1011．(2018·三門峽模擬)有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有()A．8種 B．9種C．10種 D．11種【解析】設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時(shí)，也分別有3種不同方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3＋3＋3＝9(種)不同的監(jiān)考方法．【答案】B2．小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面．他想把4個(gè)硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，則不同的擺法有()A．4種 B．5種C．6種 D．9種【解析】記反面為1，正面為2，則正反依次相對有12121212，21212121兩種；有兩枚反面相對有21121212，21211212，21212112三種，共5種擺法，故選B.【答案】B3．將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，則不同的安排方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種【解析】第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有Ceq\o\al(1,2)＝2(種)選派方法；第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，有Ceq\o\al(2,4)＝6(種)選派方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選派方案共有2×6＝12(種)．【答案】A4．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()A．144個(gè) B．120個(gè)C．96個(gè) D．72個(gè)【解析】由題意知，首位數(shù)字只能是4，5，若萬位是5，則有3×Aeq\o\al(3,4)＝72(個(gè))；若萬位是4，則有2×Aeq\o\al(3,4)＝48(個(gè))，故比40000大的偶數(shù)共有72＋48＝120(個(gè))．故選B.【答案】B5．將一個(gè)四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點(diǎn)的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有()A．1種 B．3種C．6種 D．9種【解析】因?yàn)橹挥腥N顏色，又要涂六條棱，所以應(yīng)該將四面體的對棱涂成相同的顏色．故有3×2×1＝6(種)涂色方案．【答案】C6．將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A．12種 B．18種C．24種 D．36種【解析】先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有Aeq\o\al(3,3)種不同排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法．因此共有Aeq\o\al(3,3)×2×1＝12(種)不同的排列方法．【答案】A7．(2018·大連模擬)將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有________種．【解析】編號(hào)為1的方格內(nèi)填數(shù)字2，共有3種不同填法；編號(hào)為1的方格內(nèi)填數(shù)字3，共有3種不同填法；編號(hào)為1的方格內(nèi)填數(shù)字4，共有3種不同填法．于是由分類加法計(jì)數(shù)原理，得共有3＋3＋3＝9(種)不同的填法．【答案】98．如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通，今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有________種．【解析】四個(gè)焊點(diǎn)共有24種情況，其中使線路通的情況有：1，4都通，2和3至少有一個(gè)通時(shí)線路才通，共3種可能．故不通的情況有24－3＝13(種)可能．【答案】139．(2018·日照調(diào)研)從1，2，3，4，7，9六個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同對數(shù)值的個(gè)數(shù)為________．【解析】當(dāng)所取兩個(gè)數(shù)中含有1時(shí)，1只能作真數(shù)，對數(shù)值為0，當(dāng)所取兩個(gè)數(shù)不含有1時(shí)，可得到Aeq\o\al(2,5)＝20(個(gè))對數(shù)，但log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，綜上可知，共有20＋1－4＝17(個(gè))不同的對數(shù)值．【答案】1710．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999.則(1)4位回文數(shù)有________個(gè)；(2)2n＋1(n∈N*)位回文數(shù)有________個(gè)．【解析】(1)4位回文數(shù)相當(dāng)于填4個(gè)方格，首尾相同，且不為0，共9種填法，中間兩位一樣，有10種填法，共計(jì)9×10＝90(種)填法，即4位回文數(shù)有90個(gè)．(2)根據(jù)回文數(shù)的定義，此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格．結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理，知有9×10n種填法．【答案】(1)90(2)9×10n11．有一項(xiàng)活動(dòng)需在3名老師，6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加．(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？(3)若需老師，男同學(xué)，女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？【解析】(1)只需一人參加，可按老師，男同學(xué)，女同學(xué)分三類各自有3，6，8種方法，總方法數(shù)為3＋6＋8＝17.(2)分兩步，先選教師共3種選法，再選學(xué)生共6＋8＝14(種)選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總方法數(shù)為3×14＝42.(3)教師，男同學(xué)，女同學(xué)各一人可分三步，每步方法依次為3，6，8種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知總方法數(shù)為3×6×8＝144(種).12．如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法種數(shù)．【解析】方法一設(shè)染色按S-A-B-C-D的順序進(jìn)行，對S，A，B染色，有5×4×3＝60(種)染色方法．由于C點(diǎn)的顏色可能與A同色或不同色，這影響到D點(diǎn)顏色的選取方法數(shù)，故分類討論：C與A同色時(shí)(此時(shí)C對顏色的選取方法唯一)，D應(yīng)與A(C)，S不同色，有3種選擇；C與A不同色時(shí)，C有2種可選擇的顏色，D也有2種顏色可供選擇．從而對C、D染色有1×3＋2×2＝7(種)染色方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的染色方法種數(shù)為60×7＝420.方法二根據(jù)所用顏色種數(shù)分類，可分三類．第一類：用3種顏色，此時(shí)A與C，B與D分別同色，問題相當(dāng)于從5種顏色中選3種涂三個(gè)點(diǎn)，共Aeq\o