四川省廣元市白水中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在集合{x|3,…,10}中任取一個元素,所取元素恰好滿足cos的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列四個函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=－|x|參考答案：C3.的斜二側直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為（

）A.?c＞0，方程x2-x+c=0無解 B.?c≤0，方程x2-x+c=0有解C.?c＞0，方程x2-x+c=0無解 D.?c≤0，方程x2-x+c=0有解參考答案：A【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得結果.【詳解】命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為?c＞0，方程x2-x+c=0無解,故選：A.【點睛】本題考查特稱命題的否定，是基礎題.6.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，故選B.考點：函數(shù)的定義域.7.函數(shù)圖象的一條對稱軸是，A．

B．C．

D．參考答案：D8.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（

）A.兩人同時到教室 B.誰先到教室不確定C.甲先到教室 D.乙先到教室參考答案：D【分析】分別設出兩地距離，步行速度，跑步速度為，求出甲、乙各自所用時間，再作差，比較時間長短.【詳解】設從寢室到教室的距離為，步行速度為，跑步速度為，則甲用時間為，，乙用時間為，，，則乙用的時間更少，乙先到教室.【點睛】數(shù)學建模應用題，需要的一些量，要求根據(jù)題目的需要進行假設，這也是解決這類應用題的難點.9.直線過點(－3,－2)且在兩坐標軸上的截距相等，求這條直線的方程.參考答案：10.如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點，連結OC并延長交⊙O于點D。若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是(

)A.6B.9-C.

D.25-3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞y軸旋轉一周，則所得旋轉體的體積為

．參考答案：9π考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 作出圖形如圖所示，可得所求旋轉體是底面半徑為3，高為3的圓錐，由此利用圓錐的體積公式，結合題中數(shù)據(jù)加以計算即可得到本題答案．解答： 根據(jù)題意，可得由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形是如圖的△AOB，其中OA⊥OB，OA=OB可得所求旋轉體是底面半徑為3，高為3的圓錐，V圓錐=π?32?3=9π故答案為：9π．點評： 本題通過求一個旋轉體的體積，考查了圓錐的體積公式和旋轉體的形成過程等知識，屬于基礎題．12.（5分）函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點

．參考答案：（3，4）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 轉化思想．分析： 利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．解答： 因為函數(shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）點評： 本題是基礎題，利用函數(shù)圖象的平移，確定函數(shù)圖象過定點，是解決這類問題的常用方法，牢記基本函數(shù)的特殊性是解好題目的關鍵．13.為了解高三女生的身高情況，從高三女生中選取容量為的樣本（名女生身高，單位：），分組情況如下：分組頻數(shù)621

頻率

則=____________________參考答案：14.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為．參考答案：﹣【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當m=1時，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣【點評】本題考查了元素與集合的關系，屬于基礎題．15.等比數(shù)列的公比為正數(shù)，已知，，則

.參考答案：116.已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立，則

．參考答案：3略17.已知，，則

；

．參考答案：，，，，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?且B?A，求a，b的值．參考答案：略19.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)

(1）求的值；(2）當時，求函數(shù)的值域。

參考答案：（1）

(2）①當時，∵

∴

②當時，

③當時，∵

∴故當時，函數(shù)的值域是略20.集合，集合．（1）當時，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當時，若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，是否存在實數(shù)，當時，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)的定義域是，

在上是單調(diào)增函數(shù)．

設在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是

(2)設，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個不等實根．方程在內(nèi)有兩個不等實根，令則其化為:即有兩個非負的不等實根,從而有:；（3），且，所以①當時，在上單調(diào)減，，

②，由，可得且，所以x=1處取到最小值,x=a取到最大值，所以，，

綜上得：21.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

參考答案：證明：（1）在△PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.略22.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…[80,90),[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在[40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40,50)的概率.參考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）試題分析：（1）在頻率分面直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為1，可求a；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為0.4，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4;（3）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.試題解析：（1）因為，所以……..4分)（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以