第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.投擲一枚硬幣時(shí)，硬幣的正面朝上

B.投擲飛鏢一次，命中靶心

C.從只裝有白球的盒子里摸出一個(gè)球，摸到一個(gè)白球

D.玩“石頭，剪刀，布”，對(duì)方出“剪刀”3.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是(

)A.了解我市老年人健康狀況

B.調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生的視力情況

C.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查

D.了解一批圓珠筆芯的使用壽命4.某縣2023年有6800名學(xué)生參加初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試，為了解這6800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)問這次抽樣調(diào)查的樣本是(

)A.1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī) B.1200名學(xué)生

C.6800名學(xué)生 D.6800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)5.將分式2xx+y中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.縮小為原來的一半 C.保持不變 D.無法確定6.解方程1x?1?2=A.1?2=?3x B.17.如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD.固定一張紙條，另一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是A.四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變

B.四邊形ABCD的面積不變8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，∠EA.12α

B.90°?12二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.在整數(shù)20240417中，數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是______．10.若代數(shù)式1x+2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______11.某校七年級(jí)體育得優(yōu)秀的有60人，占總?cè)藬?shù)的40%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這部分同學(xué)的扇形圓心角是______度.12.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA=2

13.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班m名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別是10、11、7、12，第5組的頻率為0.2，則m的值為______．14.分式12x與23y的最簡(jiǎn)公分母是15.若ab=23，則分式3a16.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE=AB，連接CE，

17.如圖，在?ABCO中，B(5,2).將?ABCO繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

18.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)1x+320.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1+2x+21.(本小題8分)

為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了“書香校園”的讀書活動(dòng)，活動(dòng)中，為了解學(xué)生對(duì)書籍種類(A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類)的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng))將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(3)若全校有4800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡22.(本小題8分)

在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率ma0.640.580.590.600.601(1)上表中的a=______，b=______；

(2)“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是______(精確到0.1)23.(本小題10分)

已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，∠AFB=∠CED24.(本小題10分)

為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹6000棵.開始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹的數(shù)量比原計(jì)劃增加了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù).問原計(jì)劃每天種植梨樹多少棵？25.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF/?/BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)26.(本小題10分)

閱讀與理解

閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)．

在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．

例：若xx2+1=14，求代數(shù)式x+1x的值．

解：∵xx2+1=14，∴x2+27.(本小題12分)

【教材原題】如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn).求證：∠PMN=∠PNM．

【應(yīng)用】如圖②，連結(jié)圖①中的AC，并取AC中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ．

(28.(本小題12分)

【方法回顧】

如圖1，過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直線l交邊BC于點(diǎn)P，BE⊥AP于點(diǎn)E，DF⊥AP于點(diǎn)F，求證：EF=DF?BE；

【問題解決】

如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為32，過點(diǎn)A作一條直線l交邊BC于點(diǎn)P，且∠DAP=90°，點(diǎn)F是AP上一點(diǎn)，且∠BAD+∠AFD=180°，過點(diǎn)B作BE⊥AB，與直線答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】C

【解析】解：A、投擲一枚硬幣時(shí)，硬幣的正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、投擲飛鏢一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、從只裝有白球的盒子里摸出一個(gè)球，摸到一個(gè)白球，是必然事件，符合題意；

D、玩“石頭，剪刀，布”，對(duì)方出“剪刀”，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.【答案】C

【解析】解：A、了解我市老年人健康狀況，人數(shù)太多，不適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生的視力情況，人數(shù)太多，不適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查，適宜全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

D、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，具有破壞性的調(diào)查，不適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.【答案】A

【解析】解：這次抽樣調(diào)查的樣本是1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，

故選：A．

根據(jù)樣本的意義，即可解答．

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：由題意得：2?2x2x+2y=2xx+y，分式的值保持不變．

故選：C．

根據(jù)題意把6.【答案】B

【解析】解：解方程1x?1?2=3x1?x去分母，兩邊同乘(x?7.【答案】D

【解析】解：設(shè)兩張紙條的寬為h，

∵紙條的對(duì)邊平行，

∴AD//BC，AB//DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

又∵S?ABCD=BC?h=CD?h8.【答案】A

【解析】解：延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，連結(jié)AG．

正方形ABCD，AB=AD，∠D=∠ABC=90°，

∴∠D=∠ABG，

∴△ADF≌△ABG(SAS)

∴AF=AG，∠BAG=∠DAF，

∵∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠DAF=90°，

9.【答案】0.25

【解析】解：一共8個(gè)數(shù)字，“0”出現(xiàn)了2次，數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是：28=0.25．

故答案為：0.25．

根據(jù)頻率的計(jì)算公式：“頻率=10.【答案】x≠【解析】解：∵x+2≠0，

∴x≠?2，

故答案為：x11.【答案】144

【解析】解：這部分同學(xué)的扇形圓心角為：360°×40%=144°．

故答案為：144．

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的意義，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，優(yōu)秀的占40%，即占360°的4012.【答案】4

【解析】解：∵ABCD是矩形

∴OC=OA，BD=AC

又∵OA=2，

13.【答案】50

【解析】解：根據(jù)題意，得m?10?11?7?12m=0.2，

解得m14.【答案】6x【解析】解：分式12x與23y的最簡(jiǎn)公分母是6xy．

故答案為：6xy．15.【答案】4

【解析】解：∵ab=23，

∴3a+2bb

=3ab+16.【答案】135°【解析】解：∵正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE=AB，

∴BE=AB=BC，∠ABE=∠EB17.【答案】(?【解析】解：∵將?ABCO繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到?A′B′C′O的位置，B(5,2)，

∴18.【答案】245【解析】解：如圖，取CD中點(diǎn)G，連接AG交DE于O，連接BG，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，AD=BC=4，CD/?/AB，

∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)G是CD中點(diǎn)，

∴CG=AE=DG=BE=3，

∴AG=5，

∴四邊形AEGD是矩形，

∴點(diǎn)O是ED的中點(diǎn)，

OG19.【答案】解：(1)1x+3+6x2?9

=x?3(x+3)【解析】(1)先通分，再計(jì)算加法；

(220.【答案】解：原式=x+1+2x+1?x(x+1)(【解析】利用分式的運(yùn)算法則將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，將分式化簡(jiǎn)為xx21.【答案】解：(1)200

；(2)54；

C的人數(shù)是：200×30%=60(名)，

補(bǔ)圖如下：

(3【解析】解：(1)40÷20%=200(名)，

故答案為：200；

(2)D所占百分比為30200×100%=15%，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×15%=54°，

故答案為54；

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見答案；

(3)見答案。

(1)根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)用整體122.【答案】(1)0.59；116，

(2)0.6，

(3)

12【解析】【分析】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．

(1)利用頻率=頻數(shù)÷樣本容量直接求解即可；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6；

(3)利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白球的概率為0.6，然后利用概率公式計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．

【解答】

解：(1)a=59÷100=0.59，b=200×0.5823.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵∠AFB=∠CED，

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AD//BC，則∠ADE=∠CED，而∠AFB=∠CED，所以24.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天種植梨樹x棵，則實(shí)際每天種植梨樹(1+20%)x棵，

根據(jù)題意得：6000x?6000(1+20%【解析】設(shè)原計(jì)劃每天種植梨樹x棵，則實(shí)際每天種植梨樹(1+20%)x棵，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前25.【答案】(1)證明：∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，

又∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE=∠DCE∠FAE【解析】(1)證明△AEF≌△DEC(AAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出AF26.【答案】解：(1)xx2?3x+1=12，

∴x【解析】(1)利用分式約分化簡(jiǎn)解題；

(227.【答案】16

16

【解析】【教材原題】證明：如圖①，∵P、M、N分別是BD、DC、AB的中點(diǎn)，

∴PN、PM分別是△ABD、△BCD的中位線，

∴PN=12AD，PM=12BC，

∵AD=BC，

∴PN=PM，

∴∠PMN=∠PNM．

【應(yīng)用】解：(1)如圖②，∵P、Q、M、N分別是BD、AC、DC、AB的中點(diǎn)，

∴PN=MQ=12AD，PM=QN=12BC，

∵AD=BC=8，

∴P