第第頁專題2函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用1．（2023·安徽池州·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù)C．是的唯一零點(diǎn) D．在上單調(diào)遞增【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，可判定A正確，求得，得到函數(shù)為上單調(diào)遞增函數(shù)，且，可得判定C、D正確；由函數(shù)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)周期性的定義，可判定B錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，所以A正確；對(duì)于B中，由函數(shù)，可得，則為單調(diào)遞增函數(shù)，所以不存在實(shí)數(shù)，使得，所以函數(shù)一定不時(shí)周期函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由，得到為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，所以C正確；對(duì)于D中，由，得到為上單調(diào)遞增函數(shù)，所以D正確.故選：B.2．（2016下·湖南·高二統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：A選項(xiàng)為奇函數(shù)，但不能說在定義域內(nèi)為增函數(shù)，A錯(cuò)；B正確；C選項(xiàng)非奇非偶函數(shù)；D選項(xiàng)非奇非偶函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)．3．（2016·江西南昌·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又上單調(diào)遞增的是A． B．C． D．【答案】B【詳解】試題分析：選項(xiàng)A、C在區(qū)間非單調(diào)函數(shù)，選項(xiàng)D為非奇非偶函數(shù)，故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的奇偶性．4．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考一模）函數(shù)滿足：對(duì)于任意都有，（常數(shù)，）.給出以下兩個(gè)命題：①無論取何值，函數(shù)不是上的嚴(yán)格增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，存在無窮多個(gè)開區(qū)間，使得，且集合對(duì)任意正整數(shù)都成立，則（

）A．①②都正確 B．①正確②不正確 C．①不正確②正確 D．①②都不正確【答案】A【分析】對(duì)于①，由題得，然后反證法推出矛盾即可；對(duì)于②令，然后根據(jù)分別得出，判斷為正確.【詳解】對(duì)于①：由題得，若函數(shù)是上的嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)?，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，均與矛盾，所以無論取何值，函數(shù)不是上的嚴(yán)格增函數(shù)，故①正確；對(duì)于②：因?yàn)閷?duì)于任意都有，令，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，且，以此類推，故當(dāng)時(shí)，存在無窮多個(gè)開區(qū)間，使得，且集合對(duì)任意正整數(shù)都成立，故②正確，故選：A.5．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.【詳解】由二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：要滿足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，需要，因?yàn)?，所以“”是“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的必要不充分條件．故選：B．6．（2023·陜西漢中·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，且，函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)解析式知函數(shù)在上單調(diào)遞減，建立不等關(guān)系解出即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，由函數(shù)解析式可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增不滿足題意，故在R上單調(diào)遞減，所以，解得：.故選：D.7．（2023·四川瀘州·四川省敘永第一中學(xué)校?？家荒＃┤艉瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求導(dǎo)，對(duì)分類討論，分與兩種情況，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得的取值范圍.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減，不合要求，舍去；當(dāng)時(shí)，則要求的零點(diǎn)在內(nèi)，的對(duì)稱軸為，由零點(diǎn)存在性定理可得：，故，解得：，故的取值范圍.故選：C8．（2022·安徽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算公式得到，又知對(duì)數(shù)底數(shù)且，可得；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷和奇函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，再將恒成立問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立，聯(lián)立二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得恒成立，求解即可.【詳解】是奇函數(shù)，恒成立，即恒成立，化簡得，，即，則，解得，又且，，則，所以，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；由恒成立得，恒成立，則恒成立，所以恒成立，解得.故選：B.9．（2003·上?！じ呖颊骖}）關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①是奇函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，恒成立；③的最大值是；

④的最小值是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷①；通過代特值可以判斷②；將函數(shù)化為，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的有界性判斷③；容易判斷當(dāng)x=0時(shí)，同時(shí)取到最大值1和1，進(jìn)而判斷④.【詳解】對(duì)①，，則為偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，當(dāng)，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，，而，則，又，于是，故③錯(cuò)誤；對(duì)④，，當(dāng)x=0時(shí)，同時(shí)取到最大值1和1，則的最小值是，故④正確.故選：A.10．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【詳解】由題意可得，對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，是奇函數(shù)；對(duì)于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，是一道容易題.11．（2011·全國·高考真題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又區(qū)間上單調(diào)遞增的是A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)锳項(xiàng)是奇函數(shù)，故錯(cuò)，C，D兩項(xiàng)項(xiàng)是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)，故錯(cuò)，只有B項(xiàng)既滿足是偶函數(shù)，又滿足在區(qū)間上是增函數(shù)，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性．12．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)椋?，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考查的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大?。?3．（2015·湖南·高考真題）設(shè)函數(shù)，則是A．奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)【答案】A【詳解】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)椋獾?，又，所以函?shù)的奇函數(shù)，由，令，又由，則，即，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上增函數(shù)，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性的判定、函數(shù)的單調(diào)性的判定與應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中確定函數(shù)的定義域是解答的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.14．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由特值法，函數(shù)的對(duì)稱性對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；又因?yàn)?，故函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)趨近時(shí)，趨近，趨近，所以趨近正無窮，故D錯(cuò)誤.故選：A.15．（2023·四川德陽·統(tǒng)考一模）是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中重要的激活函數(shù)，又稱Sigmoid函數(shù).則下列對(duì)該函數(shù)圖象和情質(zhì)的描述中正確的是（

）A．的值域是B．的圖象不是中心對(duì)稱圖形C．在上不單調(diào)D．（其中是的導(dǎo)函數(shù)【答案】D【分析】求出給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合單調(diào)性，對(duì)稱性，再逐項(xiàng)分析、計(jì)算并判斷作答.【詳解】由函數(shù)，定義域?yàn)?，，，則，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以Sigmoid雨數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，B錯(cuò)誤；求導(dǎo)得：，，，則Sigmoid函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D16．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)有，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】由題意，從而是周期函數(shù)，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由，從而即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，從而可得，所以，所以函?shù)的一個(gè)周期為6．因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．又，，所以，所以，所以．由于23除以6余5，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于“系數(shù)不為1”的復(fù)合型函數(shù)，一般情況下，內(nèi)函數(shù)多為一次函數(shù)型，涉及奇偶性（圖象的對(duì)稱性）時(shí)處理方法有：①利用奇偶性（圖象的對(duì)稱性）直接替換題中對(duì)應(yīng)的變量；②類比三角函數(shù)；③引入新函數(shù)，如令，則．本題中，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則，從而，即，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不能誤認(rèn)為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．17．（2023·福建三明·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先分析函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，再研究與對(duì)稱軸的距離即可求解.【詳解】由題意：，，是的對(duì)稱軸；設(shè)，，并且，則，顯然是增函數(shù)，，，，，即當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)則：同增異減，在時(shí)是增函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；下面分析自變量時(shí)與的距離，顯然距離越大，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，；設(shè)，則，是增函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，，即，，；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，又，所以時(shí)，，即，，又，；；故選：C.【點(diǎn)睛】本題難度較大，分析問題的出發(fā)點(diǎn)是函數(shù)的圖像，然后要運(yùn)用縮放法對(duì)自變量x與對(duì)稱軸的距離做出比較，其中是對(duì)正切函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的一個(gè)常用的縮放，需要掌握.18．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，，且對(duì)任意，均有成立，若對(duì)任意恒成立，則的最小值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】先得到函數(shù)的周期，賦值法得到，，從而得到，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)，，從而利用求和得到，從而得到的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線和對(duì)稱，所以其周期，中，令得，，又，解得，同理可得，所以，，，解得，依次類推，可得當(dāng)時(shí)，，所以，又對(duì)任意恒成立，故.故選：B19．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考三模）定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】推導(dǎo)出函數(shù)、均為周期函數(shù)，確定這兩個(gè)函數(shù)的周期，結(jié)合周期性可求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，可得，又因?yàn)椋瑒t，所以，，可得，則，即，所以，，在等式兩邊求導(dǎo)得，故函數(shù)也為周期函數(shù)，且該函數(shù)的周期為，因?yàn)?，令時(shí)，則有，所以，，所以，滿足，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以，，因此，.故選：A.20．（2018·河南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．4036 B．2018 C．1009 D．1007【答案】C【詳解】分析：分別令，，求得函數(shù)的對(duì)稱中心，從而計(jì)算，進(jìn)而求得結(jié)果．詳解：由題意，函數(shù)，令，則的對(duì)稱中心為，所以，則，令，則的對(duì)稱中心為，所以為函數(shù)的對(duì)稱中心，則，所以，所以，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，解得中分別令，，求得函數(shù)的對(duì)稱中心是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題．21．（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)所給函數(shù)的條件，分別推算出和區(qū)間的解析式，并計(jì)算出函數(shù)的周期，將自變量轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】由已知條件可知，，∴關(guān)于直線x=0和點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴的周期為，當(dāng)時(shí)，，由于是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，

，，，即在時(shí)是減函數(shù)；函數(shù)圖像如下：，，，，，，，，

，，；故選：B.22．（2022·新疆喀什·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時(shí)候，我們通常可以借助一些二級(jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡便計(jì)算的效果．23．（2023·遼寧撫順·?？家荒＃┮阎瘮?shù),在為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】由，得為單調(diào)遞增函數(shù)，從而得在為單調(diào)遞增函數(shù)，列出不等式組求解即可.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又因?yàn)樵跒閱握{(diào)函數(shù)，所以在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為：故答案為：24．（2023上·四川成都·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是．【答案】【分析】先分析每段函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的取值范圍，然后考慮在分段點(diǎn)處兩段函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】求解分段函數(shù)的單調(diào)性，不僅要考慮到每段函數(shù)的單調(diào)性，還需要分析在分段點(diǎn)處兩段函數(shù)的函數(shù)值的大小比較.25．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為．【答案】【分析】設(shè)函數(shù)，得到關(guān)于函數(shù)的不等式，判斷函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)得到簡單的一元一次不等式，解不等式，得結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，，，所以，化簡得．因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，又函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故，得，解得:，即原不等式的解集為．故答案為：.26．（2021·四川遂寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的正數(shù)，，滿足，則的最小值為.【答案】6【分析】先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再根得，最后根據(jù)基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，又，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，又在處連續(xù)，所以在上單調(diào)遞減，，，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為6.故答案為：6.27．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若是奇函數(shù)，則，．【答案】；．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性若，則的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．28．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)，，則．【答案】【分析】發(fā)現(xiàn)，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，且，則.故答案為-2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題.29．（2023·廣東·校聯(lián)考二模）設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且是偶函?shù)，若，則.【答案】【分析】根據(jù)所給函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)周期，利用周期化簡即可得解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且是偶函數(shù)，所以，所以，即，故是4為周期的周期函數(shù)，且有，則.故答案為：30．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）定義在上的函數(shù)滿足：，對(duì)任意，，則.【答案】【分析】利用賦值法可得，然后結(jié)合條件可得函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，進(jìn)而即得.【詳解】因?yàn)?，令，得，即，由，，令，，得，又，因此，，，，，，，，…?所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，即.故答案為：.31．（2020·貴州遵義·遵義市南白中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若定義在R上的函數(shù)滿足，是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個(gè)論斷：①是周期為4的周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③是偶函數(shù)；④的圖象經(jīng)過點(diǎn)；其中正確論斷的個(gè)數(shù)是.【答案】3【解析】根據(jù)題意條件，利用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)分析.【詳解】解：命題①：由得：，所以函數(shù)的周期為4，故①正確；命題②：由是奇函數(shù)，知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；命題③：由是奇函數(shù)，得：，又，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；命題④：，無法判斷其值，故④錯(cuò)誤.綜上，正確論斷的序號(hào)是：①②③.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能將抽象函數(shù)利用相關(guān)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法.32．（2010·廣東·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切都成立，又當(dāng)時(shí)，，則下列四個(gè)命題：①函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；④函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.其中正確的命題是．【答案】①②③④【分析】由題可得：且，將代入可得：，所以①正確；當(dāng)時(shí)，，可得：，所以②正確；將代入并結(jié)合整理得：，所以③正確；將代入結(jié)合可得：，所以④正確；問題得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)所以且又將代入可得：，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，所以①正確；當(dāng)時(shí)，，所以，所以②正確；將代入可得：，結(jié)合整理得：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以③正確；將代入可得：，所以所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以④正確；故填：①②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的周期及函數(shù)的解析式，還考查了賦值法及函數(shù)對(duì)稱性的特點(diǎn)，考查分析能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．33．（2016·吉林·統(tǒng)考二模）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：①；②在上是減函數(shù)；③函數(shù)沒有最小值；④函數(shù)在處取得最大值；⑤的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的序號(hào)是．【答案】①②④【分析】先利用題中等式推出，進(jìn)一步推出，得知該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，作出滿足條件的圖像可得出答案．【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，即函?shù)是周期為4的周期函數(shù)．由題意知，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知①②④正確．故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的相關(guān)問題，解題的關(guān)鍵在于充分利用題中等式進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)一步得出函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等相關(guān)性質(zhì)，必要時(shí)結(jié)合圖象來考查．

34．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，顯然在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：C.35．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】令，則開口向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)?，而，所以，即由二次函?shù)性質(zhì)知，因?yàn)?，而，即，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.故選：A.36．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，又因?yàn)椴缓銥?，可得，即，則，即，解得.故選：D.37．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域?yàn)镽，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D38．（2005·山東·高考真題）函數(shù)的反函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求已知函數(shù)的反函數(shù)，再結(jié)合反比例函數(shù)的圖象及圖象變換性質(zhì)判斷其圖象.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的反函數(shù)為，函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到，從選項(xiàng)得知B滿足，故選：B.39．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.40．（2013·陜西·高考真題）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時(shí)，，排除D，即可得解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D.故選：B.41．（2013·全國·高考真題）函數(shù)在的圖像大致為（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】試題分析：因?yàn)椋逝懦鼳；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故排除B；因?yàn)?，分別作出與的圖象，可知極值點(diǎn)在上，故選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的奇偶性；3、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．42．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若為偶函數(shù)，則．【答案】2【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求得，再檢驗(yàn)即可得解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，定義域?yàn)椋?，即，則，故，此時(shí)，所以，又定義域?yàn)椋蕿榕己瘮?shù)，所以.故答案為：2.43．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下