第1頁（共1頁）2024年廣東省廣州市增城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）在實數(shù)﹣1，，，3.14中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．3.142．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知水星的半徑約為24400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A．0.244×108 B．2.44×106 C．2.44×107 D．24.4×1064．（3分）某校即將舉行田徑運動會，小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇一項參賽（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．x2?x4＝x6 B．x3+x5＝x8 C．（x2）3＝x5 D．6．（3分）在?ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，則AF：CF＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：57．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞8．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面內(nèi)，使得CC′∥AB，則∠BAB′＝（）A．30° B．35° C．40° D．50°9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，垂足為E，連接BD并延長，連接AC．若⊙O的半徑為5，AC＝8（）A． B．13 C． D．1410．（3分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4（）A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）分解因式：a2﹣2a＝．12．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線y＝﹣3x+5上，且x1＞x2，則y1y2．（填“＜”“＞”或“＝”）13．（3分）某公司在2024年1月份的營業(yè)額為25萬，3月份的營業(yè)額為36萬，設(shè)該公司營業(yè)額的月平均增長率為x．14．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1（﹣3，0），則該拋物線與x軸的另一個交點坐標是．15．（3分）如圖，數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別為m、n，化簡：|m﹣n|﹣＝．16．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，∠ABC＝60°，點P為線段AD的中點．動點E從點A開始沿邊AD以1cm/s的速度運動至點P，當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．作點C關(guān)于直線EF的對稱點C′，點C′的運動路徑長為cm．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解方程組：．18．（4分）如圖，已知∠B＝∠C，AD平分∠BAC．求證：△ABD≌△ACD．19．（6分）春節(jié)放假期間，興趣小組到某景點隨機調(diào)查了10位游客一天使用共享電動車的次數(shù)，統(tǒng)計得到該10位游客一天使用共享電動車的次數(shù)如下：使用次數(shù)02346人數(shù)24121（1）在這次調(diào)查中，該10位游客一天使用共享電動車次數(shù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為；（2）若春節(jié)放假期間，每天約有1200位游客到此景點，試估計這些游客在春節(jié)放假期間每天使用共享電動車的總次數(shù)．20．（6分）已知T＝（a﹣b）2﹣a（a+b）﹣b2．（1）化簡T；（2）若a，b是方程x2+x﹣6＝0的兩個根，求T的值．21．（8分）某學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”活動，某班負責(zé)校園綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護，同學(xué)們計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，且用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購買綠蘿的單價是多少元？（2）若購買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的2倍，且資金不超過600元，求購買吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？22．（10分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，且OA＝4，OB＝2（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點C．（1）求點C的坐標和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點N為直線OD上的一動點（不與點O重合），在y軸上是否存在點M，使以點A、M、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C是鈍角．（1）尺規(guī)作圖：在AB上取一點O，以O(shè)為圓心，作出⊙O，交AB于點D，連接CD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，若∠BCD＝∠A，BC＝9．①求證：BC是⊙O的切線；②求弦AC的長．24．（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+2mx﹣2m+1（m是常數(shù)），頂點為M．（1）用含m的式子表示拋物線的對稱軸；（2）已知點A（﹣2m﹣2，2），當(dāng)點A不在y軸上時，點A關(guān)于x軸的對稱點為點B，垂足分別為D、C，連接AB①當(dāng)m＞﹣1時，點M到邊AB所在直線的距離等于點M到x軸的距離，求m的值；②當(dāng)m＜﹣1時，拋物線的一部分經(jīng)過矩形ABCD的內(nèi)部，這部分拋物線上的點的縱坐標y隨著x的增大而減小25．（12分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC＝6，將線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE（1）求BC的長；（2）連接AP，PD，請猜想AP與PD的數(shù)量和位置關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若點M為AC中點，PC，求MP+PC的最小值．

2024年廣東省廣州市增城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）在實數(shù)﹣1，，，3.14中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．3.14【解答】解：實數(shù)﹣1，，，3.14中，故選：B．2．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、C均能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，D中不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對稱圖形，故選：D．3．（3分）已知水星的半徑約為24400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A．0.244×108 B．2.44×106 C．2.44×107 D．24.4×106【解答】解：將24400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.44×107．故選：C．4．（3分）某校即將舉行田徑運動會，小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇一項參賽（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，他選擇“100米”項目的概率，故選：B．5．（3分）下列運算正確的是（）A．x2?x4＝x6 B．x3+x5＝x8 C．（x2）3＝x5 D．【解答】解：A．∵x2?x4＝x6，∴此選項計算正確，故此選項不符合題意；B．∵x3，x5不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；C．∵（x4）3＝x6，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；D．∵，∴此選項計算錯誤；故選：A．6．（3分）在?ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，則AF：CF＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△AEF∽△BCF，∴＝，∵點E為AD的中點，∴＝＝，故選：A．7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞【解答】解：根據(jù)題意得，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（3m﹣1）]2﹣5m2＝﹣4m+4≥0，解得：m≤，故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面內(nèi)，使得CC′∥AB，則∠BAB′＝（）A．30° B．35° C．40° D．50°【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，又∵C、C′為對應(yīng)點，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．故選：C．9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，垂足為E，連接BD并延長，連接AC．若⊙O的半徑為5，AC＝8（）A． B．13 C． D．14【解答】解：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE＝DE，∴AD＝AC＝8，∵AB是⊙O的直徑，⊙O的半徑為5，∴∠ADB＝90°，AB＝10，∴BD＝＝＝6，∵AM是圓O的切線，∴∠ADB＝∠BAP＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDA∽△BAP，∴，即，解得：PB＝，∴AP＝＝．故選：C．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4（）A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的對稱軸為直線x＝2，頂點坐標為（1，﹣a），當(dāng)a＞0時，在﹣7≤x≤4，∵y的最小值為﹣4，∴﹣a＝﹣5，∴a＝4；當(dāng)a＜0時，在﹣5≤x≤4，函數(shù)有最小值，∴9a﹣a＝﹣2，解得a＝﹣；綜上所述：a的值為4或﹣，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣5）．故答案為：a（a﹣2）．12．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線y＝﹣3x+5上，且x1＞x2，則y1＜y2．（填“＜”“＞”或“＝”）【解答】解：∵直線y＝﹣3x+5中，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＞x3，∴y1＜y2．故答案為：＜．13．（3分）某公司在2024年1月份的營業(yè)額為25萬，3月份的營業(yè)額為36萬，設(shè)該公司營業(yè)額的月平均增長率為x25（1+x）2＝36．【解答】解：由題意得，25（1+x）2＝36．故答案為：25（2+x）2＝36．14．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1（﹣3，0），則該拋物線與x軸的另一個交點坐標是（1，0）．【解答】解：∵拋物線的對稱軸x＝﹣1，與x軸交于（﹣3，∴另一個交點坐標（2，0），故答案為：（1，2）．15．（3分）如圖，數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別為m、n，化簡：|m﹣n|﹣＝n．【解答】解：由數(shù)軸可知：m＜0，n＞1，∴m﹣n＜7，∴＝n﹣m﹣（﹣m）＝n﹣m+m＝n，故答案為：n．16．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，∠ABC＝60°，點P為線段AD的中點．動點E從點A開始沿邊AD以1cm/s的速度運動至點P，當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．作點C關(guān)于直線EF的對稱點C′，點C′的運動路徑長為cm．【解答】解：連接AC，BP，CP交于點T，EF交于點O，∵在平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，∠ABC＝60°．∴AB＝AP＝4，DP＝DC＝2，∴PC＝PA＝PD＝4，∴∠ACD＝90°，∵AB∥CD，∴AC⊥AB，∴AC＝BC?sin60°＝8×＝4．∵∠PCD＝60°，∴∠PCB＝60°＝∠ABC，∴△TBC是等邊三角形，∵動點E從點A開始沿邊AD以1cm/s的速度運動至點P，動點F從點C開始沿邊CB以2cm/s的速度運動至點B，∴．∵AE∥CF，∴△AEO﹣△CFO，∴，∴，∵AB＝AP，∠BAD＝120°，∴∠ABP＝30，°，∴∠TBP＝∠CBP＝30°，∴BP⊥TC，BP過點O，∴點O是△TBC的外心，∴∠TOC＝2∠TBC＝120°，∵點C關(guān)于直線EF的對稱點C，∴，∴當(dāng)點E點運動到點P時，點F運動到點B，則C與點T重合，∴C的運動軌跡為，∴點C的運動路徑長為．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解方程組：．【解答】解：，①+②得：3x＝9，解得：x＝7，把x＝3代入①得：3+y＝2，解得：y＝2，所以原方程組的解為：．18．（4分）如圖，已知∠B＝∠C，AD平分∠BAC．求證：△ABD≌△ACD．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）．19．（6分）春節(jié)放假期間，興趣小組到某景點隨機調(diào)查了10位游客一天使用共享電動車的次數(shù)，統(tǒng)計得到該10位游客一天使用共享電動車的次數(shù)如下：使用次數(shù)02346人數(shù)24121（1）在這次調(diào)查中，該10位游客一天使用共享電動車次數(shù)的中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，平均數(shù)為2.5；（2）若春節(jié)放假期間，每天約有1200位游客到此景點，試估計這些游客在春節(jié)放假期間每天使用共享電動車的總次數(shù)．【解答】解：（1）這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動車的次數(shù)的中位數(shù)是＝2（次），平均數(shù)是，故答案為：2，2，2.5；（2）根據(jù)題意得：1200×2.2＝3000（次），答：估計這些游客在春節(jié)放假期間每天使用共享電動車的總次數(shù)為3000次．20．（6分）已知T＝（a﹣b）2﹣a（a+b）﹣b2．（1）化簡T；（2）若a，b是方程x2+x﹣6＝0的兩個根，求T的值．【解答】解：（1）T＝（a﹣b）2﹣a（a+b）﹣b2＝a7﹣2ab+b2﹣a4﹣ab﹣b2＝﹣3ab；（2）∵a，b是方程x3+x﹣6＝0的兩個根，∴ab＝﹣4，∴T＝﹣3ab＝﹣3×（﹣4）＝18．21．（8分）某學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”活動，某班負責(zé)校園綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護，同學(xué)們計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，且用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購買綠蘿的單價是多少元？（2）若購買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的2倍，且資金不超過600元，求購買吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？【解答】解：（1）設(shè)購買綠蘿的單價為x元，則購買吊蘭的單價為（x+5）元，由題意得：，解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，答：購買綠蘿的單價為10元；（2）設(shè)購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為5m盆，由題意得：15m+10×2m≤600，解得：m≤，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為17，答：購買吊蘭的數(shù)量最多是17盆．22．（10分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，且OA＝4，OB＝2（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點C．（1）求點C的坐標和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點N為直線OD上的一動點（不與點O重合），在y軸上是否存在點M，使以點A、M、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）如圖1，作CE⊥x軸，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE＝4，OB＝CE＝7，∴OE＝OB+BE＝2+4＝4，∴C（6，2），∵C（6，2）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝6×3＝12，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝．（2）在y軸上存在點M，使以點A、M、C，理由如下：根據(jù)（1）中求C點坐標，同理可得點D坐標（4，設(shè)直線OD解析式為y＝kx，解得k＝，∴直線OD解析式為：y＝，當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，在y＝，令x＝6，∴N（5，9），∴NC＝9﹣2＝7，∵AMCN是平行四邊形，∴AM＝7，∵OA＝7，∴OM＝3，∴M（0，﹣8）；當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，點A向上移動7個單位得到平行四邊形MACN，此時點M的坐標為（0，11）．綜上所述，符合條件的點M有8個，﹣3）或（0．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C是鈍角．（1）尺規(guī)作圖：在AB上取一點O，以O(shè)為圓心，作出⊙O，交AB于點D，連接CD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，若∠BCD＝∠A，BC＝9．①求證：BC是⊙O的切線；②求弦AC的長．【解答】（1）解：如圖，⊙O；（2）①證明：連接OC，∵AD是直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠A+∠ADC＝90°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠A+∠OCD＝90°，∵∠DCB＝∠A，∴∠DCB+∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∵OC是半徑，∴BC是⊙O的切線；②解：∵∠B＝∠B，∠DCB＝∠A，∴△CBD∽△ABC，∴，∵tan∠A＝＝，BC＝2，∴AB＝27，∵BC2＝BD?BA，∴BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝24，設(shè)CD＝k，AC＝4k2+9k7＝242，∴k＝（負根已經(jīng)舍去），∴AC＝．24．（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+2mx﹣2m+1（m是常數(shù)），頂點為M．（1）用含m的式子表示拋物線的對稱軸；（2）已知點A（﹣2m﹣2，2），當(dāng)點A不在y軸上時，點A關(guān)于x軸的對稱點為點B，垂足分別為D、C，連接AB①當(dāng)m＞﹣1時，點M到邊AB所在直線的距離等于點M到x軸的距離，求m的值；②當(dāng)m＜﹣1時，拋物線的一部分經(jīng)過矩形ABCD的內(nèi)部，這部分拋物線上的點的縱坐標y隨著x的增大而減小【解答】解：（1）∵y＝x2+2mx﹣6m+1，∴拋物線對稱軸直線為x＝﹣＝﹣m；（2）①∵y＝x2+2mx﹣7m+1＝（x+m）2﹣m5﹣2m+1，∴頂點M（﹣m，﹣m8﹣2m+1），∴M到x軸的距離為|﹣m5﹣2m+1|，點M到邊AB所在直線的距離d＝|﹣m﹣（﹣4m﹣2）|＝|m+2|，∵m＞﹣2，∴m+2