山西省大同市煤礦集團公司實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0等于 ()．A．e2B．eC．D．ln2參考答案：B解析f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.答案B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C3.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認為這個結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A.100個心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣C.100個心臟病患者中一定有打酣的人

D.100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D略4.用紅、黃、藍、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）A.24 B.36 C.72 D.84參考答案：D試題分析：選兩色有種，一色選擇對角有種選法，共計種；選三色有種，其中一色重復有種選法，該色選擇對角有種選法，另兩色選位有種，共計種；四色全用有種（因為固定位置），合計種．考點：排列組合．5.設(shè)函數(shù)f（x）＝2－2k（a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則g（x）＝的圖像是（

）參考答案：A略6.已知集合，，，則A.

B.C.

D.參考答案：C7.在中，，，，則A．B．C．或D．或參考答案：D8.已知集合，，且，那么的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若焦點在軸上的雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.Rt△ABC的斜邊AB等于4，點P在以C為圓心、1為半徑的圓上，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合三角形及圓的特征可得，進而利用數(shù)量積運算可得最值，從而得解.【詳解】.注意，，所以當與同向時取最大值5，反向時取小值-3.故選C.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積運算，以及幾何圖形中向量問題的求解.屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最小值為___________.參考答案：12.y=的定義域是．參考答案：（]【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x﹣2≤1，∴，∴y=的定義域是（]．故答案為：（]．13.左口袋里裝有3個紅球，2個白球，右口袋里裝有1個紅球，4個白球．若從左口袋里取出1個球裝進右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個球，這個球是紅球的概率為______.參考答案：14.已知雙曲線（）的離心率為，那么雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：，則，漸近線為.15.若函數(shù)，則的反函數(shù)

.參考答案：16.在正三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結(jié)論：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．則所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用三棱錐的定義，分別判斷直線和平面的位置關(guān)系．①利用正三棱錐的性質(zhì)即可判定，對于②利用線面平行的判定定理進行判定，對于③利用反證法進行判定．【解答】解：①根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知對棱互相垂直，故①正確．②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故②正確．③若AB⊥平面PDE，則AB⊥DE，因為DE∥AC，AC與AB不垂直，如圖，③顯然不正確．故答案為：①②．17.函數(shù)在恒為正，則實數(shù)的范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P(x,y)與橢圓的兩個焦點的連線的斜率之積等于常數(shù)(0)。（1）求動點P的軌跡C方程；（2）試根據(jù)的取值情況討論C的形狀。參考答案：解：（1）由橢圓，得因此焦點為（-1,0），（1,0），依題意有（2）時，方程為，軌跡為以原點為圓心，半徑為1的圓，去掉兩點（-1,0），（1，0）時，方程可化為，軌跡為焦點落在x軸上的雙曲線，去掉（-1,0），（1,0）兩點時，方程為（，軌跡為焦點落在x軸上的橢圓，去掉（-1,0），（1,0）兩點時，方程為（，軌跡為焦點落在y軸上的橢圓，去掉（-1,0），（1，0）兩點。略19.已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上.又知此拋物線上一點A(1，m)到焦點的距離為3.(Ⅰ)求此拋物線的方程；(Ⅱ)若此拋物線方程與直線y＝kx－2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.

參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由當a=2時，f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求導：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，令f′（x）＞0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令f′（x）＜0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由題意可知：f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值小于等于0，求導f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①當≤1，即a≤3時，由函數(shù)的單調(diào)性可知：當x=1時取最小值，即f（1）≤0，即可求得a的取值范圍；當＞1，即a＞3時，則當x=時，取最小值，f（）=+﹣﹣1≤0，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=2時，函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求導：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，），單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①當≤1，即a≤3時，f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值為f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②當＞1，即a＞3時，f（x）在區(qū)間[1，]上單調(diào)遞減，在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值為f（），由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥﹣，∴a＞3．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．21.設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項公式可得的通項公式；(Ⅱ)首先求得的表達式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當或者時，取到最小值.【點睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用.22.已知展開式中的二項式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項式系數(shù)的和大128，求展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．參考答案：【考點】DA：二項式定理．【分析】先由條件求出n=8，再求出二項式展開式的通項公式，再由二項式系數(shù)的性質(zhì)求得當r為何值時，展開式的系數(shù)最大或最小