河北省衡水市冀州西王鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S＝720，則判斷框內(nèi)應填的條件是()A．i≤7

B．i>7 C．i≤9

D．i>9參考答案：B解析：程序框圖所示的運算是10×9×8×7×…，若輸出結(jié)果是S＝720，則應是10×9×8＝720，所以i＝10,9,8時累乘，即當i>7時執(zhí)行循環(huán)體．2.在等比數(shù)列{an}中，Sn為前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項的關系得出3a5=a5q，答案可得．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，故選B【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．解題的關鍵是利用S5﹣S4=a5得出a5、a6的關系，屬中檔題．3.函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（A）?3（B）?2（C）2（D）3參考答案：A試題分析：，由已知，得，解得，選A.5.若，，且，則實數(shù)的值為

（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略6.“成立”是成立”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A由，解得，由得，，即，所以“成立”是成立”的充分而不必要條件，選A.7.極坐標方程表示的曲線為

（

）

A．一條射線和一個圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個圓

D．一個圓參考答案：C略8.（5分）圓心角為135°，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A：B等于（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：8參考答案：A考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題：空間位置關系與距離．分析：設扇形半徑為1，l為扇形弧長，也為圓錐底面周長，由扇形面積公式求得側(cè)面積，再利用展開圖的弧長為底面的周長，求得底面半徑，進而求底面面積，從而求得表面積，最后兩個結(jié)果取比即可．解答：解：設扇形半徑為1，則扇形弧長為1×=，設圍成圓錐的底面半徑為r，則2πr=，∴r=，扇形的面積B=×1×=，圓錐的表面積A=B+πr2=+=，∴A：B=11：8故選：A．點評：本題主要考查圓錐的側(cè)面積和表面積的求法，同時，還考查了平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，屬基礎題．9.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.和B.和C.和D.和參考答案：C略10.設曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ，則曲線C1與C2交點的個數(shù)為（） A．0 B． 1 C． 2 D． 1或2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個非零向量e1、e2不共線，若ke1+e2與e1+ke2也不共線，則實數(shù)k滿足的條件是____________.參考答案：略12.已知點，若點是圓上的動點，則面積的最小值為

．參考答案：13.不等式的解集是 .參考答案：14.有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學學科的科代表，若某女生必須擔任語文科代表，則不同的選法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：84015.曲線在點處的切線方程為

___________________參考答案：16.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且，則（cosA﹣cosC）2的值為

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a+c=2b，由正弦定理可得，進而由三角函數(shù)公式可得．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，由正弦定理可得，∵（cosA﹣cosC）2+（sinA+sinC）2=2﹣2cos（A+C），∴，故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及正弦定理和三角函數(shù)公式，屬中檔題．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為______．

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求在上的零點；（2）求在上的取值范圍．參考答案：（1），．（2）（1），．令，即，則，，得，，由于，令，得；令，得．所以，在上的零點為，．（2）由，則．所以，，故在上的取值范圍是．19.（本小題12分）已知（1）求的最小正周期和它的單調(diào)遞增區(qū)間（2）在三角形ABC中，分別是角A、B、C的對邊，已知，求角C。參考答案：20.如圖，在梯形ABCD中，，M為AD上一點，，.（1）若，求BC；（2）設，若，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)先由題中條件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，進而可用表示出，，再由，即可求解.【詳解】解：（1）由，，得.在中，；在中，．

在中，由余弦定理得，，．

（2）因為，所以，．在中，；在中，，

由得，，

所以，即，

整理可得．【點睛】本題主要考查解三角形的問題，常用余弦定理和正弦定理等來處理，屬于基礎題型.21.選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標方程為．

（1）求圓心C的直角坐標；

（2）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：解：（I），，

…………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直線上的點向圓C引切線長是，

…………（8分）∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是

…………（10分）方法2：，

…………（8分）圓心C到距離是，∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是

…………（10分22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設D，E分別為PA，AC中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明以DE∥平面PBC，只需證明DE∥PC；（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）當點F是線段AB中點時，證明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為點E是AC中點，點D為PA的中點，所以DE∥PC．又因為DE?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．

…．（Ⅱ）證明：因為平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因為BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又因為AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．

…．（Ⅲ）解：當點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．取AB中點F，連EF，連DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC