邢臺(tái)市2024年高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，則（）A． B． C． D．3．已知變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，在研究變量x與y之間的關(guān)系時(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得到了一組樣本數(shù)據(jù)，，，，，，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)和誤差較大，剔除這兩對(duì)數(shù)據(jù)后，求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則（）A．8 B．12 C．16 D．204．已知橢圓C：的離心率為，P是C上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P到x軸的距離為d，則（）A．為定值 B．為定值C．為定值 D．為定值5．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如果方程能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)．隱函數(shù)的求導(dǎo)方法如下：在方程中，把y看成x的函數(shù)，則方程可看成關(guān)于x的恒等式，在等式兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，然后解出即可．例如，求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將方程的兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，則（是中間變量，需要用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則），得．那么曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．7．如圖，正四棱臺(tái)容器的高為12cm，，，容器中水的高度為6cm．現(xiàn)將57個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小鐵球放入容器中（57個(gè)小鐵球均被淹沒(méi)），水位上升了3cm，若忽略該容器壁的厚度，則小鐵球的半徑為（）A． B． C． D．8．傾斜角為的直線l經(jīng)過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與C相交于A，B兩點(diǎn)．若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)集合，，則（）A． B．的元素個(gè)數(shù)為16C． D．的子集個(gè)數(shù)為6410．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，O為△ABC的重心，，，則（）A． B．C．△ABC的面積的最大值為 D．a(chǎn)的最小值為11．已知函數(shù)和函數(shù)的定義域均為，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A．為偶函數(shù)B．C．若在區(qū)間上的解析式為，則在區(qū)間上的解析式為D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，過(guò)點(diǎn)恰好只有一條直線與圓E：相切，則________，該直線的方程為________．13．4名男生和2名女生隨機(jī)站成一排，每名男生至少與另一名男生相鄰，則不同的排法種數(shù)為________．14．在直三棱柱中，，底面ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，若M是三棱柱外接球的球面上一點(diǎn)，N是△ABC內(nèi)切圓上一點(diǎn)，則的最大值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）如圖，在三棱錐中，平面PAB，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，且，，．（1）證明：平面PAC．（2）求二面角的余弦值．16．（15分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且也是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的公差；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．17．（15分）小張參加某知識(shí)競(jìng)賽，題目按照難度不同分為A類題和B類題，小張回答A類題正確的概率為0.9，小張回答B(yǎng)類題正確的概率為0.45．已知題庫(kù)中B類題的數(shù)量是A類題的兩倍．（1）求小張?jiān)陬}庫(kù)中任選一題，回答正確的概率；（2）已知題庫(kù)中的題目數(shù)量足夠多，該知識(shí)競(jìng)賽需要小張從題庫(kù)中連續(xù)回答10個(gè)題目，若小張?jiān)谶@10個(gè)題目中恰好回答正確k個(gè)（，1，2，，10）的概率為，則當(dāng)k為何值時(shí)，最大？18．（17分）雙曲線C：上一點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)的距離之差為6．（1）求C的方程．（2）已知，，過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于M，N（異于A，B）兩點(diǎn)，直線MA與NB交于點(diǎn)P，試問(wèn)點(diǎn)P到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（17分）定義：若函數(shù)圖象上恰好存在相異的兩點(diǎn)P，Q滿足曲線在P和Q處的切線重合，則稱P，Q為曲線的“雙重切點(diǎn)”，直線PQ為曲線的“