浙江省溫州市蒼南巨人中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列滿足，且，則A．102

B．100

C．1000

D．101參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為，為，輸出的數(shù)為3，則有可能為（

）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B3.已知a＞0，b＞0，，則的最小值為（）A．4 B． C．8 D．16參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】先求出ab=1，從而求出的最小值即可．【解答】解：由，有ab=1，則，故選：B．4.函數(shù)的圖像大致是(

)

參考答案：B5.函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（

）A． B．

C． D．1參考答案：6.（2014?新課標II）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45參考答案：A【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，則由題意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．【解答】解：設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，則有題意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故選：A．【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.在一次運動員的選拔中，測得7名選手身高（單位：cm）分布的莖葉圖如圖.已知記錄的平均身高為177cm，但有一名候選人的身高

記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（

） A．5 B．6 C．7

D．8參考答案：D略8.鈍角△ABC中，已知AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若是空間三條不同的直線，是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.當且是在內(nèi)的射影，若，則D.當且時，若，則參考答案：D略10.設(shè)集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，則A∩（?RB）=（）A．[﹣1，3] B．[0，3] C．[﹣1，4] D．[0，4]參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意，可先解絕對值不等式和一元二次不等式，化簡集合A，B，再求出B的補集，再由交的運算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項．解答：解：由題意B={x|x2﹣4x＞0}={x|x＜0或x＞4}，故?RB={x|0≤x≤4}，又集合A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩（?RB）=[0，3]．故選B．點評：本題考查交、并、補的混合運算，屬于集合中的基本計算題，熟練掌握運算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為___________。參考答案：16012.設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的實軸所在直線垂直，l與C交于A,B兩點，若為C的虛軸長的2倍，則C的離心率為__________．參考答案：【分析】根據(jù)條件得為通徑長，列方程解得離心率.【詳解】通徑即.【點睛】本題考查雙曲線通徑長以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基本題.13.一個幾何體的三視圖如圖所示，（其中的長度單位為cm），其中俯視圖是一個腰長為2cm的等腰直角三角形，則這幾何體外接球的表面積為____________cm2.參考答案：

14.方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）兩根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），則α+β=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由韋達定理和兩角和的正切公式可得tan（α+β）=1，進一步縮小角的范圍可得α+β∈（﹣π，0），可得答案．【解答】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0兩根tanα、tanβ，∴tanα+tanβ=﹣3a，tanαtanβ=3a+1，∴tan（α+β）==1，又∵α，β∈（﹣，），tanα+tanβ=﹣3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），結(jié)合tan（α+β）=1∴α+β=故答案為：【點評】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達定理，屬中檔題．15.已知正數(shù)滿足，則的最小值是_______.參考答案：3【知識點】均值定理的應(yīng)用【試題解析】因為，所以

所以

當且僅當時，等號成立。

即的最小值是3．16.某幾何體的三視圖如圖所示，當a+b取最大值時，該幾何體的表面積是

；參考答案：略17.當和取遍所有實數(shù)時，恒成立，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為．（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（2）設(shè)點P（3,4），直線l與圓C相交于A，B兩點，求的值．參考答案：解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得直線l的普通方程為x+y﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圓C的直角坐標方程為x2+（y﹣3）2=9；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標方程，得，設(shè)t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=2，t1t2=1，∴t1＞0，t2＞0，所以+=.

19.（14分）已知函數(shù)f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）證明：f（x）是R上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；參考答案：【解答】解：（1）∵f（x）=ex+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），即函數(shù)：f（x）是R上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（ex+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴ex+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，設(shè)t=ex，（t＞1），則m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，當且僅當t=2時等號成立，∴m．（3）令g（x）=ex+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），則g′（x）=ex﹣e﹣x+3a（x2﹣1），當x＞1，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，故此時g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，則h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，當0＜x＜e﹣1時，h′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當x＞e﹣1時，h′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值為h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴當x∈（1，e﹣1）?（0，e﹣1）時，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，當x∈（e﹣1，e）?（e﹣1，+∞）時，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，對任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）?（1，e）時，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，從而ea﹣1＜ae﹣1，②當a=e時，ae﹣1=ea﹣1，③當a∈（e，+∞）?（e﹣1，+∞）時，當a＞e﹣1時，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e﹣1）lna，從而ea﹣1＞ae﹣1．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，函數(shù)單調(diào)性和最值的應(yīng)用，利用導數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，運算量較大．20.某學校要用鮮花布置花圃中A，B，C，D，E五個不同區(qū)域，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花?，F(xiàn)有紅、黃、藍、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇。（1）當A、D區(qū)域同時用紅色鮮花時，求布置花圃的不同方法的種數(shù)；（2）求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；（3）記為花圃中用紅色鮮花布置的區(qū)域的個數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望。參考答案：（1）4×3×3＝36（種）（2）A、D同色，5×4×3×1×3＝180A、D異色，5×4×3×2×2＝240因此，所有基本事件總數(shù)為420種（是等可能的）A、D為紅色，4×3×3＝36B、E為紅色，4×3×3＝36因此事件M包含的基本事件有36＋36＝72種（3）隨機變量的分布列012P略21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，P、Q分別是棱BC與B1C1的中點．（1）求異面直線D1P和A1Q所成角的大??；（2）求以A1、D1、P、Q四點為四個頂點的四面體的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）以D為原點，DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線D1P和A1Q所成角．（2）以A1、D1、P、Q四點為四個頂點的四面體的體積V=．【解答】解：（1）以D為原點，DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則D1（0，0，4），P（2，4，0），A1（4，0，4），Q（2，4，4），=（2，4，﹣4），=（﹣2，4，0），設(shè)異面直線D1P和A1Q所成角為θ，則cosθ===，∴θ=arccoa．∴異面直線D1P和A1Q所成角為arccos．（2）∵==8，PQ⊥平面A1D