年景博學(xué)校九年級一模試題數(shù)學(xué)試卷（滿分：120分答題時間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.2.如圖，小名同學(xué)將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（）3.自2020年1月份新型冠狀病毒發(fā)生以來，給我們國家造成了巨大的損失，經(jīng)測算新型冠狀病毒的直徑約為0.00000000205m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.205×10—8mB.2.05×109mC.2.05×10—9mD.20.5×10—10m4.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A，B，C，D四個格點(diǎn)，下面四個結(jié)論中，正確的是（）A.連接AB，則AB∥PQB.連接BC，則BC∥PQC.連接BD，則BD⊥PQD.連接AD，則AD⊥PQ5.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠26.如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)O，點(diǎn)B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一定，∠OBC=30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(0,5)B.(0,)C.(0,)D.(0,)7.如圖，若二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0)，則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a-b+c＜0；③b2-4ac＜0；④當(dāng)y＞0時，-1＜x＜3，其中正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.如圖，正方形ABCD的邊長為4，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，分別交對角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）9.分解因式：=.10.=.11.一個正方形與一個正六邊形如圖放置，正方形的一條邊與正六邊形的一條邊完全重合，則∠1的角度為度.12.銀川某校體育?？贾须S機(jī)抽取30人的成績在65分以上有27人，學(xué)校九年級共計500人，請你估計九年級體育?？汲煽冊?5分以上的約有多少人.13.已知實(shí)數(shù)a，b是方程的兩根，則的值為.14.為了防止疫情，我校用4200元錢到商場去購買“84”消毒液，經(jīng)討還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價多買了200瓶，求原價每瓶多少元？若設(shè)原價每瓶x元，則可列方程為.15.在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是-9,4，如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且AB=1，則C點(diǎn)表示的數(shù)是.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為.三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）17.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格中y軸右側(cè)作出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1的相似比為1:2.（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C.18.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表述出來.19.下面是某分式化簡過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù).=……第一步=……第二步=……第三步=……第四步任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第步是通分，通分的依據(jù)是.②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是.任務(wù)二：求出該分式化簡后的正確結(jié)果.20.2024年4月23日是第29個世界讀書日，為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為每個班級訂購了一批新的圖書.初一（1）班訂購老舍文集4套盒四大名著2套，總費(fèi)用為480元；初一（2）班訂購老舍文集2套和四大名著3套，總費(fèi)用520元.（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再購買老舍文集和四大名著共20套，總費(fèi)用步超過1720元，購買老舍文集的數(shù)量不超過四大名著的3倍，問學(xué)校有幾種購買方案，請你設(shè)計出來.21.已知某品牌電動車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)使用該電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它們的圖象如圖所示.（1）求該品牌電動車電池的電流I與電阻R的函數(shù)關(guān)系式.（2）該物理小組通過詢問經(jīng)銷商得知該電動車以最高速度行駛時，工作電壓為電池的電壓，工作電流在7.2A~8A的范圍，請幫該小組確定這時電阻值的范圍.22.如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C.（1）作∠ABF的平分線交AE于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形.四、解答題（本題共4道題，其中23題、24題各8分，25題、26題各10分，共36分）23.某校進(jìn)行環(huán)保知識測試，測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為10分，9分，8分，7分.學(xué)校隨機(jī)抽取了20名女生和20名男生的成績進(jìn)行整理，得到了如圖信息：（1）根據(jù)以上信息，寫出表中a，b的值：a=，b=；（2）計算被抽查男、女生的平均成績；（3）本?。?）（2）中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為該校男生、女生的成績哪個較好；（4）若在A等級中選擇兩個代表學(xué)校參賽，請用樹狀圖或列表的方式求出正好選中“一男一女”的概率.24.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB邊為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，ED，AB的延長線交于點(diǎn)F.（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BF=4，且sinF=，求⊙O的半徑與線段AE的長.25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中OC=4，，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，連接PC，PB，當(dāng)△PCB的面積最大時，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PCB的最大面積.（3）如圖3，連接PB，使∠PBC=∠CBO，點(diǎn)Q在x軸上且CQ∥PB，求點(diǎn)P坐標(biāo).26.綜合與實(shí)踐性質(zhì)探究：如圖（1），在等腰三角形ABC中，則底邊AB與腰AC的長度之比為：1，則∠ACB=.理解運(yùn)用：（1）若等腰三角形底邊與腰的比為：1，周長為，則它的面積為；（2）如圖（2），在四邊形EFGH中，EF=EG=EH.在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN，若EF=10，MN=，求∠MGN的度數(shù).遷移拓展：（3）如圖（3），點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，較長線段為AC，如果，這個比值叫黃