正交試驗設(shè)計實例分析一、概述正交試驗設(shè)計是一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，廣泛應(yīng)用于科學研究、工程技術(shù)和生產(chǎn)管理等領(lǐng)域。它通過合理安排試驗因素與水平，利用正交表的正交性、均衡分散性和整齊可比性，從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，從而實現(xiàn)對多因素多水平問題的有效研究。正交試驗設(shè)計不僅可以大幅減少試驗次數(shù)，降低成本，還能提高試驗的精度和效率，為科學決策提供有力支持。在實際應(yīng)用中，正交試驗設(shè)計常被用于產(chǎn)品優(yōu)化、工藝改進、質(zhì)量控制等方面。例如，在產(chǎn)品研發(fā)過程中，通過對不同原材料、工藝參數(shù)、環(huán)境條件等因素進行正交試驗，可以快速找出最佳組合方案，提高產(chǎn)品質(zhì)量和性能。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，通過正交試驗設(shè)計可以優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)、提高作物產(chǎn)量和品質(zhì)。正交試驗設(shè)計還在醫(yī)學、生物學、材料科學等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。本文將對正交試驗設(shè)計的基本原理、方法步驟進行詳細介紹，并結(jié)合具體實例分析其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用效果。通過本文的闡述，讀者可以深入了解正交試驗設(shè)計的核心思想和實踐應(yīng)用，為解決實際問題提供有益的參考和借鑒。1.正交試驗設(shè)計的概念正交試驗設(shè)計是一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，其核心概念在于通過精心設(shè)計的正交表來安排多因素多水平的試驗，以最小的試驗次數(shù)達到最優(yōu)的試驗效果。正交表是一種特殊的表格，它具有均衡分散和整齊可比的特性，能夠確保各因素各水平在試驗中均衡出現(xiàn)，且各因素之間的交互作用也能夠得到充分考慮。正交試驗設(shè)計的主要目的是減少試驗次數(shù)、縮短試驗周期、提高試驗效率，同時確保試驗結(jié)果的可靠性和準確性。通過正交表的設(shè)計，可以科學地安排試驗因素和水平，使得試驗能夠全面、系統(tǒng)地考察各因素對試驗結(jié)果的影響，從而得出科學、合理的結(jié)論。正交試驗設(shè)計在實際應(yīng)用中具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，如工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)科研、醫(yī)藥研究等領(lǐng)域。通過正交試驗設(shè)計，可以有效地優(yōu)化生產(chǎn)工藝、提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本，為實際問題的解決提供有力的支持。正交試驗設(shè)計是一種科學、高效的試驗設(shè)計方法，通過正交表的設(shè)計和應(yīng)用，可以實現(xiàn)試驗的高效、系統(tǒng)、全面和可靠，為實際問題的解決提供有力的支持和保障。2.正交試驗設(shè)計在科研與工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用正交試驗設(shè)計作為一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，在科研與工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用。其核心理念在于通過合理安排試驗因素與水平，以最小的試驗次數(shù)達到最優(yōu)的試驗效果，從而有效地提高科研效率、降低生產(chǎn)成本。在科研領(lǐng)域，正交試驗設(shè)計被廣泛應(yīng)用于各種基礎(chǔ)研究和應(yīng)用研究。例如，在藥物研發(fā)過程中，研究人員可以利用正交試驗設(shè)計，探究不同藥物配方、不同給藥途徑和不同劑量對藥物療效的影響。通過精心設(shè)計的正交試驗，研究人員可以在短時間內(nèi)獲得大量有效的試驗數(shù)據(jù)，從而快速篩選出最佳的藥物配方和給藥方案，為藥物研發(fā)提供有力支持。在工業(yè)生產(chǎn)中，正交試驗設(shè)計同樣發(fā)揮著重要作用。例如，在制造業(yè)中，產(chǎn)品質(zhì)量的控制和提高是至關(guān)重要的。通過正交試驗設(shè)計，企業(yè)可以系統(tǒng)地研究各種生產(chǎn)因素（如原材料、工藝參數(shù)、設(shè)備條件等）對產(chǎn)品質(zhì)量的影響，從而找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵因素，并制定相應(yīng)的改進措施。這不僅可以提高產(chǎn)品質(zhì)量，還可以降低生產(chǎn)成本，增強企業(yè)的市場競爭力。正交試驗設(shè)計還在農(nóng)業(yè)、環(huán)保、醫(yī)療等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。例如，在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域，正交試驗設(shè)計可以用于研究不同種植密度、不同施肥量和不同灌溉方式對作物產(chǎn)量的影響，為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供科學依據(jù)。在環(huán)保領(lǐng)域，正交試驗設(shè)計可以用于研究不同處理工藝、不同處理時間和不同處理溫度對廢水處理效果的影響，為環(huán)保工作提供技術(shù)支持。正交試驗設(shè)計在科研與工業(yè)生產(chǎn)中具有廣泛的應(yīng)用價值。通過合理地應(yīng)用正交試驗設(shè)計，不僅可以提高科研效率、降低生產(chǎn)成本，還可以為企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)品升級提供有力支持。我們應(yīng)該深入研究和推廣正交試驗設(shè)計，充分發(fā)揮其在科研與工業(yè)生產(chǎn)中的重要作用。3.文章目的與結(jié)構(gòu)安排本文旨在通過實例分析的方式，深入探討正交試驗設(shè)計的基本原理、應(yīng)用方法及其在實際問題中的優(yōu)勢。正交試驗設(shè)計作為一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，在多個領(lǐng)域如工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)科研、醫(yī)學實驗等都具有廣泛的應(yīng)用價值。通過本文的闡述，讀者不僅能夠理解正交試驗設(shè)計的基本概念和原理，還能通過實例分析掌握其在實際問題中的應(yīng)用技巧和方法。本文的結(jié)構(gòu)安排如下：在引言部分簡要介紹正交試驗設(shè)計的背景和研究意義，為后續(xù)內(nèi)容做好鋪墊。接著，第二部分將詳細闡述正交試驗設(shè)計的基本原理和方法，包括正交表的構(gòu)造、試驗設(shè)計的步驟等。在此基礎(chǔ)上，第三部分將通過具體實例分析正交試驗設(shè)計的應(yīng)用過程，展示其在實際問題中的優(yōu)勢和應(yīng)用效果。在結(jié)論部分對全文進行總結(jié)，并指出正交試驗設(shè)計未來的研究方向和應(yīng)用前景。通過本文的閱讀，讀者不僅能夠全面了解正交試驗設(shè)計的基本原理和應(yīng)用方法，還能通過實例分析加深對其實際應(yīng)用的理解。同時，本文還將提供一些實用的建議和指導，幫助讀者更好地應(yīng)用正交試驗設(shè)計解決實際問題。二、正交試驗設(shè)計的基本原理正交試驗設(shè)計是一種高效、經(jīng)濟的試驗設(shè)計方法，其核心原理在于通過正交表來合理安排試驗，從而確保試驗的全面性和代表性。正交表是一種特殊類型的表格，其中包含了均衡分散和整齊可比的試驗點，這些試驗點能夠在多個因素、多個水平下進行全面而有效的試驗。均衡分散性：正交表的設(shè)計使得每一個試驗點都盡可能地分散在試驗空間內(nèi)，從而確保每個試驗點都具有代表性。通過少量的試驗就能獲得較為全面的試驗結(jié)果。整齊可比性：正交表的設(shè)計保證了在每個因素的每個水平下，都有相同數(shù)量的試驗點與之對應(yīng)。就可以方便地比較不同因素對試驗結(jié)果的影響大小，以及不同水平下因素對試驗結(jié)果的影響趨勢。因素與水平的全面性：正交表可以容納多個因素和多個水平，從而可以在一個試驗中同時考察多個因素對試驗結(jié)果的影響。這大大提高了試驗的效率和經(jīng)濟性。試驗次數(shù)的優(yōu)化：通過合理的正交表設(shè)計，可以在保證試驗全面性和代表性的前提下，最大限度地減少試驗次數(shù)。這對于資源有限或時間緊迫的研究項目來說尤為重要。正交試驗設(shè)計的基本原理是通過正交表來合理安排試驗，確保試驗的全面性和代表性，同時優(yōu)化試驗次數(shù)。這種方法既適用于科學研究，也適用于工業(yè)生產(chǎn)中的質(zhì)量控制和產(chǎn)品優(yōu)化等領(lǐng)域。1.正交表的概念與性質(zhì)正交試驗設(shè)計是一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，其核心工具是正交表。正交表，又稱為正交拉丁方或正交數(shù)組，是一種特殊的表格，用于安排多因素多水平的試驗。正交表由日本統(tǒng)計學家田口玄一于20世紀50年代提出，并在質(zhì)量管理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。（1）均衡性：正交表的每一列都包含了所有可能的水平組合，且各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同。這一性質(zhì)保證了試驗點在試驗空間內(nèi)的均勻分布，從而能夠全面、有效地考察各因素及其交互作用對試驗結(jié)果的影響。（2）正交性：正交表的任何兩列組成的試驗點都滿足正交性，即兩列中任意兩水平的組合在試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相等。正交性有助于減少試驗次數(shù)，提高試驗效率。（3）代表性：正交表能夠代表所有可能的試驗組合，因此在一定程度上能夠反映全面試驗的結(jié)果。通過正交表設(shè)計的試驗，可以在較少的試驗次數(shù)下獲得較為可靠的結(jié)論。（4）可分解性：正交表的設(shè)計可以分解為多個較小的正交表，這有助于簡化試驗過程，提高試驗的靈活性。在正交試驗設(shè)計中，選擇合適的正交表是關(guān)鍵。通常，需要根據(jù)試驗因素的數(shù)量、每個因素的水平數(shù)以及試驗的精度要求等因素來確定正交表的類型和大小。同時，在實際應(yīng)用中，還需要根據(jù)具體問題和背景知識對正交表進行適當?shù)恼{(diào)整和優(yōu)化，以獲得更好的試驗效果。通過深入理解正交表的概念與性質(zhì)，我們可以更加有效地利用正交試驗設(shè)計方法進行科學研究、產(chǎn)品開發(fā)和質(zhì)量控制等工作。2.正交表的構(gòu)造方法（1）直接法：對于較小的因素和水平數(shù)，可以直接構(gòu)造正交表。例如，L4(23)就是一個3因素2水平的正交表，可以直接從2水平的全排列中選取4個代表性的試驗組合。（2）組合法：當因素和水平數(shù)較大時，可以通過組合較小的正交表來構(gòu)造較大的正交表。例如，L8(27)可以通過兩個L4(23)正交表進行組合得到。（3）擬合法：對于某些非標準的正交表，可以通過擬合法進行構(gòu)造。擬合法的基本思想是將非標準正交表視為標準正交表的變形，并通過適當?shù)恼{(diào)整使其滿足正交性。在實際應(yīng)用中，正交表的構(gòu)造方法并不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。根據(jù)具體的試驗需求和條件，可以靈活選擇和使用不同的構(gòu)造方法。同時，為了保證正交表的正確性和有效性，還需要對構(gòu)造出的正交表進行驗證和修正。正交表的構(gòu)造方法是正交試驗設(shè)計的關(guān)鍵之一。通過合理的構(gòu)造方法，可以有效地安排試驗并獲取最大的信息，從而為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和決策提供支持。3.正交試驗設(shè)計的步驟需要明確試驗的具體目標和需求。這包括確定需要考察的因素（如材料、工藝參數(shù)等）、因素的水平（如不同材料種類或工藝參數(shù)的具體取值）以及需要評估的指標（如產(chǎn)品性能、生產(chǎn)效率等）。根據(jù)試驗的目的和因素、水平的數(shù)量，選擇合適的正交表。正交表具有特定的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，能夠確保試驗點在因素空間中分布均勻且具有代表性。常用的正交表有L8(27)、L16(215)等，其中L代表正交表，數(shù)字表示試驗次數(shù)，括號內(nèi)的數(shù)字則表示因素和水平的數(shù)量。將試驗因素按照正交表的排列方式進行安排，每個試驗點對應(yīng)正交表中的一行。在安排試驗時，要確保每個因素在每個水平上都至少出現(xiàn)一次，以保證試驗的全面性。按照正交表的排列順序，依次進行試驗。在試驗過程中，要嚴格控制試驗條件，確保試驗結(jié)果的準確性和可靠性。試驗完成后，收集并整理試驗數(shù)據(jù)。通過對數(shù)據(jù)的分析，可以評估各因素對指標的影響程度，以及各因素之間的交互作用。常用的數(shù)據(jù)分析方法包括極差分析、方差分析等。根據(jù)試驗結(jié)果的分析，可以找出影響指標的關(guān)鍵因素和最優(yōu)參數(shù)組合。在此基礎(chǔ)上，可以對試驗方案進行優(yōu)化，提高產(chǎn)品的性能和生產(chǎn)效率。三、正交試驗設(shè)計的優(yōu)勢與局限性正交試驗設(shè)計作為一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，在實際應(yīng)用中具有顯著的優(yōu)勢。正交試驗設(shè)計能夠大幅度減少試驗次數(shù)，通過精心設(shè)計的試驗方案，以較小的樣本量獲取大量的信息，從而節(jié)省人力、物力和時間成本。正交試驗設(shè)計可以估計各因素的效應(yīng)，包括主效應(yīng)和交互效應(yīng)，有助于更全面地了解試驗對象的性能表現(xiàn)和影響因素。正交表具有均衡分散和整齊可比的特點，能夠確保試驗結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性。正交試驗設(shè)計也存在一定的局限性。正交試驗設(shè)計主要適用于多因素、多水平的試驗，對于單因素或少因素的試驗可能不太適用。正交表的選擇受到一定限制，可能無法完全滿足所有試驗需求。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)試驗的具體情況和要求選擇合適的正交表。正交試驗設(shè)計雖然可以估計各因素的效應(yīng)，但無法確定最優(yōu)的試驗條件組合，需要進一步結(jié)合其他方法進行分析和優(yōu)化。正交試驗設(shè)計具有顯著的優(yōu)勢和廣泛的應(yīng)用前景，但在實際應(yīng)用中也需要充分考慮其局限性，并結(jié)合具體情況進行靈活應(yīng)用。通過不斷地探索和實踐，正交試驗設(shè)計將在更多領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，為科學研究和工程實踐提供有力支持。1.優(yōu)勢分析正交試驗設(shè)計作為一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，在眾多領(lǐng)域都展現(xiàn)出了其獨特的優(yōu)勢。正交試驗設(shè)計能夠大幅度減少試驗次數(shù)，提高試驗效率。通過合理選擇和搭配試驗因素及水平，正交表能夠在保證全面性和代表性的前提下，大幅減少試驗組合的數(shù)量，從而有效縮短試驗周期，降低成本。正交試驗設(shè)計便于進行試驗數(shù)據(jù)的分析和處理。正交表具有均衡分散和整齊可比的特點，這使得試驗數(shù)據(jù)的處理變得簡單直觀。通過對試驗數(shù)據(jù)的直觀分析和方差分析，可以迅速找出影響試驗指標的主要因素及其影響程度，為后續(xù)的試驗優(yōu)化和決策提供有力支持。正交試驗設(shè)計還具有較強的通用性和靈活性。無論是新產(chǎn)品的研發(fā)、工藝流程的優(yōu)化還是生產(chǎn)參數(shù)的調(diào)整，都可以通過正交試驗設(shè)計來尋找最優(yōu)方案。同時，正交表的設(shè)計也可以根據(jù)實際需求進行定制，如增加或減少試驗因素、調(diào)整因素水平等，以滿足不同場景下的試驗需求。正交試驗設(shè)計以其高效、直觀、通用和靈活的特點，在科研、生產(chǎn)和管理等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。通過實例分析，我們可以更加深入地理解正交試驗設(shè)計的優(yōu)勢和應(yīng)用價值，為實際問題的解決提供有力工具。2.局限性分析a.試驗因素的限制：正交試驗設(shè)計要求試驗因素必須是離散的、有限的，且每個因素的水平數(shù)通常也是固定的。這限制了正交試驗設(shè)計在連續(xù)變量或具有無限多水平因素的試驗中的應(yīng)用。b.交互作用的限制：正交表只能提供有限的交互作用分析。當試驗中存在多個因素間的交互作用時，正交試驗設(shè)計可能無法有效地評估這些交互作用的影響。c.試驗精度的限制：正交試驗設(shè)計雖然可以通過合理的因素水平搭配來減少試驗次數(shù)，但由于試驗點的分布通常是均勻的，可能無法精確反映某些特定區(qū)域的特性。d.假設(shè)條件的限制：正交試驗設(shè)計通?；谝欢ǖ募僭O(shè)條件，如因素的獨立性、試驗誤差的正態(tài)分布等。當這些假設(shè)不成立時，正交試驗設(shè)計的結(jié)果可能會產(chǎn)生偏差。e.復雜系統(tǒng)的局限性：對于高度復雜、非線性或動態(tài)變化的系統(tǒng)，正交試驗設(shè)計可能無法提供足夠的試驗信息來全面評估系統(tǒng)的性能。正交試驗設(shè)計雖然具有很多優(yōu)點，但在實際應(yīng)用中仍需根據(jù)具體問題的特點選擇合適的試驗設(shè)計方法。同時，對正交試驗設(shè)計的結(jié)果進行合理解讀和分析也是非常重要的。四、正交試驗設(shè)計實例分析假設(shè)某制造企業(yè)想要研究三種生產(chǎn)因素（因素A、因素B、因素C）對產(chǎn)品質(zhì)量的影響，以提高產(chǎn)品的合格率。這三種因素各有三個水平，如因素A的不同水平可能是不同的原材料供應(yīng)商，因素B的不同水平可能是不同的生產(chǎn)工藝參數(shù)，因素C的不同水平可能是不同的質(zhì)量檢測標準。為了研究這些因素和水平對產(chǎn)品合格率的影響，企業(yè)決定采用正交試驗設(shè)計。根據(jù)因素數(shù)和水平數(shù)選擇合適的正交表，如L9(34)正交表，它適用于4個因素3個水平的試驗。將三種生產(chǎn)因素分別對應(yīng)到正交表的四列中，按照正交表的規(guī)則安排試驗。通過進行9次試驗（每次試驗改變一種因素的水平，保持其他因素水平不變），企業(yè)收集到了各次試驗的產(chǎn)品合格率數(shù)據(jù)。對這些數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，比較不同因素和水平下的產(chǎn)品合格率差異。分析結(jié)果表明，因素A的某個水平下產(chǎn)品合格率顯著高于其他水平，因素B和因素C的某些水平也表現(xiàn)出對產(chǎn)品合格率的積極影響。根據(jù)這些分析結(jié)果，企業(yè)可以調(diào)整生產(chǎn)過程中的因素水平，以提高產(chǎn)品合格率。正交試驗設(shè)計還可以幫助企業(yè)分析因素間的交互作用，即兩個或多個因素同時改變時對產(chǎn)品合格率的影響。通過分析交互作用，企業(yè)可以進一步優(yōu)化生產(chǎn)過程，提高產(chǎn)品質(zhì)量。通過正交試驗設(shè)計實例分析，我們可以看到正交試驗設(shè)計在解決實際問題中的有效性和實用性。它不僅可以減少試驗次數(shù)，提高試驗效率，還可以幫助企業(yè)深入了解生產(chǎn)過程中的影響因素及其交互作用，為產(chǎn)品質(zhì)量的提升提供有力支持。1.實例一：農(nóng)業(yè)領(lǐng)域正交試驗設(shè)計在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域，正交試驗設(shè)計被廣泛應(yīng)用于作物種植、肥料使用、農(nóng)藥噴灑等多個方面，旨在找到最優(yōu)的種植方案以提高產(chǎn)量和品質(zhì)。以水稻種植為例，研究者可能希望了解不同種植密度、不同肥料種類和濃度、以及不同灌溉方式對水稻生長和產(chǎn)量的影響。為了全面而高效地研究這些因素，研究者可以運用正交試驗設(shè)計。根據(jù)研究目的和實際情況，選擇適當?shù)囊蛩丶捌渌健＠?，種植密度可以設(shè)為三個水平：低密度、中密度和高密度肥料種類可以是氮肥、磷肥和鉀肥灌溉方式則可以選擇漫灌、滴灌和噴灌。根據(jù)正交表（如L9(34)）設(shè)計試驗方案。將每個因素的不同水平分別填入正交表的每一列，每行則代表一個試驗組合。通過少量的試驗（在這個例子中只需要9次試驗）就可以覆蓋所有可能的因素組合。試驗完成后，收集和分析數(shù)據(jù)。通過對比不同試驗組合的產(chǎn)量和品質(zhì)，可以找出最優(yōu)的種植方案。例如，可能發(fā)現(xiàn)中密度種植、使用氮肥和磷肥、以及采用滴灌方式能夠獲得最高的產(chǎn)量和最佳的品質(zhì)。正交試驗設(shè)計的優(yōu)點在于能夠用較少的試驗次數(shù)獲得較為全面的信息，同時減少了試驗成本和時間。在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域，這種方法有助于快速找到最優(yōu)的種植方案，提高農(nóng)作物的產(chǎn)量和品質(zhì)，為農(nóng)民帶來更大的經(jīng)濟效益。2.實例二：工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域正交試驗設(shè)計在工業(yè)生產(chǎn)中，正交試驗設(shè)計的應(yīng)用也十分廣泛?？紤]到一個實際的工業(yè)生產(chǎn)場景：一家大型汽車制造商正在研發(fā)一款新型發(fā)動機，并希望優(yōu)化其生產(chǎn)過程中的關(guān)鍵參數(shù)以提高生產(chǎn)效率和質(zhì)量。這些參數(shù)可能包括發(fā)動機的材料、生產(chǎn)工藝、熱處理溫度、冷卻時間等。通過正交試驗設(shè)計，該公司可以選擇一套代表性的參數(shù)組合進行試驗，而不是對所有可能的組合進行逐一測試。根據(jù)專業(yè)知識和經(jīng)驗，確定參數(shù)的范圍和水平。構(gòu)建正交表，選擇合適的正交表來安排試驗。例如，如果選擇了四因素三水平的正交表，那么將進行9次試驗，而不是全部的組合試驗（3481次）。通過實施正交試驗，該公司可以獲得關(guān)于各個參數(shù)及其組合對發(fā)動機性能的影響的全面信息。通過對比不同參數(shù)組合下的試驗結(jié)果，可以確定最佳參數(shù)組合，從而提高發(fā)動機的生產(chǎn)效率和質(zhì)量。正交試驗設(shè)計還可以幫助該公司分析參數(shù)之間的交互作用。在某些情況下，兩個或多個參數(shù)之間的交互作用可能對發(fā)動機性能產(chǎn)生顯著影響。通過正交試驗設(shè)計，可以識別這些交互作用，并進一步優(yōu)化參數(shù)組合。正交試驗設(shè)計在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的應(yīng)用有助于優(yōu)化生產(chǎn)過程中的關(guān)鍵參數(shù)，提高生產(chǎn)效率和質(zhì)量。通過選擇合適的正交表和實施試驗，企業(yè)可以快速地找到最佳參數(shù)組合，實現(xiàn)生產(chǎn)過程的優(yōu)化和改進。3.實例三：醫(yī)學領(lǐng)域正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計在醫(yī)學領(lǐng)域同樣具有廣泛的應(yīng)用，特別是在藥物研發(fā)、臨床治療方案優(yōu)化以及醫(yī)療設(shè)備的效能評估等方面。在這一實例中，我們將探討如何通過正交試驗設(shè)計來優(yōu)化一種新型藥物的配方。假設(shè)我們有一種新型藥物，該藥物由四種主要成分組成，每種成分有三種不同的濃度可供選擇。我們的目標是找出這四種成分的最佳濃度組合，以最大化藥物的療效并最小化副作用。在這種情況下，我們可以使用正交表來設(shè)計試驗。具體來說，我們可以選擇一個四因素三水平的正交表，如L9(34)，這意味著我們需要進行9次試驗來覆蓋所有可能的濃度組合。試驗過程中，我們將每種濃度組合的藥物給予一組試驗對象，并觀察其療效和副作用。為了評估藥物的療效，我們可以使用一系列的臨床指標，如癥狀的改善程度、生化指標的變化等。同時，我們也需要記錄任何出現(xiàn)的副作用，以便評估藥物的安全性。試驗結(jié)束后，我們可以對收集到的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，以找出最佳的藥物配方。具體來說，我們可以通過比較不同濃度組合下藥物的療效和副作用，選擇出那些療效顯著且副作用較小的組合。通過正交試驗設(shè)計，我們不僅可以快速找到最佳的藥物配方，還可以減少試驗次數(shù)和成本。這種方法還可以幫助我們了解不同成分之間的相互作用，為未來的藥物研發(fā)提供有價值的參考信息。正交試驗設(shè)計在醫(yī)學領(lǐng)域的應(yīng)用可以幫助我們更有效地研究和開發(fā)新型藥物和治療方法，提高醫(yī)療水平和患者的生活質(zhì)量。五、正交試驗設(shè)計的應(yīng)用技巧與注意事項正交試驗設(shè)計作為一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，在各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。要想充分發(fā)揮其優(yōu)勢，必須掌握一些應(yīng)用技巧并注意一些事項。明確試驗目的：在設(shè)計正交試驗之前，必須明確試驗的目的和預期結(jié)果，以便選擇合適的正交表和試驗因素。合理選擇正交表：根據(jù)試驗因素的數(shù)量和水平數(shù)，選擇合適的正交表。注意正交表的行數(shù)和列數(shù)應(yīng)與試驗要求相匹配。合理安排試驗因素：將試驗因素合理安排到正交表的各列中，確保每個因素在不同水平下都能得到充分的試驗。分析試驗結(jié)果：對正交試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析，找出影響試驗結(jié)果的主要因素和最佳參數(shù)組合。避免遺漏重要因素：在設(shè)計正交試驗時，應(yīng)充分考慮可能影響試驗結(jié)果的所有因素，避免遺漏重要因素導致試驗結(jié)果失真。注意因素間的交互作用：正交試驗設(shè)計雖然可以分析單因素的作用，但無法直接分析因素間的交互作用。在必要時應(yīng)考慮進行交互作用分析。試驗結(jié)果驗證：在得到正交試驗結(jié)果后，應(yīng)進行必要的驗證試驗，以確保結(jié)果的準確性和可靠性。試驗條件的控制：在進行正交試驗時，應(yīng)嚴格控制試驗條件，確保各次試驗的條件一致，以減小試驗誤差。正交試驗設(shè)計是一種有效的試驗設(shè)計方法，但要想取得理想的效果，必須掌握其應(yīng)用技巧并注意相關(guān)事項。通過不斷實踐和總結(jié)，我們可以更好地應(yīng)用正交試驗設(shè)計來解決實際問題。1.如何選擇合適的正交表要明確試驗的目的和研究的問題。正交試驗設(shè)計主要用于多因素多水平的試驗，目的是通過少數(shù)具有代表性的試驗來估計全面試驗的結(jié)果，從而找到最優(yōu)或滿意的試驗條件。需要明確研究的主要因素和每個因素的水平數(shù)，這是選擇合適正交表的基礎(chǔ)。要選擇合適的正交表。正交表的選擇主要取決于因素的數(shù)量和每個因素的水平數(shù)。一般來說，正交表的符號表示為L_n(mk)，其中L代表正交表，n代表試驗次數(shù)，m代表每個因素的水平數(shù)，k代表因素的數(shù)量。例如，如果試驗中有3個因素，每個因素有3個水平，那么可以選擇L_9(34)正交表，其中前3個因素使用完9個試驗，第4個因素可作為誤差列來分析。在選擇正交表時，還需要注意以下幾點。要確保正交表的試驗次數(shù)不超過實際可進行的試驗次數(shù)。如果因素數(shù)量或水平數(shù)不滿足正交表的要求，可以考慮合并因素或調(diào)整水平數(shù)。還需要考慮試驗的可行性和經(jīng)濟性，避免選擇過于復雜或成本過高的正交表。需要明確正交表的應(yīng)用步驟。一般來說，正交試驗設(shè)計的步驟包括確定試驗因素和水平、選擇合適的正交表、制定試驗方案、進行試驗、分析試驗結(jié)果和得出結(jié)論等。在應(yīng)用正交表時，需要嚴格按照步驟進行操作，確保試驗的準確性和可靠性。選擇合適的正交表是正交試驗設(shè)計的關(guān)鍵步驟之一。需要根據(jù)試驗的目的和研究問題，明確因素的數(shù)量和水平數(shù)，選擇合適的正交表，并嚴格按照正交試驗設(shè)計的步驟進行操作。只有才能確保試驗的有效性和可靠性，為實際生產(chǎn)和科學研究提供有力的支持。2.如何處理試驗中的交互作用在正交試驗設(shè)計中，交互作用是一個重要的概念，它描述了試驗中兩個或多個因素同時作用時對試驗結(jié)果產(chǎn)生的聯(lián)合影響。正確處理交互作用，可以揭示出因素間的復雜關(guān)系，提高試驗設(shè)計的效率和精度。處理試驗中的交互作用，首先要明確試驗的目的和需求。如果交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響，那么必須將其納入考慮范圍。通常，在試驗設(shè)計之初，我們會通過預試驗、文獻調(diào)研或?qū)＜易稍兊确绞剑瑢赡艽嬖诘慕换プ饔眠M行初步評估。在確定存在交互作用后，我們需要對試驗方案進行調(diào)整。一種常用的方法是擴展正交表，以包含更多的交互作用項。例如，如果原始正交表只考慮了兩個因素的交互作用，但發(fā)現(xiàn)三個因素的交互作用也很重要，那么就需要選擇一個更大規(guī)模的正交表，以滿足試驗需求。在試驗實施過程中，要密切關(guān)注交互作用對試驗結(jié)果的影響。如果發(fā)現(xiàn)某個交互作用項對試驗結(jié)果的影響很大，那么可能需要對該交互作用項進行深入研究，例如進行進一步的單因素試驗或采用其他統(tǒng)計方法進行詳細分析。試驗結(jié)束后，對交互作用的處理還不能止步。我們需要對試驗結(jié)果進行全面的分析和解讀，以揭示交互作用對試驗結(jié)果的具體影響。這可能需要運用一些高級的統(tǒng)計方法，如回歸分析、方差分析等。處理試驗中的交互作用需要我們在試驗設(shè)計、實施和分析的整個過程中保持高度的警惕和靈活性。只有我們才能充分利用正交試驗設(shè)計的優(yōu)勢，揭示出因素間的復雜關(guān)系，為實際問題的解決提供有力支持。3.如何分析試驗結(jié)果并得出結(jié)論在完成正交試驗設(shè)計后，分析試驗結(jié)果并得出有效結(jié)論是關(guān)鍵步驟。這一過程涉及對收集到的數(shù)據(jù)進行細致的觀察、合理的解釋和科學的推斷。我們需要對試驗數(shù)據(jù)進行整理。將每個試驗條件下的觀測值進行匯總，并計算相應(yīng)的統(tǒng)計量，如平均值、方差等。這些統(tǒng)計量有助于我們了解數(shù)據(jù)的基本特征和分布情況。通過對比不同試驗條件下的統(tǒng)計量，可以初步判斷各因素對試驗結(jié)果的影響大小。一般來說，因素間的差異越大，說明該因素對試驗結(jié)果的影響越顯著。在此基礎(chǔ)上，我們可以進一步分析因素間的交互作用，以揭示更復雜的試驗規(guī)律。為了更準確地評估各因素對試驗結(jié)果的影響，我們可以采用方差分析等方法。方差分析可以幫助我們量化各因素對試驗結(jié)果的貢獻程度，從而確定主要因素、次要因素和無關(guān)因素。通過方差分析，我們還可以對試驗結(jié)果的可靠性進行檢驗，以確保結(jié)論的穩(wěn)健性。在得出試驗結(jié)論時，我們需要綜合考慮所有因素的作用。根據(jù)方差分析的結(jié)果，我們可以確定哪些因素對試驗結(jié)果具有顯著影響，進而提出針對性的優(yōu)化建議。同時，我們還需關(guān)注試驗過程中可能出現(xiàn)的異常數(shù)據(jù)和偏差，以避免誤導結(jié)論。分析正交試驗結(jié)果并得出結(jié)論需要綜合運用統(tǒng)計學知識和試驗經(jīng)驗。通過合理的數(shù)據(jù)整理、科學的分析和嚴謹?shù)耐茢?，我們可以從試驗中提煉出有價值的信息，為實際問題的解決提供有力支持。4.正交試驗設(shè)計的局限性與應(yīng)對策略正交試驗設(shè)計作為一種高效、經(jīng)濟的試驗設(shè)計方法，在多個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。正如任何方法都有其局限性，正交試驗設(shè)計也不例外。試驗因素水平限制：正交表的設(shè)計是基于特定的因素水平進行的，當試驗因素的水平數(shù)超出正交表所能容納的范圍時，就無法直接使用正交表進行設(shè)計。試驗誤差控制：正交試驗設(shè)計主要關(guān)注試驗因素間的交互作用，但對于試驗誤差的控制相對較弱。在某些情況下，試驗誤差可能掩蓋了真實的因素效應(yīng)。因素間交互作用復雜性：正交表主要關(guān)注兩兩因素間的交互作用，對于更高階的交互作用難以處理。當試驗中存在復雜的多因素交互作用時，正交試驗設(shè)計可能無法提供足夠的信息。樣本量限制：正交試驗設(shè)計通常需要在有限的樣本量內(nèi)盡可能多地獲取信息。當試驗因素較多或因素水平較高時，所需的樣本量可能會迅速增加，導致試驗成本上升。擴展正交表：當試驗因素的水平數(shù)超出正交表所能容納的范圍時，可以考慮使用擴展正交表或混合正交表。這些表可以在一定程度上增加因素水平數(shù)，以滿足試驗需求。增加重復試驗：為了控制試驗誤差，可以考慮增加重復試驗的次數(shù)。通過多次重復試驗，可以更準確地估計試驗因素的真實效應(yīng)。引入更高階交互作用項：當試驗中存在復雜的多因素交互作用時，可以考慮在正交表中引入更高階的交互作用項。這樣可以更好地揭示因素間的交互作用關(guān)系。結(jié)合其他統(tǒng)計方法：正交試驗設(shè)計可以與方差分析、回歸分析等其他統(tǒng)計方法結(jié)合使用。通過這些方法的輔助，可以更深入地分析試驗結(jié)果，提高試驗設(shè)計的效率和準確性。正交試驗設(shè)計雖然具有諸多優(yōu)點，但在實際應(yīng)用中仍需注意其局限性，并采取相應(yīng)的應(yīng)對策略以確保試驗結(jié)果的準確性和可靠性。六、結(jié)論與展望通過對正交試驗設(shè)計在多個領(lǐng)域中的應(yīng)用實例進行深入分析，本文展示了正交試驗設(shè)計在解決實際問題中的有效性和實用性。正交試驗設(shè)計作為一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，其通過合理安排試驗因素與水平，能夠在有限的試驗次數(shù)內(nèi)獲取大量的信息，為優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計、改進生產(chǎn)流程、提升產(chǎn)品質(zhì)量等方面提供了有力的支持。結(jié)論部分，本文總結(jié)了正交試驗設(shè)計在不同行業(yè)中的應(yīng)用案例，包括工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)研究、醫(yī)學試驗等。通過實例分析，我們發(fā)現(xiàn)正交試驗設(shè)計在提高試驗效率、降低試驗成本、優(yōu)化資源配置等方面具有顯著優(yōu)勢。同時，正交試驗設(shè)計還能夠有效地揭示各因素之間的相互作用關(guān)系，為決策者提供更加全面、準確的信息支持。正交試驗設(shè)計也存在一定的局限性。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體問題的特點選擇合適的試驗設(shè)計方法。正交試驗設(shè)計的結(jié)果解釋和分析也需要具備一定的統(tǒng)計學和專業(yè)知識，這對試驗人員的素質(zhì)提出了更高的要求。展望未來，隨著科技的不斷進步和試驗設(shè)計方法的不斷創(chuàng)新，正交試驗設(shè)計將在更多領(lǐng)域得到應(yīng)用和推廣。同時，我們也期待通過進一步的研究和實踐，不斷完善正交試驗設(shè)計理論和方法，提高其在實際應(yīng)用中的效果和效率。隨著大數(shù)據(jù)和人工智能等技術(shù)的發(fā)展，正交試驗設(shè)計有望與這些先進技術(shù)相結(jié)合，實現(xiàn)更加智能化、自動化的試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)分析，為科技創(chuàng)新和社會發(fā)展做出更大的貢獻。1.正交試驗設(shè)計在實際應(yīng)用中的價值正交試驗設(shè)計作為一種高效、系統(tǒng)的試驗設(shè)計方法，在實際應(yīng)用中具有顯著的價值。它不僅能夠大幅度減少試驗次數(shù)，節(jié)約時間和成本，還能確保試驗結(jié)果的準確性和可靠性。在眾多領(lǐng)域，正交試驗設(shè)計都展現(xiàn)出了其獨特的優(yōu)勢和應(yīng)用潛力。正交試驗設(shè)計能夠全面、系統(tǒng)地研究多個因素對試驗結(jié)果的影響。通過合理安排試驗因素的水平組合，可以在有限的試驗次數(shù)內(nèi)獲取盡可能多的信息，從而更全面地了解各因素對試驗結(jié)果的影響程度和趨勢。這對于優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計、改進工藝流程、提高生產(chǎn)效率等方面具有重要意義。正交試驗設(shè)計有助于發(fā)現(xiàn)因素之間的交互作用。在實際應(yīng)用中，往往存在多個因素同時影響試驗結(jié)果的情況。正交試驗設(shè)計通過合理的試驗安排，可以揭示出這些因素之間的交互作用，為后續(xù)的試驗和優(yōu)化提供有力支持。正交試驗設(shè)計還具有較好的通用性和靈活性。它可以根據(jù)具體問題的特點和需求，進行個性化的試驗設(shè)計。無論是單因素試驗、多因素試驗，還是連續(xù)型變量、離散型變量的試驗，都可以通過正交試驗設(shè)計來實現(xiàn)。這使得正交試驗設(shè)計在實際應(yīng)用中具有廣泛的適用范圍和強大的生命力。正交試驗設(shè)計在實際應(yīng)用中具有顯著的價值。它不僅能夠提高試驗效率、節(jié)約時間和成本，還能確保試驗結(jié)果的準確性和可靠性。同時，它還具有較好的通用性和靈活性，可以適應(yīng)各種不同類型和需求的試驗。在實際應(yīng)用中，正交試驗設(shè)計已經(jīng)成為一種不可或缺的重要工具和方法。2.正交試驗設(shè)計未來的發(fā)展方向隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，正交試驗設(shè)計需要更好地與數(shù)據(jù)分析技術(shù)相結(jié)合。例如，可以利用機器學習、數(shù)據(jù)挖掘等方法對正交試驗結(jié)果進行更深入的分析，以揭示更多隱藏在數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和模式。這將有助于提高正交試驗設(shè)計的精度和效率，為科研工作者提供更有價值的信息。正交試驗設(shè)計在復雜系統(tǒng)中的應(yīng)用研究將逐漸增多。隨著科學技術(shù)的進步，越來越多的復雜系統(tǒng)問題需要得到解決。正交試驗設(shè)計可以通過合理的試驗安排，有效地降低試驗成本和提高試驗效率，因此在復雜系統(tǒng)研究中具有廣闊的應(yīng)用前景。正交試驗設(shè)計與其他優(yōu)化方法的結(jié)合也將成為未來的一個發(fā)展方向。例如，可以將正交試驗設(shè)計與遺傳算法、粒子群優(yōu)化等智能優(yōu)化方法相結(jié)合，形成更加高效、靈活的優(yōu)化策略。這將有助于解決一些傳統(tǒng)正交試驗設(shè)計難以處理的復雜問題，提高試驗設(shè)計的綜合性能。正交試驗設(shè)計在跨學科領(lǐng)域的應(yīng)用也將不斷拓展。隨著學科交叉融合的加深，正交試驗設(shè)計有望在更多領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。例如，在生物醫(yī)學、環(huán)境保護、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域，正交試驗設(shè)計可以為研究者提供有效的試驗設(shè)計手段，促進相關(guān)領(lǐng)域的科學發(fā)展和技術(shù)進步。正交試驗設(shè)計在未來的發(fā)展中將更加注重與數(shù)據(jù)分析技術(shù)、復雜系統(tǒng)研究、智能優(yōu)化方法以及跨學科領(lǐng)域的結(jié)合。這些發(fā)展方向?qū)檎辉囼炘O(shè)計帶來更廣闊的應(yīng)用前景和更高的實用價值。3.對科研工作者與工程師的建議正交試驗設(shè)計作為一種高效、系統(tǒng)的試驗優(yōu)化方法，已經(jīng)在眾多科研領(lǐng)域和工程實踐中展現(xiàn)出其獨特的優(yōu)勢。對于廣大科研工作者和工程師而言，掌握正交試驗設(shè)計的原理和方法，不僅可以顯著提高試驗效率，還能夠更加準確地找到影響研究或工程性能的關(guān)鍵因素，為后續(xù)的改進和創(chuàng)新提供有力的支持。建議科研工作者和工程師在進行試驗設(shè)計時，首先明確試驗目的，確定需要考察的因素和水平。在此基礎(chǔ)上，選擇合適的正交表進行試驗安排，確保每個因素的每個水平都能得到充分的考察。同時，對于試驗數(shù)據(jù)的處理和分析，也需要具備一定的統(tǒng)計學知識，以便能夠準確地從數(shù)據(jù)中提取有用的信息，為后續(xù)的決策提供依據(jù)。正交試驗設(shè)計并不是一種孤立的方法，它可以與其他試驗設(shè)計方法（如單因素試驗、多因素試驗等）相結(jié)合，形成更加完善的試驗體系。科研工作者和工程師在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況靈活選擇和應(yīng)用不同的試驗設(shè)計方法，以達到最佳的試驗效果。正交試驗設(shè)計作為一種重要的試驗優(yōu)化工具，對于科研工作者和工程師而言具有重要的價值。通過不斷學習和實踐，掌握正交試驗設(shè)計的精髓，并將其應(yīng)用到實際科研和工程實踐中，必將為科技創(chuàng)新和工程進步提供強大的支持。參考資料：正交試驗設(shè)計是一種用于研究多個變量對結(jié)果影響的統(tǒng)計方法。它通過在每個變量的一定范圍內(nèi)選擇一系列水平，并使用正交表來安排這些水平的組合，從而生成一系列試驗。這種方法可以有效地減少試驗次數(shù)，同時提供對結(jié)果的有用解釋。假設(shè)我們正在研究一個生產(chǎn)過程，該過程涉及三個主要變量：溫度、時間和壓力。我們希望找到這三個變量對產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量的最佳組合。在這種情況下，正交試驗設(shè)計是一種非常有用的工具。確定研究變量和水平：在這個案例中，我們有三個變量：溫度、時間和壓力，每個變量的水平可以基于之前的經(jīng)驗和初步試驗來選擇。選擇正交表：正交表是一種特殊的表格，用于安排試驗。在這個案例中，我們可以選擇一個三水平的正交表，因為我們有三個變量。生成試驗計劃：根據(jù)正交表的排列規(guī)則，我們可以生成一系列試驗計劃。每個計劃將包含每個變量的一個特定水平組合。數(shù)據(jù)分析：對收集的數(shù)據(jù)進行分析，找出最佳組合。這可以通過計算每個變量的平均值、方差和其他統(tǒng)計量來完成。優(yōu)化：根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，我們可以優(yōu)化過程參數(shù)，以提高產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量。假設(shè)我們選擇了一個三水平的正交表，溫度有三個水平：A、B和C；時間和壓力也有三個水平：、Y和Z。根據(jù)正交表的排列規(guī)則，我們可以生成以下試驗計劃：按照試驗計劃進行試驗后，我們收集了數(shù)據(jù)并進行了分析。假設(shè)我們發(fā)現(xiàn)溫度A、時間和壓力Z的組合在產(chǎn)量和質(zhì)量方面表現(xiàn)最佳。在這種情況下，我們可以將這三個變量調(diào)整到這個水平，并進一步優(yōu)化其他參數(shù)。通過使用正交試驗設(shè)計，我們可以有效地減少試驗次數(shù)，同時提供對結(jié)果的有用解釋。在我們的案例中，我們找到了溫度A、時間和壓力Z的組合是最佳的，這為我們的生產(chǎn)過程優(yōu)化提供了有力的依據(jù)。這種方法可以廣泛應(yīng)用于各種生產(chǎn)和研究領(lǐng)域，幫助我們更有效地找到最佳的參數(shù)組合。正交試驗設(shè)計，是指研究多因素多水平的一種試驗設(shè)計方法。根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備均勻分散，齊整可比的特點。正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。當試驗涉及的因素在3個或3個以上，而且因素間可能有交互作用時，試驗工作量就會變得很大，甚至難以實施。針對這個困擾，正交試驗設(shè)計無疑是一種更好的選擇。正交試驗設(shè)計的主要工具是正交表，試驗者可根據(jù)試驗的因素數(shù)、因素的水平數(shù)以及是否具有交互作用等需求查找相應(yīng)的正交表，再依托正交表的正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，可以實現(xiàn)以最少的試驗次數(shù)達到與大量全面試驗等效的結(jié)果，因此應(yīng)用正交表設(shè)計試驗是一種高效、快速而經(jīng)濟的多因素試驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行3^3=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復數(shù)。若按L9(3)正交表安排實驗，只需作9次，按L18(3)正交表進行18次實驗，顯然大大的減少了工作量。因而正交實驗設(shè)計在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計表格，用L為正交表的代號，n為試驗的次數(shù)，t為水平數(shù)，c為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個數(shù)。例如L9(3^4)它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8（41×24），此表的5列中，有1列是為4水平，4列為2水平。正交試驗因素水平表正交試驗設(shè)計方案及試驗結(jié)果極差分析表(或指標與因素關(guān)系圖)方差分析表(簡單分析時可無)。(1)每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數(shù)碼“1”與“2”，且任何一列中它們出現(xiàn)的次數(shù)是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出現(xiàn)數(shù)均相等。(2)任意兩列中數(shù)字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)ψ庸灿?種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)灿?種，3，且每對出現(xiàn)數(shù)也均相等。以上兩點充分的體現(xiàn)了正交表的兩大優(yōu)越性，即“均勻分散性，整齊可比”。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。正交試驗設(shè)計的關(guān)鍵在于試驗因素的安排。通常，在不考慮交互作用的情況下，可以自由的將各個因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排兩個因素即可（否則會出現(xiàn)混雜）。但是當要考慮交互作用時，就會受到一定的限制，如果任意安排，將會導致交互效應(yīng)與其它效應(yīng)混雜的情況。因素所在列是隨意的，但是一旦安排完成，試驗方案即確定，之后的試驗以及后續(xù)分析將根據(jù)這一安排進行，不能再改變。對于部分表，如L18（2*3^7）則沒有交互作用列，如果需要考慮交互作用需要選擇其它的正交表。極差分析就是在考慮A因素時，認為其它因素對結(jié)果的影響是均衡的，從而認為，A因素各水平的差異是由于A因素本身引起的。某列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)變化時，使試驗指標數(shù)值的變化最大。所以各列對試驗指標的影響從大到小的排隊，就是各列極差D的數(shù)值從大到小的排隊。各因素的好水平加在一起，是否就是較優(yōu)試驗條件呢？理論上，如果各因素都不受其它因素的水平變動影響的，那么，把各因素的優(yōu)水平簡單地組合起來就是較好試驗條件。實際上選取較好生產(chǎn)條件時，還要考慮因素的主次，以便在同樣滿足指標要求的情況下，對于一些比較次要的因素按照優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗的原則選取水平，得到更為結(jié)合試驗實際要求的較好生產(chǎn)條件。以上介紹如何分析各因素水平的變動對指標的影響。討論A因素時，不管其它因素處在什么水平，只從A的極差就可判斷它所起作用的大小。對其它因素也作同樣的分析，在此基礎(chǔ)上選取各因素的較優(yōu)水平。實踐中發(fā)現(xiàn)，有時不僅因素的水平變化對指標有影響，有些因素間各水平的聯(lián)合指配對指標也產(chǎn)生影響，這種聯(lián)合搭配作用稱為交互作用。而交互作用應(yīng)該在試驗設(shè)計時考慮到。直接對比法就是對試驗結(jié)果進行簡單的直接對比。直接對比法雖然對試驗結(jié)果給出了一定的說明，但是這個說明是定性的，而且不能肯定地告訴我們最佳的成分組合。顯然這種分析方法雖然簡單，但是不能令人滿意。直觀分析法是通過對每一因素的平均極差來分析問題。所謂極差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了極差，就可以找到影響指標的主要因素，并可以幫助我們找到最佳因素水平組合。考慮進行一個三因素、每個因素有三個水平的試驗。如果作全面試驗，需作3^3=27次。若從27次試驗中選取一部分試驗，常將A和B分別固定在A1和B1水平上，與C的三個水平進行搭配，A1B1C1,A1B1C2,A1B1C3。作完這3次試驗后，若A1B1C3最優(yōu)，則取定C3這個水平，讓A1和C3固定，再分別與B因素的三個水平搭配，A1B2C3,A1B3C3。這2次試驗作完以后，若A1B2C3最優(yōu)，取定B2,C3這兩個水平，再作兩次試驗A2B2C3,A3B2C3,然后與一起比較，若A3B2C3最優(yōu)，則可斷言A3B2C3是我們欲選取的最佳水平組合。這樣僅作了7次試驗就選出了最佳水平組合。我們發(fā)現(xiàn)，這些試驗結(jié)果都分布在立方體的一角，代表性較差，所以按上述方法選出的試驗水平組合并不是真正的最佳組合。如果進行正交試驗設(shè)計，利用正交表安排試驗，對于三因素三水平的試驗來說，需要作9次試驗，用“Δ”表示，標在圖1中。如果每個平面都表示一個水平，共有九個平面，可以看到每個平面上都有三個“Δ”點，立方體的每條直線上都有一個“Δ”點，并且這些“Δ”點是均衡地分布著，因此這9次試驗的代表性很強，能較全面地反映出全面試驗的結(jié)果，這就是正交實驗設(shè)計所特有的均衡分散性。我們正是利用這一特性來合理的設(shè)計和安排試驗，以便通過盡可能少的試驗次數(shù)，找出最佳水平組合。（1）正交試驗設(shè)計法是遺傳算法的一種特例，即正交試驗設(shè)計法是一種初始種群固定的、只使用定向變異算子的、只進化一代的遺傳算法。（2）遺傳算法的步驟比正交試驗設(shè)計法復雜，所需的試驗次數(shù)也要多于正交試驗設(shè)計法的試驗次數(shù)，但它產(chǎn)生的解要優(yōu)于正交試驗設(shè)計法產(chǎn)生的解。（3）遺傳算法的隱并行性使得它在處理交互作用項時，效率比正交試驗設(shè)計法要高。隨著栽培技術(shù)的不斷更新，高效、節(jié)本、高產(chǎn)的拋秧栽培法獲得了迅速發(fā)展和推廣。為了改善原有播種裝置中窩眼輥輪結(jié)構(gòu)，我們研制成功了穴盤育秧播種裝置，它不僅解決了手工操作進行育秧培育的勞動強度大，工作效率低等問題，而且能大幅度地提高播種量的穩(wěn)定性和播種的均勻性，使水稻播種機械更趨實用與完善。（1）試驗目的考慮影響播種性能的主要因素對水稻播種機穴盤育秧播種裝置播種性能的影響程度，以達到優(yōu)化設(shè)計參數(shù)。為了研究生產(chǎn)率、播種量及投種高度對播種性能的影響，特安排了三因素三水平的正交試驗，試驗因素與水平見下表所示。選用L9(34)正交表進行試驗設(shè)計，試驗方案與試驗結(jié)果見下表所示。其數(shù)據(jù)采集方法為：在每種工況（每個試驗號）條件下進行隨機抽樣3盤測定，測定播種合格率時，每盤隨機連片抽樣100穴。把3次測定的各項數(shù)據(jù)的平均值記入試驗結(jié)果。（1）T為因素試驗結(jié)果之和，如T1=0+0+0=0。（4）播種合格率：每盤隨機測定的100穴，其中種子粒數(shù)合格的穴數(shù)所占的百分比（種子粒數(shù)合格范圍為：雜交稻(1-3粒/穴，常規(guī)稻3-6粒/穴）。由上面兩表得出影響3項指標的主次因素和較優(yōu)水平為：播種合格率C1A1B3；播種變異系數(shù)C1B3A1；空穴率C1B3A2?？紤]到水稻播種的實際需要，經(jīng)綜合分析，選取各試驗因素的較優(yōu)水平組合為：A1B3CA2B3CA1B3C1。因為在上述正交試驗中未出現(xiàn)過A1B3C1以及A2B3C1，為此專門安排了單因素（生產(chǎn)量）三水平試驗，試驗結(jié)果見下表所示。從上表可知，最佳組合為A2B3C1，播種合格率0%，播種變異系數(shù)9%，空穴率5%。試驗結(jié)論（1）400盤/小時是該播種裝置雜交稻播種的臨界生產(chǎn)率，高出此值，則各項性能指標受重大影響。（3）投種高度對播種質(zhì)量的影響十分顯著，投種高度越低，播種質(zhì)量越好。正交試驗設(shè)計，是指研究多因素多水平的一種試驗設(shè)計方法。根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備均勻分散，齊整可比的特點。正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。當試驗涉及的因素在3個或3個以上，而且因素間可能有交互作用時，試驗工作量就會變得很大，甚至難以實施。針對這個困擾，正交試驗設(shè)計無疑是一種更好的選擇。正交試驗設(shè)計的主要工具是正交表，試驗者可根據(jù)試驗的因素數(shù)、因素的水平數(shù)以及是否具有交互作用等需求查找相應(yīng)的正交表，再依托正交表的正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，可以實現(xiàn)以最少的試驗次數(shù)達到與大量全面試驗等效的結(jié)果，因此應(yīng)用正交表設(shè)計試驗是一種高效、快速而經(jīng)濟的多因素試驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行3^3=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復數(shù)。若按L9(3)正交表安排實驗，只需作9次，按L18(3)正交表進行18次實驗，顯然大大的減少了工作量。因而正交實驗設(shè)計在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計表格，用L為正交表的代號，n為試驗的次數(shù)，t為水平數(shù)，c為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個數(shù)。例如L9(3^4)它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8（41×24），此表的5列中，有1列是為4水平，4列為2水平。正交試驗因素水平表正交試驗設(shè)計方案及試驗結(jié)果極差分析表(或指標與因素關(guān)系圖)方差分析表(簡單分析時可無)。(1)每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數(shù)碼“1”與“2”，且任何一列中它們出現(xiàn)的次數(shù)是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出現(xiàn)數(shù)均相等。(2)任意兩列中數(shù)字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)ψ庸灿?種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)灿?種，3，且每對出現(xiàn)數(shù)也均相等。以上兩點充分的體現(xiàn)了正交表的兩大優(yōu)越性，即“均勻分散性，整齊可比”。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。正交試驗設(shè)計的關(guān)鍵在于試驗因素的安排。通常，在不考慮交互作用的情況下，可以自由的將各個因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排兩個因素即可（否則會出現(xiàn)混雜）。但是當要考慮交互作用時，就會受到一定的限制，如果任意安排，將會導致交互效應(yīng)與其它效應(yīng)混雜的情況。因素所在列是隨意的，但是一旦安排完成，試驗方案即確定，之后的試驗以及后續(xù)分析將根據(jù)這一安排進行，不能再改變。對于部分表，如L18（2*3^7）則沒有交互作用列，如果需要考慮交互作用需要選擇其它的正交表。極差分析就是在考慮A因素時，認為其它因素對結(jié)果的影響是均衡的，從而認為，A因素各水平的差異是由于A因素本身引起的。某列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)變化時，使試驗指標數(shù)值的變化最大。所以各列對試驗指標的影響從大到小的排隊，就是各列極差D的數(shù)值從大到小的排隊。各因素的好水平加在一起，是否就是較優(yōu)試驗條件呢？理論上，如果各因素都不受其它因素的水平變動影響的，那么，把各因素的優(yōu)水平簡單地組合起來就是較好試驗條件。實際上選取較好生產(chǎn)條件時，還要考慮因素的主次，以便在同樣滿足指標要求的情況下，對于一些比較次要的因素按照優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗的原則選取水平，得到更為結(jié)合試驗實際要求的較好生產(chǎn)條件。以上介紹如何分析各因素水平的變動對指標的影響。討論A因素時，不管其它因素處在什么水平，只從A的極差就可判斷它所起作用的大小。對其它因素也作同樣的分析，在此基礎(chǔ)上選取各因素的較優(yōu)水平。實踐中發(fā)現(xiàn)，有時不僅因素的水平變化對指標有影響，有些因素間各水平的聯(lián)合指配對指標也產(chǎn)生影響，這種聯(lián)合搭配作用稱為交互作用。而交互作用應(yīng)該在試驗設(shè)計時考慮到。直接對比法就是對試驗結(jié)果進行簡單的直接對比。直接對比法雖然對試驗結(jié)果給出了一定的說明，但是這個說明是定性的，而且不能肯定地告訴我們最佳的成分組合。顯然這種分析方法雖然簡單，但是不能令人滿意。直觀分析法是通過對每一因素的平均極差來分析問題。所謂極差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了極差，就可以找到影響指標的主要因素，并可以幫助我們找到最佳因素水平組合?？紤]進行一個三因素、每個因素有三個水平的試驗。如果作全面試驗，需作3^3=27次。若從27次試驗中選取一部分試驗，常將A和B分別固定在A1和B1水平上，與C的三個水平進行搭配，A1B1C1,A1B1C2,A1B1C3。作完這3次試驗后，若A1B1C3最優(yōu)，則取定C3這個水平，讓A1和C3固定，再分別與B因素的三個水平搭配，A1B2C3,A1B3C3。這2次試驗作完以后，若A1B2C3最優(yōu)，取定B2,C3這兩個水平，再作兩次試驗A2B2C3,A3B2C3,然后與一起比較，若A3B2C3最優(yōu)，則可斷言A3B2C3是我們欲選取的最佳水平組合。這樣僅作了7次試驗就選出了最佳水平組合。我們發(fā)現(xiàn)，這些試驗結(jié)果都分布在立方體的一角，代表性較差，所以按上述方法選出的試驗水平組合并不是真正的最佳組合。如果進行正交試驗設(shè)計，利用正交表安排試驗，對于三因素三水平的試驗來說，需要作9次試驗，用“Δ”表示，標在圖1中。如果每個平面都表示一個水平，共有九個平面，可以看到每個平面上都有三個“Δ”點，立方體的每條直線上都有一個“Δ”點，并且這些“Δ”點是均衡地分布著，因此這9次試驗的代表性很強，能較全面地反映出全面試驗的結(jié)果，這就是正交實驗設(shè)計所特有的均衡分散性。我們正是利用這一特性來合理的設(shè)計和安排試驗，以便通過盡可能少的試驗次數(shù)，找出最佳水平組合。（1）正交試驗設(shè)計法是遺傳算法的一種特例，即正交試驗設(shè)計法是一種初始種群固定的、只使用定向變異算子的、只進化一代的遺傳算法。（2）遺傳算法的步驟比正交試驗設(shè)計法復雜，所需的試驗次數(shù)也要多于正交試驗設(shè)計法的試驗次數(shù)，但它產(chǎn)生的解要優(yōu)于正交試驗設(shè)計法產(chǎn)生的解。（3）遺傳算法的隱并行性使得它在處理交互作用項時，效率比正交試驗設(shè)計法要高。隨著栽培技術(shù)的不斷更新，高效、節(jié)本、高產(chǎn)的拋秧栽培法獲得了迅速發(fā)展和推廣。為了改善原有播種裝置中窩眼輥輪結(jié)構(gòu)，我們研制成功了穴盤育秧播種裝置，它不僅解決了手工操作進行育秧培育的勞動強度大，工作效率低等問題，而且能大幅度地提高播種量的穩(wěn)定性和播種的均勻性，使水稻播種機械更趨實用與完善。（1）試驗目的考慮影響播種性能的主要因素對水稻播種機穴盤育秧播種裝置播種性能的影響程度，以達到優(yōu)化設(shè)計參數(shù)。為了研究生產(chǎn)率、播種量及投種高度對播種性能的影響，特安排了三因素三水平的正交試驗，試驗因素與水平見下表所示。選用L9(34)正交表進行試驗設(shè)計，試驗方案與試驗結(jié)果見下表所示。其數(shù)據(jù)采集方法為：在每種工況（每個試驗號）條件下進行隨機抽樣3盤測定，測定播種合格率時，每盤隨機連片抽樣100穴。把3次測定的各項數(shù)據(jù)的平均值記入試驗結(jié)果。（1）T為因素試驗結(jié)果之和，如T1=0+0+0=0。（4）播種合格率：每盤隨機測定的100穴，其中種子粒數(shù)合格的穴數(shù)所占的百分比（種子粒數(shù)合格范圍為：雜交稻(1-3粒/穴，常規(guī)稻3-6粒/穴）。由上面兩表得出影響3項指標的主次因素和較優(yōu)水平為：播種合格率C1A1B3；播種變異系數(shù)C1B3A1；空穴率C1B3A2。考慮到水稻播種的實際需要，經(jīng)綜合分析，選取各試驗因素的較優(yōu)水平組合為：A1B3CA2B3CA1B3C1。因為在上述正交試驗中未出現(xiàn)過A1B3C1以及A2B3C1，為此專門安排了單因素（生產(chǎn)量）三水平試驗，試驗結(jié)果見下表所示。從上表可知，最佳組合為A2B3C1，播種合格率0%，播種變異系數(shù)9%，空穴率5%。試驗結(jié)論（1）400盤/小時是該播種裝置雜交稻播種的臨界生產(chǎn)率，高出此值，則各項性能指標受重大影響。（3）投種高度對播種質(zhì)量的影響十分顯著，投種高度越低，播種質(zhì)量越好。正交試驗設(shè)計(Orthogonalexperimentaldesign)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點，正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟的實驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。當析因設(shè)計要求的實驗次數(shù)太多時，一個非常自然的想法就是從析因設(shè)計的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進行試驗。因此就出現(xiàn)了分式析因設(shè)計(fractionalfactorialdesigns)，但是對于試驗設(shè)計知識較少的實際工作者來說，選擇適當?shù)姆质轿鲆蛟O(shè)計還是比較困難的。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行3^3=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復數(shù)。若按L9(3^4)正交表安排實驗，只需作9次，按L15(3^7)正交表進行15次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設(shè)計在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。正交試驗設(shè)計法，就是使用已經(jīng)造好了的表格--正交表--來安排試驗并進行數(shù)據(jù)分析的一種方法。它簡單易行，計算表格化，使用者能夠迅速掌握。下邊通過一個例子來說明正交試驗設(shè)計法的基本思想。為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個有關(guān)因素進行條件試驗，反應(yīng)溫度(A)，反應(yīng)時間(B)，用堿量(C)，并確定了它們的試驗范圍：試驗目的是搞清楚因子A、B、C對轉(zhuǎn)化率有什么影響，哪些是主要的，哪些是次要的，從而確定最適生產(chǎn)條件，即溫度、時間及用堿量各為多少才能使轉(zhuǎn)化率高。試制定試驗方案。這里，對因子A，在試驗范圍內(nèi)選了三個水平；因子B和C也都取三個水平：在正交試驗設(shè)計中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平間的距離可以相等，也可以不相等。(Ⅰ)取三因子所有水平之間的組合，即A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有試驗。用圖表示就是圖1立方體的27個節(jié)點。這種試驗法叫做全面試驗法。全面試驗對各因子與指標間的關(guān)系剖析得比較清楚。但試驗次數(shù)太多。特別是當因子數(shù)目多，每個因子的水平數(shù)目也多時。試驗量大得驚人。如選六個因子，每個因子取五個水平時，如欲做全面試驗，則需5^6=15625次試驗，這實際上是不可能實現(xiàn)的。如果應(yīng)用正交實驗法，只做25次試驗就行了。而且在某種意義上講，這25次試驗代表了15625次試驗。圖1全面試驗法取點。(Ⅱ)簡單對比法，即變化一個因素而固定其他因素，如首先固定B、C于BC1，使A變化之：這種方法一般也有一定的效果，但缺點很多。首先這種方法的選點代表性很差，如按上述方法進行試驗，試驗點完全分布在一個角上，而在一個很大的范圍內(nèi)沒有選點。因此這種試驗方法不全面，所選的工藝條件A3B2C2不一定是27個組合中最好的。用這種方法比較條件好壞時，是把單個的試驗數(shù)據(jù)拿來，進行數(shù)值上的簡單比較，而試驗數(shù)據(jù)中必然要包含著誤差成分，所以單個數(shù)據(jù)的簡單比較不能剔除誤差的干擾，必然造成結(jié)論的不穩(wěn)定。簡單對比法的最大優(yōu)點就是試驗次數(shù)少，例如六因子五水平試驗，在不重復時，只用5+(6-1)×(5-1)=5+5×4=25次試驗就可以了?？紤]兼顧這兩種試驗方法的優(yōu)點，從全面試驗的點中選擇具有典型性、代表性的點，使試驗點在試驗范圍內(nèi)分布得很均勻，能反映全面情況。但我們又希望試驗點盡量地少，為此還要具體考慮一些問題。如上例，對應(yīng)于A有AAA3三個平面，對應(yīng)于B、C也各有三個平面，共九個平面。則這九個平面上的試驗點都應(yīng)當一樣多，即對每個因子的每個水平都要同等看待。具體來說，每個平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的點一樣多。作出如圖2所示的設(shè)計，試驗點用⊙表示。我們看到，在9個平面中每個平面上都恰好有三個點而每個平面的每行每列都有一個點，而且只有一個點，總共九個點。這樣的試驗方案，試驗點的分布很均勻，試驗次數(shù)也不多。當因子數(shù)和水平數(shù)都不太大時，尚可通過作圖的辦法來選擇分布很均勻的試驗點。但是因子數(shù)和水平數(shù)多了，作圖的方法就不行了。試驗工作者在長期的工作中總結(jié)出一套辦法，創(chuàng)造出所謂的正交表。按照正交表來安排試驗，既能使試驗點分布得很均勻，又能減少試驗次數(shù)，圖2正交試驗設(shè)計圖例而且計算分析簡單，能夠清晰地闡明試驗條件與指標之間的關(guān)系。用正交表來安排試驗及分析試驗結(jié)果，這種方法叫正交試驗設(shè)計法。(1)每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9()，每列中不同的數(shù)字是1，2，3，它們各出現(xiàn)3次；(2)在任意兩列中，將同一行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)對時，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9()，有序數(shù)對共有9個：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，它們各出現(xiàn)一次。由于正交表有這兩條性質(zhì)，用它來安排試驗時，各因素的各種水平的搭配是均衡的。為了敘述方便，用L代表正交表，常用的有L8()，L9()，L16()，L8(4×)，L12()，等等。此符號各數(shù)字的意義如下：L16(2×)的數(shù)字告訴我們，用它來安排試驗，做16個試驗最多可以考察一個2水平因子和7個3水平因子。在行數(shù)為mn型的正交表中(m，n是正整數(shù))，試驗次數(shù)(行數(shù))=Σ(每列水平數(shù)-1)+1利用上述關(guān)系式可以從所要考察的因子水平數(shù)來決定最低的試驗次數(shù)，進而選擇合適的正交表。比如要考察五個3水平因子及一個2水平因子，則起碼的試驗次數(shù)為5×(3-1)+1×(2-1)+1=12（次）這就是說，要在行數(shù)不小于13，既有2水平列又有3水平列的正交表中選擇，L16(2×)適合。正交表具有兩條性質(zhì)：(1)每一列中各數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)都一樣多。(2)任何兩列所構(gòu)成的各有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)都一樣多。所以稱之謂正交表。例如在L9()中(見表1)，各列中的3都各自出現(xiàn)3次；任何兩列，例如第4列，所構(gòu)成的有序數(shù)對從上向下共有九種，既沒有重復也沒有遺漏。其他任何兩列所構(gòu)成的有序數(shù)對也是這九種各出現(xiàn)一次。這反映了試驗點分布的均勻性。安排試驗時，只要把所考察的每一個因子任意地對應(yīng)于正交表的一列(一個因子對應(yīng)一列，不能讓兩個因子對應(yīng)同一列)，然后把每列的數(shù)字"翻譯"成所對應(yīng)因子的水平。每一行的各水平組合就構(gòu)成了一個試驗條件(不考慮沒安排因子的列)?？煽紤]選用L9()。因子A、B、C可任意地對應(yīng)于L9()的某三列，例如A、B、C分別放在l、3列，然后試驗按行進行，順序不限，每一行中各因素的水平組合就是每一次的試驗條件，