河北省衡水市冀州西王鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P（0,1）與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是

A.

B.C.

D.參考答案：D略2.下列敘述中，正確的個數(shù)是（

）①命題p：“”的否定形式為：“”；②O是△ABC所在平面上一點，若，則O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要條件；④命題“若，則”的逆否命題為“若，則”．A.1

B.2

C.3 D.4參考答案：C略3.已知圓，過圓心的直線與拋物線及圓的交點依次為，則的取值范圍為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.已知，則函數(shù)的最小值是(

)A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：B5.上的奇函數(shù)滿足，當時，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A由得函數(shù)的周期為3，所以，選A.6.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等。下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a、b分別為8、2，則輸出的=(

)

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：A7.一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積是（A）（B） （C）（D）參考答案：A略8.對任意，不等式sinxf（x）＜cosxf′（x）恒成立，則下列不等式錯誤的是（） A． B．C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算． 【分析】構造函數(shù)g（x）=f（x）cosx，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性進行判斷即可． 【解答】解：構造函數(shù)g（x）=f（x）cosx， 則g′（x）=cosxf′（x）﹣sinxf（x）， ∵sinxf（x）＜cosxf′（x）， ∴g′（x）=cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0， 即g（x）在上為增函數(shù)， 則g（）＜g（）， 即f（）cos＜f（）cos， 即f（）＜f（）， 即f（）＜f（）， 又g（1）＜g（）， 即f（1）cos1＜f（）cos， 即， 故錯誤的是D． 故選：D． 【點評】本題主要考查函數(shù)的大小比較，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵． 9.等差數(shù)列{an}中，a3＝5，a4＋a8＝22，則{an}的前8項和為(

)(A)32

(B)64

(C)108

(D)128參考答案：B10.（4）設是圓上的動點，是直線上的動點，則的最小值為（A）6

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點為F，準線為，P為拋物線上一點，，A為垂足，若，則直線AF的斜率k為________.參考答案：12.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為、，則、的大小關系是_____________.(填，，之一)．參考答案：略13.在△ABC中，過中線AD的中點E任作一直線分別交邊AB，AC于M、N兩點，設則的最小值是_________參考答案：略14.設函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x﹣a的圖象關于直線y=﹣x對稱，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，則a=．參考答案：﹣2【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】把（﹣2，f（﹣2））和（﹣4，f（﹣4））的對稱點代入y=2x﹣a列方程組解出a．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x﹣a的圖象關于直線y=﹣x對稱，∴點（﹣f（﹣2），2）和點（﹣f（﹣4），4）在函數(shù)y=2x﹣a的圖象上，∴2﹣f（﹣2）﹣a=2，2﹣f（﹣4）﹣a=4，∴﹣f（﹣2）﹣a=1，﹣f（﹣4）﹣a=2，兩式相加得﹣（f（﹣2）+f（﹣4））﹣2a=3，即﹣1﹣2a=3，∴a=﹣2．故答案為﹣2．15.設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則

.參考答案：2試題分析：依題意，由于是奇函數(shù)，，.考點：分段函數(shù)，函數(shù)的奇偶性.

16.袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機摸取3個球，則這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是，設摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為X，則P（X=k）取最大值時，k的值為．參考答案：45,2.【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用組合知識能求出從該袋中隨機摸取3個球，則這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)；設摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，從而能求出P（X=k）取最大值時，k的值．【解答】解：袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機摸取3個球，則這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是：n==45．設摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴P（X=k）取最大值時，k的值2．故答案為：2．17.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上遞減，則a=____．參考答案：-1【分析】由冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a＜0，由此能求出a的值．【詳解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，∴a是奇數(shù)，且a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （1）解不等式f（x）＞0； （2）若f（x）+3|x﹣4|≥m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍． 參考答案：【考點】絕對值不等式的解法． 【分析】（1）對x討論，分當x≥4時，當﹣≤x＜4時，當x＜﹣時，分別解一次不等式，再求并集即可； （2）運用絕對值不等式的性質，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范圍． 【解答】解：（1）當x≥4時，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0， 得x＞﹣5，所以x≥4成立； 當﹣≤x＜4時，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0， 得x＞1，所以1＜x＜4成立； 當x＜﹣時，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立． 綜上，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣5}； （2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4| ≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9， 當﹣時等號成立． 即有F（x）的最小值為9， 所以m≤9． 即m的取值范圍為（﹣∞，9]． 【點評】本題考查絕對值不等式的解法，以及不等式恒成立思想轉化為求函數(shù)的最值問題，運用分類討論的思想方法和絕對值不等式的性質是解題的關鍵． 19.（本大題12分）已知橢圓：，離心率為，焦點過的直線交橢圓于兩點，且△的周長為4.(I)求橢圓方程;(II)與y軸不重合的直線與y軸交于點P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點A,B且.若,求m的取值范圍。參考答案：（1）設C：（＞b＞0），設C＞0，，由條件知4=4，，∴a=1，b=C=,故C的方程為：;

4分(Ⅱ)設：y=kx+m與橢圓C的交點為A(，)，B(，)。將y=kx+m代入得,所以①,...............................6分因為，，所以,所以,...........................8分消去得,所以,....9分即,當時,

...10分所以,由①得,解得

12分20.（本小題滿分13分）設是橢圓：（）的左右焦點,過作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點,到直線的距離為3,連接橢圓的四個頂點得到菱形面積為4.（Ⅰ）求橢圓的標準方程;（Ⅱ）過橢圓的左焦點作直線交橢圓于另一點.(1)

若點是線段的垂直平分線上的一點，且滿足，求實數(shù)的值.(2)

過作垂直于的直線交橢圓于另一點，當直線的斜率變化時，直線是否過軸上一定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）設焦距為,過右焦點傾斜角為的直線方程為,由題意得……….1分

解得…………2分橢圓的方程為…………….3分（Ⅱ）(1)設(i)當斜率不存在時，，……………4分（ii）當斜率存在時,設的方程為，則消去得,則,……5分所以,

故………6分.

的中點……………7分令,得,所以………………8分,解得,符合故…………………9分綜上所述或………10分(2)設的方程為,設消去得

則

……12分因為,所以解得(舍)或所以的方程為,即,過定點……13分當?shù)男甭什淮嬖跁r,經(jīng)計算知也過,故過定點.……14分21.。

（1）求證：；

（2）求證：平面平面EFG；

（3）求三棱錐P—EFG的體積。參考答案：（1）證明：連接GH，F(xiàn)H E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，

G，H分別為BC，AD的中點，

E，F(xiàn)，H，G四點共面。Ks5u F，H分別為DP，DA的中點，

平面EFG，平面EFG，

平面EFG

（2）證明：平面ABCD，平面ABCD

又ADDC，且

平面PDA E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點

平面PDA又平面EFG，

平面PDA平面EFG。

（3）解：平面ABCD，平面ABCD，

ABCD為正方形，

平面PCD， ，

略22.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當x=1時，取得極值-2．（1）求函數(shù)的解析式。（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值。（3）證明：對任意，不等式恒成立。參考答案：（1）∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，即，∴d=-d，∴d=0(或由f(0)=0得d=0)

…………1分∴

又當x=1時，f(x)取得極值-2，∴即解得

……3分∴

……4分（2