2．1.3分層抽樣課時(shí)目標(biāo)1.理解分層抽樣的概念、意義和適用范圍，會用分層抽樣方法從總體中抽取樣本．2．能比較三種抽樣方法的共同點(diǎn)，各自特點(diǎn)，相互聯(lián)系以及適用的范圍，能根據(jù)不同的問題選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎR記強(qiáng)化1．分層抽樣的概念在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．2．分層抽樣的適用條件當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法．課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．下列說法中不正確的有()A．簡單隨機(jī)抽樣是從個(gè)數(shù)較少的總體中逐個(gè)抽取個(gè)體B．系統(tǒng)抽樣是從個(gè)體較多的總體中，將總體均分，再進(jìn)行抽取C．系統(tǒng)抽樣是將個(gè)體差異明顯的總體分成幾部分，再進(jìn)行抽取D．分層抽樣是將由差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層，分層進(jìn)行抽樣答案：C解析：由系統(tǒng)抽樣的概念知C不正確．2．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為()A．50B．60C．70D．80答案：C解析：n×eq\f(3,3＋4＋7)＝15，解得n＝70.3．已知某單位有職工120人，男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為()A．30B．36C．40D．無法確定答案：B解析：設(shè)樣本容量為n，則eq\f(n,120)＝eq\f(27,90)，∴n＝364．某學(xué)校共有師生2400名，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)為()A．100B．150C．200D．250答案：B解析：抽取教師人數(shù)為160－150＝10人，所以學(xué)校教師人數(shù)為2400×eq\f(10,160)＝150人．5．某高中在校學(xué)生2000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并都比高三年級多1人．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”號召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人答案：A解析：登山的占總數(shù)的eq\f(2,5)，故跑步的占總數(shù)的eq\f(3,5)，又跑步中高二年級占eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10).∴高二年級跑步的占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)×eq\f(3,10)＝eq\f(9,50).由eq\f(9,50)＝eq\f(x,200)得x＝36，故選A.6．簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點(diǎn)是()A．都是從總體中逐個(gè)抽取B．將總體分成幾部分，按事先的規(guī)定在右部分抽取C．抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等D．將總體分成若干層，然后按比例抽取答案：C二、填空題7．課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________．答案：2解析：由已知得抽樣比為eq\f(6,24)＝eq\f(1,4)，∴丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為8×eq\f(1,4)＝2.8．某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán))：合唱社粵曲社書法社高一4530高二151020學(xué)校要對這三個(gè)社團(tuán)的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果合唱社被抽出12人，則這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共有________．答案：150解析：設(shè)這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共有x人，由分層抽樣即按比例抽樣，得eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,x)，解得x＝150.9．防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________．答案：760解析：設(shè)該校的女生人數(shù)是x，則男生人數(shù)是1600－x，抽樣比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，則eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.三、解答題10．某市的三所學(xué)校共有高中學(xué)生20000人，且三所學(xué)校學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，現(xiàn)要用分層抽樣方法從學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，這三所學(xué)校應(yīng)分別抽取多少人？解：因?yàn)槿鶎W(xué)校人數(shù)之比為2：3：5，所以各學(xué)校抽取人數(shù)應(yīng)分別為200×eq\f(2,10)＝40，200×eq\f(3,10)＝60，200×eq\f(5,10)＝100.11．某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？解：由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層抽樣更合理．按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：eq\f(5,10)×400＝200，eq\f(3,10)×400＝120，eq\f(2,10)×400＝80，因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人、120人、80人．能力提升12．經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多________人．答案：3解析：設(shè)對攝影“喜歡”的有x人，“不喜歡”的有y人，則“一般”的有(y＋12)人．則有x：y：(y＋12)＝5：1：3，解得x＝30，y＝6，全班人數(shù)為30＋6＋18＝54，所以全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多30－eq\f(54,2)＝3(人)．13．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中的一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．(1)在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，在游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有eq\f(x×40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x×10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－