中所含的未知參數(shù)分布的數(shù)字特征某事件的概率等參數(shù)PART

3樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)3樣本經(jīng)驗分布函數(shù)2024/4/191經(jīng)驗分布函數(shù)的定義

3樣本經(jīng)驗分布函數(shù)2024/4/192例題例1.2.5某食品廠生產(chǎn)午餐肉罐頭,從生產(chǎn)線上隨機抽取5只罐頭,稱其凈重(單位:g)為:351,347,355,344,351計算其經(jīng)驗分布函數(shù)。PART

4抽樣分布

ABCD提交單選題10分

ABCD提交單選題10分知識回顧2024/4/19正態(tài)分布的性質(zhì)

4.1抽樣分布的定義2024/4/19定義1.5

統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布。具體可以分為：精確(抽樣)分布漸近(抽樣)分布。近似(抽樣)分布。4.2樣本均值抽樣分布2024/4/19

4.2樣本均值抽樣分布2024/4/19

4.2樣本均值抽樣分布2024/4/19

4.2樣本均值抽樣分布2024/4/19

4.2樣本方差的分布---卡方分布2024/4/19

卡方分布的期望與方差:

4.2樣本方差的分布---卡方分布2024/4/19

4.2樣本方差的分布---卡方分布2024/4/19

2024/4/19作答主觀題10分

作答填空題2分4.2樣本方差的分布2024/4/19

4.2樣本方差的分布2024/4/19

2024/4/192024/4/194.3樣本均值與標準差之比的分布---t分布2024/4/191t分布的定義

4.3樣本均值與標準差之比的分布---t分布2024/4/192t分布的漸進行為

4.3樣本均值與標準差之比的分布---t分布2024/4/193t分布統(tǒng)計量的構造

注意區(qū)別4.3樣本均值與標準差之比的分布---t分布2024/4/19分位數(shù)

2024/4/19

作答填空題20分2024/4/19

作答填空題20分4.3樣本均值與標準差之比的分布---t分布2024/4/19

4.4兩個獨立正態(tài)樣本方差比的分布---F分布2024/4/191F分布的定