2023-2024學(xué)年廣東省潮州市重點(diǎn)中學(xué)高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年廣東省潮州市重點(diǎn)中學(xué)高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A,B=,則A∩B=A. B. C. D.2.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.3.若集合,,則()A. B. C. D.4.博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計(jì)兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則()A.P1?P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P25.已知七人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰,甲、丁兩人必須相鄰,則滿足要求的排隊(duì)方法數(shù)為().A.432 B.576 C.696 D.9606.已知曲線,動點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則直線截圓所得弦長為()A. B.2 C.4 D.7.學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個(gè)等級.某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科,這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示.該班學(xué)生中,這兩科等級均為的學(xué)生有人,這兩科中僅有一科等級為的學(xué)生,其另外一科等級為,則該班()A.物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人B.物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至少有人C.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至多有人D.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至少有人8.盒中裝有形狀、大小完全相同的5張“刮刮卡”,其中只有2張“刮刮卡”有獎(jiǎng),現(xiàn)甲從盒中隨機(jī)取出2張,則至少有一張有獎(jiǎng)的概率為()A. B. C. D.9.記其中表示不大于x的最大整數(shù),若方程在在有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍()A. B. C. D.10.甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完鬮后,甲說:“我沒抓到.”乙說:“丙抓到了.”丙說:“丁抓到了”丁說:“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話,根據(jù)他們的說法,可以斷定值班的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,,則的通項(xiàng)公式()A. B. C. D.12.函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則_________.14.若,則__________.15.一個(gè)算法的偽代碼如圖所示,執(zhí)行此算法,最后輸出的T的值為________.16.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,若它的體積是,則_________,該幾何體的表面積為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列,且滿足其中是數(shù)列的前項(xiàng)和,是公差為的等差數(shù)列.(1)若數(shù)列是常數(shù)列,,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若是不為零的常數(shù)),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(3)若(為常數(shù),),.求證:對任意的恒成立.18.(12分)已知函數(shù)(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若方程有兩個(gè)不同實(shí)根,,證明:.19.(12分)2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過程中,居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識,面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識"的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參與機(jī)會,通過抽樣,得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖:(1)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求P();(2)在(1)的條件下,有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:(i)得分不低于可獲贈2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于則只有1次:(ii)每次贈送的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)概率如下:贈送話費(fèi)(單位:元)1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查,記X(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi),求X的分布列.附:,若,則,.20.(12分)棉花的纖維長度是評價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo),某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)地分別種植某品種的棉花,為了評價(jià)該品種的棉花質(zhì)量,在棉花成熟后,分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取21根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:(記纖維長度不低于311的為“長纖維”,其余為“短纖維”)纖維長度甲地(根數(shù))34454乙地(根數(shù))112116(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過1.125的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.甲地乙地總計(jì)長纖維短纖維總計(jì)附:(1);(2)臨界值表;1.111.151.1251.1111.1151.1112.7163.8415.1246.6357.87911.828(2)現(xiàn)從上述41根纖維中,按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測,在這8根纖維中,記乙地“短纖維”的根數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面,,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).(1)證明::(2)求直線與平面所成角的正弦值;(3)若為棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.22.(10分)已知函數(shù),其中.(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè).若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先解A、B集合,再取交集?!驹斀狻?所以B集合與A集合的交集為,故選A【點(diǎn)睛】一般地,把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計(jì)算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè),,則的定義域?yàn)?,當(dāng),,單增,當(dāng),,單減,則.則在上單增,上單減,.選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運(yùn)算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.3、A【解析】

用轉(zhuǎn)化的思想求出中不等式的解集,再利用并集的定義求解即可.【詳解】解:由集合,解得,則故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了并集及其運(yùn)算,分式不等式的解法,熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出,找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為:123、132、213、231、312、321方案一坐車可能:132、213、231,所以,P1=;方案二坐車可能:312、321,所以,P1=;所以P1+P2=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率的求法,常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

先把沒有要求的3人排好,再分如下兩種情況討論:1.甲、丁兩者一起,與乙、丙都不相鄰,2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好,共有種不同排列方式,甲、丁排在一起共有種不同方式;若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰,插入余下三人產(chǎn)生的空檔中,共有種不同方式;若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰,插入余下三人產(chǎn)生的空檔中,共有種不同方式;根據(jù)分類加法、分步乘法原理,得滿足要求的排隊(duì)方法數(shù)為種.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,在分類時(shí),要注意不重不漏的原則,本題是一道中檔題.6、C【解析】

設(shè),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線斜率,進(jìn)而得到切線方程,將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程,抽象出直線方程,且過定點(diǎn)為已知圓的圓心,即可求解.【詳解】圓可化為.設(shè),則的斜率分別為,所以的方程為,即,,即,由于都過點(diǎn),所以,即都在直線上,所以直線的方程為,恒過定點(diǎn),即直線過圓心,則直線截圓所得弦長為4.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、直線與拋物線位置關(guān)系,拋物線兩切點(diǎn)所在直線求解是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)題意分別計(jì)算出物理等級為,化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級為,化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù),結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可得出合適的選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意可知,名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人(其中物理化學(xué)的有人,物理化學(xué)的有人),表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對于A選項(xiàng),物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于B選項(xiàng),當(dāng)物理和,化學(xué)都是時(shí),或化學(xué)和,物理都是時(shí),物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少,至少為(人),B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于C選項(xiàng),在表格中,除去物理化學(xué)都是的學(xué)生,剩下的都是一科為且最高等級為的學(xué)生,因?yàn)槎际堑膶W(xué)生最少人,所以一科為且最高等級為的學(xué)生最多為(人),C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于D選項(xiàng),物理化學(xué)都是的最多人,所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生最少(人),D選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理,考查推理能力,屬于中等題.8、C【解析】

先計(jì)算出總的基本事件的個(gè)數(shù),再計(jì)算出兩張都沒獲獎(jiǎng)的個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型的概率,求出兩張都沒有獎(jiǎng)的概率,由對立事件的概率關(guān)系,即可求解.【詳解】從5張“刮刮卡”中隨機(jī)取出2張,共有種情況,2張均沒有獎(jiǎng)的情況有(種),故所求概率為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率、對立事件的概率關(guān)系,意在考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

做出函數(shù)的圖象,問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在有7個(gè)交點(diǎn),而函數(shù)在上有3個(gè)交點(diǎn),則在上有4個(gè)不同的交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示,由圖可知方程在上有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,當(dāng)直線經(jīng)過時(shí),;當(dāng)直線經(jīng)過時(shí),,可知當(dāng)時(shí),直線與的圖象在上有4個(gè)交點(diǎn),即方程,在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù),利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問題的基本思想,屬于中檔題.10、A【解析】

可采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,假設(shè)甲:我沒有抓到是真的,乙:丙抓到了,則丙:丁抓到了是假的,?。何覜]有抓到就是真的,與他們四人中只有一個(gè)人抓到是矛盾的;假設(shè)甲:我沒有抓到是假的,那么丁:我沒有抓到就是真的,乙:丙抓到了,丙:丁抓到了是假的,成立,所以可以斷定值班人是甲.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理及其應(yīng)用,其中解答中合理采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與分析判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

利用證得數(shù)列為常數(shù)列,并由此求得的通項(xiàng)公式.【詳解】由,得,可得().相減得,則(),又由,,得,所以,所以為常數(shù)列,所以,故.故選:C【點(diǎn)睛】本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識;考查運(yùn)算求解能力,邏輯推理能力,應(yīng)用意識.12、B【解析】

根據(jù)定義域排除,求出的值,可以排除,考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域?yàn)?,所以不合題意;選項(xiàng),計(jì)算,不符合函數(shù)圖象;對于選項(xiàng),與函數(shù)圖象不一致;選項(xiàng)符合函數(shù)圖象特征.故選:B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式,主要利用函數(shù)性質(zhì)分析,常見方法為排除法.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0.4【解析】

因?yàn)殡S機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布,利用正態(tài)曲線的對稱性,即得解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱,所.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性在求概率中的應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得,兩邊平方,由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.【詳解】,得,在等式兩邊平方得,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由程序中的變量、各語句的作用,結(jié)合流程圖所給的順序,模擬程序的運(yùn)行,即可得到答案.【詳解】根據(jù)題中的程序框圖可得:,執(zhí)行循環(huán)體,,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,此時(shí),滿足條件,退出循環(huán),輸出的值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序和算法,依次寫出每次循環(huán)得到的,的值是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識的考查.16、;【解析】試題分析:如圖:此幾何體是四棱錐,底面是邊長為的正方形,平面平面,并且,,所以體積是,解得,四個(gè)側(cè)面都是直角三角形,所以計(jì)算出邊長,表面積是考點(diǎn):1.三視圖;2.幾何體的表面積.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)詳見解析;(3)詳見解析.【解析】

(1)根據(jù),可求得,再根據(jù)是常數(shù)列代入根據(jù)通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系求解即可.(2)取,并結(jié)合通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系可求得再根據(jù)化簡可得,代入化簡即可知,再證明也成立即可.(3)由(2)當(dāng)時(shí),,代入所給的條件化簡可得,進(jìn)而證明可得,即數(shù)列是等比數(shù)列.繼而求得,再根據(jù)作商法證明即可.【詳解】解:.是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列,則,則由,及得,當(dāng)時(shí),,兩式作差,可得.當(dāng)時(shí),滿足上式,則;證明:,當(dāng)時(shí),,兩式相減得:即.即.又,,即.當(dāng)時(shí),,兩式相減得:.?dāng)?shù)列從第二項(xiàng)起是公差為的等差數(shù)列.又當(dāng)時(shí),由得,當(dāng)時(shí),由,得.故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列;證明:由,當(dāng)時(shí),,即,,,即,即,當(dāng)時(shí),即.故從第二項(xiàng)起數(shù)列是等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),..另外,由已知條件可得,又,,因而.令,則.故對任意的恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的綜合運(yùn)用,需要熟練運(yùn)用通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系分析數(shù)列的遞推公式繼而求解通項(xiàng)公式或證明等差數(shù)列等.同時(shí)也考查了數(shù)列中的不等式證明等,需要根據(jù)題意分析數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項(xiàng),再利用作商法證明.屬于難題.18、(1)(2)詳見解析【解析】

(1)將原不等式轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),求得的最大值即可;

(2)首先通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)區(qū)間,考查兩根的取值范圍,再構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為證明,探究在區(qū)間內(nèi)的最大值即可得證.【詳解】解:(1)由,即,即,令,則只需,,令,得,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,的取值范圍是;(2)證明:不妨設(shè),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,,當(dāng)時(shí),,,要證,即證,由在上單調(diào)遞增,只需證明,由,只需證明,令,,只需證明,易知,由,故,,從而在上單調(diào)遞增,由,故當(dāng)時(shí),,故,證畢.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,最值等,關(guān)鍵是要對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,比如把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題,把根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明不等式的問題,屬難題.19、(1)(2)詳見解析【解析】

(1)利用頻率分布直方圖平均數(shù)等于小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和,再利用正態(tài)分布的對稱性進(jìn)行求解.(2)寫出隨機(jī)變量的所有可能取值,利用互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式,再列表得到其分布列.【詳解】解:(1)從這1000人問卷調(diào)查得到的平均值為∵由于得分Z服從正態(tài)分布,(2)設(shè)得分不低于分的概率為p,(或由頻率分布直方圖知)法一:X的取值為10,20,30,40;;;;所以X的分布列為X10203040P法二:2次隨機(jī)贈送的話費(fèi)及對應(yīng)概率如下2次話費(fèi)總和203040PX的取值為10,20,30,40;;;;所以X的分布列為X10203040P【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.(2)見解析【解析】試題分析:(1)可以根據(jù)所給表格填出列聯(lián)表,利用列聯(lián)表求出,結(jié)合所給數(shù)據(jù),應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識可作出判斷;(2)寫出的所有可能取值,并求出對應(yīng)的概率,可列出分布列并進(jìn)一步求出的數(shù)學(xué)期望.試題解析:(Ⅰ)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:甲地乙地總計(jì)長纖維91625短纖維11415總計(jì)212141根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得所以,在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.(Ⅱ)由表可知在8根中乙地“短纖維”的根數(shù)為,的可能取值為:1,1,2,3,,,,.∴的分布列為:1123∴.21、(1)證明見解析(2)(3)【解析】

(1)根據(jù)題意以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),并表示出,由空間向量數(shù)量積運(yùn)算即可證明.(2)先求得平面的法向量,即可求得直線與平面法向量夾角的余弦值,即為直線與平面所成角的正弦值;(3)由點(diǎn)在棱上,設(shè),再由,結(jié)合,由空間向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求得的值.即可表示出.求得平面和平面的法向量,由空間向量數(shù)量積的運(yùn)算求得兩個(gè)平面夾角的余弦值,再根據(jù)二面角的平面角為銳角即可確定二面角

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