湖北省武漢市羅家墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義行列式運算=．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)行列式的定義可知，向左平移個單位得到，所以，所以是函數(shù)的一個對稱中心，選B.2.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有5個不同實數(shù)解的充要條件是A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：C略4.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為A. B. C. D.參考答案：D將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位，得到，選D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（）A．2 B． C．﹣ D．﹣3參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序圖的運行過程，找出輸出S值的周期，即可得出輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；開始S=2，i=1；第一次循環(huán)S=﹣3，i=2；第二次循環(huán)S=﹣，i=3；第三次循環(huán)S=，i=4；第四次循環(huán)S=2，i=5；第五次循環(huán)a=﹣3，i=6；…∴a的取值周期為4，且跳出循環(huán)的i值為2018=504×4+2，∴輸出的S=﹣3．故選：D．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)S值的周期是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C7.下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx參考答案：B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和周期性得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=cos2x為偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)y=cos（2x+）=﹣sin2x為奇函數(shù)，且周期為，故B滿足條件；由于函數(shù)y=sin2x+cos2x=sin（2x+）為非奇非偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+）為非奇非偶函數(shù)，故排除D，故選：B．8.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3參考答案：A9.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．10.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f＝()．A．－

B．－

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：

12.由曲線與直線所圍成的圖形的面積是

．參考答案：

13.已知兩個平面向量滿足，且與的夾角為120°，則___________.參考答案：1根據(jù)題意有，即，解得.

14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12【答案解析】（，）解析：解：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案為：（，）．【思路點撥】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出即可15.已知直線與圓：相切且與拋物線交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：因為直線與圓相切，所以．又把直線方程代入拋物線方程并整理得，于是由，得或．16.若向量，滿足，則__________．參考答案：略17.已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=﹣，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先化拋物線y=ax2為標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，得到焦點坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程：y=﹣，再結(jié)合題意準(zhǔn)線方程為，比較系數(shù)可得a=1．【解答】解：∵拋物線y=ax2化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，∴2p=，可得=，焦點坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程：y=﹣再根據(jù)題意，準(zhǔn)線方程為，∴﹣=﹣，可得a=1故答案為：1【點評】本題給出含有字母參數(shù)的拋物線方程，在已知準(zhǔn)線的情況下求參數(shù)的值，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）在以O(shè)為極點，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為，已知直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．參考答案：（1）由已知，由，消去得：普通方程為，化簡得（5分）（2）由sin(-)+=0知，化為普通方程為x-y+=0圓心到直線的距離=，由垂徑定理（10分）19.（本小題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）因為，，得，……………2分

………………5分所以.

………………7分（Ⅱ）由，得，，

于是，

………………10分由及正弦定理，得，

………………12分設(shè)的面積為，則.

………………14分20.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若，，討論的單調(diào)性；（2）若，函數(shù)在(－1,+∞)內(nèi)存在零點，求實數(shù)a的范圍.參考答案：（Ⅰ）(1)當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．（Ⅱ）的取值范圍是.解：（I）定義域為

故

則

(1)若，則在上單調(diào)遞減；…2分(2)若，令.①當(dāng)時，則，因此在上恒有，即在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，，因而在上有，在上有；因此在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上，(1)當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

…5分（Ⅱ）設(shè),，設(shè)，則．(1)若,在單調(diào)遞減，故此時函數(shù)無零點，不合題意.

…7分(2)若,①當(dāng)時，，由（1）知對任意恒成立，故，對任意恒成立，②當(dāng)時,，因此當(dāng)時必有零點，記第一個零點為，當(dāng)時，單調(diào)遞增，.由①②可知，當(dāng)時，必存在零點.

…9分(2)當(dāng)，考察函數(shù)，由于在上必存在零點.設(shè)在的第一個零點為，則當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，又，所以當(dāng)時，，從而在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時恒有.即，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.即注意到，因此，令時，則有，由零點存在定理可知函數(shù)在上有零點，符合題意.綜上可知，的取值范圍是.

…12分（Ⅱ）解法二：設(shè),，(1)若,在單調(diào)遞減，故此時函數(shù)無零點，不合題意.

…7分(2)若,當(dāng)時,，因此當(dāng)時必有零點，記第一個零點為，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又所以，當(dāng)時，在必存在零點.

…9分(3)當(dāng)，由于，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.即注意到，因此，令時，則有，由零點存在定理可知函數(shù)在上存在零點，符合題意.綜上可知，的取值范圍是.

…12分21.在△ABC在，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出．解答：解：（1）∵cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．∴cosB=，∴tan