福建省南平市盤亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左右焦點分別是F1、F2，以F2為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點P，若直線PF1恰好與圓F2相切于點P，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：A2.向量，則“x=2”是“"的(

)

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知，集合，集合，若，則=（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：D因為則，,n=1,則=8.故答案為：D.

4.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實數(shù)解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知兩條直線和,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點.記線段和在軸上的投影長度分別為,當變化時,的最小值為A. B. C. D.

參考答案：B本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。令A(yù),B,C,D各點的橫坐標分別為，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，當m=1時，等號成立；所以的最小值為8。選B。

6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移單位

（B）向右平移單位（C）向右平移單位

（D）向左平移單位參考答案：C略7.函數(shù)的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要是函數(shù)在上是減函數(shù)，則，在恒成立，即，因為，所以，即成立。設(shè)，則，因為，所以，所以要使成立，則有，選C.9.已知圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為(

) A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B考點：圓的標準方程．分析：圓心在直線x+y=0上，排除C、D，再驗證圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可．解答： 解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心（﹣1，1）到兩直線x﹣y=0的距離是；圓心（﹣1，1）到直線x﹣y﹣4=0的距離是．故A錯誤．故選B．點評：一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究．10.已知，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)a,b滿足，則函數(shù)f(x)=的兩個極值點都在(0,1)內(nèi)的概率為______參考答案：12.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

．參考答案：

13.四面體中，共頂點的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、、3，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的體積為_________________．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的圖象向左平移個單位所得的圖象與f（x）的圖象向右平移個單位所得的圖象重合，則ω的最小值為

．參考答案：4【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角的特征，求得ω的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的圖象向左平移個單位所得的圖象為y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的圖象向右平移個單位所得的圖象為y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根據(jù)題意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的圖象重合，故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值為4，故答案為：4．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，且，則向量與的夾角為

參考答案：A16.已知向量,則的取值范圍是_______.參考答案：答案：

17.已知，且，則sinα=．參考答案：考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：由α和β的范圍求出α﹣β的范圍，根據(jù)cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ的值，然后將所求式子中的角α變?yōu)椋é俩仸拢?β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，則sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案為：點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分折，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析．（I）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）（Ⅱ）如果隨機抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績（單位：分）對應(yīng)如表：學(xué)生序號i1234567數(shù)學(xué)成績xi60657075858790物理成績yi70778085908693（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績y關(guān)于數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌俜?？附：回歸直線的方程是：，其中b=，a=．7683812526參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；線性回歸方程；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．（Ⅱ）（i）ξ的取值為0，1，2，3，計算出相應(yīng)的概率，即可得ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．（ii）根據(jù)條件求出線性回歸方程，進行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：依據(jù)分層抽樣的方法，24名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，18名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為18=3名，故不同的樣本的個數(shù)為．（Ⅱ）（?。┙猓骸?名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名，∴ξ的取值為0，1，2，3．∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．（ⅱ）解：∵b=0.65，a==83﹣0.65×75=33.60．∴線性回歸方程為=0.65x+33.60當x=96時，=0.65×96+33.60=96．可預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)?6分．19.

已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為的直線交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于點N⑴是否存在，使對任意，總有成立？若存在，求出所有的值；⑵若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解析：橢圓C：∴且直線AB：直線AB與橢圓方程聯(lián)立有：，設(shè)，則，則若存在k，使為AB的中點，∴M為ON的中點，∴，∴即點N坐標為，由點N在橢圓上，則，即∴或（舍去），故存在使⑵由，得，即，∴且20.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是(

)（1）AC⊥BE．（2）若P為AA1上的一點，則P到平面BEF的距離為．（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值．（4）在空間與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無數(shù)條．（5）過CC1的中點與直線AC1所成角為40°并且與平面BEF所成角為50°的直線有2條． A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，進而判斷出（1）正確；根據(jù)AA1∥BB1，判斷出AA1∥平面BB1DD1，即AA1∥平面BEF，計算出A1到平面BEF的距離，即可判斷出（2）項；設(shè)AC，BD交于點O，AO⊥平面BB1D1D，可分別求得S△BEF和AO，則三棱錐A﹣BEF的體積可得判斷（3）項正確；再利用正方體中線線，線面的位置關(guān)系，即可判定（4）和（5）項正確．解答： 解：對于（1），∵AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故（1）正確．對于（2），∵AA1∥BB1，AA1?平面BB1DD1，BB1?平面BB1DD1，∴AA1∥平面BB1DD1，即AA1∥平面BEF，又∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，A1到平面BEF的距離為A1到B1D1的距離，∴若P為AA1上的一點，則P到平面BEF的距離為，故（2）正確；對于（3），∵S△BEF==，設(shè)AC，BD交于點O，AO⊥平面BB1D1D，AO=，∴VA﹣BEF==，故（3）正確；對于（4）在正方體中，AA1∥DD1，AD∥B1C1，則AC，AA1，AD相交于A點，故空間中與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無數(shù)條．故（4）正確；對于（5）由于過CC1的中點與直線AC1所成角為40°的直線有2條．并且這兩條直線與平面BEF所成角為50°，故（5）正確；故答案為：A．點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查線面垂直，考查線面角、線線角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．21.已知曲線C1的極坐標方程為ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），且C1與C2有兩個不同的交點．（1）寫出曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；（2）求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）根據(jù)三種方程的轉(zhuǎn)化方法，寫出曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；（2）聯(lián)立兩個曲線方程，可得，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標方程為ρ（cosθ﹣sinθ）=a，直角坐標方程為x﹣y﹣a=0；曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)，普通方程為y=x2，x∈；（2）聯(lián)立兩個曲線方程，可得，