第第頁(yè)計(jì)算機(jī)離散數(shù)學(xué)練習(xí)題一、填空題

1、量詞轄域中涌現(xiàn)的〔〕和指導(dǎo)變?cè)粨Q為另一變?cè)?/p>

號(hào)，公式其余的部分不變，這種方法稱(chēng)為換名規(guī)章。

2、集合A={,{}}的冪集P(A)=〔〕

3、Q：我將去上海，R：我有時(shí)間，公式(QR)(RQ)的

自然語(yǔ)言為〔〕

4、AB=〔〕

5、設(shè)F(*):*是人，G(*):*用右手寫(xiě)字，命題“有的人并不用右手寫(xiě)字”用謂詞公式

表示為〔〕

6、設(shè)A是n個(gè)(n≥1)元集的集合，那么A的冪集有〔〕個(gè)元素，有

〔〕種不同的二元關(guān)系

7、命題公式PQPQ可化簡(jiǎn)為〔〕

二、選擇題

1、以下各命題中真值為真的命題有〔〕。

A．2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)；B.2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)；

C.2+2≠4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)；D.2+2=4僅當(dāng)3不是奇數(shù)；

2、以下等價(jià)式成立的有〔〕。

A.PQQP；B.P(PR)R；

C.P(PQ)Q；D.P(QR)(PQ)R。

3、命題“盡管有人聰慧，但未必一切人都聰慧”的符號(hào)化

〔P(*)：*是聰慧的，M(*)：*是人〕〔〕

A.*(M(*)P(*))(*(M(*)P(*)))

B.*(M(*)P(*))(*(M(*)P(*)))

C.*(M(*)P(*))(*(M(*)P(*)))

D.*(M(*)P(*))(*(M(*)P(*)))

4、以下語(yǔ)句中哪一個(gè)是真命題？〔〕

A、我正在說(shuō)謊B、嚴(yán)禁吸煙C、假如1+2=3，那么雪是黑的D、假如1+2=5，那么雪是黑的

5、假設(shè)公式(PQ)(PR)的主析取范式為m001m011m110m111那么它的主合取范

式為〔〕

A.m001m011m110m111；B.M000M010M100M101；

C.M001M011M110M111；D.m000m010m100m101。

6、謂詞公式*yP(*,y)否定式為〔〕

A、*yP(*,y)B、*yP(*,y)C、*yP(*,y)D、*yP(*,y)

7、在集合運(yùn)算中，〔〕對(duì)可安排

A、B、C、—D、

8、A={1，2，3}，在以下A上的二元關(guān)系中〔〕是不可傳遞關(guān)系

A、{22}C、AAD、IA2}B、{三、解答題

1、將wff*((yP(*,y))(zQ(z)R(*)))化為與其等價(jià)的前束范式。

2、集合S={a，b，c，d，e}，找出S上的等價(jià)關(guān)系，

此關(guān)系能產(chǎn)生劃分{{a}，{b,c}，{d，e}}，并畫(huà)出關(guān)系圖

3、設(shè)A{2，3，4，9}，B{2，4，7，10,12}，從A到B的關(guān)系

R{a,baA,bB,且a整除b}，試給出R的關(guān)系圖和關(guān)系矩陣，

4、A={a,b,c,d}，R={a,b,b,c,b,d,c,b}為A上的關(guān)系，求R的傳遞閉包，并畫(huà)出t〔R〕的關(guān)系圖。

5、設(shè)S={1,2,3,4,6,8,12,24}，“”為S上整除關(guān)系，問(wèn)：〔1〕偏序集S,的Hass圖如何？〔2〕偏序集{S,}的微小元、最小元、極大元、最大元、上界、下界、上確界、下確界是什么?〔3〕子集{2,4,6}微小元、最小元、極大元、最大元、上界、下界、上確界、下確界是什么?

6、求命題公式PQRPQR的主合取范式和主析取范式

7、求謂詞公式*F(*)G(*,y)yH(y)zR(y,z)

8、設(shè)二元關(guān)系R={a,b,{a},b,{φ},{φ},{φ},φ}求：

〔1〕domR〔2〕ranR〔3〕RR〔4〕R-

9、〔8分〕設(shè)A={a,b,c,d,e,f},R=IA∪{a,b,b,a,c,e,e,c}

〔1〕驗(yàn)證R是A上的等價(jià)關(guān)系，(2)求a的等價(jià)類(lèi)aR，(3)求c的等價(jià)類(lèi)[c]R，

(4)求一個(gè)劃分A/R

10、設(shè)A,R為一個(gè)偏序集，其中，A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R是A上的整除關(guān)系?！?〕畫(huà)出A,R的哈斯圖；

〔2〕求R關(guān)于A(yíng)的最大元、最小元、極大元、微小元；

〔3〕求B={4,6,8}的最小上界和最大下界

四、證明與應(yīng)用題

1、前提：(PQ)R,RS,S

結(jié)論：P

2、問(wèn)以下推理是否規(guī)律有效？證明你的結(jié)論

鳥(niǎo)會(huì)飛，猴子不會(huì)飛；所以，猴子不是鳥(niǎo)。

3、符號(hào)化并證明其結(jié)論：“全部有理數(shù)是實(shí)數(shù)，某些實(shí)數(shù)是整數(shù)，因此某些有理數(shù)是整數(shù)”〔設(shè)R(*)：*是實(shí)數(shù)，Q(*)：*是有理數(shù)，I(*)：*是整數(shù)〕

4、ABBAB

5、設(shè)A、B為二集合，已知AB，

證明：P(A)P(B)。其中，P(B),P(B)分別為A與B的冪集。

一、填空題

1、量詞轄域中涌現(xiàn)的〔〕和指導(dǎo)變?cè)粨Q為另一變?cè)?/p>

號(hào)，公式其余的部分不變，這種方法稱(chēng)為換名規(guī)章。

2、集合A={,{}}的冪集P(A)=〔〕

3、Q：我將去上海，R：我有時(shí)間，公式(QR)(RQ)的

自然語(yǔ)言為〔〕

4、AB=〔〕

5、設(shè)F(*):*是人，G(*):*用右手寫(xiě)字，命題“有的人并不用右手寫(xiě)字”用謂詞公式

表示為〔〕

6、設(shè)A是n個(gè)(n≥1)元集的集合，那么A的冪集有〔〕個(gè)元素，有

〔〕種不同的二元關(guān)系

7、命題公式PQPQ可化簡(jiǎn)為〔〕

二、選擇題

1、以下各命題中真值為真的命題有〔〕。

A．2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)；B.2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)；

C.2+2≠4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)；D.2+2=4僅當(dāng)3不是奇數(shù)；

2、以下等價(jià)式成立的有〔〕。

A.PQQP；B.P(PR)R；

C.P(PQ)Q；D.P(QR)(PQ)R。

3、命題“盡管有人聰慧，但未必一切人都聰慧”的符號(hào)化

〔P(*)：*是聰慧的，M(*)：*是人〕〔〕

A.*(M(*)P(*))(*(M(*)P(*)))

B.*(M(*)P(*))(*(M(*)P(*)))

C.*(M(*)P(*))(*(M(*)P(*)))

D.*(M(*)P(