江蘇省宿遷市藍(lán)天中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對(duì)應(yīng)的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得： 函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1， 又由滿足條件時(shí)函數(shù)的解析式為：s=3t； 不滿足條件時(shí)，即t≥1時(shí)，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2 故分段函數(shù)的解析式為：s=， 如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時(shí)的圖象， 則輸出的s屬于[﹣3，4]． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】要求條件結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個(gè)步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對(duì)前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式． 2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的判定.3.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的

A.第六項(xiàng)

B.第七項(xiàng)

C.第八項(xiàng)

D.第九項(xiàng)參考答案：B4.平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面的交線可能有（）A．1條或2條 B．2條或3條C．只有2條 D．1條或2條或3條參考答案：D【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分平面β與γ平行和不平行進(jìn)行討論，并且以棱柱或棱錐的側(cè)面為例進(jìn)行研究，即可得到此三個(gè)平面的交線條數(shù)可能是1條、2條或3條．【解答】解：當(dāng)α過平面β與γ的交線時(shí)，這三個(gè)平面有1條交線，當(dāng)β∥γ時(shí)，α與β和γ各有一條交線，共有2條交線．當(dāng)β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c時(shí)，有3條交線．答案：D．5.已知=,,則為（

）A

B

C

D

參考答案：A

6.角的終邊在直線上，則（

）A. B.1 C.3 D.－1參考答案：C【分析】先由直線的斜率得出，再利用誘導(dǎo)公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以，利用弦化切的思想求出所求代數(shù)式的值?！驹斀狻拷堑慕K邊在直線上，，則，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查弦化切思想的應(yīng)用，弦化切一般適用于以下兩個(gè)方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以弦化切；（2）代數(shù)式為角的二次整式，先除以，轉(zhuǎn)化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時(shí)除以，可以實(shí)現(xiàn)弦化切。7.已知且是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的兩實(shí)根，下列命題正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】，，根據(jù)計(jì)算得到，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案【詳解】根據(jù)題意：，解得，，，，解得.，故，故錯(cuò)誤；，正確；，故，，，故，錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，韋達(dá)定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.8.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]參考答案：B9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．10.已知是從A到B的映射,若1和8的原象分別是3和10,則5在f下的象是(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC的周長為7,面積為，，則c=__________．參考答案：3【詳解】分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，

，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果.12.歐陽修《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4的圓，中間有邊長為的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（設(shè)油滴整體落在銅錢上），則油滴（設(shè)油滴是直徑為的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是

參考答案：13.（5分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，若P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（8）=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)P，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入冪函數(shù)f（x）=xα即可得出．解答： 當(dāng)x=2時(shí)，y==（a＞0且a≠1），∴函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，若，且，則A=

．參考答案：30°，則又即，

15.已知是第二象限角，且則的范圍是

.參考答案：16.在等差數(shù)列中，若，則前項(xiàng)的和_________。參考答案：90略17.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長是4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是________．參考答案：4cm2設(shè)圓弧的半徑為，則，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知y=f（x）的定義域?yàn)閇1，4]，f（1）=2，f（2）=3，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）的圖象為線段，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)f（x）的圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）畫出f（x）的圖象并求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）的圖象為線段，由此能求出x∈[2，4]時(shí)，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當(dāng)x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當(dāng)x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）的圖象為線段，設(shè)f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1），設(shè)f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）由（1），f（x）的圖象如圖所示：當(dāng)x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當(dāng)x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域?yàn)閇1，3]．19.在△ABC中，，，．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求的值．參考答案：略20.設(shè)全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求（CUA）∩B；（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，B=（2，4），----------------------------2分CUA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分（CUA）∩B=（3，4）；

---------------------------------------6分（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，則B?CUA，-----------------------------7分①當(dāng)時(shí)2a≥a+3，則a≥3

-----------------

----------9分②當(dāng)時(shí)或，則a≤﹣2或≤a＜3，---------11分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2或a≥--------------12分21.已知數(shù)列中，，當(dāng)

時(shí)，其前項(xiàng)和

滿足

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求表達(dá)式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和參考答案：解析：由題意結(jié)合得:,化簡(jiǎn)整理得,知數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列,且,(2)所以22.已知函數(shù),()，若同時(shí)滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[]（），那么稱()為閉函數(shù)。（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間[]；若不是請(qǐng)說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在R上單調(diào)遞增，區(qū)間[]滿足，解得。（2）不是。（反證法）假設(shè)是閉函數(shù)，又因在R上單增，所以存在區(qū)間[]使得，則方程有兩不等實(shí)根，即有兩個(gè)不等