江蘇省徐州市新沂瓦窯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若“，則

A．

B．

C.1

D．-1參考答案：A略2.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1C解析：因?yàn)榧?，所以，故選擇C.【思路點(diǎn)撥】先求得集合M，P，然后利用交集的定義可求得的值.4.已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的反函數(shù)的圖象大致是參考答案：A

本題主要考查函數(shù)的奇偶性、反函數(shù)知識(shí)以及對(duì)函數(shù)圖象的識(shí)別能力，難度一般．

法1：當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，)，則反函數(shù)過(guò)點(diǎn)(，1)，故可排除B，C，D．

法2：x<0時(shí)-x>0,所以，則，所以，所以f(x)的反函數(shù)為故所求圖象為A。

5.設(shè)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是

（▲)（A）

（B）

（C） （D）參考答案：A略7.在數(shù)字中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)字，它們的和大于的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知等比數(shù)列,且則的值為(

)A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．A

解析：由題意知：a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，∵a4+a8=﹣2，∴a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=4．故選A．【思路點(diǎn)撥】將式子“a6（a2+2a6+a10）”展開(kāi)，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，將條件代入得到答案．9.的三個(gè)內(nèi)角為，，，若，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若雙曲線的離心率為2，則A．2

B．

C．

D．1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件

,

則的最大值為_(kāi)_________.參考答案：1612.（選修4-1：幾何證明選講）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E．若AB=6，ED=2，則BC=

▲

．參考答案：13.在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，若，則_____．參考答案：14.在的展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：45【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；二項(xiàng)式定理．【分析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：Tk+1=，令10﹣k=0，解得k=10，T11=（1﹣x）10=1﹣10x++…，即可得出．【解答】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：Tk+1=，令10﹣k=0，解得k=10，∴T11=（1﹣x）10=1﹣10x++…，∴含x2項(xiàng)的系數(shù)為=45．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知為的內(nèi)角，且,則cosA:cosB:cosC=＿＿＿＿＿。參考答案：12:9:2由題可知：，設(shè)，，，。【考點(diǎn)】余弦定理，二倍角公式。16.以點(diǎn)(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是________________.參考答案：答案：17.（x+1）（x2﹣）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出原式的第二個(gè)因式中x項(xiàng)的系數(shù)，與第一個(gè)因式中的系數(shù)之積，即為所求的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（x2﹣）5的通項(xiàng)公式為C5r（﹣2）rx10﹣5r，則（x+1）（x2﹣）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C52（﹣2）2=40，故答案為：40．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分16分）對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱(chēng)為的生成函數(shù).（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；第一組：；第二組：；（2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為.若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且.試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（1）①所以是的生成函數(shù)②設(shè)，即，則，該方程組無(wú)解.所以不是的生成函數(shù).

（2）若不等式在上有解，，即設(shè)，則，，，故，.（3）由題意，得，則，解得，所以假設(shè)存在最大的常數(shù)，使恒成立.于是設(shè)=

令，則，即設(shè)在上單調(diào)遞減，，故存在最大的常數(shù)

19.（14分）已知數(shù)列{an}，{bn}分別滿足a1a2…an=n（n﹣1）…2?1，b1+b2+…+bn=an2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意x∈R，anSn＞﹣x2﹣2x+9恒成立，求自然數(shù)n的最小值．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由a1a2…an=n（n﹣1）…2?1，得a1a2…an﹣1=（n﹣1）（n﹣2）…2?1，n≥2，兩式相除得an=n；由b1+b2+…+bn=an2=n2，得b1+b2+…+bn﹣1=（n﹣1）2，兩式相減得bn=2n﹣1．（2）由==，利用裂項(xiàng)求和法能求出對(duì)任意x∈R，anSn＞﹣x2﹣2x+9恒成立的自然數(shù)n的最小值．解答： 解：（1）由a1a2…an=n（n﹣1）…2?1，得a1a2…an﹣1=（n﹣1）（n﹣2）…2?1，n≥2，兩式相除得an=n，n≥2，又n=1時(shí)，a1=1，滿足上式，∴an=n．…由b1+b2+…+bn=an2=n2，得b1+b2+…+bn﹣1=（n﹣1）2，∴bn=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，（n≥2），又b1=1，故bn=2n﹣1．…（2）∵==，∴Sn===，∴nSn=，而g（x）=﹣x2﹣2x+9的最大值為10，f（n）=＞10恒成立即可，n2＞10（2n+1），∴n2﹣20n﹣10＞0，解得n≥21，∴n的最小值為21．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查滿足條件的自然數(shù)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

……………2分

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

……………4分

(2)任取

則=

……………6分∵,∴,又∴

……………7分∴函數(shù)在上為減函數(shù).

……………8分

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),

……………9分為減函數(shù),即恒成立,

……………10分

而

……………11分

即的范圍為

……………12分21.已知函數(shù)（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，x0，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值.

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以

解得.（2）不等式即為記

所以

令，則，，在上單調(diào)遞增，

，從而，故在上也單調(diào)遞增，

所以，所以.

22.已知拋物線，M為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA,MB，切點(diǎn)分別為A,B.（1）當(dāng)M的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí)，求過(guò)M,A,B三點(diǎn)的圓的方程；（2）證明：以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M.參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明【分析】（1）設(shè)出過(guò)點(diǎn)的切線方程，與拋物線方程聯(lián)立，得到一個(gè)元二次方程，它的判別式為零，可以求出切線方程的斜率，這樣可以求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出圓心的坐標(biāo)為，由，可以求出，最后求出圓的方程；（2）設(shè)，設(shè)切點(diǎn)分別為，，把拋物線方程化，求導(dǎo)，這樣可以求出切線的斜率，求出切線的方程，切線的方程，又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，切線也過(guò)點(diǎn)，這樣可以發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，計(jì)算出，，計(jì)算，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)，最后計(jì)算出=0，這樣就證明出以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M.【詳解】解：（1）解：當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為，由消得.

(1)令，解得.代入方程(1)，解得A(2,1),B(-2,1).

設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由，得，解得.故過(guò)三