鄧州市第二學(xué)期期中質(zhì)量評估一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上．1.計(jì)算20的結(jié)果是（）A.0 B.1 C.2 D.2.若a≠b，則下列分式化簡正確的是（）A. B. C. D.3.唐代劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情，唯有牡丹真國色，花開時(shí)節(jié)動(dòng)京城．”牡丹也是河南洛陽的市花，具有非常高的觀賞價(jià)值．某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米，則數(shù)據(jù)0.0000354用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.分式與的最簡公分母是（）A. B. C. D.m5.下列曲線中表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.6.一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.如圖，中，，，于E，則等于（）A.20° B.30° C.50° D.60°8.隨著電影《你好，李煥英》熱映，其同名小說的銷量也急劇上升．某書店分別用400元和600元兩次購進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多1倍，且第二次比第一次進(jìn)價(jià)便宜4元，設(shè)書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.9.若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影面積為1.5的是（）A B. C. D.10.一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的y的值為，則kb的值為（）A.15 B. C.或12 D.15或二、填空題（每小題3分，共15分）11.使分式有意義x的取值范圍是_________．12.已知函數(shù)y與x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且經(jīng)過，那么這函數(shù)的關(guān)系式可以是_______（寫一個(gè)即可）13.若，則的值是_______．14.反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若軸，則的面積是______．15.如圖1，在平行四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，且y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則平行四邊形ABCD的周長為__________．圖1圖2三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：（2）化簡：17.王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上山，然后追趕爺爺，兩人都爬上了山頂．圖中的兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)），看圖回答下列問題：（1）小強(qiáng)讓爺爺先上山__________米；（2）山頂離山腳的距離是__________米；（3）小強(qiáng)追上爺爺需要的時(shí)間為多少分鐘？（4）當(dāng)小強(qiáng)趕上爺爺時(shí)，他們離山頂?shù)木嚯x是多少米？誰先爬上山頂？18.如圖，在中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交AD的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：（2）若平行四邊形ABCD的面積為8，則的面積為________，的面積______．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求該直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）設(shè)該直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，求線段MN的長度．20.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，若的面積是15，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們的喜歡，為了抓住商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售，已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元，用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元．（2）若該商店計(jì)劃購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共150件，且B種紀(jì)念品的數(shù)量不超過A種紀(jì)念品數(shù)量的2倍，設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品為m件，總費(fèi)用為w元，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購進(jìn)方案．22.如圖，在等腰中，，，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段AP，PC的長度之間的關(guān)系進(jìn)行探究．下面是小剛的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）觀察計(jì)算：根據(jù)點(diǎn)P在線段AB上的不同位置，通過取點(diǎn)，畫圖和測量，得到了AP，PC的長度（單位：cm）的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AP01.02.03.04.05.06.07.08.0PC6.05.44.94.64.54.64.95.4a分析判斷：①在AP與PC的長度這兩個(gè)量中，確定_______的長度為自變量，_______的長度為這個(gè)自變量的函數(shù)．②表中a的值為_______，PC長度的最小值為_______．（所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）（2）描點(diǎn)畫圖：在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，畫出所確定的函數(shù)圖象．（3）解決問題：直接寫出：當(dāng)PC的長度為5cm時(shí)，線段AP的長度約為_______（結(jié)果保留一位小數(shù)）．23.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線與直線交于點(diǎn)P．（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)．（2）設(shè)直線與直線在第一象限內(nèi)的圖象為G，若直線與圖象G只有兩個(gè)交點(diǎn)，請寫出m的取值范圍．（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)O，A，B，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．參考答案一、1~5：BDAAC6~10:BCABD二、11.x≠112.答案不唯一，如：13.14.15.14三、16.（1）．（2）．17.【小問1詳解】解∶觀察圖象得：小強(qiáng)讓爺爺先上山40米；故答案為：40【小問2詳解】解：觀察圖象得：山頂離山腳的距離是200米；故答案為：200【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：小強(qiáng)的速度為60÷3=20米/分鐘，160÷20=8分鐘，∴小強(qiáng)追上爺爺需要的時(shí)間為８分鐘；【小問4詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)小強(qiáng)趕上爺爺時(shí)，他們離山頂?shù)木嚯x是200-160=40米，小強(qiáng)先爬上山頂．18.【小問1詳解】證明：∵ABCD是平行四邊形，∴，．∴．又∵E為CD的中點(diǎn)，∴．在和中，，∴（AAS）．∴．又∵，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∴；連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵DE=CE，∴，故答案為：8；2．19.【小問1詳解】解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，代入，得：，解得：，∴該直線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，即N（0，1），當(dāng)時(shí)，，即M（2，0），由勾股定理得：，∴線段MN的長度為．20.小問1詳解】解：∵在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴．過A點(diǎn)作軸于點(diǎn)M．在中，，．∴．又∵，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．∵的面積是15，∴，∴．當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，，．∴；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，，．∴．故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．21.【小問1詳解】解：設(shè)每件A紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件B紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意，得．解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解∴答：每件A紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為50元，每件B紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為20元．【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)A紀(jì)念品m件，購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的總費(fèi)用為W元．則購進(jìn)B紀(jì)念品件．根據(jù)題意，得．∵B的數(shù)量不超過A的2倍，∴∴．∵，∴W隨m的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，W最?。藭r(shí)答：當(dāng)購進(jìn)A紀(jì)念品50件，B紀(jì)念品100件時(shí)，總費(fèi)用最少．22.【小問1詳解】①根據(jù)變量的定義，AP的長為自變量，PC的長度為這個(gè)自變量的函數(shù)；②當(dāng)AP=AB=8cm時(shí)，PC=BC=6cm，即a等于6.0，當(dāng)時(shí)，PC長度最小，此時(shí)故答案為：①AP，PC；②6.0，4.5【小問2詳解】描點(diǎn)畫出函數(shù)圖像如圖所示【小問3詳解】根據(jù)（2）中的圖像，當(dāng)PC的長度為5cm時(shí)，線段AP的長度約為1.4cm或6.4cm，故答案為：1.4cm或6.4cm，23.【小問1詳解】解