3.4實(shí)際問題與一元一次方程分段計(jì)費(fèi)與方案選擇分段計(jì)費(fèi)問題例一：為鼓勵(lì)城市居民節(jié)約用水，市政公司規(guī)定：每月每戶居民用水不超過4噸，按每噸2元收費(fèi)，超過4噸的部分按每噸3元收費(fèi)?！?〕假設(shè)某用戶2009年7月份交費(fèi)20元，那么，該用戶7月份用水多少噸？〔2〕假設(shè)某用戶2009年10月份平均每噸水費(fèi)2.25元，那么，該用戶10月份用水多少噸？解：〔1〕設(shè)該用戶7月份用水x噸根據(jù)題意，得2×4+3〔x-4〕=20解這個(gè)方程，得X=8那么該用戶7月份用水8噸〔2〕設(shè)該用戶10月份用水x噸根據(jù)題意，得4×2+3〔x-4〕=2.25x解這個(gè)方程，得X=316小紅同學(xué)乘坐出租車由縣城回老家看望爺爺，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元〔含3千米〕，3千米以外按每千米1.2元收費(fèi)，下車后，小紅付車費(fèi)37.4元，求小紅從乘車點(diǎn)到家鄉(xiāng)的距離。解：設(shè)小紅從乘車點(diǎn)到家鄉(xiāng)的距離是x千米根據(jù)題意，得5+1.2〔x–3〕=37.4解這個(gè)方程，得X=30答：小紅從乘車點(diǎn)到家鄉(xiāng)的距離是30千米變式某乘客攜帶了30千克的行李乘飛機(jī)，按民航規(guī)定：乘飛機(jī)的乘客，每人最多可免費(fèi)攜帶行李20千克，超出的局部每千克按機(jī)票價(jià)格的1.5%購置行李票，現(xiàn)在乘客購置120元的行李票，求該乘客的飛機(jī)票價(jià)。課堂練習(xí)我市為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸局部按0.45元／噸收費(fèi)，超過10噸而不超過20噸局部按0.8元／噸收費(fèi)，超過20噸局部按0.50元／噸收費(fèi)，某月甲戶比乙戶多交水費(fèi)3.75元，乙戶交水費(fèi)3.15元．問：甲、乙兩戶該月各用水多少噸？〔自來水按整噸收費(fèi)〕課堂練習(xí)某市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60立方米，超過局部按每立方米1．2元收費(fèi)．假設(shè)某戶該月的煤氣費(fèi)平均為0.9元/立方米，那么該月用了多少立方米的煤氣？

方案問題例二：商店出售茶壺和茶杯，茶壺每把24元，茶杯每只5元.有兩種優(yōu)惠方法：1.買一把茶壺送一只茶杯；2.按原價(jià)打9折付款.一位顧客買了5把茶壺和x只茶杯〔x>5)〔1〕計(jì)算兩種方式的付款數(shù)y1和y2〔用x的式子表示〕.〔2〕購置多少只茶杯時(shí)，兩種方法的付款數(shù)相同？解〔1〕y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5xy2=24×90%×5+5×90%x=108+4.5x(2)如果兩種方法的付款數(shù)相同.那么95+5x=108+4.5x0.5x=13x=26答：購置26只茶杯時(shí)，兩種方法的付款數(shù)相同。變式：1、某校打算購置多媒體教學(xué)系統(tǒng)假設(shè)干套，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)的器材報(bào)價(jià)均為40000元。甲商場(chǎng)：第一套按原價(jià)收費(fèi)，其余每套優(yōu)惠25%。乙商場(chǎng)：每套優(yōu)惠20%。問：〔1〕買多少套時(shí)兩家收費(fèi)一樣多？〔2〕假設(shè)買四套到哪家優(yōu)惠的多？六套呢？解：(1).設(shè)定購置x套時(shí)收費(fèi)一樣多

40000+40000×(1-25%)〔x-1〕〔甲〕

=(1-20%)×40000x〔乙〕

解得x=5(套)

故買5套時(shí)兩家商場(chǎng)收費(fèi)一樣多

〔2〕當(dāng)x=4時(shí)，左邊=130000，右邊=128000，左邊>右邊，乙家優(yōu)惠當(dāng)x=6時(shí)，左邊=190000，右邊=192000，右邊>左邊，甲家優(yōu)惠2、小明的媽媽花了200元在“永泰超市”買了一張“會(huì)員卡”，持“會(huì)員卡”在該超市購物時(shí)，所有商品八折優(yōu)惠，不持卡購物那么按商品的原價(jià)付款?！?〕購置多少元的商品時(shí)，持卡與不持卡消費(fèi)一樣？〔2〕購置多少元的商品時(shí)，持卡更優(yōu)惠？解：〔1〕設(shè)購置x元商品，持卡與不持卡一樣根據(jù)題意，得200+80%x=x解這個(gè)方程，得x=1000那么購置1000元的商品時(shí)，兩種方式付款一樣〔2〕當(dāng)購置1000元以上的商品時(shí)，持卡更優(yōu)惠。3、小江一家三口準(zhǔn)備國(guó)慶節(jié)外出旅游．現(xiàn)有兩家旅行社，它們的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為：甲旅行社：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．這兩家旅行社的根本價(jià)一樣．你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪家旅行社較為合算？4、兩種移動(dòng)計(jì)費(fèi)方式表全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.40元/分0.60元/分(1)你能從表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。(2)猜一猜，使用哪一種計(jì)費(fèi)方式合算？怎么計(jì)算交費(fèi)交費(fèi)=月租費(fèi)＋當(dāng)月通話時(shí)間×單價(jià)(元/分)(3)如果月通話時(shí)間為x分，你能用含x的代數(shù)式表示兩種計(jì)費(fèi)方式嗎？例1兩種移動(dòng)計(jì)費(fèi)方式表全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.40元/分0.60元/分(4)一個(gè)月內(nèi)在本地通話100分和300分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？全球通神州行100分300分90元60元180元170元(5〕對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？〔6〕你的父母各有一部，父親業(yè)務(wù)繁忙，通話時(shí)間比較長(zhǎng)，母親工作單一，通話時(shí)間短，你能幫助你的父母設(shè)計(jì)一個(gè)省錢的方案嗎?1.對(duì)問題的初步探究問題1：下表給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)(元/分)主叫限定時(shí)間(分)月使用費(fèi)(元)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？5、課本探究問題問題2：你認(rèn)為選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？“與主叫時(shí)間相關(guān)”1.對(duì)問題的初步探究加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分基本費(fèi)58元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二〔1〕從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時(shí)間分為幾局部？〔2〕你認(rèn)為選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？〔3〕請(qǐng)你分別把主叫時(shí)間不同的話費(fèi)情況用含t的代數(shù)式表示出來一、自主學(xué)習(xí)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)主叫為t分(t是正整數(shù))．根據(jù)表1，當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值，列表說明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t<150t=150150<t<350t=350t>35058＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)＝10858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)585888888888主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)劃算劃算劃算二、合作探究〔4〕在兩種收費(fèi)方式下，會(huì)不會(huì)有這么一個(gè)時(shí)間，打同樣多時(shí)間的，卻收費(fèi)相同呢？〔5〕如果有這一時(shí)間，在哪段時(shí)間？如何根據(jù)收費(fèi)相等列出方程？主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88依題意得：58＋0.25(t－150)=88去括號(hào)得：58＋0.25t－37.5=88移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：0.25t=67.5系數(shù)化1得：t=270∴當(dāng)t=270分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等，那么當(dāng)150<t<270分和270<t<350時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？二、合作探究

當(dāng)從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時(shí)間，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等.二、合作探究主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)當(dāng)t>350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？當(dāng)t>350分時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超出350分的局部的超時(shí)費(fèi)0.25〔t－350)，按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超時(shí)費(fèi)0.19(t－350)，故按方式二的計(jì)費(fèi)少.〔6〕：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

時(shí)，選擇方式一省錢；

時(shí)，選擇方式二省錢．0計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二270t

小于270分t

大于270分二、合作探究◆計(jì)費(fèi)方案選擇問題：1、分段計(jì)費(fèi)問題，需要分類討論，弄清如何分類。2、在分類討論的某個(gè)范圍內(nèi)，可借助字母表達(dá)式表示計(jì)費(fèi)。3、不同方案的選擇的轉(zhuǎn)折點(diǎn)可通過方程計(jì)算尋找。三、方法歸納通訊問題某移動(dòng)通訊公司升級(jí)了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話費(fèi)0.4元，“快捷通”不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元．根據(jù)上述資料,(1)你認(rèn)為一個(gè)月通話多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同？(2)某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通訊或用長(zhǎng)途合算些？練一練一家游泳館，每年6—8月出售會(huì)員證，每張“會(huì)員證”80元，只限本人使用，憑證進(jìn)游泳館，每次1元；無證進(jìn)游泳館，每次5元。通過計(jì)算答復(fù)：〔1〕什么情況下，購“會(huì)員證”與不購“會(huì)員證”付一樣的錢？〔2〕什么情況下，購“會(huì)員證”比不購“會(huì)員證”合算？2.解題小結(jié)請(qǐng)回憶計(jì)費(fèi)問題的探究過程，并答復(fù)以下問題：〔1〕計(jì)費(fèi)問題的核心問題是什么？〔2〕探究解題的過程大致包含哪幾個(gè)步驟？〔3〕我們?cè)谔骄窟^程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？用一元一次方程解最正確方案問題的一般步驟

列代數(shù)式：根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)；列出各種方案的式子列方程：利用兩種費(fèi)用相等。取特值試探：分別取大于、小于方程的解的兩個(gè)數(shù)值試探，在兩種情況下有何結(jié)論，以此作為最終的解決問題的依據(jù)。決定取舍：根據(jù)上面比較的結(jié)果，確定最優(yōu)方案利用我們?cè)凇坝?jì)費(fèi)問題”中學(xué)會(huì)的方法，探究下面的問題：觸類旁通校長(zhǎng)帶著學(xué)校的市級(jí)三好生去旅游.甲旅行社說：“如果校長(zhǎng)買全票一張，其他學(xué)生享半價(jià)優(yōu)惠?！币衣眯猩缯f：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部6折優(yōu)惠?！比眱r(jià)為100元.(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，甲、乙旅行社的收費(fèi)總額分別為多少？(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時(shí),兩家費(fèi)用一樣多?(3)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為10時(shí)，選哪家合算些？甲乙兩商店作業(yè)本的標(biāo)價(jià)都是1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購置10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的七折出售，乙商店從第一本就按標(biāo)價(jià)的八