第十六章分式

16.1分式

16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，

分式的值為零的條件.

二、重點、難點

1.重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

三、課堂引入

1.讓學(xué)生填寫P4［思考］,學(xué)生自己依次填出：10,￡,200,V.

1a33s

2.學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速

順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為

多少？

請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間為」竺小時，逆流航行60千米所用時間60小時,

20+v20-v

所以100=60.

20+v20-v

3.以上的式子10。，60,￡,v,有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不

20+v20-vas

同點？

五、例題講解

P5例1.當(dāng)x為何值時，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

出字母x的取值范圍.

［提問］如果題目為：當(dāng)x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生

一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

(補充)例2.當(dāng)m為何值時，分式的值為0?

tnm—2〃廠一1

(1)m-\(2)in+3(3)m+1

［分析］分式的值為0時，必須回以滿足兩個條件：①分母不能為零；②分子為零，這

樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

［答案］(1)m=0(2)m=2(3)m=l

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,Z9+ym-48一,,J_

X205y2x-9

2.當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？

3x+52--5

(1)x+2(2)3-2x(3)x2-4

3.當(dāng)x為何值時，分式的值為0?

x2-\

(1)￡±7(2)”(3)x1-X

5x21-3.r

七、課后練習(xí)

1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1)甲每小時做X個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.

(2)輪船在靜水中每小時走a千米,水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是

千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.

(3)x與y的差于4的商是.

2.當(dāng)x取何值時，分式正1無意義？

3x-2

3.當(dāng)x為何值時，分式I一一的值為0?

x2-x

八、答案：

六、1.整式:9x+4,9+y/n-4分式：z,肛W，_L

205Xy2x-9

3

2.(1)x#-2(2)X#2(3)xW±2

3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-l

80

七、1.18x,-,a+b,--s--，-x---y，.整式：8x,a+b,上上

a+b44

分式：妁，上

xa+b

2

2.X=33.x=-l

課后反思:

16.1.2分式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點、難點

1.重點：理解分式的基本性質(zhì).

2.難點：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，

然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作

為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：

約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分

母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次幕的積，作為最簡公

分母.

教師要講清方法，還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)

概念及方法的理解.

3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含

號.這?類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符

號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，

所以補充例5.

四、課堂引入

1.請同學(xué)們考慮：3;與1芫5相等嗎9域與3i相等嗎？為什么？

31593

2.說出彳與癡之間變形的過程，五與i之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？

3.提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、例題講解

P7例2.填空：

［分析］應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把己知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值

不變.

PU例3.約分：

［分析］約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的

值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式.

P11例4.通分：

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的

最高次塞的積，作為最簡公分母.

（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號.

-6b,-x,2m,-hn,-3xo

-5a3y-n6n-4y

［分析］每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分

式的值不變.

解：3=生，-xx2m2m

-5a5a3y3y-nn

-7mIm-3x3x

------=---,--------------二——。

6n6n-4y4y

六、隨堂練習(xí)

1.填空：

（1）干=-U-⑵安堯

X"+3xx+38/()

(4)xf2=0

⑶

a+can+cn(x+?()

2.約分:

,、3a2b,、8m2n-4x2yz3

(i)r-⑵——7(3)

5

6ah~c2mn~16xyz了一天

3.通分:

12旦和二

(1)和(2)

2ab35a2b2c2xy3x2

⑶券和-A—和—'―

(4)

y-ly+1

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含"一'號.

332

①一崇⑵一會-5a一(a—b)

⑶(4)

一13一m

七、課后練習(xí)

1.判斷下列約分是否正確:

/、。+ca1

(1)-----=-(2)

b+cbx2—y2%+y

(3)絲士二0

m+n

2.通分:

⑴熹和窗,、x—1干x—1

(2)——和一

X-次X+X

3.不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶號.

-2a-b-x+2y

(1)(2)

-a+b3x-y

八、答案:

六、1.(l)2x⑵4b(3)bn+n(4)x+y

4mX

2.⑴品(3)一一—(4)-2(x-y)

n4/

3.通分:

15ac24b

(1)

2ab^Wa2b3c5a2b2clQa2b3c

a3axh2by

(2)

3%1

2xy6x2y6x2y

3c12c3aah

(3)

2ab1Sab2c28兒2-8加

(4)-1y+ii_y-i

y-i()-i)(y+i)y+l(y-l)(y+l)

.5a/、(a-h)2

4.⑴上4(2)(z3)--(4)-----—

3ab217b213x2m

課后反思:

16.2分式的運算

16.2.1分式的乘除（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會進(jìn)行分式乘除運算.

二、重點、難點

1.重點：會用分式乘除的法則進(jìn)行運算.

2.難點：靈活運用分式乘除的法則進(jìn)行運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉

機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是上.竺，大拖拉機的工作效率是

ahn

小拖拉機的工作效率的(巴士01倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進(jìn)一步引出

\mn)

P14［觀察］從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不

易耽誤太多時間.

2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計算，注意計算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最

簡.

3.P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因

式，再進(jìn)行約分.

4.P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)

問題的實際意義可知a>l,因此(a-l)2=aJ2a+l<a2-2+l,即［-1)2小-1.這一點要給學(xué)生講清

楚，才能分析清楚“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.(或用求差法比較兩代數(shù)式的大小)

四、課堂引入

Vm

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高------，問題2求大拖拉機的工作效率是

abn

小拖拉機的工作效率的倍.

\mn)

［引入］從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)

行分式的乘除運算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.

1.P14［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.［提問］P14［思考］類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

五、例題講解

P14例1.

［分析］這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運算.應(yīng)該注意的是運算結(jié)果應(yīng)

約分到最簡，還應(yīng)注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結(jié)果.

P15例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進(jìn)行約分.

結(jié)果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.

P15例.

［分析］這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出

“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”

小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是幽_、500,還要判斷出以上兩個分式的值，哪一

?2-1

個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>l,[3lit(a-1)2=az-2a+1<a2-2+1,即(aT)此aSl,可

得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.

六、隨堂練習(xí)

計算

(1)J過2

(2)4m(3)上

abc2m7x

(4)-8xy+祖⑹i+9+(3_,)

5xy+2

七、課后練習(xí)

計算

⑴立.口磐(-8忌，)

5a

(4)42-4匕2abx2-x(6)42(--y2)

(5)子(4-x)

3ab2a-2bx-\

八、答案：

六、(1)ab(2)一網(wǎng)(3)_y_(4)-20x2(5)(a+1)(。-2)

5n14(a-1)(a+2)

(6)0

y+2

七、(1)_1(2)_2L(3)__L(4)a+%

x2c2lOax3b

(5)上(6)6x(x+y)

\-x5(x-y)2

課后反思:

16.2.1分式的乘除（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.

2.難點：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法

運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要

是最簡分式或整式.

教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25爐-9分解因式，就得出了最后的結(jié)果，教

師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點.

2,P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點,

也是難點，故補充例題，突破符號問題.

四、課堂引入

計算

⑴2^￡.（,Z）（2）3x_3A1

XyX4yy2x

五、例題講解

（P17）例4.計算

［分析］是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把

分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡

的.

（補充）例.計算

⑴*一浮）+工

2x3y9a2b（-4b）

3ab28盯-4b

------.(-------1------（先把除法統(tǒng)?成乘法運算）

2x3y9a2b3x

3ab°8xy4b

（判斷運算的符號）

2x3y9a2b3x

16b2

（約分到最簡分式）

9ax3

2x—6q(x+3>a+3)(±2)

⑵

4-4x+4x23-x

2x—62.L.(x+3)(x—2)(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)

4—4-x+4x-x+33—x

2(.r-3)j(￡+3)(￡-2)(分子、分母中的多項式分解因式)

(2-x)2x+33-x

2(x—3)1(x+3)(x—2)

(x-2)~x+3—(x—3)

2

x一2

六、隨堂練習(xí)

計算

小3b2be/2。、5c20c3

（1）——4--一一—）(2)+(-6加。2)+

16。2a~b2612b,3(W。

/“、/2、X?-2xy+y2x-y

(3)(4)(xy-x)4------------------千

xyx

七、課后練習(xí)

計算

⑴其+(—尹)/c、6。+93—ciu~

—8/>4.(2)------------：-------------

4v6zA-—b~2+/?3〃—9

2

⑶.2-4y+4],12一6)，

(4)———-+(%+y)+孫

29

2y―6y+39-yx-xyy一孫

八、答案:

,、3a2

六.(1)-----(2)--⑶(4)-y

4c8c43

⑴36位(2)金2—y

七.(3)—(4)--

y3b-212X

課后反思:

16.2.1分式的乘除（三）

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進(jìn)行分式乘方的運算.

2.難點：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，

應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學(xué)者來說，練習(xí)

的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a充練習(xí).同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的

混合運算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.

分式的乘除與乘方的混合運算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，也是難點，故補充例題，強調(diào)運算順

序，不要盲FI地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.

四、課堂引入

計算下列各題:

aa

)

~b~b

aaaa

(3))

~b~b'~bb

［提問］由以上計算的結(jié)果你能推出（京）"（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？

五、例題講解

（P17）例5.計算

［分析］第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，

再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運

算順序：先做乘方，再做乘除.

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式是否成立，并改正.

2

⑴七戶一(-3b2_-9b

(2)胃一中

3x)2_9/

⑶（第修(4)(

x-b

2.計算

5r23a2b弋

⑴(當(dāng)2(2)(.

3y-2c3

232

⑷(--y)3-5-(——/5)(---)2?(--)

-zzyx

⑹(一上)2.(—三丁+(一包產(chǎn)

2x2ylay

七、課后練習(xí)

計算

(1)(一竺族(2)(一當(dāng)產(chǎn)

a3bn+]

八、答案:

六、1.（1）不成立，（竺尸=竺（2）不成立，（二期「=竺

2a4a22a4a2

(4)33x)29x2

(3)不成立,(4)不成立,

2

—JXx-bx-

2?⑴箏27a6b38〃中y3

(2)-(4)一J

Z

32

⑸g⑹*

-Sb6a4c2⑷十

七、(1)⑵(3)

"9滔

課后反思:

16.2.2分式的加減(一)

一、教學(xué)目標(biāo):(1)熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運算.

(2)會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運算.

2.難點：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成

一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成

這項工程的,+—1—.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，

nn+3

從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分式的加減法運算.

2.P19［觀察］是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減

法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.

3.P20例6計算應(yīng)用分式的加減法法則.第(1)題是同分母的分式減法的運算，第二

個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式

的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號：

第(2)題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分

母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應(yīng)適當(dāng)補充一些

題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.

(4)P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R,

比，…，R”的關(guān)系為_L=J_+_L+…+_L.若知道這個公式，就比較容易地用含有R的式子

R&R?R.

表示Rz,列出1-1?1,下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到

R/?1/?,+50

1.2凡+50,再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計算并不難，但是物理的知

R凡(&|+50)

識若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計算設(shè)置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學(xué)生的物

理知識掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放

在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分式的加減法運

算.

2.下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運算，請你說出分?jǐn)?shù)的加減法運算的法則嗎？

3.分式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4.請同學(xué)們說出皂二,上F，」^的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的

2x2y33x4y29xy2

確定方法嗎？

五、例題講解

(P20)例6.計算

［分析］第(1)題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式

的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第

(2)題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.

(補充)例.計算

(1)x+3/x+2)-2x—3)-

x2-y2x2-y2x2-y2

［分析］第(1)題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應(yīng)把多項事看

作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.

x+3y2y2x-3y

解：——T2_T+——T

x-yx-yx-y

_(x+3y)—(x+2y)+(2x-3y)

22

尤-y

,2x-2y

22

x-y

_2(x-y)

(x-y)(x+y)

2

x+y

小、11-x6

(2)+-------------；—

X-36+2x~9

［分析］第(2)題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡

公分母，進(jìn)行通分，結(jié)果?；癁樽詈喎质?

311-x6

解：—二+二--------

x-36+2xx、2--9

11-x6

二-----1------------------------

X—32(x+3)(x+3)(x-3)

2(x+3)+(l-x)(x-3)-12

2(x+3)(x—3)

_-(X2-6.X+9)

2(x+3)(x-3)

_(x-3)2

2(x+3)(x—3)

x-3

2x4-6

六、隨堂練習(xí)

計算

小3a+2ba+bb-am+2nn2m

U?J(2)

5a2b5a-b5a-bn-mm-nn-m

)163a-6b5a-6b4a-5h7a—助

(311(4)

4+3a2-9a+ba-ba+ba-b

七、課后練習(xí)

計算

/、5a+6b3/?-4d!〃+3b3b-aa+2b3a—4b

(1)——+——--------------?----------------------------------------

3crbc3ba~c3cba~a2-b2a2-b2b2-a2

“、b2a2.113%

(3)--------1---------FQ+/?+1]

a-bb-a6x-4y6x-4y4y2-6x2

八、答案:

5a+2h/八3m+3〃

四.（1）(2)----------⑶六(4)1

5a2bn-ni

1_

五.(1)—I—⑵整⑶I(4)

a2b3x-2y

課后反思:

16.2.2分式的加減(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進(jìn)行分式的混合運算.

2.難點：熟練地進(jìn)行分式的混合運算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的

混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的

結(jié)果要是最簡分式或整式.

例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混

合運算.

2.P22頁練習(xí)1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng),

也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題.

四、課堂引入

1.說出分?jǐn)?shù)混合運算的順序.

2.教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.

五、例題講解

(P21)例8.計算

［分析］這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：

先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分

式.

（補充）計算

x+2x—I、4—x

—；--------1---------)+-----

-2xx~-4x+4x

［分析］這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號提到分式本

身的前邊.?

/x+2x-1、4—x

(―;--------1--------)+-----

x-2xx-4x+4x

x+2x-l、X

=r----------------------------

x(x—2)(x—2)~—(x—4)

(x+2)(x-2)x(x-l)x

—［—--------------1?，

x(x-2)2x(x-2)2-(x-4)

—4—+xx

x(x—2)"—(九一4)

1

x2-4x+4

242

e%yxy.%

、乙)-----------------------4------屋丁F----2

x-yx+yx-yx+y

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的”號提到分式本身的前邊.

242

解.________

圻.44,22

x-yx+yx-yx+y

2422

xyxyx+y

x-yx+y(x2+y2)(x2-y2)x2

_盯2_________x2y

(x-y)(x+y)，_y2

_xy(y-x)

(x-y)(x+y)

_盯

x+y

六、隨堂練習(xí)

計算

小/，4x+2ab、JI.

⑴(----------------)4--z(2)(------------)+(...-)

x-22-x2xa-bb-aab

/八/312、，2I、

⑶(-----n—7)+(-----7--------7)

a—2ci~—4a—2a+2

七、課后練習(xí)

1.計算

(1)(1+^-)(1-一—)

x-yx+y

ci~-2。ci~-4a+4u.ci~

xyzxy+yz+zx

114

2.計算(----)4--,并求出當(dāng)。=-1的值.

。+2a—2a~

八、答案：

ah

六、(1)2x(2)----(3)3

a-b

課后反思:

16.2.3整數(shù)指數(shù)嘉

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)塞。一"=」-（aWO,n是正整數(shù)）.

a"

2.掌握整數(shù)指數(shù)慕的運算性質(zhì).

3.會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

二、重點、難點

1.重點：掌握整數(shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì).

2.難點：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì).

2.P24觀察是為了引出同底數(shù)的幕的乘法：屋"?屋=""""，這條性質(zhì)適用于m,n是

任意整數(shù)的結(jié)論，說明正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)騫的運算性

質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.

3.P24例9計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已

經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計算時的問題，及時矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)

指數(shù)幕的運算的教學(xué)目的.

4.P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，

而得到負(fù)指數(shù)幕的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)

一起來.

5.P25最后一段是介紹會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計算法表示小于1的

數(shù)，運用了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的知識.用科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一

個負(fù)數(shù).

6.P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)累來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：

對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0,用科學(xué)計數(shù)法表示這個

數(shù)時，10的指數(shù)就是負(fù)幾.

7.P26例11是一個介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對納米有一個新的認(rèn)識.

更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

四、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的幕的乘法：=a"'+"（m,n是正整數(shù)）;

（2）幕的乘方：（""）"=a""’（m,n是正整數(shù)）；

（3）積的乘方：（ab）n=a"bn（n是正整數(shù)）；

(4)同底數(shù)的幕的除法:ama"=a"'-n（aWO,m,n是正整數(shù),

m>n)；

商的乘方：（色）"=*■（n是正整數(shù)）;

(5)

2.回憶0指數(shù)幕的規(guī)定，即當(dāng)a#0時，a°=l.

3.你還記得1納米=10一9米，即1納米=，米嗎？

4.計算當(dāng)aWO時，/+45=￡.=—干=與，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)

a'a-aa

an,^an=an,-n（a^O,m,n是正整數(shù)，m>n）中的m>n這個條件去掉，那么

=.于是得至-2=二（awo）,就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：當(dāng)n是

a

1

正整數(shù)時，a-n(aWO).

a

五、例題講解

(P24)例9.計算

［分析］是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)'幕的運算性質(zhì)進(jìn)行計算，與用正整數(shù)

指數(shù)累的運算性質(zhì)進(jìn)行計算一樣，但計算結(jié)果有負(fù)指數(shù)基時，要寫成分式形式.

(P25)例10.判斷下列等式是否正確？

［分析］類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)幕的用入可以使除法轉(zhuǎn)化

為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.

(P26)例11.

［分析］是一個介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

六、隨堂練習(xí)

1.填空

(1)-2'=(2)(-2y=(3)(-2)°=

(4)2。=(5)2_3-(6)(-2)7=

2.計算

⑴(xY2)2(2)x歹?(x-2y)3(3)(3x『)？?6勺尸

七、課后練習(xí)

1.用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù):

0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009

2.計算

(1)(3X10a)X(4X103)(2)(2X103)2-?(10:I)3

八、答案：

六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)-(6)--

88

610

2.(1)-x-(2)士v(3)-9x-

y4X4y7

七、1.(1)4X105(2)3.4X102(3)4.5X107(4)3.009X10

2.(1)1.2X105(2)4X103

課后反思：

16.3分式方程(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢

驗一個數(shù)是不是原方程的增根.

二、重點、難點

1.重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是

原方程的增根.

2.難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是

原方程的增根.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的

原因.

2.P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.

3.P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程

的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根

的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法.

4.P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5.教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以

點撥下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為

0,才能除以這個系數(shù).這種方程的解必須驗根.

四、課堂引入

1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程土上-三上=1

46

2.提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用

時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為/千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得

10060

到方程

20+v20-v

像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

五、例題講解

(P34)例1.解方程

［分析］找對最簡公分母X(X-3),方程兩邊同乘X(X-3),把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，整式方程的解必須驗根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等于外項積”，這樣做也比較簡便.

(P34)例2.解方程

［分析］找對最簡公分母(x-l)(x+2),方程兩邊同乘(x-l)(x+2)時，學(xué)生容易把整數(shù)1漏

乘最簡公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必須驗根.

六、隨堂練習(xí)

解方程

XX—6X+1x—1%2—1

“、工+141…2xx

(3)------------=1(4)-----+-----

x-\x—12x-1x-2

七、課后練習(xí)

1.解方程

_6__1_4x-7

5+x1+x3x-88—3x

23

⑶+

X+XX-XXx+12尤+24

2Y+92