2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題函數(shù)與一次函數(shù)一、選擇題1．（2024紹興市浣紗初中等六校·5月聯(lián)考模擬）如圖，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，連結(jié)AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C．設(shè)BE=x，BC=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（▲）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣答案：A（第1題圖）2、(2024浙江麗水·模擬)如圖，正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2相交于點(diǎn)E（﹣1，2），若y1<y2<0，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．答案:A3、（2016蘇州二模）已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為()A.B.C.D.答案：B4、（2016蘇州二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸上一點(diǎn)從點(diǎn)(－3,0)出發(fā)沿軸向右平移，當(dāng)以為圓心，半徑為1的圓與函數(shù)的圖像相切時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢.(－2,0)B.(－,0)或（,0）C.(－,0)D.(－2,0)或(2,0)答案：D5、（2016齊河三模）下列函數(shù)（1）y=3πx(2)y=8x－6(3)y=1/x(4)y=－8x(5)y=5x2－4x+1中，是一次函數(shù)的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)答案：B6、（2016齊河三模）設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m=（）A、2B、-2C、4D、-4答案：B7、（2016泰安一模）如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（2+2，2）【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】求得直角△ABO的兩條直角邊的長(zhǎng)，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度數(shù)，則∠OAB′是直角，據(jù)此即可求解．【解答】解：在y=﹣x+2中令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2．則OA=2，OB=2．∴在直角△ABO中，AB==4，∠BAO=30°，又∵∠BAB′=60°，∴∠OAB′=90°，∴B′的坐標(biāo)是（2，4）．故選B．8、（2016泰安一模）用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此本題應(yīng)先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【解答】解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程組是．故選：D．9．（2024天津南開區(qū)·二模）將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是（

）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2考點(diǎn)：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念答案：B試題解析：∵將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，∴平移后解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，如圖：∴y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣4，故選：B．10．（2024天津南開區(qū)·二模）下列圖形中陰影部分的面積相等的是（

）A．②③ B．③④ C．①② D．①④考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合答案：A試題解析：①：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)（0，0），由于缺少條件，無法求出陰影部分的面積；②：直線y=﹣x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），（0，2），故S陰影=×2×2=2；③：此函數(shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為：S=xy=×4=2；④：該拋物線與坐標(biāo)軸交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積S=×2×1=1；②③的面積相等，故選：A．11．（2024天津市和平區(qū)·一模）如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣的圖象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）兩點(diǎn)，則使y2＞y1的x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣2或x＞1 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1且x≠0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】當(dāng)y2＞y1時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方；由圖知：符合條件的函數(shù)圖象有兩段：①第二象限，﹣2＜x＜0時(shí)，y2＞y1；②第四象限，x＞1時(shí)，y2＞y1．【解答】解：∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣的圖象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）兩點(diǎn)，∴從圖象可知：能使y2＞y1的x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．12.（2024天津市和平區(qū)·一模）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)，已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km．下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km．設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離甲地ykm的方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，有下列說法正確的有（）個(gè)①小明騎車在平路上的速度為15km/h；②小明途中休息了0.1h；③如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地5.75km．A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①由函數(shù)圖象可知平路路段的路程為4.5千米，行駛的時(shí)間為0.3小時(shí)，從而可求得行駛的速度；②由速度=路程÷時(shí)間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時(shí)間，進(jìn)而得出途中休息的時(shí)間；③設(shè)小明由該點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)用時(shí)x小時(shí)．則由B點(diǎn)返回該點(diǎn)，所用時(shí)間為（0.15﹣x）小時(shí)，根據(jù)該點(diǎn)與B點(diǎn)往返距離相等列方程求解即可．【解答】解：①小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15（km/h），故①正確；②小明騎車在上坡路的速度為：15﹣5=10（km/h），小明騎車在下坡路的速度為：15+5=20（km/h）．∴小明在AB段上坡的時(shí)間為：（6.5﹣4.5）÷10=0.2（h），BC段下坡的時(shí)間為：（6.5﹣4.5）÷20=0.1（h），DE段平路的時(shí)間和OA段平路的時(shí)間相等為0.3h，∴小明途中休息的時(shí)間為：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3=0.1（h），故②正確；③設(shè)小明由該點(diǎn)經(jīng)過x小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)．根據(jù)題意得：10x=20（0.15﹣x），解得：x=0.1．y=6.5﹣10×0.1=5.5千米．故該點(diǎn)距離甲地5.5千米，故③錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，能夠從函數(shù)圖象中獲取有效的信息是解題的關(guān)鍵．13.（2024天津五區(qū)縣·一模）如圖，反比例函數(shù)y1=的圖象與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】壓軸題；探究型．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x＜2或x＜﹣2時(shí)函數(shù)y1的圖象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y2時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．14．(2024山西大同·一模）一條直線y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么該直線經(jīng)過（）A.第二、四象限B.第一、二、三象C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、三、四象限BCBCDP15．(2024四川峨眉·二模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)，的面積，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為44xyO48128xyO48128xyO4812881284Oyx 答案：A16．(2024重慶巴南·一模）2015年4月l8日周杰倫“摩天輪2”演唱會(huì)在重慶奧體中心如期舉行．小王開車從家出發(fā)前去觀看，預(yù)計(jì)1個(gè)小時(shí)能到達(dá)，可當(dāng)天路上較為擁堵，行駛了半個(gè)小時(shí)，剛好行駛了一半路程，道路被“堵死”，堵了幾分鐘突然發(fā)現(xiàn)旁邊剛好有一個(gè)輕軌站，于是小王將車停在輕軌站的車庫(kù)，然后坐輕軌前往，結(jié)果按預(yù)計(jì)時(shí)間到達(dá)．下面能反映小王距離奧體中心的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)半小時(shí)行駛了一半，距離減少到一般，幾分鐘停留距離不變，坐輕軌前往距離迅速減少至零，可得答案．【解答】解：A、圖象沒有停留，故A錯(cuò)誤；B、半小時(shí)行駛了一半，距離減少到一般，幾分鐘停留距離不變，坐輕軌前往距離迅速減少至零，故B符合題意；C、距離逐漸增加，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D、開車時(shí)距離減少的快，坐坐輕軌前往距離慢，與題意不符，故D錯(cuò)誤；故選：B．17．(2024重慶巴蜀·一模）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【解答】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，∴①②都正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，∴③不正確；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，當(dāng)100﹣40t=50時(shí)，可解得t=，當(dāng)100﹣40t=﹣50時(shí)，可解得t=，又當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒出發(fā)，當(dāng)t=時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲=250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時(shí)，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上可知正確的有①②共兩個(gè)，故選B．18．(2024重慶銅梁巴川·一模）甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí)，慢跑路程y（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲乙兩人8分鐘各跑了800米B．前2分鐘，乙的平均速度比甲快C．5分鐘時(shí)兩人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度為100米∕分【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，甲8分鐘跑了800米，乙8分鐘跑了700米，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；前2分鐘，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，從而可知前2分鐘，乙的平均速度比甲快，故選項(xiàng)B正確；由圖可知，5分鐘時(shí)兩人都跑了500米，故選項(xiàng)C正確；由圖可知，甲8分鐘跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度為100米/分，故選項(xiàng)D正確；故選A19．(2024新疆烏魯木齊九十八中·一模)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（3，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中進(jìn)行求解．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．將b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括號(hào)得：kx﹣4k+6k＞0，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：kx＞﹣2k；∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0；將不等式兩邊同時(shí)除以k，得x＜﹣2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．20．(2024上海閔行區(qū)·二模)下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、y=，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=﹣，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵21．(2024陜西師大附中·模擬)若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）．A．（1，2）B．（－1，－2）C．（2，－1）D．（1，－2）（第22（第22題）22.（2024吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線上，則的值為（A）． （B）1． （C）． （D）2．答案：B23.（2024吉林長(zhǎng)春朝陽區(qū)·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，直線y=與邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1），則m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】求出點(diǎn)E和直線y=﹣x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷m的范圍，由此可以解決問題．【解答】解：∵B、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)E在y=﹣x+2上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)（，1），∵直線y=﹣x+2與x軸的交點(diǎn)為（3，0），∴由圖象可知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)＜m＜3，∴m=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是知道點(diǎn)的位置能確定點(diǎn)的坐標(biāo)，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考?？碱}型．24.（2024河北石家莊·一模）在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，連接OB、OC，過點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，已知BC=a（a是常數(shù)），設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為y，△AEF的周長(zhǎng)為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】由于點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，則EO=EB，同理可得FO=FC，再根據(jù)周長(zhǎng)的所以可得到y(tǒng)=x+a，（x＞0），即它是一次函數(shù)，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠1=∠2，又∵EF∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴EO=EB，同理可得FO=FC，∵x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，（x＞0），即y是x的一次函數(shù)，所以C選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的圖象和性質(zhì)．也考查了內(nèi)心的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．25.（2024黑龍江齊齊哈爾·一模）一列火車勻速通過一座橋（橋長(zhǎng)大于火車長(zhǎng)）時(shí)，火車在橋上的長(zhǎng)度y(m)與火車進(jìn)入橋的時(shí)間x(s)之間的關(guān)系用圖象描述大致是()ABCD答案：A26.（2024湖北襄陽·一模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路線為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y．則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）答案：B27.（2024廣東深圳·一模）已知二次函數(shù)y=a（x﹣1）2﹣c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象得出a，c的值，進(jìn)而利用一次函數(shù)性質(zhì)得出圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)﹣c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，c的值是解題關(guān)鍵．28.（2024廣東河源·一模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－eq\r(2)，0)，點(diǎn)B在直線＝上運(yùn)動(dòng).當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．B.C．D．29.（2024河南三門峽·二模）如圖，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C﹣O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．答案：A二、填空題1．(2024浙江金華東區(qū)·4月診斷檢測(cè)將一次函數(shù)y＝－2x＋6的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x．（第2題）（第2題）2．(2024浙江鎮(zhèn)江·模擬)設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上相向勻速行駛，相遇后兩車停下來，把乙車的貨物卸到甲車用了100秒，然后兩車分別按原路原速返回，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則a=▲米．答案：2253、（2016蘇州二模）某商場(chǎng)在“五一”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購(gòu)物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法:①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠;②如果超過500元，但不超過800元，則按購(gòu)物總額給予8折優(yōu)惠;③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元;若合并付款，則她們總共只需付款元.答案：838或9104．（2024天津北辰區(qū)·一摸）圖書館讀報(bào)，然后回家.下圖反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式是__________.第4第4題/km0.80.6825285868x/minO答案：5．（2024天津南開區(qū)·二模）如圖，點(diǎn)A為直線y=-x上一點(diǎn)，過A作OA的垂線交雙曲線y=（x＜0）于點(diǎn)B，若OA2﹣AB2=12，則k的值為

．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合答案：-6試題解析：延長(zhǎng)AB交x軸于C點(diǎn)，作AF⊥x軸于F點(diǎn)，BE⊥x軸于E點(diǎn)，如圖，∵點(diǎn)A為直線y=﹣x上一點(diǎn)，∴∠AOC=90°，∵AB⊥直線y=﹣x，∴△AOC、△BEC為等腰直角三角形，∴AC=AO=AF，BC=BE=CE，AF=OC，∴AB=AC﹣BC=（AF﹣BE），∵OA2﹣AB2=12，∴（AF）2﹣[（AF﹣BE）]2=12，整理得2AF?BE﹣BE2=6，∴BE（2AF﹣BE）=6，∴BE（OC﹣CE）=6，即BE?OE=6，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則BE=y，OE=﹣x，∴BE?OE=﹣xy=6，∴xy=﹣6，∴k=﹣6．故答案為﹣6．6．（2024天津市和平區(qū)·一模）與直線y=﹣2x平行的直線可以是y=﹣2x+5（答案不唯一）．（寫出一個(gè)即可）【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題．【專題】開放型．【分析】?jī)蓷l直線平行的條件：k相等，b不相等．【解答】解：如y=﹣2x+5等．（只要k=﹣2，b≠0即可）．故答案為：y=﹣2x+5（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問題．直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合．7．(2024重慶巴蜀·一模）從﹣，﹣1，0，1這四個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)作為m的值，恰好使得關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且使以x為自變量的一次函數(shù)y=（m+1）x+3m﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，則取到滿足條件的m值的概率為．【分析】首先由題意可求得滿足條件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，∴，∴m的值為：﹣1，0，1；∵一次函數(shù)y=（m+1）x+3m﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值為：0，1；綜上滿足條件的m值為：0，1；∴取到滿足條件的m值的概率為：=．故答案為：．8．(2024重慶巴蜀·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，連接BP，BC．若△PBC的面積是24，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【分析】設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解方程組求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），再利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式，直線AC的解析式，于是利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D、P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)BC交y軸于D，如圖，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）解方程組得或，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=x+﹣3，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+﹣3=﹣3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=﹣x++3，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x++3=+3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，+3）∴PD=（+3）﹣（﹣3）=6，∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6=24，解得a=6，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1）．故答案為：（6，1）．9．(2024云南省曲靖市羅平縣·二模)函數(shù)y=的自變量取值范圍是x≤2且x≠0．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不為0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，2﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤2且x≠0．故答案為：x≤2且x≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)．10．（2024河南洛陽·一模）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交干A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y=(k≠0)上，將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是.答案：211.（2024黑龍江大慶·一模）函數(shù)自變量x的取值范圍為____________．答案：x≠112.（2024黑龍江齊齊哈爾·一模）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．答案：x≥0且x≠213.（2024廣東·一模）已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過第二象限，則為.答案：-2或-314.（2024廣東河源·一模）若直線＝2＋4與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(a,2)，則反比例函數(shù)的解析式為。答案：＝15.（2024河南三門峽·二模）從﹣3，﹣2，2，3四個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)分別作為k，b的值，則直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限的概率是．答案：16.（2024河南三門峽·二模）如圖，等邊三角形△OAB1的一邊OA在軸上，且OA=1，當(dāng)△OAB1沿直線滾動(dòng)，使一邊與直線重合得到△B1A1B2，△B2A2B3，......則點(diǎn)A2016的坐標(biāo)是答案：三、解答題x(h)y(km)0918x(h)y(km)0918360在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地之間的距離；（2）請(qǐng)問甲乙兩人何時(shí)相遇（3）求出在9-18小時(shí)之間甲乙兩人相距s與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式解：（1）由題意的AB兩地相距360米（2）由圖得，V甲=360÷18=20km/h,V乙=360÷9=40km/h∴t=360÷（20+40）=6h（3）在9-18小時(shí)之間，甲乙兩人分別到A的具體為S甲=20xS乙=40（x-9）=40x-360則s=S甲-S乙=360-20x2、（2016泰安一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，m）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，P為一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象上一點(diǎn)，若△OBP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）先把點(diǎn)A（4，m）代入反比例函數(shù)（x＞0）得到m=1，確定了A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A（4，1）代入一次函數(shù)y=﹣x+b求出b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式；（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xP，根據(jù)三角形面積公式有，求出xP=±2，然后分別代入y=﹣x+5中，即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（4，m）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），將A（4，1）代入一次函數(shù)y=﹣x+b中，得b=5．∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5；（2）由題意，得B（0，5），∴OB=5．設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xP．∵△OBP的面積為5，∴，∴xP=±2．當(dāng)x=2，y=﹣x+5=3；當(dāng)x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）或（﹣2，7）．x(h)y(km)0918x(h)y(km)0918360在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地之間的距離；（2）請(qǐng)問甲乙兩人何時(shí)相遇（3）求出在9-18小時(shí)之間甲乙兩人相距s與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式解：（1）由題意的AB兩地相距360米（2）由圖得，V甲=360÷18=20km/h,V乙=360÷9=40km/h∴t=360÷（20+40）=6h（3）在9-18小時(shí)之間，甲乙兩人分別到A的具體為S甲=20xS乙=40（x-9）=40x-360則s=S甲-S乙=360-20x4、（2016泰安一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，m）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，P為一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象上一點(diǎn)，若△OBP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）先把點(diǎn)A（4，m）代入反比例函數(shù)（x＞0）得到m=1，確定了A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A（4，1）代入一次函數(shù)y=﹣x+b求出b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式；（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xP，根據(jù)三角形面積公式有，求出xP=±2，然后分別代入y=﹣x+5中，即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（4，m）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），將A（4，1）代入一次函數(shù)y=﹣x+b中，得b=5．∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5；（2）由題意，得B（0，5），∴OB=5．設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xP．∵△OBP的面積為5，∴，∴xP=±2．當(dāng)x=2，y=﹣x+5=3；當(dāng)x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）或（﹣2，7）．5．(2024四川峨眉·二模）某玩具代理商銷售某種遙控汽車玩具，其進(jìn)價(jià)是元/臺(tái)．經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是元/臺(tái)時(shí)，可售出臺(tái)，且售價(jià)每降低元，就可多售出臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種遙控汽車玩具售價(jià)不能低于元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于臺(tái)的銷售任務(wù)．（1）試確定月銷售量(臺(tái))與售價(jià)(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)(元/臺(tái))定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種遙控汽車玩具所獲得的利潤(rùn)(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？答案：解：(1)∵供貨商規(guī)定代理銷售商每月要完成不低于200臺(tái)的銷售任務(wù)∴即∴(2)==∵∴當(dāng)時(shí)，所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元。答：當(dāng)售價(jià)定位元時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種遙控汽車玩具所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元。圖106．(2024四川峨眉·二模）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，過作垂直軸于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，直線交雙曲線的另一支于點(diǎn).圖10（1）求的值；（2）求的面積.答案：解：（1）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，∴的坐標(biāo)，．又∵，∴，∴的坐標(biāo)為又∵點(diǎn)在的函數(shù)圖象上，∴．（2）設(shè)直線的解析式為，又和，∴解得：∴直線的解析式為，將代入，解得：(舍去)或，∴．∴．7．(2024重慶銅梁巴川·一模）現(xiàn)從A，B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜，A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/噸．（1）設(shè)A地到甲地運(yùn)送蔬菜x噸，請(qǐng)完成下表：運(yùn)往甲地（單位：噸）運(yùn)往乙地（單位：噸）Ax14﹣xB15﹣xx﹣1（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少？【分析】（1）根據(jù)題意A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，可得解．（2）根據(jù)從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/噸可列出總費(fèi)用，從而可得出答案．（3）首先求出x的取值范圍，再利用w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)最值即可．【解答】解：（1）如圖所示：運(yùn)往甲地（單位：噸）運(yùn)往乙地（單位：噸）Ax14﹣xB15﹣xx﹣1（2）由題意，得W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．（3）∵A，B到兩地運(yùn)送的蔬菜為非負(fù)數(shù)，∴，解不等式組，得：1≤x≤14，在W=5x+1275中，∵k=5＞0，∴W隨x增大而增大，∴當(dāng)x最小為1時(shí)，W有最小值，∴當(dāng)x=1時(shí)，A：x=1，14﹣x=13，B：15﹣x=14，x﹣1=0，即A向甲地運(yùn)1噸，向乙地運(yùn)13噸，B向甲地運(yùn)14噸，向乙地運(yùn)0噸才能使運(yùn)費(fèi)最少．8．(2024新疆烏魯木齊九十八中·一模)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）求直線AB的解析式；（2）若S梯形OBCD=，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因?yàn)橹本€AB與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，）兩點(diǎn)，所以可設(shè)y=kx+b，將A、B的坐標(biāo)代入，利用方程組即可求出答案；（2）因?yàn)辄c(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，CD⊥x軸于點(diǎn)D，所以可設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，﹣x+），那么OD=x，CD=﹣x+，利用梯形的面積公式可列出關(guān)于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，把A，B的坐標(biāo)代入得k=﹣，b=所以直線AB的解析為：y=﹣x+．（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，﹣x+），那么OD=x，CD=﹣x+．∴S梯形OBCD==﹣x2+x．由題意：﹣x2+x=，解得x1=2，x2=4（舍去），∴C（2，）．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和解一元二次方程的有關(guān)知識(shí)，解決這類問題常用到方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．9．(2024云南省·一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，直線AB與x軸交于B點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直線AB的解析式．（2）若S△ABC=7，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，4），B（2，0）代入即可得出答案；（2）根據(jù)S△ABC=7得出BC的長(zhǎng)度，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b∵直線AB經(jīng)過A（0，4），B（2，0）∴，解之得，∴直線AB的解析式為y=﹣2x+4；（2）設(shè)C（x，0）則OC=|x|=﹣x∵A（0，4），B（2，0）∴OA=4，OB=2∵S△ABC=7，∴BC?OA=7，∴BC=7∴OC=BC﹣OB=5即﹣x=5，x=﹣5∴C（﹣5，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問題，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10．(2024鄭州·二模)（10分）某公司推銷一種產(chǎn)品，公司付給推銷員的月報(bào)酬有兩種方案如圖所示：其中方案一所示圖形是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分，方案二所示圖形是射線，設(shè)推銷員銷售產(chǎn)品的數(shù)量為x（件），付給推銷員的月報(bào)酬為y（元）．（1）分別求兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售量達(dá)到多少件時(shí)，兩種方案的月報(bào)酬差額將達(dá)到3800元？（3）若公司決定改進(jìn)“方案二”：基本工資1200元，每銷售一件產(chǎn)品再增加報(bào)酬m元，當(dāng)推銷員銷售量達(dá)到40件時(shí)，方案二的月報(bào)酬不低于方案一的月報(bào)酬，求m至少增加多少元？【解答】解：（1）設(shè)，把（30，2700）代入得：900a=2700，解得：a=3，∴設(shè)y2=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得：解得：∴y2=50x+1200．（2）由題意得：3x2﹣（50x+1200）=3800，解得：（舍去），答：當(dāng)銷售達(dá)到50件時(shí)，兩種方案月報(bào)酬差額將達(dá)到3800元．（3）當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達(dá)到40件時(shí)，方案一的月報(bào)酬為：3×402=4800.方案二的月報(bào)酬為：（50+m）×40+1200=40m+3200.由題意得：4800≤40m+3200.解得：m40．所以至少增加40元.

22．(2024上海浦東·模擬)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量不超過40噸時(shí)，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為210萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．（注：總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量）解：⑴設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將(0，10)、(40，6)分別代入y=kx+b得解之得所以y=+10(0≤x≤40)⑵由(+11)x=210解得x1=30或x2=70，由于0≤x≤40所以x=30答：該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量是30噸23.（2024吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)·一模）（8分）一輛貨車從A地去B地，一輛轎車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，轎車的速度大于貨車的速度．兩輛車之間的距離為與貨車行駛的時(shí)間為之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求轎車的速度．（2）求轎車到達(dá)A地后與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)兩車相遇后，求兩車相距時(shí)貨車行駛的時(shí)間．（第2（第23題）答案：解：（1）轎車的速度是．（2）貨車的速度是．．設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為．由題意，得解得轎車到達(dá)A地后與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）當(dāng)時(shí)，．解x=2答：兩車相距時(shí)貨車行駛了．24（2024江蘇丹陽市丹北片·一模）（8分）A、B兩地相距630千米，客車、貨車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向行駛．貨車2小時(shí)可到達(dá)途中C站，客車需9小時(shí)到達(dá)C站（如圖1所示）．貨車的速度是客車的eq\f(3,4)，客、貨車到C站的距離分別為y1、y2（千米），它們與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．圖2（1）求客、貨兩車的速度；圖2（2）求兩小時(shí)后，貨車到C站的距離y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)E，求E點(diǎn)坐標(biāo)，并說明它所表示的實(shí)際意義．圖1圖1答案：（8分）（1）客車速：60千米/小時(shí)，貨車速：45千米/小時(shí)。（2分+1分）（2）（2分）（3）E（6,180）（2分）意義（1分）25.（2024上海市閘北區(qū)·中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)4月卷）（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖所示，、分別表示甲、乙離開A地y(km)與已用時(shí)間x(h)之間的關(guān)系，且直線與直線相交于點(diǎn)M．（1）求與x的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；（2）求A、B兩地之間距離．（第25（第25題圖）答案：解：（1）設(shè)則0.5k＝7.5，∴k＝15，∴．（2）解法一：設(shè)把點(diǎn)（1.5，7.5）、（2，0）分別代入，得：解得∴∴AB＝5×2＝10km．解法二：設(shè)乙的速度為vkm/h，則2v＝0.5v＋7.5∴v＝5∴AB＝5×2＝10km．（第25（第25題圖）26.（2024河南洛陽·一模）(10分)如圖11，某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價(jià)p（元／千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出第10天和第15天的銷售金額；(3)若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？（1）分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k1x，∵直線y=k1x過點(diǎn)（15，30），∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x（0≤x≤15）；②當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，∵點(diǎn)（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，∴，解得：，∴y=－6x+120（15＜x≤20）；綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，∵點(diǎn)（10，10），（20，8）在z=mx+n的圖象上，∴，解得，∴p=－x+12（10≤x≤20），當(dāng)x=10時(shí)，p=10，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元），當(dāng)x=15時(shí)，p=－×15+12=9，y=30，銷售金額為：9×30=270（元）．故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元；（3）若日銷售量不低于24千克，則y≥24．當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y=2x，解不等式2x≥24，得x≥12；當(dāng)15＜x≤20時(shí)，y=－6x+120，解不等式－6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳銷售期”共有：16－12+1=5（天）；∵p=－x+12（10≤x≤20），－＜0，∴p隨x的增大而減小，∴當(dāng)12≤x≤16時(shí)，x取12時(shí)，p有最大值，此時(shí)p=－×12+12=9.6（元/千克）．故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價(jià)最高為9.6元．yy27．（2024遼寧丹東七中·一模）（10分）為了發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某風(fēng)景區(qū)對(duì)門票采用靈活的售票方法吸引游客，門票的定價(jià)為每人50元，，非節(jié)日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即m人以下（含m人）的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票；超過m人的團(tuán)隊(duì)，其中m人仍按原價(jià)售票，超過m人的部分的游客打b折售票，設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購(gòu)票款為y（元），節(jié)假日購(gòu)票款為y（元）。y、y與x之間的函數(shù)圖像如圖所示yyOO3005009002010yxx（1）觀察圖像可知a=，b=，m=（2）直接寫出y，y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶B團(tuán)到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A、B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求A、B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？答案：（1）a=6，b=8，m=10（2）y=30xy=（3）A團(tuán)30人，B團(tuán)20人28.（2024遼寧丹東七中·一模）（10分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，)．(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該直線與軸、軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連結(jié)0P、OQ，求△OPQ的面積．解：（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），可知，所以反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)Q是反比例函數(shù)和直線的交點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，1），∴，∴直線的解析式為.（2）如圖所示：由直線的解析式可知與軸和軸交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（5，0）、（0，5），由反比例函數(shù)與直線的解析式可知兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)分別點(diǎn)P（1，4）和點(diǎn)Q（4，1），過點(diǎn)P作PC⊥軸，垂足為C，過點(diǎn)Q作QD⊥軸，垂足為D，∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP=×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC=×25-×5×1-×5×1=.29.（2024吉林長(zhǎng)春朝陽區(qū)·一模）某縣在實(shí)施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩村同時(shí)開始相向修路，施工期間，甲隊(duì)改變了一次修路速度，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各自所修公路的長(zhǎng)度y（米）與修路時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲隊(duì)前8天所修公路的長(zhǎng)度；（2）求甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求這條公路的總長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)圖象在x=8時(shí)相交可知：前8天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長(zhǎng)，結(jié)合修路長(zhǎng)度=每日所修長(zhǎng)度×修路天數(shù)可計(jì)算出乙隊(duì)前8天所修的公路長(zhǎng)度，從而得出結(jié)論；（2）設(shè)甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，代入圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)可列出關(guān)于k和b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（3）由圖象可知乙隊(duì)修的公路總長(zhǎng)度，再根據(jù)（2）得出的解析式求出甲隊(duì)修的公路的總長(zhǎng)度，二者相加即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由圖象可知前八天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長(zhǎng)，乙隊(duì)前八天所修公路的長(zhǎng)度為840÷12×8=560（米），答：甲隊(duì)前8天所修公路的長(zhǎng)度為560米．（2）設(shè)甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)（4，360），（8，560）代入，得，解得．故甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50x+160（4≤x≤16）．（3）當(dāng)x=16時(shí)，y=50×16+160=960；由圖象可知乙隊(duì)共修了840米．960+840=1600（米）．答：這條公路的總長(zhǎng)度為1800米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）由圖象交點(diǎn)得出前8天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長(zhǎng)；（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo)得出關(guān)于k、b的二元一次方程組；（3）代入x值求y值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決給題型題目是，結(jié)合圖象中的點(diǎn)，代入函數(shù)解析式得出方程（或方程組）是關(guān)鍵．30.（2024河北石家莊·一模）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】?jī)?yōu)選方案問題；待定系數(shù)法．【分析】（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）由（1）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y1＞y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1＜y2時(shí)分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．【解答】解：（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，由題意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由題意，得當(dāng)y1＞y2時(shí)，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；當(dāng)y1=y2時(shí)，0.1x+6=0.12x，得x=300；當(dāng)y1＜y2時(shí)，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴當(dāng)100≤x＜300時(shí)，選擇乙種方式合算；當(dāng)x=300時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)300＜x≤450時(shí)，選擇甲種方式合算．答：印制100～300（含100）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300～450（含450）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計(jì)方案是難點(diǎn)．31.（2024黑龍江齊齊哈爾·一模）在一次徒步活動(dòng)中，有甲、乙兩支徒步隊(duì)伍.隊(duì)伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊(duì)伍乙由A地步行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)出發(fā).設(shè)步行時(shí)間為x（分鐘），甲、乙兩支隊(duì)伍距B地的距離為y1（千米）和y2（千米）.（甲、乙兩隊(duì)始終保持勻速運(yùn)動(dòng)）圖中的折線分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你結(jié)合所給的信息回答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離為千米，B、C兩地之間的距離為千米；（2）求隊(duì)伍乙由A地出發(fā)首次到達(dá)B地所用的時(shí)間，并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義.答案：（1）5，1.（2）乙隊(duì)伍60分鐘走6千米，走5千米用時(shí)分鐘.∴M（50，0），N（60，1），設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b(k≠0)，則，解得∴當(dāng)50≤x≤60時(shí)，y2=x-5（3）點(diǎn)P的意義：甲未到B地、乙已過B地但未到C地，并且甲乙距B地的距離相同（或當(dāng)x=分鐘時(shí)，甲乙距B地都為千米）32.（2024廣東·一模）（本題滿分8分）下表中，y是x的一次函數(shù)．

（1）求該函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)全表格；（2）已知該函數(shù)圖象上一點(diǎn)M（1，﹣3）也在反比例函數(shù)y=圖象上，求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)該一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=6，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣3，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=﹣3x，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣6；當(dāng)y=﹣12時(shí)，x=4．（表格略）（2）∵點(diǎn)M（1，﹣3）在反比例函數(shù)y=上（m≠0），∴﹣3=，∴m=﹣3，∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣，聯(lián)立可得，解得：或，∴另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）．33.（2024廣東東莞·聯(lián)考）為促進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會(huì)建設(shè)，根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求，廣州市決定從2012年7月1日起對(duì)居民生活用電試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（非夏季標(biāo)準(zhǔn)）見下表：一戶居民一個(gè)月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格（單位：元/千瓦時(shí)）不超過200千瓦時(shí)的部分0.61超過200千瓦時(shí)，但不超過400千瓦時(shí)的部分0.66超過400千瓦時(shí)的部分0.91（1）如果小明家3月用電120度，則需交電費(fèi)多少元？（2）求“超過200千瓦時(shí)，但不超過400千瓦時(shí)的部分”每月電費(fèi)y（元）與用電量x（千瓦時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，小明家用電量多少千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過0.71元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表格可知，當(dāng)居民生活用電一個(gè)月不超過200千瓦時(shí)，電費(fèi)價(jià)格為0.61元/千瓦時(shí)，所以如果小明家3月用電120度，則需交電費(fèi)0.61×120，計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)表格可知，當(dāng)用電量x超過200千瓦時(shí)，但不超過400千瓦時(shí)時(shí)，每月電費(fèi)y=0.61×200+0.66×（x﹣200），化簡(jiǎn)即可；（3）根據(jù)當(dāng)居民月用電量x≤200時(shí)，0.61x≤0.71x，當(dāng)居民月用電量x滿足200＜x≤400時(shí)，0.66x﹣10≤0.71x，當(dāng)居民月用電量x滿足x＞400時(shí)，0.91x﹣110≤0.71x，分別得出即可．【解答】解：（1）0.61×120=73.2（元）．答：如果小明家3月用電120度，則需交電費(fèi)73.2元；（2）當(dāng)200＜x≤400時(shí)，y=0.61×200+0.66×（x﹣200）=0.66x﹣10，即每月電費(fèi)y（元）與用電量x（千瓦時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.66x﹣10（200＜x≤400）；（3）當(dāng)居民月用電量x≤200時(shí)，y=0.61x，由0.61x≤0.71x，解得x≥0，當(dāng)居民月用電量x滿足200＜x≤400時(shí)，0.66x﹣10≤0.71x，解得：x＞﹣200，當(dāng)居民月用電量x滿足x＞400時(shí)，y=0.61×200+0.66×（400﹣200）+0.91×（x﹣400）=0.91x﹣110，0.91x﹣110≤0.71x，解得：x≤550，綜上所述，試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，小明家用電量不超過550千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過0.71元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，根據(jù)自變量取值范圍不同得出x的取值是解題關(guān)鍵．34.（2024廣東深圳·聯(lián)考）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OB（1）求k和b的值；（2）直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由。答案：（1）解：將分別代入和得b=5,k=4∴直線：反比例函數(shù)的表達(dá)式為：（2）x＞4或0＜x＜1（3）過A作AM⊥x軸，過B作BN⊥x軸，由解得∵，∴過A作AE⊥y軸，過C作CD⊥y軸，設(shè)∴∴，，∴35.（2024廣東深圳·聯(lián)考）東門天虹商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批“童樂”牌玩具，每件成本價(jià)30元，每件玩具銷售單價(jià)x（元）與每天的銷售量y(件)的關(guān)系如下表：x(元)…35404550…y（件）…750700650600…若每天的銷售量y(件)是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)東門天虹商場(chǎng)銷售“童樂”牌兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？（3）若東門天虹商場(chǎng)銷售“童樂”牌玩具每天獲得的利潤(rùn)最多不超過15000元，最低不低于12000元，那么商場(chǎng)該如何確定“童樂”牌玩具的銷售單價(jià)的波動(dòng)范圍？請(qǐng)你直接給出銷售單價(jià)x的范圍。答案：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，解得；（2），最大值：．當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)．最大利潤(rùn)是16000元．（3）解得x=60或80；，解得x=50或90，∴50≤x≤60或80≤x≤90．36.（2024廣東深圳·聯(lián)考）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將∠OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出|QA﹣QO|的取值范圍．（1）解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（0，6），∴可設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x﹣3）（x﹣8）．將x=0，y=6代入拋物線的解析式，得．∴過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為．

（2）可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G．直線BC的解析式為y=﹣2x+6.解法一：如圖，取OA的中點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)P，作PN⊥x軸于點(diǎn)N．則∠PEN=∠DEG，∠PNE=∠DGE，PE=DE．可得△PEN≌△DEG．由，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．NE=EG=，ON=OE﹣NE=，NP=DG=．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．∵x=時(shí)，，∴點(diǎn)P不在直線BC上．∴直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P．解法二：如圖，作OP∥AD交直線BC于點(diǎn)P，連接AP，作PM⊥x軸于點(diǎn)M．∵OP∥AD，∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD．∴，即．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．但此時(shí)，OM＜GA．∵，∴OP＜AD，即四邊形的對(duì)邊OP與AD平行但不相等，∴直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P…………（6分）（3）|QA﹣QO|的取值范圍是．當(dāng)Q在OA的垂直平分線上與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，（如點(diǎn)K處），此時(shí)OK=AK，則|QA﹣QO|=0，當(dāng)Q在AH的延長(zhǎng)線與直線BC交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|QA﹣QO|最大，直線AH的解析式為：y=﹣x+6，直線BC的解析式為：y=﹣2x+6，聯(lián)立可得：交點(diǎn)為（0，6），∴OQ=6，AQ=10，∴|QA﹣QO|=4，∴|QA﹣QO|的取值范圍是：0≤|QA﹣QO|≤4．37．（2024河南三門峽·二模）（10分）游泳池完成換水需要經(jīng)過“排水﹣清洗﹣?zhàn)⑺比齻€(gè)過程．如圖，圖中折線表示的是游泳池在換水過程中池中的水量y（m3）與時(shí)間t（min）之間的關(guān)系．（1）求注水過程中y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求清洗所用的時(shí)間．答案：解：（1）設(shè)注水過程中y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b．根據(jù)題意，當(dāng)t=95時(shí)，y=0；當(dāng)t=195時(shí)，y=1000；所以，解得．當(dāng)y=1500時(shí)，t=245.所以，注水過程中y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10t﹣950(95≤t≤245)（2）由圖象可知，排水速度為=20m3/min，則排水需要的時(shí)間為=75min，清洗所用的時(shí)間為95﹣75=20min．平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)一、選擇題1、（2016齊河三模）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(-5，3)向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

90得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（

）A．(3，-3)

B．(-3,3)C．(3，3)或（-3，-3）

D．（3，-3）或（-3,3）答案：D2、（2016青島一模）△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，其中A（1，2），B（﹣1，0），C（3，﹣1），D（﹣1，﹣3），則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（0，﹣1） C．（1，﹣3） D．（2，﹣1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得解．【解答】解：如圖，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選D．3、（2016棗莊41中一模）如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1.5，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是（）A．3 B．3 C．﹣4 D．4【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，進(jìn)而得出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍．點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1.5，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是：﹣3．故選：B．4．(2024重慶巴蜀·一模）點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）【分析】根據(jù)平移時(shí)，坐標(biāo)的變化規(guī)律“上加下減，左減右加”進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意，得點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2﹣1=﹣3，縱坐標(biāo)是﹣3+3=0，即新點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）．故選A．5．（2024河南洛陽·一模）如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是【】答案：B6.（2024湖南省岳陽市十二校聯(lián)考·一模）已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段AP的長(zhǎng)為y．表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)等邊三角形，菱形，正方形，圓的性質(zhì)，分析得到y(tǒng)隨x的增大的變化關(guān)系，然后選擇答案即可．【解答】解：A、等邊三角形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在點(diǎn)A的對(duì)邊上時(shí)，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則y=（a＜x＜2a），符合題干圖象；B、菱形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在另兩邊上時(shí)，都是先變速減小，再變速增加，題干圖象不符合；C、正方形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在另兩邊上，先變速增加至∠A的對(duì)角頂點(diǎn)，再變速減小至另一頂點(diǎn)，題干圖象不符合；D、圓，AP的長(zhǎng)度，先變速增加至AP為直徑，然后再變速減小至點(diǎn)P回到點(diǎn)A，題干圖象不符合．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，菱形，正方形以及圓的性質(zhì)，理清點(diǎn)P在各邊時(shí)AP的長(zhǎng)度的變化情況是解題的關(guān)鍵．7．（2024湖南湘潭·一模）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADC方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為，△BCE的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)＝7時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到A．點(diǎn)C處 B．點(diǎn)D處 C．點(diǎn)B處 D．點(diǎn)A處答案：B8.（2024河北石家莊·一模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（x，y），則=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣a，﹣b+2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵，還需注意中點(diǎn)公式的利用，也是容易出錯(cuò)的地方．二、填空題1.（2024紹興市浣紗初中等六?！?月聯(lián)考模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-8,3),B(-4,5)以及動(dòng)點(diǎn)C(0,n)，D(m,0)，則當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，的值為。答案：4.82．(2024新疆烏魯木齊九十八中·一模)如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，）．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長(zhǎng)度；借助面積公式求出A′D、OD的長(zhǎng)度，即可解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸與點(diǎn)D；設(shè)A′D=λ，OD=μ；∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；設(shè)AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由題意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面積公式得：②；聯(lián)立①②并解得：λ=，μ=．故答案為（，）．【點(diǎn)評(píng)】該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)；對(duì)分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．3.（2024遼寧丹東七中·一模）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）。答案：a＞24.（2024上海市閘北區(qū)·中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)4月卷）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C的半徑為r，點(diǎn)P是與圓C不重合的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)為射線CP上一點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)．如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反演點(diǎn)的示意圖．寫出點(diǎn)M(，0)關(guān)于以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的⊙O的反演點(diǎn)的坐標(biāo)▲．第5題答案：（2，0）；第5題5.（2024黑龍江齊齊哈爾·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線（x>0）上的一點(diǎn)C過等邊三角形OAB三條高的交點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________．答案：(，3)6.（2024黑龍江齊齊哈爾·一模）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，-1)，……，按照這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P第2017次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．答案：（2017，1)7.（2024河北石家莊·一模）如圖，P是雙曲線y=（x＞0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y=3相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）或（2，2）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】利用切線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出，P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該有兩個(gè)求出即可；【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵P是雙曲線y=（x＞0）的