內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市錦山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)M（4，t）在拋物線x2=4y上，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程，解得t．利用拋物線的定義可得：點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=t+1．【解答】解：把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程可得：16=4t，解得t=4．∴點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=4+1=5．故選A．2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a＋b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D4.已知直線,平面,且，給出下列命題：①若，則； ②若，則；③若，則； ④若，則.其中正確的命題是（

）A.①④ B.③④ C.①② D.②③參考答案：A5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（） A．i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i參考答案：B6.一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事件“至少有一次為正面”的互斥事件是（

）A．至多有一次為正面

B．兩次均為正面C．只有一次為正面

D．兩次均為反面參考答案：D7.過(guò)函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.將兩個(gè)數(shù)a=﹣1，b=﹣2交換，使a=﹣2，b=﹣1，下列語(yǔ)句正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】順序結(jié)構(gòu)．【分析】要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把a(bǔ)的值賦給中間變量c，再把b的值賦給變量a，c的值賦給變量b即可．【解答】解：先把a(bǔ)的值賦給中間變量c，這樣c=a，再把b的值賦給變量a，最后把c的值賦給變量b，故選：B．9.用反證法證明“，，如果能被2017整除，那么，中至少有一個(gè)能被2017整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A．不能被2017整除

B．不能被2017整除C．，都不能被2017整除

D．，中至多有一個(gè)能被2017整除參考答案：C10.已知異面直線a，b所成的角為90°，直線AB與a，b均垂直，且垂足分別為A，B，若動(dòng)點(diǎn)P在直線a上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線b上運(yùn)動(dòng)，，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是(

)A.9

B.18

C.36

D.72參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，且，則

▲

.參考答案：略12.不等式|x+1|＜2的解集為

．參考答案：（﹣3，1）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集為（﹣3，1），故答案為（﹣3，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來(lái)解．13.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

14.等差數(shù)列的公差，且，僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是

參考答案：略15.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：0

略16.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①；②；③．若，則=_______．參考答案：17.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(,)，P2(0,)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________．參考答案：解：設(shè)方程為，代入，得，，解得，，故方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）從定點(diǎn)任作直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，記線段的中點(diǎn)為，試求點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：（1）由已知得，則橢圓方程為；（2）設(shè)，.若直線與軸垂直，則；若直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為。由………①則，將其消去，得，由①中解得，則，；綜上，所求點(diǎn)的軌跡方程為。略19.過(guò)點(diǎn)P（,0）作傾斜角為α的直線與曲線x2+2y2=1交于點(diǎn)M，N．（1）寫(xiě)出直線的一個(gè)參數(shù)方程；（2）求|PM|?|PN|的最小值及相應(yīng)的α值．參考答案：解：（1）直線的一個(gè)參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓方程x2+2y2=1，整理得+=0，∵直線與橢圓相交兩點(diǎn)，∴≥0，解得，∵α∈∴C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，最小值為．考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）利用已知可得：直線的一個(gè)參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓方程x2+2y2=1，整理得+=0，由于直線與橢圓相交兩點(diǎn)，可得△＞0，得出sinα的取值范圍，再利用參數(shù)的幾何意義可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可．解答：解：（1）直線的一個(gè)參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓方程x2+2y2=1，整理得+=0，∵直線與橢圓相交兩點(diǎn)，∴≥0，解得，∵α∈∴C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，最小值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線距離的最值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意公式ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，cos2α+sin2α=1的合理運(yùn)用20.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：（1）過(guò)點(diǎn)（﹣3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣4=0上．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=﹣2px或x2=2py，把點(diǎn)（﹣3，2）代入即可求得p，則拋物線方程可得，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得準(zhǔn)線方程．（2）令x=0，y=0代入直線方程分別求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而分別求得p，則拋物線的方程可得．根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得準(zhǔn)線方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=﹣2px或x2=2py（p＞0），∵過(guò)點(diǎn)（﹣3，2），∴4=﹣2p（﹣3）或9=2p?2．∴p=或p=．∴所求的拋物線方程為y2=﹣x或x2=y，前者的準(zhǔn)線方程是x=，后者的準(zhǔn)線方程是y=﹣．（2）令x=0得y=﹣2，令y=0得x=4，∴拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，﹣2）．當(dāng)焦點(diǎn)為（4，0）時(shí)，=4，∴p=8，此時(shí)拋物線方程y2=16x；焦點(diǎn)為（0，﹣2）時(shí)，=2，∴p=4，此時(shí)拋物線方程為x2=﹣8y．∴所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=﹣8y，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=﹣4，y=2．21.已知函數(shù)．若，求：

（I）的值；

（II）的最大值．參考答案：解：

（I）由得，

又，所以，

得.

（II）由（I）知，

所以，即，當(dāng)時(shí)，“”號(hào)成立，所以的最大值為.

略22.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)離心率為，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0,1）的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：（（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦半距