關(guān)于函數(shù)極限運(yùn)算法則定理證：一.極限的四則運(yùn)算下面證明（2），其它證法類同.第2頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天∴（2）成立.第3頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天推論１常數(shù)因子可以提到極限記號(hào)外面.推論2第4頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、求極限方法舉例解：解：第5頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天

解例第6頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天類型:(一)有理函數(shù)在時(shí)的極限第7頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天約去零因子法當(dāng)ｘ＝4時(shí)，分子分母都為0，故可約去公因子（ｘ－4）.第8頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天(二).對(duì)x→∞時(shí)的極限,可用分子,分母中x的最高次冪除之,然后再求極限.例5解:第9頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天結(jié)論.無(wú)窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無(wú)窮小,然后再求極限.

()第10頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天(三).其它類型的極限求法.（∞－∞型）分析:當(dāng)x→1時(shí)，上式兩項(xiàng)極限均不存在（呈現(xiàn)∞－∞形式）方法是：可先通分,再求極限.第11頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天分析：當(dāng)ｘ→0時(shí)，分子分母極限均為0，不能直接用商極限法則.

方法是：可先對(duì)分子有理化，然后再求極限.第12頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第13頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天解商的法則不能用例8由無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,得第14頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天例9解例10解第15頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天例11已知極限解第16頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天總結(jié):(1).運(yùn)用極限法則時(shí),必須注意只有各項(xiàng)極限存在(除式,還要分母極限不為0)才能適用;(2).若所求極限呈現(xiàn)等形式不能直接用極限法則,必須先對(duì)原式進(jìn)行恒等變形(約分,通分,有理化,變量代換等),然后再求極限.(3).利用無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)求極限.第17頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、兩個(gè)重要極限1.第18頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第19頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第20頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題：第21頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天解第22頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天例解第23頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.第24頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第25頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天例6解第26頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天例7.得x=u+3第27頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天解例8第28頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天例9解第29頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天例10解第30頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月2