江蘇省無錫市江陰職業(yè)高級中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，使得；命題，若，則.下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B3.若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則=A.B.

C.

D.參考答案：D

本題主要考查函數(shù)奇偶性及其定義，同時考查整體代換的解題能力屬容易題.由因為f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)則有，兩式相減得故選D答案.4.已知P(x,y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為4

時，z=2x-y的最大值是

A.

6

B.0

C.2

D.

參考答案：5.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)余弦定理可以求出,再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出，最后用三角形面積公式求出面積.【詳解】由余弦定理可知，因為，所以，因此，故本題選C.【點睛】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式.重點考查了運算能力.6.滿足（是虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.某公司為了解該公司800名員工參加運動的情況，對公司員工半年來的運動時間進行統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，則運動時間超過100小時的員工有（）A．360人 B．480人 C．600人 D．240人參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，計算對應(yīng)的頻率和頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，運動時間超過100小時的頻率是（0.016+0.008）×25=0.6，所求的頻數(shù)為800×0.6=480（人）．故選：B．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖計算頻率和頻數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，不等式恒成立。若，，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.點在直線上移動，則的最小值是（）A.8

B.6

C.

D.參考答案：C【知識點】基本不等式解析：因為，當且僅當a=2b時等號成立，所以選C.【思路點撥】利用指數(shù)的運算發(fā)現(xiàn)所求式子兩個加項之積為定值，直接利用基本不等式求最值即可.10.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（

）A．20種

B．30種

C．40種

D．60種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)，使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略12.函數(shù)y=arcsin（x2﹣x）的值域為

．參考答案：[﹣arcsin，]【考點】反三角函數(shù)的運用．【分析】利用x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，結(jié)合反三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，∴函數(shù)y=arcsin（x2﹣x）的值域為[﹣arcsin，]．故答案為：[﹣arcsin，]．13.如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．若AB=AC，AE=3，BD=4則線段AF的長為

．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】綜合題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【分析】由切割線定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知條件推導出四邊形AEBC是平行四邊形，從而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由△AFC∽△DFB，能求出CF的長．【解答】解：∵AB=AC，AE=3，BD=4，梯形ABCD中，AC∥BD，BD=4，由切割線定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD），即45=BE（BE+4），解得EB=5，∵AC∥BD，∴AC∥BE，∵過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，∴∠BAE=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∴四邊形AEBC是平行四邊形，∴EB=AC，∴AC=AB=BE=5，∴BC=AE=3，∵△AFC∽△DFB，∴=，即=，解得CF=．故答案為：．【點評】本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．14.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.參考答案：由得。15.已知函數(shù)，則________．參考答案：-2略16.已知直線與圓相切，則的值為_____參考答案：8；-18略17.已知圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是__________.參考答案：【知識點】雙曲線的性質(zhì)；圓的性質(zhì)

H3

H6【答案解析】

解析：雙曲線的焦點坐標為，頂點坐標為，由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過雙曲線同一支上的頂點和焦點，所以圓C的圓心的橫坐標為，故圓心坐標為，所以它到雙曲線的中心的距離為，故答案為：【思路點撥】由雙曲線的性質(zhì)可得圓C過雙曲線同一支上的頂點和焦點，由圓的性質(zhì)可的圓心的橫坐標，代入雙曲線方程解得其縱坐標，即可解得答案。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，點在邊上，，，．（1）求的值；（2）若的面積為7，求的長．參考答案：解：（1）因為，所以，又因為，所，所以．（2）在中，由正弦定理，故．又，解得．在中，由余弦定理得．19.已知p:和是方程的兩個實根，不等式對任意的恒成立，q:關(guān)于x的方程的解集有唯一子集，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】當為真時，利用韋達定理可求得，可得，解不等式求得的范圍；當為真時，根據(jù)方程無解可求得的范圍；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知一真一假；分別討論真假和假真兩種情況，從而得到結(jié)果.【詳解】若為真，則，

當時，

解得：若為真，則方程的解集為空集，即方程無實根當時，，不合題意當時，

綜上所述：若為真，則或為真，且為假

一真一假當真假時，；當假真時，綜上所述：【點睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠利用恒成立問題的求解方法和由方程根的個數(shù)求解參數(shù)范圍的方法求解出兩個命題分別為真時參數(shù)的取值范圍.20.已知中角的對邊分別是，設(shè)向量，，且，（I）求的值；（II）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.參考答案：（I）由得，再由正弦定理得，即，又，，，，（II）解法一：由得當且僅當時取等號.所以的取值范圍是解法二：由得表示定點與動點連線的斜率，又，所以動點的軌跡是半圓，結(jié)合圖像得所以的取值范圍是.略21.（2017?衡陽一模）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an．（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log2（an+1），{bn}的前n項和為Sn，求證＜2．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），結(jié)合a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，可得：{an+1﹣an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，進而利用疊加法可得數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log2（an+1）=n，則，利用裂項相消法，可得=2＜2．【解答】證明：（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），又∵a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，所以，{an+1﹣an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．…an+1﹣an=2×2n﹣1=2n，…an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1；…（7分）（Ⅱ）bn=log2（an+1）=log22n=n，…（8分）Sn=，…（9分），所以=2＜2．…（14分）【點評】本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法，考查等比關(guān)系的確定及等比數(shù)列的求和，考查轉(zhuǎn)化與分析推理能力，屬于中檔題．22.（12分）五張大小一樣的卡片，2張涂上紅色，3張依然白色，放在袋中，首先由甲抽取一張，然后再由乙抽取一張，求：（1）甲抽到紅色卡片的概率；（2）甲，乙都抽到紅色卡片的概率；（3）甲抽到白色乙抽到紅色卡片的概率；（4）乙抽到紅色卡片的概率。參考