2024屆遼寧省遼陽市名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法中正確的是（）A．檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B．拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D．“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.2．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．安徽省在一次精準(zhǔn)扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×1074．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為40km．他們前進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是()A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出發(fā)h后與甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h5．3的倒數(shù)是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣8．下列說法中，正確的個數(shù)共有（）（1）一個三角形只有一個外接圓；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；（4）三角形的內(nèi)心到該三角形三個頂點(diǎn)距離相等；A．1個B．2個C．3個D．4個9．方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．010．近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×104二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：a3-12a2+36a=______．12．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是13．如果a+b=2，那么代數(shù)式（a﹣）÷的值是______．14．的算術(shù)平方根是_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，半徑為()的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為________．16．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內(nèi)角和是_____.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分；（2）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機(jī)器人的速度為米/分；（4）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；（5）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時間相距28米．18．（8分）如圖，點(diǎn)D為△ABC邊上一點(diǎn)，請用尺規(guī)過點(diǎn)D，作△ADE，使點(diǎn)E在AC上，且△ADE與△ABC相似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個即可）19．（8分）如圖，分別與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，，垂足為．求證：；若的半徑，，求的長20．（8分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？21．（8分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC．求證：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的長．22．（10分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當(dāng)0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y萬（萬m3）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍．23．（12分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+1．設(shè)李明每月獲得利潤為W（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？24．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4)，拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)．求此拋物線的解析式；求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積；若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD=S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的定義(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破壞性；B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機(jī)事件；C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.故正確選項為：C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：對(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)理解.解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運(yùn)用舉反例法.2、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67×106，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的概念進(jìn)行解答.4、B【解析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h．故選B5、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：3的倒數(shù)是．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．6、D【解析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】∵點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點(diǎn)B((a，b)在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．7、C【解析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答．如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．【詳解】解：．故選【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓的對稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出．【詳解】（1）一個三角形只有一個外接圓，正確；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；（4）三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等，錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學(xué)生對這些概念熟練掌握．9、C【解析】

根據(jù)已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解關(guān)于k的方程即可得．【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．10、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】180000=1.8×105，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a(a-6)2【解析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案為a(a-6)2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12、k≥-1【解析】試題解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考點(diǎn)：根的判別式．13、2【解析】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：當(dāng)a+b=2時，原式===a+b=2故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、【解析】∵=8，（）2=8，∴的算術(shù)平方根是.故答案為：.15、1【解析】試題解析：設(shè)正方形對角線交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M，DN⊥BO于點(diǎn)N；設(shè)圓心為Q，切點(diǎn)為H、E，連接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形HQEC是正方形，∵半徑為（1-2）的圓內(nèi)切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，∴QC2=18-32=（1-1）2，∴QC=1-1，∴CD=1-1+（1-2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求出CD的長度，進(jìn)而得出DN×NO=1是解決問題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9，

則內(nèi)角和是：（9-2）?180°=1260°．

故答案為1260°．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度為60米/分；（4）=490米；（5）兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【解析】

（1）當(dāng)x=0時的y值即為A、B兩點(diǎn)之間的距離，由圖可知當(dāng)=2時，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）×?xí)r間=A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）由題意求解E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可；（3）由圖可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和時間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；（5）分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【詳解】解：（1）由圖象可知，A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，35），則2k+b=03k+b=35，解得k=35∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分；（4）A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+60×7=490米；（5）設(shè)前2分鐘，兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距21米，由題意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，前2分鐘﹣3分鐘，兩機(jī)器人相距21米時，由題意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．4分鐘﹣7分鐘，直線GH經(jīng)過點(diǎn)（4，35）和點(diǎn)（7，0），設(shè)線段GH所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，則，4k+b=357k+b=0，解得k=-則直線GH的方程為y=-353x+當(dāng)y=21時，解得x=4.6，答：兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖像是解題關(guān)鍵..18、見解析【解析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B，角的另一邊與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作DE∥BC并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析（2）5【解析】

解：（1）證明：如圖，連接，則．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∴．（2）連接，則．∵，，，∴，．∴．∴．設(shè)，則．在中，有．∴．即．20、（1）捐款增長率為10%.（2）第四天該單位能收到13310元捐款.【解析】

（1）根據(jù)“第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)”，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可.【詳解】（1）設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得：，解得x1=0.1，x2=－1.9（不合題意，舍去）.答：捐款增長率為10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天該單位能收到13310元捐款.21、（1）證明見解析；（2）AB=【解析】

（1）證明：∵，DE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠ABC=∠AFE．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，∴△ABC≌△AFE∴AB=AF．連接AG，∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=22、（1）y1=-20x+1200，800；（2）15≤x≤40.【解析】

（1）根據(jù)圖中的已知點(diǎn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式（2）設(shè)y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范圍內(nèi)求出解即可.【詳解】解：（1）設(shè)y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得解得，所以y1=-20x+1200，當(dāng)x=20時，y1=-20×20+1200=800，（2）設(shè)y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得則，所以y2=25x-500，當(dāng)0≤x≤20時，y=-20x+1200，當(dāng)20＜x≤60時，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由題意解得該不等式組的解集為15≤x≤40所以發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍為15≤x≤40.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對一次函數(shù)和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用能力，掌握一次函數(shù)和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.23、(1)35元；(2)30元．【解析】

(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=(定價-進(jìn)價)×銷售量，從而列出關(guān)系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價．【詳解】解：(1)由題意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250當(dāng)x=35時，W取得最大值，最大值為2250，