試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科第一次綜合練試卷一、單選題（本大題每題3分，共20分）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．72．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時距離地球約320000000千米．?dāng)?shù)320000000科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．96．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差如下表所示；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（

）甲乙丙丁98991.60.830.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，四邊形是菱形，點，分別在，邊上，添加以下條件不能判定的是（

）A． B．C． D．8．如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則實數(shù)的值為（）

A． B． C． D．39．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，將四邊形向左平移個單位后，點恰好和原點重合，則的值是（

）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.610．已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題每題3分，共18分）11．計算：．12．分解因式：=.13．如圖，點O在直線AB上，，若，則的大小為．14．如圖，二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象的對稱軸為直線．則a的值為．15．若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于A，B兩點，且點A在x軸上，則弦的長為．三、解答題（本大題9題，共72分）17．計算：．18．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE19．先化簡，再求值：，其中．20．某年級隨機(jī)選出一個班的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖表，已知在扇形統(tǒng)計圖中D段對應(yīng)扇形圓心角為．分段成績范圍頻數(shù)頻率AamB20bCcD70分以下10n(1)在統(tǒng)計表中，______，______，______；(2)若統(tǒng)計表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與x軸相交于點B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當(dāng)是以為底的等腰三角形時，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點C的坐標(biāo)．22．某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種工藝品不少于680件．該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購買、兩類原木共150根用于工藝品制作，其中，1根類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件．（1）該工藝廠購買類原木根數(shù)可以有哪些？（2）若每件甲種工藝品可獲得利潤50元，每件乙種工藝品可獲得利潤80元，那么該工藝廠購買、兩類原木各多少根時獲得利潤最大，最大利潤是多少？23．如圖，中，．

(1)作點A關(guān)于的對稱點C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）所作的圖中，連接，連接，交于點O．①求證：四邊形是菱形；②取的中點E，連接，若，求點E到的距離．24．如圖，為的直徑，C為上一點，連接，D為延長線上一點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長；（3）在（2）的條件下，E為上一點，連接交線段于點F，若，求的長．25．已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．（Ⅰ）當(dāng)時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時，點，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當(dāng)時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．當(dāng)a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【詳解】解:∵，∴的倒數(shù)是．故選擇A．【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】利用合并同類項法則可判定A，利用積的乘方法則與冪的乘方法則可判定B，利用同底數(shù)冪乘法法則可判定C，利用完全平方公式可判定D．【詳解】解：A.，故選項A計算不正確；

B.，故選項B計算正確；C.，故選項C計算不正確；

D.，故選項D計算不正確．故選擇B．【點睛】本題考查同類項合并，積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式，掌握同類項合并，積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式是解題關(guān)鍵．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到的后面，所以【詳解】解：故選：【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．4．C【分析】關(guān)于軸對稱的兩個點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是：故選：【點睛】本題考查的是關(guān)于軸對稱的兩個點的坐標(biāo)關(guān)系，掌握“關(guān)于軸對稱的兩個點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．”是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：由題意，得，即，故的值可選5，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的好壞，根據(jù)方差比較成績的穩(wěn)定程度．【詳解】解：甲、丙、丁射擊成績的平均環(huán)數(shù)較大，∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴丁的成績比較穩(wěn)定，∴成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員是丁，故選：D．【點睛】本題考查的是平均數(shù)和方差的意義，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查菱形性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理．由四邊形是菱形可得：，，再根據(jù)每個選項添加的條件逐一判斷．【詳解】解：由四邊形是菱形可得：，，A、添加，可用證明，故不符合題意；B、添加，可用證明，故不符合題意；C、添加，不能證明，故符合題意；D、添加，可用證明，故不符合題意；故選：C．8．A【分析】如圖所示，點在上，證明，根據(jù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對角線，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，點在上，

∵，，∴．∴．∴．∵點在第二象限，∴．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】由題意可得，的值就是線段的長度，過點作，過點作，根據(jù)勾股定理求得的長度，再根據(jù)三角形相似求得，矩形的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：由題意可得，的值就是線段的長度，過點作，過點作，如下圖：∵，∴，由勾股定理得∵∴，又∵∴∴∴，即解得，∵∴∴∴，即解得由題意可知四邊形為矩形，∴故選A【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圖形的平移，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)函數(shù)與點的關(guān)系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質(zhì)，逐一計算判斷即可【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0,∴有兩個不等的實數(shù)根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式的減法運算，熟練掌握二次根式的減法運算法則是解題的關(guān)鍵．12．【詳解】試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=考點：分解因式點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對多項式提公因式分解因式等知識點的掌握．需要運用平方差公式．13．30°【分析】根據(jù)圖示，利用平角求出∠BOC的度數(shù)，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】∵，∴．∵，即，∴．故答案為：30°．【點睛】此題考查角的運算，運用平角和垂直的定義是解題的關(guān)鍵．14．3【分析】根據(jù)解析式，得到該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是和，利用拋物線的對稱性，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由二次函數(shù)（a為常數(shù)），該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是和，∵和關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸為直線，∴．解得：，故答案為：3．【點睛】本題考查拋物線與軸的交點問題．熟練掌握拋物線的對稱性，是解題的關(guān)鍵．15．-3．【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，則，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∴，∴==1+2×（-2）=-3故答案為：-3．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時，，也考查了一元二次方程的解．16．2．【分析】過O作OE⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=，可求OA=2，OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，可證△OAC∽△DAO，由相似三角形性質(zhì)可求即可．【詳解】解：過O作OE⊥AB于C，∵AB為弦，∴AC=BC=，∵直線與相交于A，B兩點，∴當(dāng)y=0時，，解得x=-2，∴OA=2，∴當(dāng)x=0時，，∴OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，∴△OAC∽△DAO，即，∴AB=2AC=2，故答案為2．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，直線與兩軸交點，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握以上知識、正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．17．2【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值計算，再算加減即可．【詳解】解：18．證明見詳解．【分析】根據(jù)“ASA”證明△ABE≌△ACD，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.【詳解】證明：在△ABE和△ACD中，∵,△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD，∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．19．，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．20．(1)5，，15(2)【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中D段對應(yīng)扇形圓心角為，D段人數(shù)為10人，可求出總?cè)藬?shù)，即可求出b，c，a的值；（2）通過列舉所選情況可知：共20種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：（人，∴，（人，∴（人，故答案為：5，，15；（2）解：由（1）可知：段有男生2人，女生3人，記2名男生分別為男1，男2；記3名女生分別為女1，女2，女3，男1男2女1女2女3男1男1男2男1女1男1女2男1女3男2男2男1男2女1男2女2男2女3女1女1男1女1男2女1女2女1女3女2女2男1女2男2女2女1女2女3女3女3男1女3男2女3女1女3女2共20種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，即恰好選到1名男生和1名女生的概率的概率為．21．（1）；（2），點C的坐標(biāo)為【分析】（1）先求出A點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)已知條件求出B坐標(biāo)，再求出D的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出解析式，再聯(lián)立解析解出即可【詳解】（1）將點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：a＝2，故，將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：k＝6，故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y（x＞0）；(2)∵∴∵是以為底的等腰三角形，∴設(shè)一次函數(shù)AD的表達(dá)式為：y＝kx+b得：解得：∴解析式為：聯(lián)立反比例函數(shù)和直線AD的解析式得解得（舍去）或∴點C的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，要注重數(shù)形結(jié)合，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成方程，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．22．（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利潤為76000【分析】（1）設(shè)工藝廠購買類原木根，類原木（150-x），根類原木可制作甲種工藝品4件+（150-x）根類原木可制作甲種工藝品2(150-x）)件不少于400，根類原木可制作乙種工藝品2件+（150-x）根類原木可制作乙種工藝品6（150-x）件不少于680列不等式組，求出范圍即可；（2）設(shè)獲得利潤為元，根據(jù)每件甲利潤乘以甲件數(shù)+每件乙利潤乘以乙件數(shù)列出函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)工藝廠購買類原木根，類原木（150-x）根由題意可得，可解得，∵為整數(shù)，∴，51，52，53，54，55．答：該工藝廠購買A類原木根數(shù)可以是：50、51、52、53、54、55．（2）設(shè)獲得利潤為元，由題意，，即．∵，∴隨的增大而減小，∴時，取得最大值76000．∴購買A類原木根數(shù)50根，購買B類原木根數(shù)100根，取得最大值76000元．【點睛】本題考查列不等式組解應(yīng)用題，一次函數(shù)的增減性質(zhì)求最值，掌握列不等式組解應(yīng)用題方法與步驟，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求最值方法是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)①見解析；②點E到的距離是【分析】（1）根據(jù)點關(guān)于直線的對稱點的畫法，過點A作的垂線段并延長一倍，得對稱點C；（2）①根據(jù)菱形的判定即可求解；②過B點作于F，根據(jù)菱形的性質(zhì)，勾股定理得到再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：點C即為所求；

（2）解：①證明：∵，∴，∵C是點A關(guān)于的對稱點，∴，∴，∴四邊形是菱形；②過B點作于F，

∵四邊形是菱形，∴，∵E是的中點，，∴，∴∴，∵四邊形是菱形，∴，∵∴，∴∵故點E到的距離是．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及軸對稱變換的作法、菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積等知識，得出，的長是解題關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接．可證得，從而得是的切線；（2）過點C作于點M，可得，再證明△COM∽△DOC，進(jìn)而得到；（3）過點E作于點N，連接，證明△FCM∽△FEN，利用相似可得，再證明Rt△COM≌Rt△OEN，通過全等可得ON=CM=2，進(jìn)而根據(jù)已知條件得到．【詳解】（1）證明：連接，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBO＝90°，又∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠CAB+∠BCO＝90°∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠BCO＝90°，∴OC⊥CD∴CD為⊙O切線；（2）過點C作于點M，∵的半徑為，∴AB=，∵的面積為，∴CM=2，在Rt△CMO中，CO=，CM=2，∴OM=1，由（1）得∠OCD=∠CMO=90°，∵∠COM=∠COD，∴△COM∽△DOC，∴，∴，∴，（3）過點E作于點N，連接，∵，，∴△FCM∽△FEN，∴，由（2）得CM=2，OM=1，∴EN=OM=1，∵OC=OE，∴Rt△COM≌Rt△OEN，∴ON=CM=2，