第三章4.第2課時(shí)合格考訓(xùn)練一、選擇題1．(2023·廣東廣州高一期末)關(guān)于力的分解，下列敘述正確的是(A)A．已知一個(gè)分力和另一個(gè)分力的方向，不能得到唯一的合力B．分力一定小于合力C．10N的力不可以分解為16N和6N的兩個(gè)分力D．10N的力可以分解為12N和1N的兩個(gè)分力解析：已知一個(gè)分力和另一個(gè)分力的方向，則作出的平行四邊形不止一個(gè)，所以不能得到唯一的合力，故A正確；由平行四邊形定則可知，兩個(gè)力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B錯(cuò)誤；16N、6N的合力范圍是10N≤F≤22N，所以10N的力可以分解為16N和6N的兩個(gè)分力，故C錯(cuò)誤；12N、1N的合力范圍是11N≤F≤13N，所以10N的力不可以分解為12N和1N的兩個(gè)分力，故D錯(cuò)誤。2．(2023·陜西渭南高一階段練習(xí))如圖所示，為了行車方便與安全，高大的橋要造很長的引橋。其主要目的是(A)A．減小過橋車輛的重力沿平行于引橋方向向下的分力B．減小過橋車輛的重力C．減小過橋車輛受到的摩擦力D．減小過橋車輛對引橋的壓力解析：減小過橋車輛的重力沿平行于引橋方向向下的分力，A符合題意；不能減小過橋車輛的重力，B錯(cuò)誤；減小過橋車輛受到的摩擦力，不是主要目的，C不符合題意；減小過橋車輛對引橋的壓力，不是主要目的，D不符合題意。3．(2023·山東聊城高一校聯(lián)考期末)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為16N，已知其中一個(gè)分力的大小為4N，則另一個(gè)分力的大小可能為(A)A．14N B．10NC．8N D．22N解析：兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為16N，已知其中一個(gè)分力的大小為4N，則另一個(gè)分力的范圍在12N～20N之間，則可能為14N。故選A。4．(2023·河北高一?？计谀?如圖所示，被輕繩系住靜止在光滑斜面上的小球，若按力的實(shí)際作用效果來分解，小球受到的重力G的兩個(gè)分力方向分別是圖中的(B)A．1和4 B．2和4C．3和4 D．1和3解析：圖中小球重力G的實(shí)際效果分別是提供下滑分力和正壓力，分別是圖中的2和4。故選B。5．(2023·天津?qū)幒痈咭辉驴?如圖所示，一重力為G的小物體在傾角為θ的斜面上靜止不動。在力的計(jì)算中我們可以將重力分解為沿斜面方向的分力G1和垂直于斜面方向的分力G2，以G1和G2為兩條鄰邊畫出平行四邊形，重力G剛好是這個(gè)平行四邊形的對角線。用重力G和角度θ表示G1和G2，下列說法正確的是(C)A．G1＝GtanθG2＝GsinθB．G1＝GsinθG2＝GtanθC．G1＝GsinθG2＝GcosθD．G1＝GcosθG2＝Gsinθ解析：根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ。故選C。6．(2023·湖北高一期末)如圖所示，將一個(gè)已知力F分解為F1、F2，已知F＝1N，F(xiàn)1與F的夾角為37°，則F2的大小不可能是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(A)A．0.5N B．1NC．1.5N D．100N解析：根據(jù)平行四邊形定則可知，合力和分力構(gòu)成一個(gè)三角形當(dāng)F2與F1方向垂直時(shí)，此時(shí)F2有最小值，為F2min＝Fsin37°＝0.6N，分析可得F2沒有最大值，所以F2的范圍為F2≥0.6N。故選A。7．如圖所示，某鋼制工件上開有一個(gè)楔形凹槽，凹槽的截面是一個(gè)直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°。在凹槽中放有一個(gè)光滑的金屬球，當(dāng)金屬球靜止時(shí)，金屬球?qū)Π疾鄣腁B邊的壓力為F1，對BC邊的壓力為F2，則eq\f(F2,F1)的值為(C)A．eq\f(1,3) B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),5)解析：金屬球受到的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，壓AB面和壓BC面，作圖如下對AB面的壓力F1等于分力F1′，對BC面的壓力F2等于分力F2′，由幾何關(guān)系得eq\f(F2,F1)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)。故選C。二、非選擇題8．(2023·海南高一月考)大力士曾創(chuàng)造過用牙齒拉動載重汽車的記錄，如圖所示。設(shè)一輛載重汽車的質(zhì)量為m＝17t，大力士牙齒對繩子的拉力為F＝1900N，繩子與地面的夾角為θ＝30°，如果將繩子的拉力沿著水平方向和豎直方向分解，那么拉力的水平向前的分力和豎直向上的分力分別是多少？答案：950eq\r(3)N950N解析：根據(jù)力的分解，拉力的水平向前的分力F1＝Fcosθ＝950eq\r(3)N，豎直向上的分力F2＝Fsinθ＝950N。等級考訓(xùn)練一、選擇題1．(2023·新疆高一期末)將如圖所示的力F分解為F1和F2兩個(gè)分力，已知F1的大小以及F2與F之間的夾角α(α<90°)。則下列說法正確的是(C)A．若F1>Fsinα，則F2一定有兩解B．若F1＝Fsinα，則F2有兩個(gè)解C．若F1<Fsinα，則F2無解D．若F1>F，則F2一定無解解析：當(dāng)F>F1>Fsinα，畫出力的平行四邊形定則如圖所示可知F2有兩解，根據(jù)圖分析可知，當(dāng)F1>F時(shí)，只有一解，故A、D錯(cuò)誤；當(dāng)F1＝Fsinα?xí)r，兩分力和合力恰好構(gòu)成矢量直角三角形，F(xiàn)2有唯一解，故B錯(cuò)誤；F1<Fsinα?xí)r，分力和合力不能構(gòu)成矢量三角形，F(xiàn)2無解，故C正確。2．(2023·山東濟(jì)南高一期末)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊畬⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，最終扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則(B)A．若F一定，θ大時(shí)FN大B．若F一定，θ小時(shí)FN大C．若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大D．若θ一定，F(xiàn)N的大小是定值，與F無關(guān)解析：選木楔為研究對象，木楔受到的力有：水平向左的F和兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態(tài)，所以兩側(cè)給木楔的與斜面垂直的彈力與F沿兩側(cè)分解的力是相等的，力F的分解如圖則F＝F1coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(θ,2)))＋F2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(θ,2)))＝2F1coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(θ,2)))＝2F1sineq\f(θ,2)，F(xiàn)N＝F1＝F2，解得FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以若F一定時(shí)，θ越小，F(xiàn)N越大；若θ一定時(shí)，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大。故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。3．(2023·四川成都高一校聯(lián)考期末)唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力。如圖，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種型，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，忽略耕索的質(zhì)量。在耕地過程中，下列說法正確的是(C)A．曲轅犁減速前進(jìn)時(shí)，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力B．直轅犁加速前進(jìn)時(shí)，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力C．耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的小D．耕索對曲犁拉力的豎直分力比對直轅犁的小解析：無論曲轅犁直轅犁怎樣前進(jìn)，耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力都是相互作用力，等大反向，故A、B錯(cuò)誤；耕索對曲轅犁拉力的水平分力F′＝Fsinα，耕索對直轅犁拉力的水平分力F″＝Fsinβ，因?yàn)棣?lt;β，所以耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的小，故C正確；耕索對曲轅犁拉力的豎直分力F1′＝Fcosα，耕索對直轅犁拉力的豎直分力F2′＝Fcosβ，因?yàn)棣?lt;β，所以耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大，故D錯(cuò)誤。4．(2023·四川成都高一期中)2021年夏季，河南鄭州突如其來的洪澇災(zāi)害造成路面塌陷、橋梁垮塌，一汽車行駛中不慎陷入泥潭，天無絕人之路，碰巧在車前方30m處有一棵大樹，如圖甲所示，司機(jī)拿出后備廂里的繩索一端系在車上，一端系在樹上，他在繩索中點(diǎn)垂直繩子施加F＝100N的水平恒力，將繩索中點(diǎn)拉離原位置x＝30cm，如圖乙所示，結(jié)果就把車?yán)顺鰜?。則車被拉出時(shí)繩子對車的拉力約為(角度很小時(shí)，sinθ≈tanθ)(C)A．500N B．1000NC．2500N D．5000N解析：設(shè)車被拉出時(shí)繩子對車的拉力大小為T，如圖所示根據(jù)力的合成與分解有F＝2Tsinθ，由幾何關(guān)系得sinθ＝eq\f(50,T)≈tanθ＝eq\f(3,150)，解得T＝2500N，故選C。5．(2023·山東菏澤高一期末)如圖所示，人曲膝下蹲時(shí)，膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為θ，設(shè)此時(shí)大、小腿部的肌群對膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為(C)A．eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B．eq\f(Fsin\f(θ,2),2)C．eq\f(Ftan\f(θ,2),2) D．eq\f(F,2cos\f(θ,2))解析：設(shè)大腿骨和小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大小為F1，則它們之間的夾角為θ，F(xiàn)即為它們的合力的大小，由平行四邊形定則可知，合力和分力的關(guān)系如圖由圖可知2F1coseq\f(θ,2)＝F，即F1＝eq\f(F,2cos\f(θ,2))，腳掌對地面豎直向下的壓力約為FN＝F1sineq\f(θ,2)＝eq\f(Ftan\f(θ,2),2)，故選C。6．(多選)(2023·湖北恩施高一階段練習(xí))如圖所示“用DIS驗(yàn)證斜面上力的分解”實(shí)驗(yàn)中，A、B處各放一個(gè)力傳感器，放在A處傳感器的示數(shù)用F1表示，放在B處傳感器的示數(shù)用F2表示。在斜面傾角θ由0°變到90°的過程中，F(xiàn)1和F2，下列說法正確的是(AB)A．F1變小 B．F2變大C．F1和F2都增大 D．F1和F2都減小解析：將小球的重力沿著平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如圖解得F1＝mgcosθ，F(xiàn)2＝mgsinθ，由于角θ不斷增加，故F1不斷變小，F(xiàn)2不斷減大。A、B正確，C、D錯(cuò)誤。二、非選擇題7．在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力。答案：合力的大小為27eq\r(2)N，方向與F1夾角為45°斜向右上。解析：本題若連續(xù)運(yùn)用平行四邊形定則求解，需解多個(gè)斜三角形，一次又一次確定合力的大小和方向，計(jì)算過程十分復(fù)雜。為此，可