第15章平面直角坐標(biāo)系（單元提升卷）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共24題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）一．選擇題（共6小題）1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），據(jù)此即可求得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，要熟悉關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律．2．△ABO與△A1B1O在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，其中點(diǎn)A（4，2），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【解答】解：∵A和A1關(guān)于原點(diǎn)對稱，A（4，2），∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2），故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【分析】先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a與b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a＝﹣13，b＝20，∴a+b＝﹣13+20＝7．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)向左平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，可得答案．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（2，﹣3），再向左平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減．5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m，m﹣n）與點(diǎn)Q（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則m＝2且n＝﹣3，從而得出點(diǎn)M（m，n）所在的象限．【解答】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴m＝2且m﹣n＝﹣3，∴m＝2，n＝5∴點(diǎn)M（m，n）在第一象限，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，該題比較簡單．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，則這種變換可以是（）A．△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3 B．△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1 C．△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1 D．△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．【解答】解：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．如圖，△ABO中，AB⊥OB，AB＝，OB＝1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后，得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（1，﹣）．【分析】在Rt△OAB中利用勾股定理計(jì)算出OA＝2，則利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠A＝30°，所以∠AOB＝60°，然后分類討論：當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在x軸的負(fù)半軸上，如圖，OA′＝OA＝2，易得A′的坐標(biāo)為（﹣2，0）；當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在第四象限，如圖，則OA1＝OA＝2，∠AOA1＝120°，∠BOA1＝30°，利用三角函數(shù)可求出A1的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)．【解答】解：在Rt△OAB中，∵AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，①當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在x軸的負(fù)半軸上，如圖，OA1＝OA＝2，此時A1的坐標(biāo)為（﹣2，0）；②當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1′落在第三象限，如圖，則OA1′＝OA＝2，∠AOA1′＝120°，∵∠AOB＝60°，∴∠BOA1′＝60°，∴點(diǎn)A1′的橫坐標(biāo)為OA1′?cos60°＝2×＝1，縱坐標(biāo)為OA1′?sin60°＝2×＝，A1′的坐標(biāo)為（1，﹣）．綜上所述，A1的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（1，﹣）．故答案為（﹣2，0）或（1，﹣）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8．如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是A′（5，2）．【分析】由線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC＝A′C′，CO＝C′O，由A的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．【解答】解：∵線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故答案為：A′（5，2）．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．9．已知點(diǎn)M（3，﹣2），將它先向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣1，1）．【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解答】解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是﹣2，向左平移4個單位，再向上平移3個單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3﹣4＝﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3＝1．則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的常考點(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．10．已知點(diǎn)P（3，2），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣3，2），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【解答】解：點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣3，2），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．11．若點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab＝．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即：求關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【解答】解：∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴b＝﹣1，a＝2，∴ab＝2﹣1＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，記憶時要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系．12．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（4，5）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣5，4）．【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OA的長度，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得OA′＝OA，據(jù)此求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過A′作A′E⊥y軸于點(diǎn)E，作A′D⊥x軸于點(diǎn)D，，∵點(diǎn)A（4，5），∴AC＝4，AB＝5，∵點(diǎn)A（4，5）繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A′，∴A′E＝AB＝5，A′D＝AC＝4，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣5，4）．故答案為：（﹣5，4）．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大?。?3．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3），將A點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針90°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）．【分析】過A作AC⊥y軸于C，過A'作A'D⊥x軸于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)求出∠A＝∠A'OD，證△ACO≌△ODA'，推出A'D＝OC＝1，OD＝CA＝3，即可根據(jù)題意作出A點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針90°后的點(diǎn)，然后寫出坐標(biāo)．【解答】解：過A作AC⊥y軸于C，過A'作A'D⊥y軸于D，∵∠AOA'＝90°，∠ACO＝90°，∴∠AOC+∠A'OD＝90°，∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠A'OD，在△AC0和△ODA'中，，∴△AC0≌△ODA'（AAS），∴A'D＝OC＝1，OD＝CA＝3，∴A'的坐標(biāo)是（3，1）．故答案為：（3，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查對坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫出圖形并求出△AC0≌△ODA'是解此題的關(guān)鍵．14．設(shè)點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M′，則M′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15．點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，3）．【分析】兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：∵5的相反數(shù)是﹣5，﹣3的相反數(shù)是3，∴點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，3），故答案為：（﹣5，3）．【點(diǎn)評】主要考查兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，用到的知識點(diǎn)為：a的相反數(shù)為﹣a．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2）．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【點(diǎn)評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，難度較小．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，3）．【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【解答】解：點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，3）．故答案為：（﹣5，3）．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB＝2，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD及AD的長，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A（1，1），∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案為（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知等腰直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（58分）19．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（2n﹣10，m+2），當(dāng)點(diǎn)A向右平移m（m＞0）個單位，再向上平移n（n＞0）個單位時，可與點(diǎn)B重合．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)B向右平移3個單位后得到的點(diǎn)記為點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好在直線x＝b上，點(diǎn)D在直線x＝b上，當(dāng)△BCD是等腰三角形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)平移得點(diǎn)A向右平移m（m＞0）個單位，再向上平移n（n＞0）個單位，坐標(biāo)為（﹣4+m，n），根據(jù)平移后可與點(diǎn)B重合可得方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)平移得點(diǎn)C（1，4）．由點(diǎn)C恰好在直線x＝b上得x＝1，從而可得BC⊥CD，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，x），根據(jù)等腰三角形的定義得BC＝CD，可得1﹣（﹣2）＝|x﹣4|，解方程即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（2n﹣10，m+2），且當(dāng)點(diǎn)A向右平移m（m＞0）個單位，再向上平移n（n＞0）個單位時，可與點(diǎn)B重合，∴﹣4+m＝2n﹣10，且n＝m+2，解得m＝2，n＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，4）；（2）由（1）知點(diǎn)B（﹣2，4），∵點(diǎn)B向右平移3個單位后得到的點(diǎn)記為點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（1，4）．∵點(diǎn)C恰好在直線x＝b上，∴x＝1，∵點(diǎn)D在直線x＝1上，∴BC⊥CD，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，x），∵△BCD是等腰三角形，∴BC＝CD，∴1﹣（﹣2）＝|x﹣4|，即|x﹣4|＝3，∴x＝7或1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）或（1，7）．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，0）．（1）圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，4）；（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，﹣4）；點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，0）；（3）四邊形ABDC的面積是16；（4）在y軸上找一點(diǎn)F，使S△ADF＝S△ABC，那么點(diǎn)F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的意義即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系可得出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)，同理根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系得出點(diǎn)A關(guān)于y對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）平行四邊形ABCD的面積等于三角形ABD面積的2倍即可，根據(jù)坐標(biāo)可求出三角形ABD的面積；（4）三角形ABC的面積等于平行四邊形ABCD面積的一半，也等于三角形ABD的面積，根據(jù)面積公式求出OF的長即可．【解答】解：如圖，（1）過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為﹣3，因此點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為4，因此點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)B（﹣3，4）；故答案為：（﹣3，4）；（2）由于關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)坐標(biāo)縱橫坐標(biāo)均為互為相反數(shù)，所以點(diǎn)B（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)C（3，﹣4），由于關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)A（﹣2，0）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)D（2，0），故答案為：（3，﹣4），（2，0）；（3）S平行四邊形ABCD＝2S△ABD＝2××4×4＝16，故答案為：16；（4）因?yàn)镾△ABC＝S平行四邊形ABCD＝8＝S△ADF，所以AD?OF＝8，∴OF＝4，又∵點(diǎn)F在y軸上，∴點(diǎn)F（0，4）或（0，﹣4），故答案為：（0，4）或（0，﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用坐標(biāo)求相應(yīng)圖形的面積，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長是解決問題的關(guān)鍵．21．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有△OAB，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，﹣2），將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'，點(diǎn)A、B分別轉(zhuǎn)到A'．B'．（1）在圖中畫出△OA'B'，（2）連接AB'，求△OAB的面積．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′即可；（2）利用三角形面積公式求解即可．【解答】解：（1）如圖，△OA'B'即為所求；（2）△OAB′的面積＝×3×2＝3．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．22．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（2，0）、（0，2），已知點(diǎn)D（1，1）在線段BC上，聯(lián)結(jié)DA交y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AB于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E．（1）求△DAB的面積；（2）將圖形補(bǔ)畫完整，并說明OG＝OF的理由．【分析】（1）將AB看成底，D到x軸的距離看成高，用三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）證明△OAG≌△OCF即可得出對應(yīng)邊相等．【解答】解：（1）將AB看作△ABD的底邊，∵A（﹣2，0）、B（2，0），∴AB＝4，∵D（1，1），∴D到x軸的距離為1，∴，（2）如圖，∵∠AGO＝∠CGE，∠AOG＝∠CEG＝90°，在△OAG和△OCF中，，∴△OAG≌△OCF（ASA），∴OG＝OF．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的面積公式和全等三角形的判定，計(jì)算三角形的面積關(guān)鍵在于找到適當(dāng)?shù)牡走吅透撸卸ㄈ热切我话阈枰齻€條件，可先將已知的條件寫出來，然后在分析需要角的條件還是邊的條件．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（1，3），C（4，1）．（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱（其中A1與A對應(yīng)，B1與B對應(yīng)），寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，并在右圖中畫出△A1B1C1；（2）將△ABC向下平移m個單位，得到△DEF（其中A與D對應(yīng)，B與E對應(yīng)），如果梯形AEFC的面積等于△ABC的面積的2倍，那么m＝3．【分析】（1）利用中心對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）根據(jù)梯形AEFC的面積等于△ABC的面積的2倍，構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：（1）點(diǎn)A1（﹣1，﹣1），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣4，﹣3），△A1B1C1即為所求．（2）△ABC向下平移m個單位，得到△DEF