2021年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記分.1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．（4分）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，我國(guó)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果約為14.12億人，14.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.12×109 B．0.1412×1010 C．1.412×109 D．1.412×1083．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣4a＝﹣1 B．﹣2a3?a2＝﹣2a6 C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a24．（4分）如圖所示的幾何體，對(duì)其三視圖敘述正確的是（）A．左視圖和俯視圖相同 B．三個(gè)視圖都不相同 C．主視圖和左視圖相同 D．主視圖和俯視圖相同5．（4分）八年級(jí)二班在一次體重測(cè)量中，小明體重54.5kg，低于全班半數(shù)學(xué)生的體重，分析得到結(jié)論所用的統(tǒng)計(jì)量是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差6．（4分）下列選項(xiàng)中能使?ABCD成為菱形的是（）A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD7．（4分）為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程多10km．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的．小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛（）A．30km B．36km C．40km D．46km8．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，連接AE，則陰影部分的面積為（）A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣9．（4分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（a是常數(shù)）的圖象上，且y1＜y2＜0＜y3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為（）A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x210．（4分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由37°減至30°，已知原樓梯長(zhǎng)為5米，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．A．6米 B．3米 C．2米 D．1米11．（4分）將含有30°的三角板ABC按如圖所示放置，點(diǎn)A在直線DE上，其中∠BAD＝15°，分別過(guò)點(diǎn)B，C作直線DE的平行線FG，HI，點(diǎn)B到直線DE，HI的距離分別為h1，h2，則的值為（）A．1 B． C． D．12．（4分）小紅同學(xué)在研究函數(shù)y＝|x|+的圖象時(shí)，發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：①該函數(shù)有最小值；②該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；⑤直線y＝8與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.13．（4分）方程x2﹣4x＝0的解為．14．（4分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABF≌△DCE．15．（4分）如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合S1，S2，S3，S4中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在y軸右側(cè)相交于點(diǎn)P，連接OP，若OP＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．17．（4分）小亮從學(xué)校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離S（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是70米/分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號(hào)為．18．（4分）如圖，在等邊三角形ABC各邊上分別截取AD＝BE＝CF，DJ⊥BC交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)J，EK⊥AC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，F(xiàn)L⊥AB交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)L；直線DJ，EK，F(xiàn)L兩兩相交得到△GHI，若S△GHI＝3，則AD＝．三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20．（10分）國(guó)家航天局消息北京時(shí)間2021年5月15日，我國(guó)首次火星著陸任務(wù)宣告成功，某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)查問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人；（2）補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“關(guān)注”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（4）該校共有900人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校“關(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？21．（10分）已知點(diǎn)A為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使AB＝OA，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OC．（1）如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，n），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，求四邊形OCDA的面積．22．（12分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊AB，AD上，且AE＝DF，點(diǎn)G，H分別在邊AB，BC上，且FG⊥EH，垂足為P．（1）求證：FG＝EH；（2）若正方形ABCD邊長(zhǎng)為5，AE＝2，tan∠AGF＝，求PF的長(zhǎng)度．23．（12分）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝x2+20x+100，B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬(wàn)元．（1）當(dāng)A城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？（2）從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元/件和3萬(wàn)元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元/件和2萬(wàn)元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（1）的條件下，怎樣調(diào)運(yùn)可使A，B兩城運(yùn)費(fèi)的和最??？24．（12分）已知⊙O為△ACD的外接圓，AD＝CD．（1）如圖1，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)B，使BD＝AD，連接CB．①求證：△ABC為直角三角形；②若⊙O的半徑為4，AD＝5，求BC的值；（2）如圖2，若∠ADC＝90°，E為⊙O上的一點(diǎn)，且點(diǎn)D，E位于AC兩側(cè)，作△ADE關(guān)于AD對(duì)稱的圖形△ADQ，連接QC，試猜想QA，QC，QD三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．25．（14分）小剛在用描點(diǎn)法畫拋物線C1：y＝ax2+bx+c時(shí)，列出了下面的表格：x…01234…y…36763…（1）請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，寫出拋物線C1的一條性質(zhì)：；（2）求拋物線C1的解析式；（3）將拋物線C1先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線C2；①若直線y＝x+b與兩拋物線C1，C2共有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍；②拋物線C2的頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合）在第二象限內(nèi)，且為C2上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，直線AP交y軸于點(diǎn)Q，連接AB，DQ．求證：AB∥DQ．

2021年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記分.1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（4分）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，我國(guó)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果約為14.12億人，14.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.12×109 B．0.1412×1010 C．1.412×109 D．1.412×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：14.12億＝1412000000＝1.412×109．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣4a＝﹣1 B．﹣2a3?a2＝﹣2a6 C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】根據(jù)平方差公式、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行判斷．【解答】解：A.3a﹣4a＝﹣a，故錯(cuò)誤；B．﹣2a3?a2＝﹣2a5，故錯(cuò)誤；C．（﹣3a）3＝﹣27a3，故錯(cuò)誤；D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平方差公式，積的乘方與合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．此題屬于基礎(chǔ)題，難度一般．4．（4分）如圖所示的幾何體，對(duì)其三視圖敘述正確的是（）A．左視圖和俯視圖相同 B．三個(gè)視圖都不相同 C．主視圖和左視圖相同 D．主視圖和俯視圖相同【分析】分別得出該幾何體的三視圖，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：故該幾何體的主視圖和左視圖相同．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，正確把握三視圖的畫法是解題關(guān)鍵．5．（4分）八年級(jí)二班在一次體重測(cè)量中，小明體重54.5kg，低于全班半數(shù)學(xué)生的體重，分析得到結(jié)論所用的統(tǒng)計(jì)量是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得．【解答】解：八年級(jí)二班在一次體重排列后，最中間一個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)體重?cái)?shù)的平均數(shù)是這組體重?cái)?shù)的中位數(shù)，半數(shù)學(xué)生的體重位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，小明低于全班半數(shù)學(xué)生的體重所用的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義和意義．6．（4分）下列選項(xiàng)中能使?ABCD成為菱形的是（）A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD【分析】由菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴?ABCD為菱形，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝90°，∴?ABCD為矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD為矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．7．（4分）為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程多10km．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的．小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛（）A．30km B．36km C．40km D．46km【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛xkm，則乘公交車平均每小時(shí)行駛（x+10）km，由題意：小王家距上班地點(diǎn)18km，乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛xkm，則乘公交車平均每小時(shí)行駛（x+10）km，由題意得：＝×，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，則x+10＝40，即小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛40km，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程8．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，連接AE，則陰影部分的面積為（）A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B＝∠DAB＝90°，AD＝BC＝AE＝2，求出BE，再分別求出扇形EAD和矩形ABCD、△ABE的面積，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，∵AB＝2，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，∴BE＝AE＝2，∴陰影部分的面積S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝2×4﹣××2﹣＝6﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出BE長(zhǎng)和∠EAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．9．（4分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（a是常數(shù)）的圖象上，且y1＜y2＜0＜y3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為（）A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2【分析】先判斷k＝a2+1＞0，可知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，再利用圖象法可得答案．【解答】解：∵a2+1＞0，∴反比例函數(shù)y＝（a是常數(shù)）的圖象在一、三象限，如圖所示，當(dāng)y1＜y2＜0＜y3時(shí)，x3＞0＞x1＞x2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解“在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小”以及圖象法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（4分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由37°減至30°，已知原樓梯長(zhǎng)為5米，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．A．6米 B．3米 C．2米 D．1米【分析】根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：在Rt△BAD中，AB＝5米，∠BAD＝37°，則BD＝AB?sin∠BAD≈5×＝3（米），在Rt△BCD中，∠C＝30°，∴BC＝2BD＝6（米），則調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)：6﹣5＝1（米），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問(wèn)題，掌握坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．（4分）將含有30°的三角板ABC按如圖所示放置，點(diǎn)A在直線DE上，其中∠BAD＝15°，分別過(guò)點(diǎn)B，C作直線DE的平行線FG，HI，點(diǎn)B到直線DE，HI的距離分別為h1，h2，則的值為（）A．1 B． C． D．【分析】設(shè)CA交FG于點(diǎn)M，由∠DAC＝∠BAD+∠CAB＝45°得三角形BCM為等腰直角三角形，再由含30度角直角三角形三邊長(zhǎng)比及等腰直角三角形的邊長(zhǎng)比設(shè)BC為x可得MA為x﹣x，再由平行線分線段成比例求解．【解答】解：設(shè)CA交FG于點(diǎn)M，∵∠CAB＝30°，∠BAD＝15°，∴∠DAC＝∠BAD+∠CAB＝45°，∵FG∥DE，∴∠CMB＝∠DAC＝45°，∴三角形BCM為等腰直角三角形，在Rt△ABC中，設(shè)BC長(zhǎng)為x，則CM＝BC＝x，∵∠CAB＝30°，∴CA＝BC＝x，∴MA＝x﹣x，∵HI∥FG∥DE，∴＝＝＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，含特殊角直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵是掌握含特殊角的直角三角形的邊長(zhǎng)比．12．（4分）小紅同學(xué)在研究函數(shù)y＝|x|+的圖象時(shí)，發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：①該函數(shù)有最小值；②該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；⑤直線y＝8與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的增減性的特征對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷得出結(jié)論．【解答】解：列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…545545…畫出函數(shù)圖象如圖，觀察圖象：①該函數(shù)有最小值，符合題意；②該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，符合題意；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，不合題意；④該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，符合題意；⑤令|x|+＝8，整理得x2﹣8x+4＝0或x2+8x+4＝0，∵Δ＝82﹣4×1×4＞0，∴兩個(gè)方程均有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即共有四個(gè)根，且這四個(gè)根互不相等．∴直線y＝8與該函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，綜上，以上結(jié)論正確的有：①②④，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，圖象與x軸的交點(diǎn)，函數(shù)的極值．充分利用函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.13．（4分）方程x2﹣4x＝0的解為x1＝0，x2＝4．【分析】x2﹣4x提取公因式x，再根據(jù)“兩式的乘積為0，則至少有一個(gè)式子的值為0”求解．【解答】解：x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0x＝0或x﹣4＝0x1＝0，x2＝4故答案是：x1＝0，x2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時(shí)應(yīng)當(dāng)注意要根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適快捷的解法．該題運(yùn)用了因式分解法．14．（4分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件∠B＝∠C（答案不唯一），使△ABF≌△DCE．【分析】求出BF＝CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，添加∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），故答案為：∠B＝∠C（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合S1，S2，S3，S4中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：設(shè)S1、S2、S3、S4分別用1、2、3、4表示，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的有6種結(jié)果，∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識(shí)．正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在y軸右側(cè)相交于點(diǎn)P，連接OP，若OP＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（2，﹣2）．【分析】由作圖知點(diǎn)P在第一象限或第四象限角平分線上，從而得出m2+m2＝（2）2，解之可得．【解答】解：如圖，由作圖知點(diǎn)P在第一象限或第四象限角平分線上，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，±m(xù)）（m＞0），∵OP＝2，∴m2+m2＝（2）2，∴m＝2，∴P（2，2）或（2，﹣2），故答案為（2，2）或（2，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：|橫坐標(biāo)|＝|縱坐標(biāo)|．17．（4分）小亮從學(xué)校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離S（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是70米/分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號(hào)為①④．【分析】由圖象可以直接得出前12分鐘小亮的平均速度，從而得出①正確；由圖象可知從12分到19分小亮又返回學(xué)校，可以判斷②錯(cuò)誤；分別求出小亮第15分和第24分離家距離可以判斷③錯(cuò)誤；求出小亮33分離家距離，可以判斷④正確．【解答】解：由圖象知，前12分中的平均速度為：（1800﹣960）÷12＝70（米/分），故①正確；由圖象知，小亮第19分中又返回學(xué)校，故②錯(cuò)誤；小亮在返回學(xué)校時(shí)的速度為：（1800﹣960）÷（19﹣12）＝840÷7＝120（米/分），∴第15分離家距離：960+（15﹣12）×120＝1320，從21分到41分小亮的速度為：1800÷（41﹣21）＝1800÷20＝90（米/分），∴第24分離家距離：1800﹣（24﹣21）×90＝1800﹣270＝1530（米），∵1320≠1530，故③錯(cuò)誤；小亮在33分離家距離：1800﹣（33﹣21）×90＝1800﹣1080＝720（米），故④正確，故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用已知信息和圖象所給的數(shù)據(jù)分析題意，依次解答．18．（4分）如圖，在等邊三角形ABC各邊上分別截取AD＝BE＝CF，DJ⊥BC交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)J，EK⊥AC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，F(xiàn)L⊥AB交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)L；直線DJ，EK，F(xiàn)L兩兩相交得到△GHI，若S△GHI＝3，則AD＝2．【分析】首先利用等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)分析得到三個(gè)全等的等腰三角形，△JHF≌△GEL≌△IDK，然后設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，AD＝x，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)分別求得△ABC和△JHF的面積，從而可得3S△JDA＝S△GHI，從而列方程求解．【解答】解：延長(zhǎng)JD交BC于點(diǎn)N，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠BDN＝∠JDA＝90°﹣60°＝30°，∴∠J＝∠BAC﹣∠JDA＝30°，同理可得：∠L＝∠K＝∠CFL＝∠JFH＝∠GEL＝∠BEK＝30°，∴AD＝AJ＝CF＝CL＝BE＝BK，∴DK＝EL＝JF，∴△JDA≌△LFC≌△KEB（AAS），△JHF≌△LGE≌△DIK（ASA），過(guò)點(diǎn)A作AT⊥BC，交BC于點(diǎn)T，設(shè)AB＝BC＝AC＝a，在Rt△ABT中，∠BAT＝30°，∴BT＝，AT＝，∴S△ABC＝，∵AD＝AJ＝CF＝CL＝BE＝BK，△JHF≌△LGE≌△DIK，∴JF＝EL＝DK＝a，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥AC，交AC于點(diǎn)M，∵∠J＝∠JFH＝30°，∴JH＝FH，∴JM＝，在Rt△JHM中，HM＝，∴S△JHF＝，∴S△JHF+S△LJE+S△DIK＝3S△JHF＝3×＝S△ABC，∴S△JDA+S△FCL+S△BEK＝3S△JDA＝S△GHI，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥DJ，交DJ于點(diǎn)P，設(shè)AD＝x，在Rt△APD中，∠ADP＝30°，∴AP＝，DP＝，∴JD＝2DP＝，∴3S△JDA＝3×，∴，解得：x＝±2（負(fù)值舍去），即AD的值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，以證明△JDA≌△LFC≌△KEB，△JHF≌△LGE≌△DIK為突破口，從而利用等積變換的思想得到3S△JDA＝S△GHI是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后再計(jì)算；（2）根據(jù)分式的加法和乘除法法則可以解答本題．【解答】解：（1）原式＝1﹣4×+（﹣3）+3＝1﹣2﹣3+3＝﹣1；（2）原式＝＝?＝﹣a﹣b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算．（1）解題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的運(yùn)算是解題關(guān)鍵；（2）解題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20．（10分）國(guó)家航天局消息北京時(shí)間2021年5月15日，我國(guó)首次火星著陸任務(wù)宣告成功，某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)查問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人；（2）補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“關(guān)注”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為43.2°；（4）該校共有900人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校“關(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中可以得到不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注的共有34人，占調(diào)查人數(shù)的68%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）接受調(diào)查的人數(shù)乘以非常關(guān)注的百分比即可得到非常關(guān)注的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）360°乘以關(guān)注”的比例即可得到“關(guān)注”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）樣本估計(jì)總體，樣本中“關(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”的占比68%，乘以該校人數(shù)900人即可求解．【解答】解：（1）不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注的共有4+6+24＝34（人），占調(diào)查人數(shù)的1﹣32%＝68%，∴此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為34÷68%＝50（人），故答案為：50；（2）50×32%＝16（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）360°×＝43.2°，故答案為：43.2°；（4）900×＝828（人），答：估計(jì)該校“關(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共有828人．【點(diǎn)評(píng)】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．21．（10分）已知點(diǎn)A為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使AB＝OA，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OC．（1）如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，n），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，求四邊形OCDA的面積．【分析】（1）先由反比例函數(shù)解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由于BC∥x軸，得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，從而得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可解決；（2）設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，由OA＝AB，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，由于BC∥x軸，AD⊥BC，可以得到AD∥y軸，由此寫出點(diǎn)D坐標(biāo)，由于BC∥x軸，且點(diǎn)C在圖象上，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，故可以得到BC和BD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得△OBC和△ADB的面積，△OBC與△ADB的面積之差即為四邊形OCDA的面積．【解答】解：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)y＝中得，4n＝4，∴n＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），∵AB＝OA，O（0，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），∵BC∥x軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，令y＝2，則＝2，∴x＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）；（2）設(shè)A（m，），∵AB＝OA，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m，），∵BC∥x軸，∴BC⊥y軸，又AD⊥BC，∴AD∥y軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），∵BC∥x軸，且點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，∴C（，），∵S△OBC＝?BC?＝（2m﹣）?＝＝6，S△ADB＝BD?AD＝?m?＝2，∴四邊形OCDA的面積為：S△OBC﹣S△ADB＝6﹣2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解決本題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊AB，AD上，且AE＝DF，點(diǎn)G，H分別在邊AB，BC上，且FG⊥EH，垂足為P．（1）求證：FG＝EH；（2）若正方形ABCD邊長(zhǎng)為5，AE＝2，tan∠AGF＝，求PF的長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD＝AB，∠A＝∠B＝90°，得到AF＝BE，再根據(jù)垂直的定義進(jìn)而得出∠AFG＝∠BEH，即可根據(jù)ASA證明△AFG≌△BEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及解直角三角形得出AF＝3，AG＝4，EG＝2，根據(jù)勾股定理得出FG＝5，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出PG＝，根據(jù)線段的和差即可得解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠A＝∠B＝90°，∴∠AGF+∠AFG＝90°，∵FG⊥EH，∴∠AGF+∠GEP＝90°，∴∠AFG＝∠GEP＝∠BEH，∵AE＝DF，∴AD﹣DF＝AB﹣AE，即AF＝BE，在△AFG和△BEH中，，∴△AFG≌△BEH（ASA），∴FG＝EH；（2）解：∵AD＝5，AE＝DF＝2，∴AF＝5﹣2＝3，在Rt△AFG中，tan∠AGF＝，即＝，∴AG＝4，∴EG＝2，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝＝＝5，∵∠A＝∠EPG＝90°，∠AGF＝∠PGE，∴△AFG∽△PEG，∴＝，即＝，∴PG＝，∴PF＝FG﹣PG＝5﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，熟記正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（12分）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝x2+20x+100，B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬(wàn)元．（1）當(dāng)A城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？（2）從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元/件和3萬(wàn)元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元/件和2萬(wàn)元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（1）的條件下，怎樣調(diào)運(yùn)可使A，B兩城運(yùn)費(fèi)的和最小？【分析】（1）設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W（萬(wàn)元），則W等于A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本加上B城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本，由此可列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）設(shè)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，分別用含n的式子表示出從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量、從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量及從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量，再列不等式組求得n的取值范圍，然后用含n的式子表示出A，B兩城總運(yùn)費(fèi)之和P，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W（萬(wàn)元），則W＝x2+20x+100+60（100﹣x）＝x2﹣40x+6100＝（x﹣20）2+5700，∴當(dāng)x＝20時(shí)，W取得最小值，最小值為5700萬(wàn)元，∴A城生產(chǎn)20件，A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是5700萬(wàn)元；（2）設(shè)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，則從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為（20﹣n）件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為（90﹣n）件，則從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為（10﹣20+n）件，運(yùn)費(fèi)的和為P（萬(wàn)元），由題意得：，解得10≤n≤20，P＝n+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n）＝n+60﹣3n+90﹣n+2n﹣20＝n﹣2n+130＝﹣n+130，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：P隨n的增大而減小，∴當(dāng)n＝20時(shí)，P取得最小值，最小值為110，∴從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為20件，則從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為0件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為70件，則從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為10件時(shí)，可使A，B兩城運(yùn)費(fèi)的和最小．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）已知⊙O為△ACD的外接圓，AD＝CD．（1）如圖1，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)B，使BD＝AD，連接CB．①求證：△ABC為直角三角形；②若⊙O的半徑為4，AD＝5，求BC的值；（2）如圖2，若∠ADC＝90°，E為⊙O上的一點(diǎn)，且點(diǎn)D，E位于AC兩側(cè)，作△ADE關(guān)于AD對(duì)稱的圖形△ADQ，連接QC，試猜想QA，QC，QD三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．【分析】（1）①利用如果三角形中一條邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形可得出結(jié)論；②連接OA，OD，利用垂徑定理得到OD⊥AC且AH＝CH，設(shè)DH＝x，則OH＝4﹣x，利用勾股定理列出方程求得DH的值，再利用三角形的中位線定理得到BC＝2DH；（2）猜想QA，QC，QD三者之間的數(shù)量關(guān)系為：QC2＝2QD2+QA2．延長(zhǎng)QA交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，F(xiàn)C，由已知可得∠DAC＝∠DCA＝45°；利用同弧所對(duì)的圓周角相等，得到∠DFA＝∠E＝∠DCA＝45°，∠DFC＝∠DAC＝45°，由于△ADQ△與ADE關(guān)于AD對(duì)稱，于是∠DQA＝∠E＝45°，則得△DQF為等腰直角三角形，△QFC為直角三角形；利用勾股定理可得：QC2＝QF2+CF2，QF2＝2DQ2；利用△QDA≌△FDC得到QA＝FC，等量代換可得結(jié)論．【解答】證明：（1）①∵AD＝CD，BD＝AD，∴DB＝DC．∴DC＝AB．∴△ABC為直角三角形；解：②連接OA，OD，如圖，∵AD＝CD，∴，∴OD⊥AC且AH＝CH．∵⊙O的半徑為4，∴OA＝OD＝4．設(shè)DH＝x，則OH＝4﹣x，∵AH2＝OA2﹣OH2，AH2＝AD2﹣DH2，∴52﹣x2＝42﹣（4﹣x）2．解得：x＝．∴DH＝．由①知：BC⊥AC，∵OD⊥AC，∴OD∥BC．∵AH＝CH，∴BC＝2DH＝．（2）QA，QC，QD三者之間的數(shù)量關(guān)系為：QC2＝2QD2+QA2．理由：延長(zhǎng)QA交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，F(xiàn)C，如圖，∵∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝45°．∴∠DFA＝∠E＝∠DCA＝45°，∠DFC＝∠DAC＝45°．∴∠QFC＝∠AFD+∠DFC＝90°．∴QC2＝QF2+CF2．∵△ADQ與△ADE關(guān)于AD對(duì)稱，∴∠DQA＝∠E＝45°，∴∠DQA＝∠DFA＝45°，∴DQ＝DF．∴∠QDF＝180°﹣∠DQA﹣∠QFD＝90°．∴DQ2+DF2＝QF2．即QF2＝2DQ2．∵∠QDF＝∠ADC＝90°，∴∠QDA＝∠CDF．在△QDA和△FDC中，，∴△QDA≌△FD