清華附中2016分班考試真題一、填空題Ⅰ1.

已知：。A=

111111232423

+

111200923

1111234那么B與A的差，B?A=

。

120092.3.4.

甲、乙兩包糖的重量之比是2:1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量之比變?yōu)?:5，那么兩包糖重量的總和是________克。某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲利潤(rùn)45元，如果按定價(jià)的70%出售10件，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)25元出售12件所獲的利潤(rùn)一樣多，那么這種商品每件定價(jià)________元。如下圖，在角MON的兩邊上分別有A、C、E及B、D、F六個(gè)點(diǎn)，并且△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面積都等于1，則△DCF的面積等于________。B

D

F

NO

A

C

E

M5.

將正整數(shù)從1開(kāi)始依次按如下圖所示的規(guī)律排成一個(gè)“數(shù)陣”，其中2在第1個(gè)拐角處，3在第2個(gè)拐角處，5在第3個(gè)拐角處，7在第4個(gè)拐角處，……。那么在第100個(gè)拐角處的數(shù)是________。22

2110111213

92314

81415

76516

201918176.

設(shè)101104107

2009=A10k，這里A，k都是正整數(shù)，那么k的最大值為_(kāi)_______。+1++1+1++1+1+1+2008B=1++1++1+1++1+1+1+2008B=1+1+1+1+，7.

在1，2，3，4，5的所有排列a，a，a，a，a中，滿足條件aa，aa，aa，12345123234aa的不同排列的個(gè)數(shù)是________。54二、填空題Ⅱ8.9.

某天甲、乙兩人完成一件工作，計(jì)劃兩人都從早上7:00開(kāi)始工作，他們將在上午11:00完成；如果甲比原計(jì)劃晚1小時(shí)開(kāi)始工作，乙比甲再晚半小時(shí)開(kāi)始，那么他們將比原計(jì)劃晚1小時(shí)20分鐘完成；如果乙比原計(jì)劃提前半小時(shí)開(kāi)始工作，甲比乙晚1小時(shí)開(kāi)始，那么他們完成工作的時(shí)刻是____:____。已知正整數(shù)N的八進(jìn)制表示為N=（12345654321），那么在十進(jìn)帛下，N除以7的余數(shù)與N除以89的余數(shù)之和是________。10.如下圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AE=

13

1AB，CF=BC，4AF與CE相交于G，若矩形ABCD的面積為120，則△AEG與△CGF的面積之和為_(kāi)_______。AE

G

DB

F

C11.如下圖，在加法算式中，八個(gè)漢字“清華附中龍班大學(xué)”分別代表0到9中的某個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，使得算式成立，那么四位數(shù)“清華附中”的最大值等于

________。12.設(shè)a，b是兩個(gè)正整數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是9504，那么這樣的有序正整數(shù)對(duì)（a，b）共有________組。13.某校人數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每個(gè)班級(jí)36人，若將全校人數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)對(duì)調(diào)，則全校人數(shù)比實(shí)際少180人，那么該校人數(shù)最多可以達(dá)到________人。14.設(shè)A、E為正八邊形ABCDEFGH的相對(duì)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A處有一只青蛙，除頂點(diǎn)E外青蛙可以從正八邊形的任一頂點(diǎn)跳到其相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)中任一個(gè)，落到頂點(diǎn)E時(shí)青蛙就停止跳動(dòng)，則青蛙從頂點(diǎn)A出發(fā)恰好跳10次后落到E的方法總數(shù)為_(kāi)_______種。三、解答題（請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)解題過(guò)程）15.某工廠接到任務(wù)要用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲原料4千克和乙原料10千克?，F(xiàn)在工廠里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么該工廠利用這些原料，應(yīng)該生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少件，才能完成任務(wù)？請(qǐng)求出所有的生產(chǎn)方案。16.如下圖，在時(shí)鐘的表盤(pán)上任意作9個(gè)120°的扇形，使得每一個(gè)扇形都恰好覆蓋4個(gè)數(shù)，且每?jī)蓚€(gè)扇形覆蓋的數(shù)不全相同，求證：一定可以找到3個(gè)扇形，恰好覆蓋整個(gè)表盤(pán)上的數(shù)。并舉一個(gè)反例說(shuō)明，作8個(gè)扇形將不能保證上述結(jié)論成立。1098

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